倪小威， 徐觀佑， 敖旋峰， 馮加明， 艾 林， 劉迪仁

(1.油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點實驗室(長江大學(xué))，湖北武漢 430100；2.長江大學(xué)地球物理與石油資源學(xué)院，湖北武漢 430100；3.長江大學(xué)電子信息學(xué)院，湖北荊州 434023)

電阻率測井儀器由于其固有的結(jié)構(gòu)及工作環(huán)境，其視電阻率曲線在地層界面附近往往出現(xiàn)極化角現(xiàn)象[1]，極化角的存在使地層層界面更容易分辨，但也會造成曲線形態(tài)畸變，且極化角在測井解釋中易被誤判為薄層[2]，造成油氣儲層準(zhǔn)確劃分、評價困難，故對極化角進(jìn)行定量校正具有現(xiàn)實意義。

明確極化角的影響因素是極化角定量校正的基礎(chǔ)。截至目前，在測井曲線極化角正演方面，前人已做了一些研究：B.I.Anderson等人[3]通過水槽試驗證實了隨鉆電磁波測井儀器響應(yīng)曲線中極化角的存在，與理論模擬結(jié)果非常吻合，證明了數(shù)值模擬極化角幅值的準(zhǔn)確性；楊震、朱庚雪和李勇華等人[4-6]分析了隨鉆電磁波測井曲線極化角的形成機理，并對圍巖、井斜角等因素對極化角形態(tài)及幅值的影響進(jìn)行了探討；T.L.Wang等人[7]對隨鉆電磁波測井儀器進(jìn)行了正演研究，并對極化角的形成原因進(jìn)行了簡單闡釋。但由于側(cè)向類測井與感應(yīng)類測井的工作原理不同，上述研究的成果并不能應(yīng)用于陣列側(cè)井向測曲線極化角的解釋中，故需對側(cè)向類測井曲線極化角的影響因素進(jìn)行正演分析。為此，筆者運用三維有限元數(shù)值模擬方法，分析了圍巖電阻率、鉆井液電阻率、鉆井液侵入特性、儀器特性、層厚、井徑和井斜角對陣列側(cè)向測井曲線極化角特性的影響，總結(jié)了極化角的影響因素，并提出了壓制電阻率曲線極化角的措施，以期為側(cè)向類測井曲線極化角校正提供理論基礎(chǔ)。

1 陣列側(cè)向測井模式及地層模型

1.1 測井模式

圖1 陣列側(cè)向測井儀器的電極系結(jié)構(gòu)Fig.1 Electrode system structure of array laterolog tools

陣列側(cè)向測井儀器共有5種工作模式，可獲得5種不同探測深度的電阻率(R1，R2，R3，R4和R5)，其中R1的探測深度最淺，R5的探測深度最深。5種探測模式下各電極滿足如下電流、電位關(guān)系：

1.2 地層模型

為明確陣列側(cè)向測井視電阻率曲線極化角的影響因素，根據(jù)實際測井環(huán)境，分別建立了陣列側(cè)向測井直井模型(二維模型)(見圖2)、陣列側(cè)向測井斜井模型(三維模型)(見圖3)，研究圍巖電阻率、鉆井液電阻率、鉆井液侵入特性、儀器特性、層厚、井徑和井斜角對極化角特性的影響(圖2和圖3中：H為地層厚度，m；r為井徑，m；Rt為目的層電阻率，Ω·m；Rs為圍巖電阻率，Ω·m；Rm為鉆井液電阻率，Ω·m；Ri為侵入帶電阻率，Ω·m；ri為侵入半徑，m；θ為井斜角，(°))。模型坐標(biāo)系原點位于地層中心，地層中心以上為負(fù)軸、以下為正軸，模擬測井儀器從負(fù)軸向正軸移動時在目的層附近的正演響應(yīng)。

圖2 陣列側(cè)向測井直井模型Fig.2 Model of array laterolog in vertical well

圖3 陣列側(cè)向測井斜井模型Fig.3 Model of array laterolog in inclined well

2 陣列側(cè)向測井有限元正演基本原理

由于側(cè)向類測井普遍采用頻率比較低的交流電，故可近似當(dāng)作直流電來處理[8]。確定陣列側(cè)向測井的響應(yīng)，就是要求求出一個連續(xù)而光滑的電位函數(shù)μ[9]，其在一定條件下滿足：

(1)

式中：R為地層不同區(qū)域的電阻率，Ω·m，根據(jù)研究區(qū)域的不同R取不同的值；μ為電位函數(shù)，V。

滿足的邊界條件：

1) 第一類邊界條件，在恒壓電極上μ為已知常數(shù)，在恒流電極上μ為未知常數(shù)；

2) 第二類邊界條件，在恒流電極表面滿足：

(2)

