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(1.南京航空航天大學機電學院，江蘇 南京 210016；2.江蘇省精密與微細制造技術重點實驗室，江蘇 南京 210016)

0 引言

隨著近幾年電商的急速發(fā)展，傳統(tǒng)的物流倉儲行業(yè)面臨了極大的挑戰(zhàn)，如何提高存儲效率、提高存儲密度、實現(xiàn)對數(shù)量巨大、品類繁多商品的搬運和分揀同時降低勞動強度和分揀的出錯率成為各大電商普遍面臨的問題[1-2]，自動導引[3-5]AGV(automatic guided vehicle)成為各大物流倉儲行業(yè)尋求突破口的關鍵。提高AGV的靈活性，實現(xiàn)AGV旋轉平臺的位姿調節(jié)和控制在電商用AGV中越來越重要。因此，實現(xiàn)AGV旋轉平臺隨動控制的動態(tài)性能和隨動控制的精度是至關重要的。

參考文獻[6]提出了一種隨動控制方法用于高精度的隨動控制，該方法首先對被跟蹤的對象即主動系統(tǒng)進行分類，采用改進最小二乘法和多項式擬合相結合的方法實現(xiàn)高精度的隨動控制。參考文獻[7]針對大功率隨動實驗臺中多臺電機的同步控制提出了一種同步控制策略，并將滑模變結構控制引入到控制算法中，為了抑制系統(tǒng)的高頻抖動，該文引用開關切換函數(shù)，但該方法只能起到一定的一種作用，而無法從根本上避免此類問題。參考文獻[6]和參考文獻[8]均實現(xiàn)了較高的位置跟蹤，但在有嚴格的速度或角速度要求的隨動系統(tǒng)中同時跟蹤過程中的誤差積累有一定要求，即希望隨動系統(tǒng)對速度和角速度有較高的跟蹤精度和響應時間，同時希望系統(tǒng)在運行的過程中系統(tǒng)的位置或角度誤差控制在一定范圍內，對于這樣的系統(tǒng)參考文獻[6]和[8]顯然就顯得有所欠缺了。針對此類問題，同時避免文高頻抖動問題，提出了一種帶位置補償器的BP神經(jīng)網(wǎng)絡PID控制。

1 AGV旋轉平臺模型建立

AGV旋轉平臺的隨動控制是指當AGV進行路徑跟蹤運動時，以AGV車體的旋轉角速度為輸入，對車上的旋轉平臺的控制，從而實現(xiàn)對旋轉平臺搬運的貨物位姿的調節(jié)。因此如何保證AGV在運行的過程中保持AGV的旋轉平臺按預定速度穩(wěn)定運行，并且在AGV搬運貨物過程的連續(xù)運行過程中，保證系統(tǒng)的角度響應延遲或系統(tǒng)波動造成的誤差累積是要解決的問題，首先建立系統(tǒng)的輸入輸出模型。

采用兩輪差速驅動的AGV[9]。差速驅動的AGV通過左輪的速度vl和右輪的速度vr差實現(xiàn)AGV的轉向的，在轉向的過程中AGV的底盤也在做平面運動，現(xiàn)分析AGV旋轉平臺的轉動。

如圖1所示為AGV旋轉平臺運動學的模型，建立AGV在笛卡爾坐標系中的運動學方程。圖中∑XOY為笛卡爾坐標系，AB為AGV底盤的寬度，即兩驅動輪的間距D。圖中的旋轉平臺和底盤之間有相對旋轉運動。設某一瞬時AGV的運動狀態(tài)如圖1所示,此瞬時AGV繞瞬心C作瞬時轉動，C為此刻的瞬心，AC為此時AGV繞瞬心C轉動的轉動半徑，由理論力學的知識可知，此時AGV作平面運動，在笛卡爾坐標系中的角度度為ω，即絕對角速度為：

(1)

若在AGV在運行過程中，需確保AGV上的旋轉平臺的絕對位姿保持不變，即旋轉平臺的絕對角速度ωp=0，則在運行過程中即可保證AGV在運行中所搬運貨架的位姿的絕對朝向保持不變。在如圖1所建立的笛卡爾坐標系中，規(guī)定角速度的方向為順時針時為正，反之，當角速度方向為逆時針時為負。設在圖示的瞬時旋轉平臺控制器的角速度輸出為ωo，則有：

ωp=ω﹢ωo

(2)

