李 偉， 劉文臣， 周賢海， 倪紅堅(jiān)， 于 凡， 臧艷彬

(1.中國石油大學(xué)(華東)石油工程學(xué)院，山東青島 266580；2.中國石化石油工程技術(shù)研究院,北京 100101；3.中國石化江漢油田分公司石油工程技術(shù)研究院，湖北武漢 430035；4.中國石油大學(xué)(華東)非常規(guī)油氣與新能源研究院，山東青島 266580)

涪陵頁巖氣田所處地區(qū)屬山地丘陵地貌，為了最大限度地減少井場(chǎng)數(shù)量、減小單井占地面積及降低地面工程造價(jià)，提高頁巖氣整體開發(fā)效益，多采用“井工廠”技術(shù)進(jìn)行開發(fā)[1-6]。為了滿足集中壓裂的需求，水平段井眼方位一般設(shè)計(jì)為與最大主應(yīng)力方向垂直或近似垂直，導(dǎo)致實(shí)際井口與入窗點(diǎn)的閉合方位及水平段井眼方位不在同一條直線上，因而該地區(qū)水平井大多為三維水平井[7-10]。相對(duì)于常規(guī)水平井，三維水平井的井眼軌道設(shè)計(jì)更為復(fù)雜，施工難度更大[11-15]。目前，國內(nèi)外學(xué)者建立了多種類型的三維井眼軌道設(shè)計(jì)模型，白家祉等人[16]最早開始進(jìn)行三維井眼軌道設(shè)計(jì)方法的研究，并給出了三維井眼軌道隨鉆修正設(shè)計(jì)與計(jì)算方法。劉修善等人[17]提出了“空間圓弧段—直線段—空間圓弧段”的三維井眼軌道設(shè)計(jì)方法，滿足了給定井眼方向修正軌道的設(shè)計(jì)要求。唐雪平等人[18]建立了“直線段—圓弧段—直線段—圓弧段—直線段”的三維五段式井眼軌道設(shè)計(jì)模型，得到了限定目標(biāo)點(diǎn)井眼方向的各種軌道設(shè)計(jì)組合形式的統(tǒng)一表達(dá)式。黃根爐等人[19]提出了逐點(diǎn)尋優(yōu)的設(shè)計(jì)方法，完善了限定目標(biāo)點(diǎn)井眼方向的待鉆井眼軌道設(shè)計(jì)方法。魯港[20]通過數(shù)值算法將三維井眼軌道的多元非線性方程組轉(zhuǎn)化為一元高次多項(xiàng)式并求得擬解析解，進(jìn)一步完善了三維井眼軌道設(shè)計(jì)方法的求解問題。

三維井眼軌道設(shè)計(jì)理論經(jīng)過不斷發(fā)展已較為完善，能滿足常規(guī)三維井眼軌道設(shè)計(jì)的要求。目前，涪陵頁巖氣田的三維水平井多采用常規(guī)三維五段式軌道設(shè)計(jì)方法，即以“直線段—圓弧段—直線段—圓弧段—直線段”進(jìn)行設(shè)計(jì)，但在現(xiàn)場(chǎng)施工過程中為了降低中靶難度，大多將既增斜又扭方位的第二個(gè)圓弧段分為2段進(jìn)行施工，即先扭方位對(duì)準(zhǔn)靶點(diǎn)方位，再增斜中靶，但在設(shè)計(jì)階段卻并未形成對(duì)應(yīng)的三維軌道設(shè)計(jì)方法，導(dǎo)致實(shí)鉆過程中并無切實(shí)的設(shè)計(jì)軌道進(jìn)行參照，使鉆井風(fēng)險(xiǎn)增大。因此，為了保證涪陵頁巖氣田三維水平井安全高效鉆進(jìn)，提出了符合該地區(qū)實(shí)鉆特點(diǎn)的軌道設(shè)計(jì)方法，即三維軌道采用“直井段—增斜段—穩(wěn)斜段—穩(wěn)斜扭方位段—穩(wěn)斜段—增斜段—水平段”七段式進(jìn)行設(shè)計(jì)，并以軌道總長度最短為目標(biāo)對(duì)軌道進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 三維水平井軌道設(shè)計(jì)模型的建立