式中：τ為整個電極的表面積，m2；n為屏蔽電極表面電位的垂向矢量；I為特定電極發(fā)出的電流，A；σm為鉆井液電導(dǎo)率，S/m。

3) 在絕緣邊界上，滿足：

(3)

式(1)與上述邊界條件聯(lián)立形成定解問題，利用三維有限元法求解該定解問題，即可求得陣列側(cè)向測井的正演響應(yīng)。

利用三維有限元方法可以計算陣列側(cè)向測井的響應(yīng)，并可以將問題歸結(jié)為求泛函數(shù)φ的極值問題[10]：

(4)

式中：IE為電極發(fā)出的電流，A；μE為電極上的電位，V；Ω為積分區(qū)間，具體指儀器表面和無窮遠(yuǎn)邊界包圍的空間；E為電極個數(shù)。

對所有電極進(jìn)行求和，利用前線解法可實現(xiàn)該極值問題的快速求解。

采用四面體單元進(jìn)行網(wǎng)格剖分。由于斜井中的部分元素跨越了地層剖面而被重新剖分，形成了新的四面體，此時通過交叉網(wǎng)格剖分法，即四邊形之間的劃分方法相互交錯可實現(xiàn)斜井地層中的網(wǎng)格剖分，具體處理方式見文獻(xiàn)[11]。實際模擬過程中，陣列側(cè)向測井5種探測模式的電場可由7個分場疊加形成，即給每個分場分配不同的加權(quán)系數(shù)，進(jìn)行電場疊加合成總電場。

3 極化角影響因素分析

分析圍巖電阻率、鉆井液電阻率、鉆井液侵入帶特性、測井儀器特性、井徑和層厚對陣列側(cè)向測井曲線極化角特性的影響時，采用如圖2所示模型；分析井斜角對陣列側(cè)向測井曲線極化角特性的影響時，采用如圖3所示模型。圍巖無限大，測井儀器在井眼中居中。

3.1 圍巖電阻率

在Rs=5 Ω·m，r=0.203 4 m，H=1.00 m和Rm=1 Ω·m的條件下，分別模擬目的層電阻率與圍巖電阻率的比Rt/Rs為2，4，8和16時陣列側(cè)向測井曲線極化角的響應(yīng)特征。由于模式1至模式5極化角特性受圍巖電阻率的影響規(guī)律基本一致，故以模式1為例進(jìn)行分析，具體模擬結(jié)果見圖4。

由圖4可知，圍巖電阻率變化對陣列側(cè)向測井曲線極化角特性影響較大。Rt/Rs越大，極化角越尖銳且幅值(極化角峰頂與地層中心的視電阻率值幅度差)也越大，表現(xiàn)出明顯的假高阻薄層特征。在層界面處陣列側(cè)向測井儀器的屏流比最大，而主電極流出的電流不變，導(dǎo)致在層界面處儀器的聚焦能力最強，監(jiān)督電極上的電位最大，會造成電阻率曲線出現(xiàn)極化角現(xiàn)象。當(dāng)Rt/Rs小于2時，陣列側(cè)向測井曲線較為平緩，幾乎不表現(xiàn)出極化角特征，不需要進(jìn)行極化角校正；當(dāng)Rt/Rs大于4時，陣列側(cè)向測井曲線形態(tài)畸變嚴(yán)重，層界面附近電阻率嚴(yán)重偏離原狀地層電阻率，且Rt和Rs差別越大偏離的程度越大，此時應(yīng)對圍巖電阻率造成的電阻率曲線形態(tài)畸變進(jìn)行校正。當(dāng)圍巖為高阻(Rt/Rs小于1)時，相同電阻率對比度下的模擬結(jié)果顯示極化角現(xiàn)象基本消失，說明陣列側(cè)向測井儀器對低電阻率鄰層比較敏感，而對高電阻率鄰層不敏感。

圖4 圍巖電阻率對陣列側(cè)向測井曲線極化角的影響Fig.4 Effect of resistivity of surrounding rock on the polarizing angle of array laterolog curve

3.2 鉆井液電阻率

在Rs=5 Ω·m，Rt=20 Ω·m，r=0.203 4 m和H=1.00 m的條件下，分別模擬陣列側(cè)向測井儀器Rt/Rm為200，20，10和5時陣列側(cè)向測井曲線極化角的響應(yīng)特征。以模式1為例進(jìn)行分析，模擬結(jié)果見圖5。

圖5 鉆井液電阻率對陣列側(cè)向測井曲線極化角的影響Fig.5 Effect of resistivity of drilling fluid on the polarizing angle of array laterolog curve

