楊東升，張 展,2，廉夢佳,2，王麗娜,2

(1.中國科學(xué)院 沈陽計算技術(shù)研究所,沈陽 110168；2.中國科學(xué)院大學(xué),北京 100049)

0 引 言

二進(jìn)制特征是圖像特征匹配和識別的先進(jìn)技術(shù)，相對于SIFT[1,2]和SURF[3,4]特征，其具有有效計算、快速比較和緊密存儲的優(yōu)點。目前，主要二進(jìn)制特征的提取算法有BRIEF[5]、ORB[6]、BRISK[7]、FREAK[8]和CBD[9]等。二進(jìn)制特征即01字符串，一般使用漢明距離和最近鄰比率算法[10](NNDR)判斷兩個二進(jìn)制特征是否匹配。

搜索匹配特征向量的算法有多種，但并不適用于搜索匹配二進(jìn)制特征，因此有人提出了適用于搜索匹配二進(jìn)制特征的哈希技術(shù)。例如：Indyk等[11]提出基于哈希表的近似近鄰搜索算法——局部敏感哈希(LSH)算法，其只適用于歐氏空間特征向量的搜索。Lv等[12]提出多探頭局部敏感哈希(MPLSH)，有效地解決了高維特征的相似度搜索問題，且可用于匹配二進(jìn)制特征搜索。Kong等[13]提出將曼哈頓哈希表用于大規(guī)模圖像檢索，把二進(jìn)制特征轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)，根據(jù)曼哈頓距離計算不相似度進(jìn)行查詢。Shrivastave等[14]通過旋轉(zhuǎn)致密化位排列哈希，實現(xiàn)了高維二進(jìn)制特征的快速近鄰搜索。Lin等[15]提出在高維數(shù)據(jù)中使用決策樹快速監(jiān)督哈希算法。Liong等[16]提出了基于緊湊二進(jìn)制代碼學(xué)習(xí)的深度哈希算法。Lin等[17]提出了二進(jìn)制哈希編碼的深度學(xué)習(xí)算法，實現(xiàn)了圖像的快速檢索。Norouzi等[18]在緊湊二進(jìn)制代碼中，給出最小虧損哈希算法；之后，采用多索引實現(xiàn)了在漢明空間的二進(jìn)制代碼子字符串的快速搜索，使在漢明空間的k近鄰(KNN)搜索成為可能[19]。Muja等[20]在使用自動算法配置的快速近鄰搜索中，給出多個隨機(jī)KD樹算法搜索高維匹配特征，在二進(jìn)制特征快速匹配算法中提出了多層次聚類樹(HCT)算法，在高維數(shù)據(jù)可擴(kuò)展近鄰算法[21]中，對近似最近鄰算法做出總結(jié)，并給出相應(yīng)的近似近鄰快速搜索的函數(shù)庫(FLANN)。文獻(xiàn)[22]提出了位圖索引的近鄰搜索算法，具有占用空間少和搜索速度快的優(yōu)點。

本文提出了快速計算位圖(FCBM)算法和位圖局部敏感哈希(BMLSH)算法，搜索兩個數(shù)據(jù)集中的匹配二進(jìn)制特征或相似的二進(jìn)制代碼，以提高匹配特征搜索效率和增加入圍點數(shù)。本文實驗使用文獻(xiàn)[23]給出的圖像數(shù)據(jù)集提取的ORB二進(jìn)制特征，使用入圍點數(shù)、入圍率、平均查詢時間、平均投影誤差和空間復(fù)雜度等評價標(biāo)準(zhǔn)，將本文算法與FLANN函數(shù)庫中的二進(jìn)制特征匹配算法(包括LINEAR、MPLSH和HCT等)進(jìn)行對比。實驗結(jié)果表明：在相同條件下，本文算法的消耗時間少、搜索到的入圍點數(shù)多、匹配入圍率與平均投影誤差與其他算法接近、消耗的內(nèi)存空間與多探頭局部敏感哈希算法相當(dāng)。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 二進(jìn)制特征

二進(jìn)制特征的提取[5，24，25]是根據(jù)特征點鄰域中，對應(yīng)的“點對”之間灰度值大小確定特征0、1狀態(tài)的取值，如式(1)所示：

