任慶磊，魏 昕，謝小柱，胡 偉

(廣東工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，廣州 510006)

0 引 言

目前，絕大多數(shù)的集成電路(IC)芯片的襯底材料都采用單晶硅片，而單晶硅片的質(zhì)量直接決定芯片的性能和成品率[1]。傳統(tǒng)的硅片加工多采用研磨、腐蝕等工藝，但加工效率低，尤其對(duì)大直徑(φ≥300 mm)硅片的加工，而采用超精密磨削加工會(huì)比傳統(tǒng)加工效益更優(yōu)，其中應(yīng)采用杯型金剛石砂輪進(jìn)行硅片自旋轉(zhuǎn)磨削是典型的硅片超精密磨削加工形式[2]。采用杯型金剛石砂輪進(jìn)行硅片自旋轉(zhuǎn)磨削加工的方式是由日本學(xué)者M(jìn)atsui首先提出[3]，硅片在真空作用下吸附在旋轉(zhuǎn)工作臺(tái)上，硅片的直徑略小于旋轉(zhuǎn)工作臺(tái)的直徑，兩者的中心重合。調(diào)整砂輪內(nèi)外沿(工作面)的中心軸線，使其與硅片中心對(duì)齊。磨削加工中，砂輪與硅片都繞各自的中心軸線旋轉(zhuǎn)，砂輪只做軸向進(jìn)給運(yùn)動(dòng)。這種自旋轉(zhuǎn)磨削方式可通過調(diào)節(jié)硅片轉(zhuǎn)速與砂輪軸向進(jìn)給速度來控制磨削深度，從而可實(shí)現(xiàn)以塑性去除方式的延性域磨削。

在硅片自旋轉(zhuǎn)磨削加工的應(yīng)用過程中，其磨削加工機(jī)理是研究的重點(diǎn)，備受國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者關(guān)注[4]。其中，國(guó)外代表性的是Pei等[5]通過改變加工的多因素參數(shù)進(jìn)行了一系列磨削試驗(yàn)，系統(tǒng)研究了磨削加工工藝對(duì)硅片表面質(zhì)量的各種影響。國(guó)內(nèi)代表性的是康仁科等為獲得高質(zhì)量超薄硅片進(jìn)行了大量自旋轉(zhuǎn)磨削工藝試驗(yàn)研究[6]。這些研究為獲得直觀的高質(zhì)量硅片偏重于試驗(yàn)性。而對(duì)硅片自旋轉(zhuǎn)磨削加工機(jī)理的理論性研究主要集中在硅片材料去除機(jī)理方面，包括以“壓痕斷裂模型”為基礎(chǔ)的脆性去除機(jī)理及延性域的塑性去除機(jī)理[7]，這些機(jī)理研究的工作是采用壓痕和劃痕試驗(yàn)構(gòu)建經(jīng)驗(yàn)公式的形式找出硅片的材料去除規(guī)律，但由于其磨削過程的復(fù)雜性，磨削加工機(jī)理研究仍未形成統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)。同時(shí)，硅片材料去除機(jī)理研究所依托的微觀模型主要是磨粒與硅片間的兩體模型，側(cè)重于對(duì)磨削中硅片的微觀影響研究，欠缺對(duì)磨削中砂輪的微觀影響研究[8]。

基于此，本文從穩(wěn)定延性域磨削過程中抽取出砂輪微單元與硅片的微接觸作為研究對(duì)象，提出并建立了微觀三體力學(xué)模型，應(yīng)用力分解法對(duì)自旋轉(zhuǎn)磨削過程中砂輪與硅片的微觀相互作用機(jī)理進(jìn)行了理論分析研究，為硅片自旋轉(zhuǎn)磨削中硅片材料去除機(jī)理及砂輪磨損研究提供相關(guān)理論支撐。

1 力學(xué)模型

為建立三體力學(xué)模型，在硅片自旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定磨削過程中，從砂輪與硅片的接觸加工區(qū)域中提取出包含單顆磨粒的砂輪微單元作為研究對(duì)象。提取過程是從宏觀砂輪端面上取包含單顆磨粒的結(jié)合劑，如圖1所示，由一定體積的結(jié)合劑把持單顆金剛石磨粒組成。結(jié)合劑的體積由砂輪濃度、磨粒半徑R及金剛石密度決定。這里假定：宏觀砂輪的端面結(jié)合劑是均實(shí)平整的；宏觀砂輪中金剛石微粉磨粒分布是均勻的，形狀為球形，出刃高度為粒徑的三分之一。