由圖5可知，Rt/Rm發(fā)生變化時，極化角處的各視電阻率曲線出現(xiàn)一定程度的分離，且Rm越小極化角峰值越大，這是因為Rm越小導(dǎo)電能力越強，測井儀器發(fā)出的電流就更多地進(jìn)入目的層，導(dǎo)致視電阻率更大的緣故，但極化角幅度差并不明顯，這說明Rm對陣列側(cè)向測井曲線極化角幅值影響不大，也說明Rm主要影響極化角的形態(tài)，Rm越大則極化角越尖銳。

3.3 鉆井液侵入帶特性

在Rs=5 Ω·m，Rt=20 Ω·m，r=0.203 4 m和H=1.00 m的條件下，以模式1為例，模擬當(dāng)ri=0.30 m、Ri變化時陣列側(cè)向測井曲線極化角的響應(yīng)特征，結(jié)果見圖6；再在Rt/Ri為2.0和0.5情況下，分別模擬ri對陣列側(cè)向測井曲線極化角特性的影響，結(jié)果見圖7。

圖6 侵入帶電阻率對陣列側(cè)向測井曲線極化角的影響Fig.6 Effect of resistivity of invasion zone on the polarizing angle of array laterolog curve

圖7 侵入半徑對陣列側(cè)向測井曲線極化角的影響Fig.7 Effect of invasion radius on the polarizing angle of array laterolog curve

由圖6可知，Ri對陣列側(cè)向測井曲線極化角影響較大。當(dāng)Ri小于Rs時，會出現(xiàn)反沖極化角，類似于地層模型為低阻目的層、高阻鄰層時的陣列側(cè)向測井曲線極化角特征；當(dāng)Ri等于Rs時，極化角消失；當(dāng)Ri大于Rs時，極化角表現(xiàn)出與高阻目的層、低阻鄰層情況下相似的特征。

由圖7可知，鉆井液侵入為低阻侵入時(Rt/Ri大于1)，隨著侵入深度增加，極化角幅值減小明顯，同時極化角變得越來越平緩；當(dāng)鉆井液侵入為高阻侵入時(Rt/Ri小于1)，隨著侵入深度增加，極化角幅值越來越大，同時極化角越來越尖銳。侵入帶電阻率不同，侵入半徑對極化角的影響程度也不同，一般來說，高阻目的層、高阻侵入條件下的極化角更為明顯。

3.4 測井儀器特性

在Rs=5 Ω·m，r=0.203 4 m，Rm=1 Ω·m和H=1.00 m的條件下，分別模擬陣列側(cè)向測井儀器、雙側(cè)向測井儀器在相同目的層電阻率背景下測井曲線極化角的響應(yīng)特征。根據(jù)已有文獻(xiàn)[12-14]，陣列側(cè)向測井模式2、模式5與淺側(cè)向測井、深側(cè)向測井探測深度相差不大，故分別選取模式2、模式5與淺側(cè)向測井、深側(cè)向測井進(jìn)行對比分析，模擬結(jié)果見圖8。

圖8 測井儀器特性對陣列側(cè)向測井曲線極化角的影響Fig.8 Effect of instrument characteristics on the polarizing angle of array laterolog curve

理論上講，無論是雙側(cè)向測井還是陣列側(cè)向測井，其視電阻率值在地層厚度大于儀器縱向分辨率的情況下均應(yīng)接近于原狀地層電阻率。由圖8(b)可知，模式5與深側(cè)向測井是滿足此規(guī)律的，但圖8(a)中模式2與淺側(cè)向測井視電阻率在地層中部明顯分離，這是由淺側(cè)向測井的格羅寧根效應(yīng)[15]造成的。對比陣列側(cè)向測井模式2與模式5的極化角特性以及淺側(cè)向測井與深側(cè)向測井的極化角特性，發(fā)現(xiàn)同一種儀器不同探測深度的視電阻率曲線極化角不論是形態(tài)還是幅值均高度相似，故可知儀器探測深度對側(cè)向測井極化角特性的影響可以忽略不計。模擬采用的陣列側(cè)向測井儀器的縱向分辨率為0.30 m，雙側(cè)向測井儀器的縱向分辨率為0.80 m。由圖8可知，在其他地層不變的條件下，儀器縱向分辨率越高極化角現(xiàn)象越不明顯。

3.5 井徑

在Rt=20 Ω·m，Rs=5 Ω·m，H=1.00 m和Rm=1 Ω·m的條件下，分別模擬r為0.202 3，0.254 0，0.304 8和0.355 6 m時陣列側(cè)向測井曲線極化角的響應(yīng)特征。由于模式1至模式5極化角特性受井徑影響的規(guī)律基本一致，故以模式5為例進(jìn)行分析，模擬結(jié)果見圖9。