1.1 設(shè)計(jì)思路

根據(jù)涪陵頁巖氣田三維水平井先扭方位對(duì)準(zhǔn)靶點(diǎn)方位再增斜中靶的特點(diǎn)，三維水平井軌道采用“直井段—增斜段—穩(wěn)斜段—穩(wěn)斜扭方位段—穩(wěn)斜段—增斜段—水平段”七段式進(jìn)行設(shè)計(jì)。該設(shè)計(jì)方法可以降低中靶難度，并且預(yù)留出穩(wěn)斜段，更方便調(diào)整井眼軌跡。

具體設(shè)計(jì)思路為：將常規(guī)三維五段式井眼軌道中既增斜又扭方位的第二個(gè)圓弧井段替換為穩(wěn)斜扭方位井段與鉛垂面上的增斜井段，將三維井眼軌道分為水平投影與垂直剖面進(jìn)行設(shè)計(jì)，按照各段坐標(biāo)增量與靶點(diǎn)坐標(biāo)相等的原則，建立完整的三維軌道設(shè)計(jì)模型[21]。須知條件為造斜點(diǎn)坐標(biāo)、靶點(diǎn)坐標(biāo)、造斜率及入靶井斜角與方位角。三維水平井七段式井眼軌道如圖1所示。圖1中：OA為直井段，A點(diǎn)為造斜點(diǎn)；AB為第一增斜段，采用鉛垂面圓弧曲線法進(jìn)行設(shè)計(jì)；BC為穩(wěn)斜段；CD為穩(wěn)斜扭方位段，采用圓柱螺線法進(jìn)行設(shè)計(jì)，此段保持井斜角不變?nèi)M(jìn)行扭方位作業(yè)；DE為第二穩(wěn)斜段；EF為第二增斜段，采用鉛垂面圓弧曲線法進(jìn)行設(shè)計(jì)，此時(shí)方位角已調(diào)整好，只需調(diào)整井斜角即可順利中靶；FT為水平段，T點(diǎn)為靶點(diǎn)。

圖1 三維水平井七段式軌道示意Fig.1 Schematic for seven-section trajectory of 3D horizontal wells

1.2 軌道設(shè)計(jì)模型

1.2.1 水平投影設(shè)計(jì)

三維水平井七段式軌道水平投影如圖2所示。圖2中，N表示方向朝北；增斜段AB，EF與直線段BC，DE和FT在水平面上的投影均為直線，而穩(wěn)斜扭方位段CD采用圓柱螺線法進(jìn)行設(shè)計(jì)，因此該段在水平面上的投影是一條圓弧曲線。

穩(wěn)斜扭方位段CD為圓柱螺線且井斜角保持不變，因此CD段的曲率半徑恒定。該井段水平投影的曲率半徑r與方位角變化量γ2為：

r=R2sinαC

(1)

γ2=|φD-φC|

(2)

圖2 三維水平井七段式軌道水平投影Fig.2 Horizontal projection for seven-section trajectory of 3D horizontal wells

式中：r為穩(wěn)斜扭方位段CD水平投影的曲率半徑，m；γ2為穩(wěn)斜扭方位段CD的方位角變化量，(°)；R2為穩(wěn)斜扭方位段CD的曲率半徑，m；αC為C點(diǎn)處的井斜角，(°)；φC為C點(diǎn)處的方位角，(°)；φD為D點(diǎn)處的方位角，(°)。

穩(wěn)斜扭方位段CD水平投影的圓弧長度(水平投影長度)為：

(3)

式中：SCD為穩(wěn)斜扭方位段CD的水平投影長度，m。

根據(jù)各段坐標(biāo)增量與靶點(diǎn)坐標(biāo)相等的原則，可得：

(4)