圖1 砂輪微單元的提取Fig.1 Extraction of wheel micro unit

提取出的砂輪微單元與硅片在延性域磨削中產(chǎn)生微接觸。砂輪微單元與硅片微接觸的理想力學(xué)模型如圖2所示，其中，Az為法向接觸面積；Ax為切向接觸面積。這里假定延性域去除的硅材料是塑性的。

圖2 微接觸力學(xué)模型Fig.2 Micro contact mechanics model

2 計(jì)算及分析

2.1 法向彈性接觸

分解的法向上，切深較小時(shí)，接觸處于彈性階段，接觸區(qū)域?yàn)閳A形，根據(jù)接觸力學(xué)中赫茲理論[9]公式，可求得接觸圓的半徑a、對(duì)應(yīng)切深的接觸深度tw和接觸中心點(diǎn)的最大壓應(yīng)力p0，公式如下：

(1)

(2)

(3)

砂輪微單元與硅片接觸達(dá)到彈性接觸極限時(shí)，其臨界點(diǎn)就是最大接觸壓應(yīng)力p0達(dá)到硅的屈服強(qiáng)度Y，根據(jù)式(1)～(3)可求出砂輪微單元與硅片接觸時(shí)超出硅片彈性接觸范圍的臨界法向載荷、臨界切深及臨界接觸圓半徑。

法向載荷接觸處于彈性階段的應(yīng)力場(chǎng)情況同樣依據(jù)接觸力學(xué)的赫茲理論[9]來得到。如圖3所示，在接觸圓內(nèi)(r

(4)

圖3 彈性階段的應(yīng)力分析Fig.3 Stress analysis in elastic phase

在接觸圓外(r>a),z=0的硅片表面應(yīng)力場(chǎng)的極坐標(biāo)表達(dá)式為：

(5)

在硅片表面以下(z<0)沿z軸的應(yīng)力分布可認(rèn)為是在半徑r上的環(huán)形集中力，即：

(6)

同時(shí)，主剪切應(yīng)力τ1的分布可以表示為：

τ1=0.5|σz-σr|

(7)

由式(4)～(10)可得出接觸硅片在彈性接觸階段的應(yīng)力分布情況如圖4所示。

圖4 彈性接觸階段接觸硅片的應(yīng)力分布Fig.4 Stress distribution of contact with silicon wafer during elastic contact phase

法向載荷反作用到砂輪微單元上可看成是以結(jié)合劑為基體、金剛石磨粒為表層的雙層體受法向力作用的情形，如圖5所示。根據(jù)多層體上的接觸力學(xué)赫茲理論[9]，可對(duì)砂輪微單元進(jìn)行載荷應(yīng)力分析。雙層體接觸力學(xué)分析過程中，設(shè)定表層的彈性模量E1對(duì)應(yīng)砂輪微單元中金剛石磨粒的彈性模量ED，表層的厚度為h，對(duì)應(yīng)磨粒的直徑2R；基體的彈性模量E2對(duì)應(yīng)砂輪微單元中結(jié)合劑的彈性模量EJ，接觸半徑為a。

圖5 砂輪微單元受載荷看作雙層體接觸受力示意圖Fig.5 Contact force diagram of wheel micro unit load as double body

根據(jù)雙層體彈性接觸理論分析結(jié)果給出不同E1/E2比值下砂輪微單元等效的應(yīng)力分布情況，如圖6所示。

圖6 彈性接觸階段砂輪微單元等效應(yīng)力分布Fig.6 Elastic contact stage grinding wheel micro unit equivalent stress distribution

由圖6可以看出：砂輪微單元雙層體在接觸表面上的應(yīng)力分布與作用在硅片接觸表面的情況相似，只是方向相反，互為作用與反作用力，而接觸表面以下由于是雙層體，雖正應(yīng)力分布的趨勢(shì)仍與硅片上的相似，但由于存在界面，不同的材料特性(彈性模量及泊松比不同)使得剪應(yīng)力的傳遞在界面上出現(xiàn)跳躍或不連續(xù)性。