式(2)即為AGV運行過程中，旋轉平臺的運動學方程，其中ωo為和控制旋轉平臺的電機或控制器的角速度輸出。

當ωp=0時，即為了保證無論AGV如何運動時旋轉平臺的絕對朝向不變，此時可得控制量為：

ωo=-ω

(3)

式(3)即為保持下文隨動控制系統(tǒng)的運動學方程，顯然該方程是一個簡單的線性方程，并且該運動學方程是在理想模型的基礎上建立的，為未考慮系統(tǒng)擾動的理想模型。

2 帶位置補償器的的AGV旋轉平臺隨動控制

2.1 AGV旋轉平臺的PID隨動控制方法

在自動化控制工程中，PID控制是經(jīng)典控制也是一種被工程中廣泛采用的一種控制方法[10]。通過前面的建模，可得旋轉平臺的PID控制規(guī)律的數(shù)學表達式為：

(4)

uo為控制量，KP，τI，TD為常數(shù)。

在一般的嵌入式控制器中，均是通過分步實現(xiàn)過程控制的，即實際的控制系統(tǒng)是離散的，而上述討論的是連續(xù)的時間系統(tǒng)，故將式(4)離化并結合本章的旋轉平臺的控制模型可得：設AGV旋轉平臺的角速度的控制量為ωc，偏差為ωe，隨動過程中的目標角度度為ωo，則

Td(ωe(kT)-ωe((k-1)T)))

(5)

為表述方便，將式(5)中的ωc(kT)，ωe(kT)分別以ωc(k)，ωe(k)代替，有：

Td(ωe(k)-ωe((k-1)))

(6)

ωe(k) =ωo(k)-ωa(k)表示AGV旋轉平臺的角速度誤差，ωa(k)為實際采集到的旋轉平臺的角速度。由式(6)不難得到下式：

Td(ωe(k-1)-ωe(k-2)))

(7)

式(6)和式(7)相減可得：

Td(ωe(k)-2ωe(k-1)+ωe(k-2))

(8)

式(8)即為離散系統(tǒng)的PID控制。其控制算法程序框圖如圖2所示。

2.2 AGV旋轉平臺的神經(jīng)PID控制方法

神經(jīng)網(wǎng)絡控制起始于上世紀80年代，由人工神經(jīng)網(wǎng)絡和控制理論相結合而發(fā)展起來的控制理論，是智能控制的一支[11]。常規(guī)的PID控制的局限性在于PID參數(shù)的整定往往難以達到最優(yōu)狀態(tài)，特別是當系統(tǒng)的運動狀態(tài)發(fā)生改變時，PID無法實時調節(jié)參數(shù)從而適應變化的系統(tǒng)，控制效果會隨之變差，嚴重會造成系統(tǒng)失穩(wěn)。而神經(jīng)網(wǎng)絡是一種可以通過系統(tǒng)實際性能合理分配三者之間的比重和關系，對旋轉平臺的隨動PID控制器的各個參數(shù)進行實時的在線分配，以達到最佳的控制效果。神經(jīng)PID控制可以彌補傳統(tǒng)PID控制參數(shù)不能在線整定的缺點。

如圖3所示，AGV旋轉平臺的隨動控制系統(tǒng)采用PID和神經(jīng)網(wǎng)絡，在角速度隨動控制過程中，角速度的偏差值通過狀態(tài)變換器結合權值得到AGV旋轉平臺的角速度控制量，而權值又根據(jù)偏差的狀態(tài)通過學習算法實時調整，該控制器增強了AGV旋轉平臺隨動控制的角速度的動態(tài)響應性能，通過HEBB學習規(guī)則使PID參數(shù)能夠根據(jù)系統(tǒng)的運行狀態(tài)實時調節(jié)達到最優(yōu)，同時采用神經(jīng)PID也增強了系統(tǒng)的適應能力?？傻脤W習及控制算法如下：

(9)

圖 2 AGV旋轉平臺的離散PID控制流程

圖3 單神經(jīng)元的AGV旋轉平臺的隨動PID控制系統(tǒng)結構

式中，wi為神經(jīng)控制的權值，μI，μP，μD分別為比例、積分、微分的學習速率；μk為神經(jīng)元的比例系數(shù)。需要指出的是提高AGV旋轉平臺對角速度隨動控制的響應時間可以增大μk但系統(tǒng)超調也會隨著增大，嚴重可能會造成系統(tǒng)失穩(wěn)；若控制系統(tǒng)的控制周期較大，系統(tǒng)存在較大的時滯，為使其運行穩(wěn)定應取較小的μk[12]。