式中：NA為A點(diǎn)的南北坐標(biāo)，m；EA為A點(diǎn)的東西坐標(biāo)，m；NT為T點(diǎn)的南北坐標(biāo)，m；ET為T點(diǎn)的東西坐標(biāo)，m；SAG為水平投影直線AG的長度，m；SGT為水平投影直線GT的長度，m；φB為B點(diǎn)處的方位角，(°)；φT為T點(diǎn)處的方位角，(°)。

求解式(4)可得SAG。

水平投影AC段的長度為：

(5)

式中：SAC為水平投影AC段的長度，m。

1.2.2 垂直剖面設(shè)計(jì)

三維水平井七段式軌道的垂直剖面如圖3所示。圖3中，S表示方向朝南，H表示垂深；穩(wěn)斜扭方位段CD在垂直剖面上為一條直線，而增斜段AB與EF在垂直剖面上為圓弧曲線。

由垂直剖面可知：

γ1=αB-αA

(6)

γ3=αF-αE

(7)

圖3 三維水平井七段式軌道的垂直剖面Fig.3 Vertical profile for seven-section trajectory of 3D horizontal wells

式中：γ1為增斜段AB的井斜角變化量，(°)；γ3為增斜段EF的井斜角變化量，(°)；αA為A點(diǎn)處的井斜角，(°)；αB為B點(diǎn)處的井斜角，(°)；αE為E點(diǎn)處的井斜角，(°)；αF為F點(diǎn)處的井斜角，(°)。

已知造斜點(diǎn)A的坐標(biāo)為(HA，NA,EA)，可知：

LOA=HA

(8)

式中：LOA為直井段OA的軌道長度，m；HA為造斜點(diǎn)A的垂深，m。

B點(diǎn)的坐標(biāo)為：

(9)

式中：HB為B點(diǎn)的垂深，m；NB為B點(diǎn)的南北坐標(biāo)，m；EB為B點(diǎn)的東西坐標(biāo)，m；φA為A點(diǎn)處的方位角，(°)；R1為增斜段AB的曲率半徑，m。

增斜段AB的軌道長度為：

(10)

式中：LAB為增斜段AB的軌道長度，m。

增斜段AB的水平投影長度為：

(11)

式中：SAB為增斜段AB的水平投影長度，m。

穩(wěn)斜段BC的水平投影長度為：

SBC=SAC-SAB

(12)

式中：SBC為穩(wěn)斜段BC的水平投影長度，m。

穩(wěn)斜段BC的軌道長度為：

(13)

式中：LBC為穩(wěn)斜段BC的軌道長度，m。

C點(diǎn)的坐標(biāo)為：

(14)

式中：HC為C點(diǎn)的垂深，m；NC為C點(diǎn)的南北坐標(biāo)，m；EC為C點(diǎn)的東西坐標(biāo)，m。

穩(wěn)斜扭方位段CD的軌道長度為：

(15)

式中：LCD為穩(wěn)斜扭方位段CD的軌道長度，m。

D點(diǎn)的坐標(biāo)為：

式中：HD為D點(diǎn)的垂深，m；ND為D點(diǎn)的南北坐標(biāo)，m；ED為D點(diǎn)的東西坐標(biāo)，m；αD為D點(diǎn)處的井斜角，(°)。

根據(jù)各段坐標(biāo)增量與靶點(diǎn)坐標(biāo)相等的原則，可得：

(17)

式中：HT為靶點(diǎn)T的垂深，m；LDE為穩(wěn)斜段DE的軌道長度，m；LFT為水平段FT的軌道長度，m；αT為T點(diǎn)處的井斜角，(°)；R3為增斜段EF的曲率半徑，m。

求解式(17)可得LDE與LFT。

E點(diǎn)的坐標(biāo)為：

(18)

式中:HE為E點(diǎn)的垂渾，m;NE為E點(diǎn)的南北坐標(biāo)，m;EE為E點(diǎn)的東西坐標(biāo)，m。

增斜段EF的軌道長度為：

(19)

