倪小威， 徐觀佑， 敖旋峰， 馮加明， 艾 林， 劉迪仁

(1.油氣資源與勘探技術教育部重點實驗室(長江大學)，湖北武漢 430100；2.長江大學地球物理與石油資源學院，湖北武漢 430100；3.長江大學電子信息學院，湖北荊州 434023)

電阻率測井儀器由于其固有的結構及工作環(huán)境，其視電阻率曲線在地層界面附近往往出現(xiàn)極化角現(xiàn)象[1]，極化角的存在使地層層界面更容易分辨，但也會造成曲線形態(tài)畸變，且極化角在測井解釋中易被誤判為薄層[2]，造成油氣儲層準確劃分、評價困難，故對極化角進行定量校正具有現(xiàn)實意義。

明確極化角的影響因素是極化角定量校正的基礎。截至目前，在測井曲線極化角正演方面，前人已做了一些研究：B.I.Anderson等人[3]通過水槽試驗證實了隨鉆電磁波測井儀器響應曲線中極化角的存在，與理論模擬結果非常吻合，證明了數(shù)值模擬極化角幅值的準確性；楊震、朱庚雪和李勇華等人[4-6]分析了隨鉆電磁波測井曲線極化角的形成機理，并對圍巖、井斜角等因素對極化角形態(tài)及幅值的影響進行了探討；T.L.Wang等人[7]對隨鉆電磁波測井儀器進行了正演研究，并對極化角的形成原因進行了簡單闡釋。但由于側向類測井與感應類測井的工作原理不同，上述研究的成果并不能應用于陣列側井向測曲線極化角的解釋中，故需對側向類測井曲線極化角的影響因素進行正演分析。為此，筆者運用三維有限元數(shù)值模擬方法，分析了圍巖電阻率、鉆井液電阻率、鉆井液侵入特性、儀器特性、層厚、井徑和井斜角對陣列側向測井曲線極化角特性的影響，總結了極化角的影響因素，并提出了壓制電阻率曲線極化角的措施，以期為側向類測井曲線極化角校正提供理論基礎。

1 陣列側向測井模式及地層模型

1.1 測井模式

圖1 陣列側向測井儀器的電極系結構Fig.1 Electrode system structure of array laterolog tools

陣列側向測井儀器共有5種工作模式，可獲得5種不同探測深度的電阻率(R1，R2，R3，R4和R5)，其中R1的探測深度最淺，R5的探測深度最深。5種探測模式下各電極滿足如下電流、電位關系：

1.2 地層模型

為明確陣列側向測井視電阻率曲線極化角的影響因素，根據(jù)實際測井環(huán)境，分別建立了陣列側向測井直井模型(二維模型)(見圖2)、陣列側向測井斜井模型(三維模型)(見圖3)，研究圍巖電阻率、鉆井液電阻率、鉆井液侵入特性、儀器特性、層厚、井徑和井斜角對極化角特性的影響(圖2和圖3中：H為地層厚度，m；r為井徑，m；Rt為目的層電阻率，Ω·m；Rs為圍巖電阻率，Ω·m；Rm為鉆井液電阻率，Ω·m；Ri為侵入帶電阻率，Ω·m；ri為侵入半徑，m；θ為井斜角，(°))。模型坐標系原點位于地層中心，地層中心以上為負軸、以下為正軸，模擬測井儀器從負軸向正軸移動時在目的層附近的正演響應。

圖2 陣列側向測井直井模型Fig.2 Model of array laterolog in vertical well

圖3 陣列側向測井斜井模型Fig.3 Model of array laterolog in inclined well

2 陣列側向測井有限元正演基本原理

由于側向類測井普遍采用頻率比較低的交流電，故可近似當作直流電來處理[8]。確定陣列側向測井的響應，就是要求求出一個連續(xù)而光滑的電位函數(shù)μ[9]，其在一定條件下滿足：

(1)

式中：R為地層不同區(qū)域的電阻率，Ω·m，根據(jù)研究區(qū)域的不同R取不同的值；μ為電位函數(shù)，V。

滿足的邊界條件：

1) 第一類邊界條件，在恒壓電極上μ為已知常數(shù)，在恒流電極上μ為未知常數(shù)；

2) 第二類邊界條件，在恒流電極表面滿足：

(2)