(1)

設(shè)L為二進(jìn)制特征的長度，F(xiàn)代表二進(jìn)制特征，是依次將多個T(Pa)按順序移位算出的整型數(shù)，如式(2)所示：

(2)

二進(jìn)制特征(如BRIEF、ORB、BRISK和FREAK特征)在存儲時，依次將每8個T(Pa)作為一個無符號字符類型(uchar，8 bit)存入內(nèi)存，每個二進(jìn)制特征長度為L，則每個二進(jìn)制特征可以用L/8個無符號字符型表示。

1.2 局部敏感哈希

(3)

點積的投影使近鄰特征映射到哈希表中相同的位置，需要的條件如下：

(1)在Rd空間(d維歐氏空間)中，任意特征向量p和q之間的距離小于等于R1，則特征向量p和q被分到同一個哈希桶的概率PH大于等于p1，如下所示：

PH=[h(p)=h(q)]≥p1

for‖p-q‖≤R1

(4)

式中：‖?‖為L2范數(shù)。

(2)在Rd空間，任意特征向量p和q之間的距離大于等于R2，則特征向量p和q被分到同一個哈希桶的概率PH很小，小于等于p2，且p2

PH=[h(p)=h(q)]≤p2

for ‖p-q‖≥cR1=R2

(5)

注意，由于線性點積，兩特征向量p和q所在哈希桶的距離‖h(p)-h(q)‖擁有的量級分布與‖p-q‖成比例，因此p1>p2。

1.3 位圖索引

位圖索引V是一個長度為N的聚集位向量[22]，每位的狀態(tài)只能是0或1。在位向量V中第i位的狀態(tài)，取決于對應(yīng)的記錄，如果該位置的記錄是t，則該位為1；否則為0。舉例說明：當(dāng)前的文件中，有6個記錄，每條記錄是(int,binary)的點對，編號為1到6，并依次為：(30,101)，(30,010)，(40,011)，(50,101)，(40,010)，(30,011)。

例子中，有6條點對記錄，所以位向量長度為6，第1條、第2條和第6條的整型記錄為30，所以整型記錄30對應(yīng)的位向量為110001；同理，整型記錄40和50對應(yīng)的位向量分別為001010和000100。例子中，第1條和第4條的二進(jìn)制記錄為101，所以二進(jìn)制記錄101對應(yīng)的位向量為100100；同理，二進(jìn)制記錄010和011對應(yīng)的位向量分別為010010和001001。

2 位圖局部敏感哈希

2.1 計算二進(jìn)制特征的位圖

二進(jìn)制特征是高維的位向量，比如BRIEF、ORB特征是256位，BRISK、FREAK特征為512位。本文以O(shè)RB二進(jìn)制特征為例，描述本文FCBM算法。ORB特征以無符號字符型(uchar)的形式存儲在內(nèi)存，所以256位的ORB特征在內(nèi)存中存儲了32個無符號字符型數(shù)。FCBM算法的主要目的是讓近鄰的二進(jìn)制特征獲得相同的或近鄰的位圖，并使計算位圖的速度更快。

FCBM算法如下：首先從一個無符號字符型數(shù)(8 bit)中選取5 bit，組成一個5 bit的無符號字符類型數(shù)Si，Si∈[0,31]，則長度為32個無符號類型的ORB特征，經(jīng)過以上處理可以得到32個Si，將Si按照ORB特征中對應(yīng)無符號類型數(shù)的排序，依次編號為1～32，則每個ORB特征對應(yīng)的記錄為S=S1S2…S32；Si∈[0,31]，即S的每個位置上的記錄Si∈[0,31]。然后，按照1.3節(jié)的方法計算位圖，記錄0～31都有一個對應(yīng)的位向量設(shè)為Bj，j∈[0,31]，將位向量Bj轉(zhuǎn)化為32 bit無符號整型數(shù)，存儲于內(nèi)存中。最后，將近鄰記錄的位向量按位或得到最終位向量作為ORB二進(jìn)制特征的位圖。ORB特征由32個無符號字符型組成，只取前4個對FCBM算法進(jìn)行舉例說明。