式中：LEF為增斜段EF的軌道長度，m。

F點(diǎn)的坐標(biāo)為：

(20)

式中：HF為F點(diǎn)的垂深，m；NF為F點(diǎn)的南北坐標(biāo)，m；EF為F點(diǎn)的東西坐標(biāo)，m;φE為E點(diǎn)處的方位角，(°)；φF為F點(diǎn)處的方位角，(°)。

以上各式組成了涪陵頁巖氣田三維水平井井眼軌道設(shè)計(jì)模型，利用該模型可以完成所有井段軌道長度及各節(jié)點(diǎn)參數(shù)(井斜角、方位角、井深、垂深、南北坐標(biāo)和東西坐標(biāo))的設(shè)計(jì),將所有分段長度相加即得到軌道總長度：

L=LOA+LAB+LBC+LCD+LDE+LEF+LFT

(21)

式中：L為三維水平井軌道的總長度，m。

2 軌道優(yōu)選方法

2.1 優(yōu)選目標(biāo)

求解上述三維水平井軌道設(shè)計(jì)模型時(shí)需要預(yù)設(shè)井斜角αB與造斜方位角φB，當(dāng)αB與φB取不同值，會(huì)得到不同形狀的設(shè)計(jì)軌道。因此，可將αB與φB所有可能的組合均代入上述軌道設(shè)計(jì)模型中依次進(jìn)行設(shè)計(jì)，并以軌道總長度最短為目標(biāo)對(duì)設(shè)計(jì)軌道進(jìn)行優(yōu)選。

井斜角αB的取值范圍為0～90°，方位角φB的取值范圍為0～360°。為簡(jiǎn)化計(jì)算，井斜角αB的初始值取αB1,取值間隔為kα；方位角φB的初始值取φB1，取值間隔為kφ，則αB和φB的取值集合為：

αB={αBi|αBi=αB1+(i-1)kα,i=1,2,…}

(22)

φB={φBj|φBj=φB1+(j-1)kφ,j=1,2,…}

(23)

2.2 優(yōu)選步驟

1) 掃描αB與φB所有可能的組合，將每個(gè)組合分別代入模型進(jìn)行計(jì)算；

2) 代入αB與φB后井眼軌道即被確定，即可求得CD段和AC段的水平投影長度SCD與SAC；

3) 在垂直剖面上確定各井段軌道的長度LOA，LAB，LBC，LCD，LDE，LEF和LFT及各節(jié)點(diǎn)參數(shù)(井深、井斜角、方位角、垂深、南北坐標(biāo)和東西坐標(biāo))；

4) 保存滿足LBC≥0、LDE≥0和LFT≥0的設(shè)計(jì)軌道；

5) 計(jì)算滿足要求軌道的總長度L，選擇軌道總長度最短的軌道作為最終的設(shè)計(jì)軌道。

3 實(shí)例計(jì)算

分析涪陵頁巖氣田已完鉆井的井史資料發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)有大量三維水平井按照三維七段式軌道進(jìn)行實(shí)際鉆進(jìn)，但依然按“直線段—圓弧段—直線段—圓弧段—直線段”的常規(guī)三維五段式軌道進(jìn)行設(shè)計(jì)，如焦頁14-3HF井?，F(xiàn)以該井的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，采用上文的設(shè)計(jì)方法重新進(jìn)行設(shè)計(jì)。該井設(shè)計(jì)造斜點(diǎn)位于垂深1 300.00 m處，第一造斜率和第二造斜率均為4.8°/30m，入靶方位角為0°，入靶井斜角為87.42°。該井的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)見表1。

表1 焦頁14-3HF井的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)Table 1 Basic data of Well Jiaoye 14-3HF