式中：τ為整個電極的表面積，m2；n為屏蔽電極表面電位的垂向矢量；I為特定電極發(fā)出的電流，A；σm為鉆井液電導率，S/m。

3) 在絕緣邊界上，滿足：

(3)

式(1)與上述邊界條件聯(lián)立形成定解問題，利用三維有限元法求解該定解問題，即可求得陣列側向測井的正演響應。

利用三維有限元方法可以計算陣列側向測井的響應，并可以將問題歸結為求泛函數(shù)φ的極值問題[10]：

(4)

式中：IE為電極發(fā)出的電流，A；μE為電極上的電位，V；Ω為積分區(qū)間，具體指儀器表面和無窮遠邊界包圍的空間；E為電極個數(shù)。

對所有電極進行求和，利用前線解法可實現(xiàn)該極值問題的快速求解。

采用四面體單元進行網(wǎng)格剖分。由于斜井中的部分元素跨越了地層剖面而被重新剖分，形成了新的四面體，此時通過交叉網(wǎng)格剖分法，即四邊形之間的劃分方法相互交錯可實現(xiàn)斜井地層中的網(wǎng)格剖分，具體處理方式見文獻[11]。實際模擬過程中，陣列側向測井5種探測模式的電場可由7個分場疊加形成，即給每個分場分配不同的加權系數(shù)，進行電場疊加合成總電場。

3 極化角影響因素分析

分析圍巖電阻率、鉆井液電阻率、鉆井液侵入帶特性、測井儀器特性、井徑和層厚對陣列側向測井曲線極化角特性的影響時，采用如圖2所示模型；分析井斜角對陣列側向測井曲線極化角特性的影響時，采用如圖3所示模型。圍巖無限大，測井儀器在井眼中居中。

3.1 圍巖電阻率

在Rs=5 Ω·m，r=0.203 4 m，H=1.00 m和Rm=1 Ω·m的條件下，分別模擬目的層電阻率與圍巖電阻率的比Rt/Rs為2，4，8和16時陣列側向測井曲線極化角的響應特征。由于模式1至模式5極化角特性受圍巖電阻率的影響規(guī)律基本一致，故以模式1為例進行分析，具體模擬結果見圖4。

由圖4可知，圍巖電阻率變化對陣列側向測井曲線極化角特性影響較大。Rt/Rs越大，極化角越尖銳且幅值(極化角峰頂與地層中心的視電阻率值幅度差)也越大，表現(xiàn)出明顯的假高阻薄層特征。在層界面處陣列側向測井儀器的屏流比最大，而主電極流出的電流不變，導致在層界面處儀器的聚焦能力最強，監(jiān)督電極上的電位最大，會造成電阻率曲線出現(xiàn)極化角現(xiàn)象。當Rt/Rs小于2時，陣列側向測井曲線較為平緩，幾乎不表現(xiàn)出極化角特征，不需要進行極化角校正；當Rt/Rs大于4時，陣列側向測井曲線形態(tài)畸變嚴重，層界面附近電阻率嚴重偏離原狀地層電阻率，且Rt和Rs差別越大偏離的程度越大，此時應對圍巖電阻率造成的電阻率曲線形態(tài)畸變進行校正。當圍巖為高阻(Rt/Rs小于1)時，相同電阻率對比度下的模擬結果顯示極化角現(xiàn)象基本消失，說明陣列側向測井儀器對低電阻率鄰層比較敏感，而對高電阻率鄰層不敏感。

圖4 圍巖電阻率對陣列側向測井曲線極化角的影響Fig.4 Effect of resistivity of surrounding rock on the polarizing angle of array laterolog curve

3.2 鉆井液電阻率

在Rs=5 Ω·m，Rt=20 Ω·m，r=0.203 4 m和H=1.00 m的條件下，分別模擬陣列側向測井儀器Rt/Rm為200，20，10和5時陣列側向測井曲線極化角的響應特征。以模式1為例進行分析，模擬結果見圖5。

圖5 鉆井液電阻率對陣列側向測井曲線極化角的影響Fig.5 Effect of resistivity of drilling fluid on the polarizing angle of array laterolog curve

