， ，，

(西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，四川 成都 610031)

0 引言

當(dāng)滾動(dòng)軸承發(fā)生故障時(shí)，振動(dòng)信號(hào)呈現(xiàn)出非線性非平穩(wěn)特性，小波變換是當(dāng)前實(shí)現(xiàn)機(jī)械設(shè)備故障診斷的有效方法之一，特別適用于處理非平穩(wěn)時(shí)間序列，但是由于此方法的所采用的閾值函數(shù)是分段函數(shù)，其函數(shù)連續(xù)但導(dǎo)數(shù)不連續(xù)，在具體的應(yīng)用中不便于運(yùn)算處理，限制了它的發(fā)展[1-3]。支持向量機(jī)是一個(gè)常用的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，在實(shí)際工程中有著大量的應(yīng)用[4]，但其效果卻受制于懲罰參數(shù)和和函數(shù)參數(shù)的選擇，輕微的差別都可能使最后的識(shí)別結(jié)果發(fā)生巨大的差異[5-6]。

QPSO算法是一種群體智能優(yōu)化算法，具有控制參數(shù)少、計(jì)算簡(jiǎn)單、收斂速度快、尋優(yōu)能力強(qiáng)、易于實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)，大量應(yīng)用于實(shí)際優(yōu)化問(wèn)題求解中，并且理論上已證明其可收斂到全局最優(yōu)解[7]。Gao等[8]、Lu等[9]將QPSO應(yīng)用于圖像處理；Fang等[10]使用QPSO優(yōu)化信號(hào)處理過(guò)程；Xi等[11]，Liu等[12]使用QPSO進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。

提出一種基于小波優(yōu)化閾值的濾波方法和QPSO-SVM狀態(tài)識(shí)別方法，并將其應(yīng)用到滾動(dòng)軸承故障診斷中。實(shí)驗(yàn)證明，該模型能對(duì)滾動(dòng)軸承故障狀態(tài)作出較好的識(shí)別，從而為滾動(dòng)軸承故障診斷的工業(yè)應(yīng)用提供了良好的技術(shù)支撐。

1 研究方法

1.1 小波變換

Donoho提出的軟閾值函數(shù)為：

(1)

此方法可以按以下3個(gè)步驟實(shí)現(xiàn)：

①對(duì)觀測(cè)信號(hào)f(t)作離散小波變換DWT，得到小波系數(shù)cdjk(j=1,2,…,J)，J為小波分解的尺度數(shù)。

②應(yīng)用軟閾值函數(shù)處理各尺度小波系數(shù)，基于所選擇閾值得出各尺度小波系數(shù)的估計(jì)值。

1.2 支持向量機(jī)

SVM算法的基本思想從尋找一個(gè)最優(yōu)超平面使樣本集分為兩類(lèi)使樣本離該超平面的距離最近。設(shè)有樣本集D={(xi,yi)}，i=1,2,…,n,xi為第i個(gè)樣本輸入列向量；yi為向量機(jī)相應(yīng)的輸出。存在一個(gè)非線性映射函數(shù)φ(·)將樣本數(shù)據(jù)映射到高維特征空間，在特征空間中找到一個(gè)最優(yōu)超平面wx+b=0使得映射樣本數(shù)據(jù)在精度ε下達(dá)到最優(yōu)的分類(lèi)效果，此時(shí)的幾何間隔為γ=||w||2。在此引入松弛變量ξi，則構(gòu)造最優(yōu)超平面的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：

(2)

yi(ωTxi+b)≥1-ξi,i=1,2,…,n

引入懲罰參數(shù)C和拉格朗日乘子，對(duì)w，b求偏導(dǎo)，則可以將w和b的求解問(wèn)題轉(zhuǎn)換為一個(gè)凸二次規(guī)劃問(wèn)題：

(3)

選擇適當(dāng)?shù)暮撕瘮?shù)K(xi,x)代替上式中的內(nèi)積運(yùn)算(φ(xi),φ(xj))，即可構(gòu)造出分類(lèi)函數(shù)：

(4)

1.3 量子行為粒子群算法

2004年，Sun等[13]基于Clerc等關(guān)于粒子收斂行為的研究成果，從量子力學(xué)的角度提出了QPSO算法。在量子空間中，粒子的聚集性通過(guò)粒子運(yùn)動(dòng)中心存在的某種吸引勢(shì)產(chǎn)生的束縛態(tài)來(lái)描述，而處于量子束縛態(tài)的粒子可以以一定的概率密度出現(xiàn)在空間任何點(diǎn)，滿足聚集態(tài)的性質(zhì)的粒子可以在整個(gè)可行解空間中進(jìn)行搜索，但不會(huì)發(fā)散到無(wú)窮遠(yuǎn)。