采用上文設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)的軌道各節(jié)點(diǎn)參數(shù)見表2，設(shè)計(jì)軌道的水平投影及垂直剖面見圖4和圖5。其中，OA段為直井段，A點(diǎn)為造斜點(diǎn)；AB段為第一增斜段，造斜方位角保持112.00°不變，增斜至44.00°；BC段為第一穩(wěn)斜段；CD段為穩(wěn)斜扭方位段，井斜角保持44.00°不變，方位角從112.00°扭到0°，此時(shí)方位角恰好為3個(gè)靶點(diǎn)的連線方位；DE段為第二穩(wěn)斜段；EF段為第二增斜段，方位角保持不變，井斜角增至87.42°，此井斜角恰好為靶點(diǎn)T1和T2連線的傾角，即按照此井斜角鉆進(jìn)可以貫穿兩靶點(diǎn)；FT1為靶前水平段；最后連接水平段T1T2與T2T3。

焦頁14-3HF井的原始設(shè)計(jì)軌道分段參數(shù)與實(shí)鉆軌跡分段參數(shù)見表3和表4。

表2 焦頁14-3HF井新設(shè)計(jì)軌道各節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵參數(shù)

圖4 焦頁14-3HF井新設(shè)計(jì)軌道的水平投影Fig.4 Horizontal projection for the newly designed trajectory of Well Jiaoye14-3HF

圖5 焦頁14-3HF井新設(shè)計(jì)軌道垂直剖面Fig.5 Vertical profile for the newly designed trajectory of Well Jiaoye 14-3HF

表3 焦頁14-3HF井原始設(shè)計(jì)軌道分段參數(shù)

表4 焦頁14-3HF井實(shí)鉆軌跡分段參數(shù)

由表3和表4可知，原始設(shè)計(jì)軌道為常規(guī)的“直井段—增斜段—穩(wěn)斜段—增斜扭方位段—水平段”三維五段式軌道，而實(shí)鉆軌跡可以看作“直井段—增斜段—長穩(wěn)斜段—穩(wěn)斜扭方位段—穩(wěn)斜段—增斜段—水平段”三維七段式軌道。對(duì)比表2和表4可知，實(shí)鉆軌跡與采用上文設(shè)計(jì)方法重新設(shè)計(jì)的軌道類型一致，且實(shí)鉆軌跡中的穩(wěn)斜角(40.10°)和造斜方位角(111.30°)均與新設(shè)計(jì)軌道的穩(wěn)斜角(44.00°)和造斜方位角(112.00°)比較貼近，說明了上文的三維水平井井眼軌道優(yōu)化設(shè)計(jì)方法適用于涪陵頁巖氣田三維水平井的設(shè)計(jì)與現(xiàn)場(chǎng)施工。

4 結(jié) 論

1) 基于涪陵頁巖氣田三維水平井實(shí)鉆的特點(diǎn)，提出了“直井段—增斜段—穩(wěn)斜段—穩(wěn)斜扭方位段—穩(wěn)斜段—增斜段—水平段”七段式軌道的設(shè)計(jì)方法。該設(shè)計(jì)方法的特點(diǎn)是將常規(guī)三維五段式軌道中既增斜又扭方位的第二個(gè)圓弧井段替換為穩(wěn)斜扭方位井段與鉛垂面上的增斜井段，以避免在中靶階段同時(shí)進(jìn)行增斜與扭方位作業(yè)，降低中靶難度。

2) 依據(jù)井眼軌道設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)理論，增斜段與穩(wěn)斜扭方位段分別采用圓弧線法與圓柱螺線法進(jìn)行設(shè)計(jì)，并按照各段坐標(biāo)增量與靶點(diǎn)坐標(biāo)相等的原則建立了三維水平井七段式井眼軌道設(shè)計(jì)模型。

3) 實(shí)例計(jì)算表明，預(yù)設(shè)穩(wěn)斜角和造斜方位角求解三維水平井七段式井眼軌道設(shè)計(jì)模型進(jìn)行軌道設(shè)計(jì)，以軌道總長度最短為目標(biāo)優(yōu)選軌道的設(shè)計(jì)方法更適用于涪陵頁巖氣田三維水平井的設(shè)計(jì)與現(xiàn)場(chǎng)施工。

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