表1 無符號字符型的取位Table 1 Getting bits of unsigned characters

表2 記錄Si和對應(yīng)的位向量Table 2 Bit vector of Si and

2.2 哈希表構(gòu)建和位集優(yōu)化查詢

將每個二進(jìn)制特征的位圖或其位圖的一部分作為關(guān)鍵字，將關(guān)鍵字與二進(jìn)制特征的ID作為映射存入每個哈希表相應(yīng)的桶中。每個哈希表都有一個與關(guān)鍵字長度一致的掩碼，目的是再計算二進(jìn)制特征的位圖時，避開近鄰特征中不一樣的位和降維。一般構(gòu)建多個哈希表，哈希表中的一個哈希桶對應(yīng)一個關(guān)鍵字，一個關(guān)鍵字對應(yīng)一個或者多個二進(jìn)制特征ID。因為ORB二進(jìn)制特征是由256位組成，即32個uchar類型，所以O(shè)RB二進(jìn)制特征位圖是32維的位向量，轉(zhuǎn)化成32 bit的無符號整型數(shù)，保存在內(nèi)存中。

位集(bitset)是快速查詢關(guān)鍵字是否存在的一種算法。本文使用位集對匹配二進(jìn)制特征的查詢進(jìn)行優(yōu)化，以快速判斷當(dāng)前查詢特征是否存在于哈希表中。初始化位集為0，首先根據(jù)式(6)將哈希表中所有的關(guān)鍵字key存儲到位集bitset[]中，如下所示：

bitset[key/32]|=(1<<(key%32))

(6)

查詢時，根據(jù)式(7)判斷當(dāng)前查詢關(guān)鍵字是否存在于哈希表中：

bitset[key/32]&(1<<(key%32))!=0

(7)

若當(dāng)前計算結(jié)果為0，則關(guān)鍵字不存在；若計算結(jié)果不為0，說明關(guān)鍵字存在，則查詢與當(dāng)前哈希表對應(yīng)的桶。

2.3 保存查詢信息與特征匹配判斷

在位集中，若當(dāng)前關(guān)鍵字存在于哈希表中，則查詢關(guān)鍵字對應(yīng)的哈希桶中所有ID相應(yīng)的二進(jìn)制特征，計算當(dāng)前關(guān)鍵字相應(yīng)的二進(jìn)制特征與ID相應(yīng)二進(jìn)制特征的漢明距離，當(dāng)遇到與當(dāng)前查詢二進(jìn)制特征的最近鄰特征和次近鄰特征時，保存相應(yīng)的ID以及最近鄰和次近鄰距離。設(shè)最近鄰距離為d1，次近鄰距離為d2，根據(jù)NNDR算法，判斷當(dāng)前查詢特征與ID相應(yīng)的二進(jìn)制特征是否匹配，如式(8)所示：

R=d1/d2

(8)

若滿足閾值條件R<0.6，則匹配；否則不匹配。

3 實驗驗證

3.1 實驗設(shè)計

實驗包括5個部分：①計算位圖：提取左、右兩圖像的二進(jìn)制特征，使用FCBM算法，分段依次計算每個二進(jìn)制特征對應(yīng)的位圖。②構(gòu)建哈希表：使用左圖二進(jìn)制特征對應(yīng)位圖作為關(guān)鍵字，將關(guān)鍵字與二進(jìn)制特征的ID作為映射，存入每個哈希表里相應(yīng)的桶中，一個關(guān)鍵字可以對應(yīng)多個二進(jìn)制特征的ID。③位集優(yōu)化搜索：將哈希表中的關(guān)鍵字存到位集中，原因是位集可以快速判斷當(dāng)前查詢關(guān)鍵字是否存在于當(dāng)前哈希表中。④保存查詢信息：若右圖特征對應(yīng)關(guān)鍵字存在于哈希表中，則計算左圖關(guān)鍵字對應(yīng)二進(jìn)制特征與當(dāng)前右圖特征的漢明距離，保存當(dāng)前特征的最近鄰和次近鄰距離以及關(guān)鍵字對應(yīng)特征的ID。⑤匹配入圍點判斷：使用NNDR算法，判斷左、右兩圖二進(jìn)制特征是否匹配，根據(jù)左、右圖像匹配點集合，計算左圖轉(zhuǎn)到右圖點的旋轉(zhuǎn)矩陣，旋轉(zhuǎn)矩陣乘以左圖點得到的坐標(biāo)與對應(yīng)右圖點坐標(biāo)的距離叫投影誤差，根據(jù)投影誤差判斷當(dāng)前點是否是入圍點，入圍點數(shù)除以匹配點數(shù)即為匹配入圍率。