由圖5可知，Rt/Rm發(fā)生變化時，極化角處的各視電阻率曲線出現(xiàn)一定程度的分離，且Rm越小極化角峰值越大，這是因為Rm越小導電能力越強，測井儀器發(fā)出的電流就更多地進入目的層，導致視電阻率更大的緣故，但極化角幅度差并不明顯，這說明Rm對陣列側向測井曲線極化角幅值影響不大，也說明Rm主要影響極化角的形態(tài)，Rm越大則極化角越尖銳。

3.3 鉆井液侵入帶特性

在Rs=5 Ω·m，Rt=20 Ω·m，r=0.203 4 m和H=1.00 m的條件下，以模式1為例，模擬當ri=0.30 m、Ri變化時陣列側向測井曲線極化角的響應特征，結果見圖6；再在Rt/Ri為2.0和0.5情況下，分別模擬ri對陣列側向測井曲線極化角特性的影響，結果見圖7。

圖6 侵入帶電阻率對陣列側向測井曲線極化角的影響Fig.6 Effect of resistivity of invasion zone on the polarizing angle of array laterolog curve

圖7 侵入半徑對陣列側向測井曲線極化角的影響Fig.7 Effect of invasion radius on the polarizing angle of array laterolog curve

由圖6可知，Ri對陣列側向測井曲線極化角影響較大。當Ri小于Rs時，會出現(xiàn)反沖極化角，類似于地層模型為低阻目的層、高阻鄰層時的陣列側向測井曲線極化角特征；當Ri等于Rs時，極化角消失；當Ri大于Rs時，極化角表現(xiàn)出與高阻目的層、低阻鄰層情況下相似的特征。

由圖7可知，鉆井液侵入為低阻侵入時(Rt/Ri大于1)，隨著侵入深度增加，極化角幅值減小明顯，同時極化角變得越來越平緩；當鉆井液侵入為高阻侵入時(Rt/Ri小于1)，隨著侵入深度增加，極化角幅值越來越大，同時極化角越來越尖銳。侵入帶電阻率不同，侵入半徑對極化角的影響程度也不同，一般來說，高阻目的層、高阻侵入條件下的極化角更為明顯。

3.4 測井儀器特性

在Rs=5 Ω·m，r=0.203 4 m，Rm=1 Ω·m和H=1.00 m的條件下，分別模擬陣列側向測井儀器、雙側向測井儀器在相同目的層電阻率背景下測井曲線極化角的響應特征。根據(jù)已有文獻[12-14]，陣列側向測井模式2、模式5與淺側向測井、深側向測井探測深度相差不大，故分別選取模式2、模式5與淺側向測井、深側向測井進行對比分析，模擬結果見圖8。

圖8 測井儀器特性對陣列側向測井曲線極化角的影響Fig.8 Effect of instrument characteristics on the polarizing angle of array laterolog curve

理論上講，無論是雙側向測井還是陣列側向測井，其視電阻率值在地層厚度大于儀器縱向分辨率的情況下均應接近于原狀地層電阻率。由圖8(b)可知，模式5與深側向測井是滿足此規(guī)律的，但圖8(a)中模式2與淺側向測井視電阻率在地層中部明顯分離，這是由淺側向測井的格羅寧根效應[15]造成的。對比陣列側向測井模式2與模式5的極化角特性以及淺側向測井與深側向測井的極化角特性，發(fā)現(xiàn)同一種儀器不同探測深度的視電阻率曲線極化角不論是形態(tài)還是幅值均高度相似，故可知儀器探測深度對側向測井極化角特性的影響可以忽略不計。模擬采用的陣列側向測井儀器的縱向分辨率為0.30 m，雙側向測井儀器的縱向分辨率為0.80 m。由圖8可知，在其他地層不變的條件下，儀器縱向分辨率越高極化角現(xiàn)象越不明顯。

3.5 井徑

在Rt=20 Ω·m，Rs=5 Ω·m，H=1.00 m和Rm=1 Ω·m的條件下，分別模擬r為0.202 3，0.254 0，0.304 8和0.355 6 m時陣列側向測井曲線極化角的響應特征。由于模式1至模式5極化角特性受井徑影響的規(guī)律基本一致，故以模式5為例進行分析，模擬結果見圖9。

