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        淺談數(shù)學(xué)解題能力的提高

        2018-06-01 09:25:15
        數(shù)理化解題研究 2018年15期
        關(guān)鍵詞:圖象結(jié)論審題

        高 東

        (黑龍江省興隆林業(yè)局高級(jí)中學(xué) 151801)

        一、審題

        審題是解題的基礎(chǔ),審題不僅是要一字不漏的讀題,而且要分清已知什么,特別是有哪些隱含條件及限制條件,要仔細(xì)觀察,反復(fù)思考,深入分析,展開(kāi)聯(lián)想,在審題時(shí),要特別注意以下幾個(gè)問(wèn)題.

        1. 由表及里,深挖隱含

        每道題目皆有條件和結(jié)論,審題時(shí)要逐句地看,既看清已知條件,又看清結(jié)論,更不能忘記考慮隱含條件.

        2.仔細(xì)分析,理解含意

        有些問(wèn)題不易一看就明,尤其是應(yīng)用題,此時(shí)對(duì)于關(guān)鍵的字、詞、句須仔細(xì)分析,理解含意,探明解題思路.

        3.找準(zhǔn)關(guān)鍵,全力突破

        審題時(shí),需要研究每個(gè)條件的作用,探明主要矛盾,找準(zhǔn)關(guān)鍵,然后全力突破,實(shí)現(xiàn)一通皆通.

        二、解題表述

        現(xiàn)在是信息時(shí)代,信息量較大,大多數(shù)學(xué)生在解題時(shí),常常只注重思維的過(guò)程,對(duì)書(shū)面表述不夠重視,從而導(dǎo)致“對(duì)而不全”.為了提高解題的正確率,在解題教學(xué)中既要重視解題思維的培養(yǎng),又要重視書(shū)面表述,使之做到解題步驟完整,邏輯推理嚴(yán)謹(jǐn),書(shū)寫(xiě)格式規(guī)范,結(jié)論正確完整.

        例2 已知命題P:函數(shù)g(x)的圖象與函數(shù)f(x)=1-3x的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng),且|g(a)|<2;命題Q:集合A={x|x2+(a+2)x+1=0,x∈R},B={x|x>0},且A∩B=?,求實(shí)數(shù)a的取值范圍,使命題P與Q有且只有一個(gè)為真命題.

        審題本題需要解決以下幾個(gè)問(wèn)題:①g(x)=?;②P真時(shí),a的范圍?③Q真時(shí),a的范圍?④命題P與Q有且只有一個(gè)為真命題時(shí),P、Q的真假性如何?

        ∴-4-4,

        ∵命題P與Q有且只有一個(gè)為真命題,

        ∴-5

        此題雖是一道較為綜合的題目,但只要仔細(xì)審題,明確目標(biāo),按步就班,一步一個(gè)腳印的表述出來(lái),就會(huì)得到較為滿(mǎn)意的分?jǐn)?shù).

        三、反思

        美國(guó)當(dāng)代最著名的數(shù)學(xué)家G·波利在他的最著名的解題著作《怎樣解題》中,把解題分成四個(gè)階段:理解題目、擬定方案、執(zhí)行方案、回顧反思.可見(jiàn)回顧反思的重要性.教學(xué)實(shí)踐告訴我們,在解題教學(xué)中,并不在于講解了多少遍例題,而在于學(xué)生真正掌握了多少,有沒(méi)有形成能力.解完數(shù)學(xué)題后,如果能夠回顧一下解題過(guò)程,并作進(jìn)一步探究,不僅能鞏固已學(xué)過(guò)的知識(shí),,避免解題的錯(cuò)誤,更重要的是還能掌握解題技巧,提高能力,教學(xué)實(shí)踐證明,這樣做常??梢允盏绞掳牍Ρ兜男Ч?

        1.反思過(guò)程,發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤

        解題是掌握基本知識(shí),發(fā)展思維能力,形成基本技能的重要環(huán)節(jié),因此,解題后對(duì)習(xí)題進(jìn)行不同程度的再反思,以便發(fā)現(xiàn)新的問(wèn)題和可能產(chǎn)生的錯(cuò)誤及其原因,這是解題后不可缺少的環(huán)節(jié).

        2.反思方法,找出最優(yōu)

        在解題過(guò)程中,不能僅滿(mǎn)足于做題、做得正確,還應(yīng)在解題后去再思考,找出解題中更優(yōu)的方法和技巧.

        3.反思題變,觸類(lèi)旁通

        選擇一個(gè)題目,可使學(xué)生將所學(xué)知識(shí)縱向加深,橫向溝通,提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.

        在解好此題后,為了收到更大的效益,可將原題作如下變式,要求學(xué)生解答:

        通過(guò)上述變題,可使學(xué)生對(duì)向量共線的充要條件有更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)和理解,對(duì)三角形的四心有更深刻的認(rèn)識(shí).

        綜上所述,只要我們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中重視解題的“三步曲”——審題、解題表述、反思,就能使數(shù)學(xué)解題能力不斷提高.

        參考文獻(xiàn):

        [1]伍俊溢,廖俊淇.高中數(shù)學(xué)“一題多解”的學(xué)習(xí)心得[J].考試周刊,2016(78).

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