假設(shè)一個(gè)包含m個(gè)粒子的粒子群在D維解空間中飛行，在t時(shí)刻，第i個(gè)粒子位置表示為Xi(t)=[Xi,1(t),Xi,2(t),…,Xi,D(t)]，其中i=1,2,…,m。第i個(gè)粒子在D維解空間中的歷史最優(yōu)位置表示為Pi(t)=[Pi,1(t),Pi,2(t),…,Pi,D(t)]，群體的全局最優(yōu)位置表示為G(t)=[G1(t),G2(t),…,GD(t)]，且G(t)=Pg(t)，g是全局最優(yōu)位置粒子的下標(biāo)，g∈{1,2,…,m}。個(gè)體最優(yōu)位置的平均由下式?jīng)Q定：

(5)

對(duì)于最小化問(wèn)題，目標(biāo)函數(shù)值越小，對(duì)應(yīng)的適應(yīng)值越好，故第i個(gè)粒子的個(gè)體最優(yōu)位置Pi(t)由下式確定：

(6)

群體的全局最優(yōu)位置G(t)由下式確定：

(7)

粒子位置進(jìn)化方程為：

Pi,j(t+1)=φj(t)Pi,j(t)+[1-φj(t)]Gj(t)，

φj(t)∈U(0,1)

(8)

Xi,j(t+1)=

Pi,j(t)±α·|Mbest(t)-Xi,j(t)|·ln[1/ui,j(t)]，

ui,j(t)∈U(0,1)

(9)

φj(t)，ui,j(t)為(0,1)區(qū)間均勻分布的隨機(jī)數(shù)，若ui,j(t)大于0.5，α前取負(fù)號(hào)，否則取正號(hào)；單個(gè)粒子有界性的充分必要條件是α<1.782，而粒子有界性是QPSO算法收斂到全局最優(yōu)解的充分必要條件，實(shí)際過(guò)程中，參數(shù)α從1.0線性下降到0.5，普遍可以取得較好的優(yōu)化效果[14]。

1.4 QPSO優(yōu)化小波變換(QPSO-WT)

為了克服傳統(tǒng)小波閾值不能隨著系統(tǒng)實(shí)時(shí)改變、僅靠人工因素和統(tǒng)計(jì)理論來(lái)決策的問(wèn)題，提出了量子行為粒子群自適應(yīng)閾值尋優(yōu)算法，見(jiàn)圖1。選用GCV風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)作為QPSO優(yōu)化小波閾值的適應(yīng)函數(shù)，通過(guò)目標(biāo)函數(shù)最小化來(lái)選取漸進(jìn)最優(yōu)閾值T。

圖1 QPSO-WT算法流程

1.5 QPSO優(yōu)化支持向量機(jī)(QPSO-SVM)

傳統(tǒng)的SVM需要輸入懲罰參數(shù)c和核函數(shù)參數(shù)g，這兩個(gè)參數(shù)與支持向量回歸的預(yù)測(cè)精度息息相關(guān)。針對(duì)這種情況選用廣義交叉驗(yàn)證(GCV)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)作為QPSO優(yōu)化支持向量機(jī)的適應(yīng)函數(shù)，通過(guò)目標(biāo)函數(shù)最小化來(lái)選取漸進(jìn)最優(yōu)參數(shù)c和g。其流程如下。

第1步，對(duì)最佳懲罰參數(shù)和最佳和函數(shù)參數(shù)進(jìn)行編碼。

第2步，確定適應(yīng)函數(shù)為CGV意義下的錯(cuò)誤率。

第3步，初始化粒子群，確定迭代次數(shù)。

第4步，輸入樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算粒子的適應(yīng)度。

第5步，判斷粒子適應(yīng)度是否達(dá)到要求，如果達(dá)到要求就進(jìn)行解碼，如果未達(dá)到要求重新計(jì)算粒子群的平均最優(yōu)位置，繼續(xù)進(jìn)行迭代，直至滿足條件。

第6步，將解碼后的最佳懲罰參數(shù)和核函數(shù)參數(shù)用來(lái)建立支持向量機(jī)模型。

第7步，利用該模型進(jìn)行分類(lèi)。

2 實(shí)驗(yàn)研究

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是美國(guó)西儲(chǔ)大學(xué)電氣工程實(shí)驗(yàn)室的故障采樣頻率為48 kHz的驅(qū)動(dòng)端滾動(dòng)軸承故障實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。該實(shí)驗(yàn)過(guò)程共有4種不同工況，軸承故障分類(lèi)如表1所示，共分為10種不同類(lèi)別的軸承，總共有40組數(shù)據(jù)。