2.2 法向塑性接觸

分解的法向上，切深tw超過彈性臨界切深后，接觸開始進(jìn)入塑性階段，可根據(jù)接觸力學(xué)[9]的“空腔模型”理論(見圖7)來進(jìn)行分析。硅片產(chǎn)生的內(nèi)層位移近似成起始于接觸點(diǎn)的放射線，它的應(yīng)變等值線是半球形。在這個(gè)簡(jiǎn)化的塑性接觸模型中，磨粒的接觸面被包圍在半徑為a的半球“靜水壓力核”內(nèi)，核內(nèi)有平均接觸壓力pm，pm不會(huì)使硅片產(chǎn)生塑性屈服，但在“靜水壓力核”之外，塑性流動(dòng)向周圍擴(kuò)散，塑性應(yīng)變逐漸變小，直至半徑為c處的彈性應(yīng)變，這是塑性變形的邊界，其中c>a。

圖7 塑性壓入硅片的空腔模型示意圖Fig.7 Schematic diagram of cavity model of plastic pressure in silicon wafer

在硅片塑性區(qū)a≤r≤c，應(yīng)力表達(dá)式為：

(8)

在硅片彈性區(qū)r≥c，應(yīng)力表達(dá)式為：

(9)

在靜水壓力核的邊界上，pm可表達(dá)為：

(10)

而塑性變形邊界位置的表達(dá)式為：

(11)

將式(11)代入式(10)可得半球核內(nèi)壓力表達(dá)式為：

(12)

分析式(12)可知，隨著磨粒切入尺寸(a/R)的增大，硅片所受的平均壓力也逐漸增大，同樣法向載荷也隨之增大，硅片也會(huì)從初始塑性變形逐漸擴(kuò)展至塑性極限而出現(xiàn)斷裂，即當(dāng)球核內(nèi)的最大應(yīng)力達(dá)到硅片的脆性破裂強(qiáng)度時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)裂紋。

將硅片的脆性破裂強(qiáng)度代入式(12)可得出對(duì)應(yīng)精磨3000#砂輪(對(duì)應(yīng)的磨粒半徑R約為2 μm)的微單元與硅片塑性接觸產(chǎn)生半球核半徑a的臨界值約1.1 μm，臨界切深約330 nm，臨界法向載荷約45 mN。與單顆金剛石磨粒的硅片壓痕試驗(yàn)[10]結(jié)果(如圖10所示，其壓頭曲率半徑為2 μm)相吻合，也說明本文進(jìn)行的微接觸法向彈性及塑性理論分析是有效的。

圖8 不同載荷下單晶硅單次壓痕形貌圖Fig.8 Monocrystalline silicon single indentation morphology under different load

硅片在受法向載荷作用處于塑性階段時(shí)，砂輪微單元上的應(yīng)力作用情況與硅片受法向載荷處彈性階段的分析相似，砂輪微單元仍看作是雙層體受載荷作用的情形，只是此階段的法向載荷變大，由于金剛石磨粒的屈服強(qiáng)度極高，較難出現(xiàn)塑性變形，內(nèi)部應(yīng)力分布形式不會(huì)變化，只是應(yīng)力數(shù)值會(huì)隨之增大，結(jié)合界面上的剪應(yīng)力同樣會(huì)隨之增大，這樣出現(xiàn)界面破壞的可能性就更高。

2.3 疊加切向接觸

宏觀滑動(dòng)摩擦定律為f=μFn，其中μ為滑動(dòng)摩擦因數(shù)，它是與載荷、接觸面積、滑動(dòng)速度等條件無關(guān)的恒定量，而在微觀滑動(dòng)接觸情況下，滑動(dòng)摩擦因數(shù)就不再是恒定量，根據(jù)能量耗散機(jī)制，滑動(dòng)摩擦力f可假設(shè)為滑動(dòng)時(shí)剪切粘著點(diǎn)產(chǎn)生的粘著摩擦力fa和變形產(chǎn)生的形變摩擦力fd，即f=fa+fd，這樣滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ也可看成是粘著摩擦因數(shù)μa和形變摩擦因數(shù)μd，即μ=μa+μd。 當(dāng)接觸切深較小時(shí)，處于彈性接觸階段，滑動(dòng)摩擦力主要是由滑動(dòng)中的粘著效應(yīng)產(chǎn)生，根據(jù)粘著摩擦機(jī)理理論，粘著摩擦力為：

fa=μaFn=Azτa

(13)