圖9 井徑對陣列側向測井曲線極化角的影響Fig.9 Effect of well diameter on the polarizing angle of array laterolog curve

由圖9可知，井徑對陣列側向測井曲線極化角的形態(tài)及幅值均有一定影響。隨著井徑增大，層界面處的極化角幅值迅速減小，同時形態(tài)變得更加平緩，即井徑越大極化角現(xiàn)象越不明顯，這是由于井徑越大，流入井眼的電流越大，而流入圍巖的電流越少，導致測井儀器在層界面處的屏流比減小，故極化角變得越來越不明顯。

3.6 層厚

在Rt=20 Ω·m，Rs=5 Ω·m，Rm=1 Ω·m和r=0.203 4 m的條件下，分別模擬分析了H為0.20，0.70，1.00和2.00 m時陣列側向測井曲線極化角的響應特征。由于模式1至模式5極化角特性受層厚影響的規(guī)律基本一致，故以模式1為例進行分析，模擬結果見圖10。

圖10 層厚對陣列側向測井曲線極化角的影響Fig.10 Effect of layer thickness on the polarizing angle of array laterolog curve

由圖10可知，層厚對陣列側向測井曲線的極化角特性影響較為明顯。隨著層厚增大，極化角的幅值變得越來越大，這是由于層厚越大，流入目的層的電流越多，導致層界面處屏流比進一步變大的緣故。目的層厚度越小，極化角越尖銳。目的層厚度越大，極化角越向兩邊偏移，兩極化角之間平臺區(qū)域越大，即反映儲層真實信息的電阻率平臺區(qū)間越長，越有利于準確求取儲層真實的電阻率。當目的層厚度小于儀器縱向分辨率(0.30 m)時，極化角現(xiàn)象消失。

3.7 井斜角

在Rt=20 Ω·m，r=0.203 4 m，H=1.00 m，Rs=5 Ω·m和Rm=1 Ω·m的條件下，分別模擬分析了井斜角θ為0°，15°，30°，45°，60°，75°和90°時陣列側向測井曲線極化角的響應特征。由于模式1至模式5中極化角特性受井斜角影響的規(guī)律基本一致，故以模式5為例進行分析，模擬結果見圖11。

圖11 井斜角對陣列側向測井曲線極化角的影響Fig.11 Effect of well deviation on polarizing angle of array laterolog curve

由圖11可知，陣列側向測井曲線極化角幅值隨井斜角增大而減小，且變得越來越平緩。對于模式5而言，當井斜角小于15°時，隨著井斜角增大極化角特性基本無改變；當井斜角大于15°時，隨著井斜角增大極化角變得越來越平緩，同時幅值也變得越來越小；當井斜角大于60°時，模式5的極化角現(xiàn)象基本消失，這是由于隨著井斜角增大，越來越多的電流直接進入圍巖，流入目的層的電流減少導致儀器屏流比減小的緣故。

4 結 論

1) 圍巖電阻率變化對陣列側向測井曲線極化角特性的影響最大，尤其是低阻圍巖。當目的層電阻率與低阻圍巖電阻率的比值大于4時，極化角幅值急劇增大，對視電阻率曲線相態(tài)造成嚴重影響，在進行極化角校正時圍巖是一個不可忽略的主控因素。

2) 鉆井液侵入帶特性對極化角特性影響復雜，需綜合考慮侵入帶電阻率與侵入半徑的影響。一般來說，高阻目的層、高阻侵入情況下的極化角較為明顯，需進行相關極化角校正處理。

3) 陣列側向測井儀器縱向分辨率越高，極化角現(xiàn)象越不明顯，故當常規(guī)側向儀器極化角現(xiàn)象過于明顯、嚴重影響到測井解釋的情況下，可考慮采用高分辨率陣列側向類測井儀器。

4) 鉆井液電阻率變化主要影響極化角形態(tài)，對其幅值影響不大；隨著層厚增大，極化角幅值變大，但極化角變得更加平緩；井徑越大，極化角幅值越小，形態(tài)越平緩；井斜角越大，極化角越不明顯，井斜角大于60°時，極化角基本消失。

參 考 文 獻

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