王 鑄

(江蘇灌南二中 222500)

在中學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生具備運用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能力，是新課程標(biāo)準(zhǔn)的基本要求，是高考必然考查的能力之一.這就要求學(xué)生能根據(jù)具體的問題列出物理量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式，把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再根據(jù)其數(shù)學(xué)的特點和規(guī)律進行推導(dǎo)和求解，并根據(jù)結(jié)果得出物理判斷、進行物理解釋或作出物理結(jié)論.而根據(jù)數(shù)學(xué)知識得出的結(jié)論往往比較抽象，若能結(jié)合物理特點，特別是若能借助圖形加以理解的，這樣使問題多角度呈現(xiàn)，不僅避免純數(shù)學(xué)化，也會增加感性認(rèn)識，使結(jié)論更容易接受.本文擬以教學(xué)中的常見問題舉兩例加以說明數(shù)形結(jié)合分析物理平衡狀態(tài)中的變力途徑和手段.

圖1

例1 作用于O點的三力平衡，設(shè)其中一個力的大小為F1，沿y軸正方向，力F2大小未知，與x軸負(fù)方向夾角為θ，如圖1所示，下列關(guān)于第三個力F3的判斷正確的是 ( ).A．力F3只能在第Ⅳ象限

B．力F3與F2夾角越小，則F2和F3的合力越小

C．F3的最小值為F1cosθ

D．力F3在第Ⅰ象限的任意區(qū)域

分析本題可先進行物理加工把其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題再求解.

圖2

若借助矢量三角形表達三力平衡關(guān)系，說明F3的變化和極值則更為直觀、易懂.如圖2易得：當(dāng)F3與F2垂直時，F(xiàn)3的極小值為F1cosθ.

變式訓(xùn)練物體A的質(zhì)量為2 kg，兩根輕細(xì)繩b和c的一端連接于豎直墻上，另一端系于物體A上，在物體A上另施加一個方向與水平線成θ角的拉力F，相關(guān)幾何關(guān)系如圖3所示，θ=60°.

若要使兩繩都能伸直，求拉力F的取值范圍．(g取10m/s2)

數(shù)學(xué)方法作出物體A的受力分析圖4，由平衡條件得列出各力間數(shù)學(xué)關(guān)系式求解可得：

Fsinθ+Fbsinθ-mg=0 ①

Fcosθ-Fc-F1cosθ=0 ②

要使兩繩都伸直，則有Fb≥0，F(xiàn)c≥0

參考文獻：

[1]霍維芝.數(shù)學(xué)方法在物理中的應(yīng)用[J].學(xué)園,2013(04).