式中：τa為硅片抗剪切強(qiáng)度平均值。

將式(1)(2)代入式(13)，得到粘著摩擦因數(shù)為:

(14)

由式(14)可分析出，在彈性接觸階段，滑動(dòng)摩擦力隨著切深及法向載荷的增大是增大的，而其粘著摩擦因數(shù)是隨之減小的。

切深越過彈性臨界后，接觸開始進(jìn)入塑性階段，此時(shí)滑動(dòng)摩擦力主要是由犁溝形變產(chǎn)生，根據(jù)形變摩擦機(jī)理理論，形變摩擦力為fd=μdFn。

由塑性半球核模型知，核內(nèi)有平均接觸壓力pm，故Fn=pmAz，fd=pmAx，可求得形變摩擦因數(shù)為：

(15)

由式(15)可分析出，在塑性接觸階段，滑動(dòng)摩擦力隨著切深及法向載荷的增大是增加的，其形變摩擦因數(shù)也是隨之增大的。

求出切向上的滑動(dòng)摩擦力，與法向載荷疊加合成后作用在硅片上，其合成載荷在硅片上產(chǎn)生的應(yīng)力分布情況與法向載荷作用時(shí)相似，仍可采用彈性階段赫茲理論與塑性階段空腔模型理論來分析，只是載荷值有所增大，方向有所偏轉(zhuǎn)，應(yīng)力分布情況與單一法向載荷時(shí)類似，如圖9所示。

圖9 疊加上切向滑動(dòng)摩擦后硅片應(yīng)力分布情況Fig.9 Stress distribution of silicon wafer after sliding friction is superimposed

滑動(dòng)摩擦力作用在砂輪微單元上應(yīng)力分布的情況與法向載荷作用時(shí)的分析相似，仍要把砂輪微單元看作雙層體來分析。由于雙層體的材料非均質(zhì)性且存在界面，隨著彈性模量比值及摩擦因數(shù)的增大，磨粒接觸區(qū)域的前端出現(xiàn)最大壓應(yīng)力與后端出現(xiàn)最大拉應(yīng)力的趨勢(shì)更顯著。不同彈性模量比時(shí)磨粒接觸表面的應(yīng)力分布如圖10所示。

圖10 疊加上切向滑動(dòng)摩擦后磨粒上應(yīng)力分布情況Fig.10 Stress distribution of grinding grain after tangential sliding friction is superimposed

分析結(jié)果與本文作者所做的微接觸仿真分析[11]結(jié)果中切向滑動(dòng)時(shí)硅片和砂輪微單元上的應(yīng)力分布趨勢(shì)相一致，如圖11和圖12所示，說明本文進(jìn)行的微接觸疊加切向的理論分析是有效的。

圖11 硅片上切向滑動(dòng)仿真的應(yīng)力云圖Fig.11 Stress diagram on silicon wafer during tangential sliding simulation

圖12 切向滑動(dòng)仿真砂輪微單元磨粒上的應(yīng)力云圖Fig.12 Stress diagram on grinding grain of wheel micro unit during tangential sliding simulation

3 結(jié) 論

(1)從硅片自旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定延性域磨削過程中抽取出砂輪微單元與硅片的微接觸作為研究對(duì)象，設(shè)定假設(shè)條件，提出并建立了微接觸的理想三體力學(xué)模型。

(2)根據(jù)磨削過程，對(duì)力學(xué)模型中的接觸力進(jìn)行了分解，法向上運(yùn)用接觸力學(xué)中的赫茲理論與“空腔模型”理論，將分析獲得了硅片上對(duì)應(yīng)彈性和塑性階段的載荷及應(yīng)力分布情況，同時(shí)也獲得了砂輪微單元上相應(yīng)的應(yīng)力分布情況。將分析結(jié)果與單顆粒金剛石硅片壓痕試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，證明分析方法有效。

(3)切向上運(yùn)用微觀摩擦學(xué)理論分析得出了滑動(dòng)摩擦力，疊加合成法向載荷后獲得了微接觸過程中硅片與砂輪微單元上的應(yīng)力分布情況。將分析結(jié)果與砂輪微單元微接觸硅片的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，證明分析方法有效。本文的研究結(jié)果可對(duì)研究硅片自旋轉(zhuǎn)磨削機(jī)理提供相關(guān)理論支撐。

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