表1 滾動(dòng)軸承故障分類(lèi)

2.1 信號(hào)濾波

對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行5層小波降噪，選用db6小波基，QPSO優(yōu)化小波閾值降噪效果見(jiàn)表2。

表2 QPSO優(yōu)化前后軟閾值濾波后的信號(hào)參數(shù)SNR與MSE

2.2 特征提取

遵循同種類(lèi)別差異小，不同類(lèi)別差異大的原則，選取以下13個(gè)特征參數(shù)：均方頻率、重心頻率、頻率方差、均方根、平均信號(hào)強(qiáng)度、峰態(tài)系數(shù)、偏態(tài)系數(shù)、峰值、峰值因子、脈沖因子、波形因子、峭度因子、裕度系數(shù)。

按照5 ms計(jì)算一組特征的原則，得到400組特征樣本，其中每個(gè)軸承類(lèi)別有40個(gè)特征樣本。

2.3 QPSO-SVM分類(lèi)

基于1.4的算法過(guò)程，利用MATLAB平臺(tái)進(jìn)行編程，QPSO-SVM模型，其中設(shè)置初始種群數(shù)量為30，迭代次數(shù)為300，選擇RBF核作為核函數(shù)，算法的適應(yīng)度函數(shù)為CGV意義下的錯(cuò)誤率，通過(guò)最小化適應(yīng)度函數(shù)得到最優(yōu)解，設(shè)置懲罰參數(shù)c的取值范圍為[0,100]，核函數(shù)參數(shù)g的取值范圍為[0,100]。

按照訓(xùn)練集和測(cè)試集都必須涵蓋4種工況的原則，每種軸承類(lèi)別取20個(gè)特征樣本作為訓(xùn)練集，20個(gè)特征樣本作為測(cè)試集，則得到了200個(gè)訓(xùn)練樣本，200個(gè)測(cè)試樣本。

訓(xùn)練集經(jīng)過(guò)量子行為粒子群算法對(duì)支持向量機(jī)的輸入?yún)?shù)進(jìn)行尋優(yōu)，最后得到的最佳懲罰參數(shù)為c，最佳核函數(shù)參數(shù)為g。

利用得到的最佳輸入?yún)?shù)建立支持向量機(jī)模型，對(duì)測(cè)試集進(jìn)行分類(lèi)，其測(cè)試結(jié)果如圖2所示，其中0～9表示10種不同的軸承狀態(tài)，具體類(lèi)別參照表1。從圖中所示結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)QPSO-SVM識(shí)別的準(zhǔn)確率達(dá)到了87.67%，說(shuō)明QPSO-SVM模型具有很高的識(shí)別精度。

圖2 QPSO-SVM分類(lèi)結(jié)果

為了進(jìn)一步驗(yàn)證QPSO-SVM模型的有效性，還設(shè)計(jì)了SVM分類(lèi)器和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類(lèi)器來(lái)對(duì)軸承故障進(jìn)行分類(lèi)。

在缺乏先驗(yàn)知識(shí)儲(chǔ)備的情況下，SVM模型的輸入?yún)?shù)主要依賴(lài)人為經(jīng)驗(yàn)選擇。故本次實(shí)驗(yàn)中設(shè)置懲罰參數(shù)c=1.4，核函數(shù)參數(shù)g=1.5。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種應(yīng)用廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由于在本次實(shí)驗(yàn)中的特征參數(shù)為13，故設(shè)置RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層為13，輸出層設(shè)為1，訓(xùn)練精度為1×10-6。

RBF,SVM和QPSO-SVM分類(lèi)結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 RBF,SVR,QPSO-SVR診斷結(jié)果

3 結(jié)束語(yǔ)

首先通過(guò)對(duì)比QPSO優(yōu)化后的小波降噪與普通的小波降噪發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過(guò)閾值尋優(yōu)后的去噪效果十分明顯，有著更高的SNR和更低的MSE。再對(duì)比QPSO-SVM和SVM發(fā)現(xiàn)，QPSO算法避免了支持向量機(jī)懲罰參數(shù)c和核函數(shù)參數(shù)g在選擇上的盲目性，并且在設(shè)定的參數(shù)范圍內(nèi)尋找到全局最優(yōu)解，具有更高的精度，同時(shí)發(fā)現(xiàn)QPSO-SVM有著更好的識(shí)別效果。對(duì)比QPSO-SVM和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)發(fā)現(xiàn)，QPSO-SVM提高了SVM本身的識(shí)別精度，同時(shí)識(shí)別效果也高于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。因此在多分類(lèi)的情況，QPSO-SVM模型有著更高的精度。

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