圖9 井徑對陣列側(cè)向測井曲線極化角的影響Fig.9 Effect of well diameter on the polarizing angle of array laterolog curve

由圖9可知，井徑對陣列側(cè)向測井曲線極化角的形態(tài)及幅值均有一定影響。隨著井徑增大，層界面處的極化角幅值迅速減小，同時形態(tài)變得更加平緩，即井徑越大極化角現(xiàn)象越不明顯，這是由于井徑越大，流入井眼的電流越大，而流入圍巖的電流越少，導(dǎo)致測井儀器在層界面處的屏流比減小，故極化角變得越來越不明顯。

3.6 層厚

在Rt=20 Ω·m，Rs=5 Ω·m，Rm=1 Ω·m和r=0.203 4 m的條件下，分別模擬分析了H為0.20，0.70，1.00和2.00 m時陣列側(cè)向測井曲線極化角的響應(yīng)特征。由于模式1至模式5極化角特性受層厚影響的規(guī)律基本一致，故以模式1為例進(jìn)行分析，模擬結(jié)果見圖10。

圖10 層厚對陣列側(cè)向測井曲線極化角的影響Fig.10 Effect of layer thickness on the polarizing angle of array laterolog curve

由圖10可知，層厚對陣列側(cè)向測井曲線的極化角特性影響較為明顯。隨著層厚增大，極化角的幅值變得越來越大，這是由于層厚越大，流入目的層的電流越多，導(dǎo)致層界面處屏流比進(jìn)一步變大的緣故。目的層厚度越小，極化角越尖銳。目的層厚度越大，極化角越向兩邊偏移，兩極化角之間平臺區(qū)域越大，即反映儲層真實信息的電阻率平臺區(qū)間越長，越有利于準(zhǔn)確求取儲層真實的電阻率。當(dāng)目的層厚度小于儀器縱向分辨率(0.30 m)時，極化角現(xiàn)象消失。

3.7 井斜角

在Rt=20 Ω·m，r=0.203 4 m，H=1.00 m，Rs=5 Ω·m和Rm=1 Ω·m的條件下，分別模擬分析了井斜角θ為0°，15°，30°，45°，60°，75°和90°時陣列側(cè)向測井曲線極化角的響應(yīng)特征。由于模式1至模式5中極化角特性受井斜角影響的規(guī)律基本一致，故以模式5為例進(jìn)行分析，模擬結(jié)果見圖11。

圖11 井斜角對陣列側(cè)向測井曲線極化角的影響Fig.11 Effect of well deviation on polarizing angle of array laterolog curve

由圖11可知，陣列側(cè)向測井曲線極化角幅值隨井斜角增大而減小，且變得越來越平緩。對于模式5而言，當(dāng)井斜角小于15°時，隨著井斜角增大極化角特性基本無改變；當(dāng)井斜角大于15°時，隨著井斜角增大極化角變得越來越平緩，同時幅值也變得越來越??；當(dāng)井斜角大于60°時，模式5的極化角現(xiàn)象基本消失，這是由于隨著井斜角增大，越來越多的電流直接進(jìn)入圍巖，流入目的層的電流減少導(dǎo)致儀器屏流比減小的緣故。

4 結(jié) 論

1) 圍巖電阻率變化對陣列側(cè)向測井曲線極化角特性的影響最大，尤其是低阻圍巖。當(dāng)目的層電阻率與低阻圍巖電阻率的比值大于4時，極化角幅值急劇增大，對視電阻率曲線相態(tài)造成嚴(yán)重影響，在進(jìn)行極化角校正時圍巖是一個不可忽略的主控因素。

2) 鉆井液侵入帶特性對極化角特性影響復(fù)雜，需綜合考慮侵入帶電阻率與侵入半徑的影響。一般來說，高阻目的層、高阻侵入情況下的極化角較為明顯，需進(jìn)行相關(guān)極化角校正處理。

3) 陣列側(cè)向測井儀器縱向分辨率越高，極化角現(xiàn)象越不明顯，故當(dāng)常規(guī)側(cè)向儀器極化角現(xiàn)象過于明顯、嚴(yán)重影響到測井解釋的情況下，可考慮采用高分辨率陣列側(cè)向類測井儀器。

4) 鉆井液電阻率變化主要影響極化角形態(tài)，對其幅值影響不大；隨著層厚增大，極化角幅值變大，但極化角變得更加平緩；井徑越大，極化角幅值越小，形態(tài)越平緩；井斜角越大，極化角越不明顯，井斜角大于60°時，極化角基本消失。

參 考 文 獻(xiàn)

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