PID參數(shù)的在線學習修正主要與AGV旋轉平臺的角速度的偏差ωe(k)和Δωe(k)有關[12]，因此將AGV旋轉平臺的隨動神經(jīng)PID控制中的加權系數(shù)學習修正即式(9)中的xi(k)用ωe(k)﹢Δωe(k)代替，則上述各式可改寫為：

(10)

Δωe(k)=ωe(k)-ωe(k-1);z(k) =ωe(k)；μk為神經(jīng)元的比例系數(shù)，且μk﹥0。式(10)修改后的算法，其參數(shù)可根據(jù)經(jīng)驗來確定，如此，在AGV旋轉平臺的隨動控制中就兼顧了神經(jīng)和PID控制的特點。

2.3 帶位置補償?shù)腁GV旋轉平臺的神經(jīng)PID隨動控制方法

上述的神經(jīng)PID控制算法能夠保持對旋轉平臺輸入角速度的隨動跟蹤，但是在跟蹤的過程中，由于跟蹤的時滯性和系統(tǒng)的干擾等因素總會在角速度跟蹤的過程中有角度誤差的積累，這種誤差的積累具有隨機性，并且會隨著運行過程中逐漸積累，并且長時間運行會造成大的角度偏差的積累，即運行一段時間旋轉平臺或其所搬運的貨物的朝向會有大偏差。

圖4 帶位置補償器的AGV旋轉平臺神經(jīng)PID隨動控制系統(tǒng)結構

為了解決上述旋轉平臺角速度跟蹤過程中的角度誤差積累的問題，對前述的AGV旋轉平臺角速度的神經(jīng)PID隨動控制加入位置補償器，其系統(tǒng)框圖如圖4所示，在AGV旋轉平臺隨動控制的輸入ωo(k)之前加入位置補償器，該位置補償器的為雙輸入單輸出。位置補償器輸入為[ωro(k), Δθ(k)]，輸出仍為ωo(k)，該輸出即為神經(jīng)PID AGV旋轉平臺隨動控制系統(tǒng)的輸入，如前所述。其輸入中的ωro(k)為AGV旋轉平臺角速度的目標值。位置補償器的基本原理是，當AGV旋轉平臺的角度誤差積累到一個給定的閾值Δδ時，位置補償器開始工作，當通過減小或增大輸出值達到調節(jié)的作用，如下式所示：

(11)

式中ωo(k)為AGV旋轉平臺的目標角速度經(jīng)過位置補償器調節(jié)后的輸出；ωro(k)為AGV旋轉平臺角速度補償器的輸入即旋轉平臺的目標角速度，Δδ為AGV補償器的閾值，Δθ為AGV旋轉平臺的實際朝向和目標朝向之間的角度偏差，Δω為AGV旋轉平臺角速度的調節(jié)系數(shù)，Δω越大，則當角度偏差Δθ超過閾值時調節(jié)的時間越短，反之，消除誤差的時間越長。因此要合理選擇Δω。

3 數(shù)字仿真與實驗

為驗證本章提出的基于BP神經(jīng)帶位置補償器的的AGV旋轉平臺隨動PID控制算法的可行性和效果，本節(jié)對上文提出的算法進行數(shù)字仿真和實驗。

首先針對AGV旋平臺的隨動PID控制和AGV旋轉平臺的隨動神經(jīng)PID控制對角速度跟蹤的效果進行仿真對比。跟蹤的角速度取正弦信r=0.50sin 2πFt，F(xiàn)=1.0 Hz。取AGV角度補償器的閾值Δδ=10°，AGV旋轉平臺角速度調節(jié)系數(shù)Δω=0.05 rad/s。仿真效果圖如圖5和圖6所示。

圖5 AGV旋轉平臺的隨動PID正弦角速度跟蹤仿真

圖6 AGV旋轉平臺的隨動神經(jīng)PID正弦角速度跟蹤仿真

對比圖5和圖6可知，無論是AGV旋轉平臺的隨動PID控制還是神經(jīng)PID控制均能實現(xiàn)對旋轉平臺的正弦變化的角速度實現(xiàn)穩(wěn)定的跟蹤 ，即對正弦變化的角速度的隨動控制，兩者均沒有出現(xiàn)發(fā)散失穩(wěn)的現(xiàn)象，兩者均是可行的。但從仿真的效果看，顯然AGV旋轉平臺的隨動神經(jīng)PID控制更能實現(xiàn)平滑的跟蹤，且跟蹤的效果更好即神經(jīng)PID對于正弦角速度曲線的擬合的偏差更小，對正弦曲線的波動較小。而PID控制對于變化的角速度的跟蹤效果更差，在跟蹤曲線上的則表現(xiàn)為圍繞著跟蹤的正弦曲線有較大的角速度波動，特別是當被跟蹤的角速度有較大變化值這種波動更大。