實驗使用Windows7操作系統(tǒng)，OPENCV圖像處理函數(shù)庫；使用文獻(xiàn)[23]給出圖像數(shù)據(jù)集所提取的ORB二進(jìn)制特征作為算法評價數(shù)據(jù)集。文獻(xiàn)[23]給出的圖像數(shù)據(jù)集中，每個圖庫有6幅圖像，且每個圖庫里的圖像都是同一場景在不同情況下拍攝的。實驗時使用其中的5個圖庫，包括bike、boat、luven、trees和ubc圖庫，同一圖庫將第1幅圖像提取的ORB特征作為訓(xùn)練特征，其他圖像提取的ORB特征作為匹配查詢二進(jìn)制特征，圖庫中每張圖提取的ORB特征數(shù)如表3所示。使用搜索算法，查詢左圖與右圖的匹配二進(jìn)制特征，計算兩圖的匹配點數(shù)、入圍點數(shù)、入圍率和平均投影誤差等。將本文算法與FLANN函數(shù)庫中的搜索匹配二進(jìn)制特征的算法進(jìn)行對比，包括LINEAR、MPLSH和HCT算法等。

表3 提取不同數(shù)據(jù)集中各圖像的ORB特征個數(shù)Table 3 Number of ORB features for extracting each image in different dataset

3.2 實驗數(shù)據(jù)及對比分析

3.2.1 哈希表數(shù)目不同

本文BMLSH算法有兩個變量，分別是哈希表數(shù)和關(guān)鍵字長度。如圖1所示，本文算法的定量分析圖，設(shè)置關(guān)鍵字長度為20，提取bike圖庫中bike1圖的ORB特征為5972個，bike2圖的ORB特征為5067個。由圖1(a)可以看出：本文算法搜索到的入圍點數(shù)在哈希表數(shù)不少于3個時，入圍點數(shù)大于2300，并且隨著表數(shù)的增加，入圍點數(shù)先是快速增加隨后趨于穩(wěn)定；由圖1(b)可以看出：本文算法的入圍率高，入圍率隨著哈希表數(shù)的增加先是增加隨后趨于穩(wěn)定；由圖1(c)可以看出：本文算法的平均查詢時間隨著哈希表數(shù)的增加呈線性增長；由圖1(d)可以看出，本文算法搜索到入圍點的平均投影誤差小于1.5 pixel。

3.2.2 關(guān)鍵字長度不同

圖2為不同關(guān)鍵字長度時本文算法的性能，定量設(shè)置哈希表數(shù)為5和12，提取bike圖庫中bike1圖的ORB特征為5972個，bike2圖的ORB特征為5067個。由于3.2.1節(jié)入圍點數(shù)入圍率在哈希表數(shù)為5時接近最大，在哈希表數(shù)為12時趨于穩(wěn)定，所以設(shè)置兩個定量分析：當(dāng)哈希表數(shù)為5時，設(shè)置關(guān)鍵字長度為14～25；當(dāng)哈希表數(shù)為12時，設(shè)置關(guān)鍵字長度為15～27。

圖1 不同哈希表數(shù)量時本文算法的性能Fig.1 Performance of proposed method under different number of hash tables

由圖2(a)(b)(c)可知：隨著關(guān)鍵字長度的增加，入圍點數(shù)先增加后減小，入圍率逐漸減少，平均查找時間逐漸減少，在關(guān)鍵字長度為20左右時，入圍點數(shù)最多，入圍率最高，平均查詢時間適中；由圖2(d)(e)(f)可知：隨著關(guān)鍵字長度的增加，入圍點數(shù)先增加后減小，入圍率逐漸減少，平均查詢時間逐漸減少，在關(guān)鍵字長度為20左右時，入圍點數(shù)最多，入圍率最高，平均查詢時間適中。