如圖7所示，AGV的路徑跟蹤軌跡如圖中所示，在路徑跟蹤的過程中，旋轉平臺為隨動控制，底盤的路徑跟蹤過程中底盤的旋轉角速度為旋轉平臺的控制輸入，旋轉平臺控制的目的是但底盤產生旋轉角速度時，迅速產生控制量，使旋轉平臺的絕對朝向不變，同時當旋轉平臺的角度誤差積累一定值時消除角度誤差。

圖7 AGV旋轉平臺隨動跟蹤實驗

圖8為AGV在進行路徑跟蹤過程中，當AGV底盤產生角速度時其旋轉平臺角速度的隨動控制，采用第2章的控制算法。由圖可知，在角速度的跟蹤過程中，系統(tǒng)的響應快，且角速度跟蹤的精度也比較高。

圖8 AGV旋轉平臺角速度隨動控制

在圖8的旋轉平臺的隨動控制中，其控制過程中加入了位置補償器。在AGV剛開始運行時，由于旋轉平臺響應存在的遲滯，會造成系統(tǒng)的角度偏差存在積累，如圖所示，在0～13 s的運行階段為旋轉平臺的角度誤差不斷積累階段，當角度誤差達到閾值Δδ=4°時，位置補償器開始主動調節(jié)旋轉平臺的角速度，從而使角度誤差向0收斂，圖中13～21 s內為位置補償器工作階段，該階段旋轉平臺積累的角度誤差不斷減小。21～28 s內，角度偏差又在不斷積累，當?shù)竭_閾值時，位置補償器開始主動調節(jié)旋轉平臺的角速度以減小旋轉平臺的角度誤差。需要說明的是圖中38～50 s內系統(tǒng)的補償器雖然沒起作用，但此時的角度誤差也沒有發(fā)生大幅度積累，這主要是因為旋轉平臺的角度度跟蹤存在時滯和隨機性，這會造成角度誤差的積累存在隨機性，即會出現(xiàn)在運行過程中角度誤差的中和，需指出的是該角度的誤差的中和是隨機的，若僅僅靠隨機中和顯然是不可靠和不現(xiàn)實的。故必須人為的添加補償器主動調節(jié)。

實驗中角度偏差的閾值設置為Δδ=4°，此閾值可以根據(jù)在實際應用中的需求進行設置。通過本實驗進一步驗證了本文算法的有效性和可行性，同時利用本算法，可以保證本文的AGV能夠應用于密集型倉儲，即能夠實現(xiàn)AGV對所搬運貨架的位姿的調節(jié)，特別是當倉儲中AGV運行通道狹小且搬運貨架狹長時，通過保持貨架的絕對朝向不變或調節(jié)貨架的位姿，實現(xiàn)在搬運的過程中貨架不會隨AGV的運行而隨意擺動，從而干涉AGV通道外是堆貨區(qū)，這樣即實現(xiàn)了AGV通道的最小化從而提高了倉庫的存儲密度。

4 結束語

針對AGV旋轉平臺的隨動控制問題，提出了基于PID帶位置補償器的隨動控制方法。實現(xiàn)對AGV運行時的角速度隨動跟蹤，同時為了保持AGV旋轉平臺的絕對位姿不變。針對角速度的跟蹤，在分析AGV旋轉平臺的隨動PID控制的優(yōu)缺點的基礎上引入了AGV旋轉平臺的隨動神經(jīng)PID控制，實現(xiàn)AGV旋轉平臺的運行狀態(tài)發(fā)生改變時PID參數(shù)自適應更改。針對AGV旋轉平臺角速度跟蹤過程中的角度誤差積累問題，在算法上添加了位置補償器，實現(xiàn)位置補償，不致系統(tǒng)出現(xiàn)較大的誤差積累。實驗表明AGV旋轉平臺對不同的角速度都能有較好的跟蹤效果，運行平穩(wěn)，且系統(tǒng)響應時間在0.2 s以內，角度誤差|θ|﹤4°。實驗結果均驗證了該算法的有效性和可行性。

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