3.2.3 不同算法性能的對比

圖3 使用bike圖庫時不同算法的性能Fig.3 Performance of different algorithms test bike dataset

圖3為LINEAR、MPLSH和HCT算法，與本文BMLSH算法的性能對比。其中，提取bike圖庫中6張圖像的ORB特征數(shù)，如表3所示。本文以bike1作為源圖像提取ORB特征作為訓(xùn)練特征，其他圖像(bike2、bike3、bike4、bike5和bike6)提取的ORB特征作為查詢特征，bike圖庫中的圖像隨著編號的增加其模糊程度也增加。在相同的情況下，圖3(a)表明本文算法的入圍點數(shù)比其他算法多40個以上；圖3(b)表明，隨著查詢特征的增加，本文算法所需查詢時間的增加程度小，所需的查詢時間少；圖3(c)表明本文算法的查詢?nèi)雵蚀笥?5.8%，與其他算法相當(dāng)；圖3(d)表明本文算法平均投影誤差與其他算法接近。

圖4為使用boat圖庫，不同算法的性能對比。提取boat圖庫中6張圖像的ORB特征數(shù)，如表3所示。boat1～boat6圖像是不同視角不同旋轉(zhuǎn)角度下拍攝的圖像。在相同的情況下，圖4(a)表明本文算法的入圍點數(shù)多比其他算法至少多11個；圖4(b)表明，在查詢特征數(shù)目一定時，本文算法所需查詢時間少且穩(wěn)定，為622.899～664.01 μs；圖4(c)表明本文算法的查詢?nèi)雵蚀笥?5%，與其他算法相當(dāng)；圖4(d)表明本文算法平均投影誤差與其他算法接近。

3.2.4 特征匹配效果對比

圖5 不同算法的入圍點連線圖Fig.5 Inliers connection diagram of different algorithms

圖5為本文BMLSH算法與其他算法的入圍點連線效果圖。實驗使用boat圖庫，提取boat1和boat2圖像的ORB特征分別為1500和1497個。本文BMLSH算法搜索到的入圍點數(shù)為330個，MPLSH算法搜到295個，LINEAR算法搜到239個，HCT算法搜索到267個。比較入圍點連線圖5(a)與圖5(b)(c)(d)可知，本文BMLSH算法的入圍點連線比較稠密，匹配入圍點數(shù)較多。

表4為不同算法使用luven圖庫查詢匹配特征的入圍點數(shù)，1|2是指luven1和luven2組成的圖像對。表5為不同算法使用luven圖庫查詢匹配特征的平均查詢時間。由表5可知：本文BMLSH算法查詢的入圍點數(shù)多，比其他算法多9個以上，平均查詢時間短，在666.046 μs以下。表6為不同算法使用trees圖庫查詢匹配特征的入圍點數(shù)。表7是不同算法使用trees圖庫查詢匹配特征的平均查詢時間。由表7可知：本文BMLSH算法的查詢?nèi)雵c數(shù)多，平均查詢時間最短，在636.796 μs以下。

表4 luven 圖庫不同算法的入圍點數(shù)Table 4 Number of inliers for different algorithms under luven dataset

表5 luven圖庫不同算法的平均查詢時間Table 5 Average query time by different algorithms under luven dataset μs

表6 trees圖庫不同算法的入圍點數(shù)Table 6 Number of inliers for different algorithms under trees dataset

表7 trees圖庫不同算法的平均查詢時間Table 7 Average query time by different algorithms under trees dataset μs

4 結(jié)束語

針對線性搜索、層次聚類樹等查詢匹配二進(jìn)制特征時，效率低和入圍點數(shù)少的問題，本文提出了快速計算位圖(FCBM)算法以及位圖局部敏感哈希(BMLSH)算法。本文算法可用于匹配二進(jìn)制特征的搜索、二進(jìn)制特征識別、圖像定位和拼接等領(lǐng)域。實驗證明：在相同條件下，本文算法的消耗時間少，搜索到的入圍點數(shù)多，入圍率和平均重投影誤差與其他算法接近，消耗的內(nèi)存空間與多探頭局部敏感哈希算法相當(dāng)。

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