徐 欣， 王 偉， 胡明毅， 黎 慧， 馮 毅

(1.長(zhǎng)江大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院，湖北武漢 430100；2.油氣資源與勘查技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(長(zhǎng)江大學(xué))，湖北武漢 430100；3.中國(guó)石油長(zhǎng)慶油田分公司第五采油廠，陜西西安 710200；4.中海石油(中國(guó))有限公司天津分公司渤海石油研究院，天津 300452；5.中國(guó)石油青海油田分公司澀北作業(yè)公司，甘肅敦煌 736202)

固體介質(zhì)的孔隙彈性系數(shù)(Biot系數(shù))作為流-固耦合理論的關(guān)鍵參數(shù)之一，是多種因素綜合作用的結(jié)果，因此要準(zhǔn)確獲取Biot系數(shù)是十分困難的。但是，由于有效應(yīng)力特性對(duì)于研究多孔飽和介質(zhì)應(yīng)力場(chǎng)具有重要作用，20世紀(jì)30年代至今[1-2]，該問(wèn)題一直被關(guān)注和研究。J.Geertsma[3]研究發(fā)現(xiàn)，Biot系數(shù)可以通過(guò)巖石骨架的體積模量與巖石固體材料的體積模量獲得；A.Nur等人[4]測(cè)試了砂巖的滲透率，并推導(dǎo)出其Biot系數(shù)為小于1的常數(shù)；Y.Bernabe[5]對(duì)致密Chelmsford花崗巖進(jìn)行了試驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)其Biot系數(shù)在0.6～0.7之間；J.G.Berryman[6]經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，單組分巖石的Biot系數(shù)一般都小于1；M.H.H.Hettema等人[7]對(duì)富含泥質(zhì)的Felser砂巖進(jìn)行研究時(shí)發(fā)現(xiàn)，有效應(yīng)力越大，Biot系數(shù)越小；Y.S.Zhao等人[8]對(duì)各種各樣的煤巖進(jìn)行了試驗(yàn)探索，發(fā)現(xiàn)Biot系數(shù)與體積應(yīng)力和孔隙壓力成雙線性關(guān)系。除文獻(xiàn)[8]外，國(guó)內(nèi)學(xué)者還進(jìn)行了其他一些研究，但主要集中于有效應(yīng)力、溫度等外界因素及微觀孔隙結(jié)構(gòu)、巖石礦物組成和啟動(dòng)壓力梯度等對(duì)Biot系數(shù)的影響[9-24]。綜合分析國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，目前對(duì)固體介質(zhì)本身Biot系數(shù)的試驗(yàn)研究較少，尤其缺乏特定儲(chǔ)層測(cè)試Biot系數(shù)的推薦方法，導(dǎo)致獲取的Biot系數(shù)準(zhǔn)確性不高。

為此，筆者選取較常見(jiàn)的中孔中滲砂巖儲(chǔ)層巖樣作為研究對(duì)象，采用3種常用方法(Cross-plotting法，排水試驗(yàn)法和聲波動(dòng)態(tài)法)測(cè)其Biot系數(shù)，然后對(duì)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，分析其差異化的根本原因；并從測(cè)試結(jié)果的準(zhǔn)確性和操作的簡(jiǎn)便程度角度考慮，推薦了測(cè)試中孔中滲砂巖儲(chǔ)層巖樣Biot系數(shù)的方法。

1 3種常用方法對(duì)比試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)巖樣

試驗(yàn)巖樣取自勝利油田某區(qū)塊，所取巖樣以砂巖成分為主，并含有少量的泥質(zhì)成分。其氣測(cè)滲透率(氮?dú)?為50～80 mD。從油氣開(kāi)采中的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)看，待測(cè)巖樣屬于中孔中滲砂巖,其基本物理參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 試驗(yàn)巖樣的基本物理參數(shù)Table 1 Basic physical parameters of the test rock samples

1.2 試驗(yàn)設(shè)備

試驗(yàn)所需主要設(shè)備是伺服控制巖石力學(xué)三軸試驗(yàn)系統(tǒng)。該系統(tǒng)主要包括擬三軸壓力控制系統(tǒng)(軸壓系統(tǒng)、圍壓系統(tǒng)、孔壓系統(tǒng))和計(jì)算機(jī)系統(tǒng)，如圖1所示，具有測(cè)試精度高、可靠性強(qiáng)和性能穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)。

圖1 伺服控制巖石力學(xué)三軸試驗(yàn)系統(tǒng)的控制流程Fig.1 Block diagram of servo-controlled rock mechanics triaxial experimental system

除此之外，試驗(yàn)裝置還有HF-F型智能超聲P·S波綜合測(cè)試儀和電熱鼓風(fēng)恒溫干燥箱。

需要特別指出的是，該試驗(yàn)以蒸餾水為主要流體介質(zhì)，孔隙壓力相對(duì)穩(wěn)定，易于控制壓力加載速率，以穩(wěn)態(tài)法獲取不同壓力組合下巖樣的物性參數(shù)。

1.3 試驗(yàn)方案

分析3種測(cè)試方法的機(jī)理可知[5-14]：Cross-plotting法基于巖樣滲透率變化；排水試驗(yàn)法基于巖石彈性變形理論；聲波動(dòng)態(tài)測(cè)試法基于巖石的聲波動(dòng)態(tài)理論。

在試驗(yàn)之前，為消除巖樣中因原地層應(yīng)力狀態(tài)變化而產(chǎn)生的微裂縫的影響，需要對(duì)巖樣進(jìn)行老化處理，即從高應(yīng)力至低應(yīng)力加載巖樣，反復(fù)循環(huán)加載數(shù)次，使巖樣中的微裂縫閉合、巖石力學(xué)性質(zhì)趨于穩(wěn)定。

1.3.1 Cross-plotting法

Cross-plotting法基于巖石的滲流機(jī)理，通過(guò)在室內(nèi)模擬地下儲(chǔ)層水-力耦合機(jī)制，認(rèn)為巖心的滲透率為有效應(yīng)力的單值函數(shù)[14]。根據(jù)析因設(shè)計(jì)原則，試驗(yàn)過(guò)程中孔隙壓力應(yīng)低于圍壓，為此設(shè)計(jì)了如圖2所示的壓力組合。

首先參照SY/T 5358—2010《儲(chǔ)層敏感性流動(dòng)實(shí)驗(yàn)評(píng)價(jià)方法》，測(cè)量不同壓力組合下通過(guò)巖樣的流量(試驗(yàn)設(shè)備如圖3所示)，然后通過(guò)查表得到一定溫度與壓力下水的黏度，最后根據(jù)達(dá)西公式計(jì)算得到巖樣在不同壓力狀態(tài)下的滲透率。

圖2 試驗(yàn)壓力組合設(shè)計(jì)Fig.2 Design of experimental pressure combination

圖3 Cross-plotting法試驗(yàn)設(shè)備示意Fig.3 Sketch of Cross-plotting experiment device1.孔隙壓力控制系統(tǒng)；2.高壓釜；3.傳感器；4.計(jì)算機(jī)；5.中間容器；6.圍壓控制系統(tǒng)；7.手搖泵

1.3.2 排水試驗(yàn)法

排水試驗(yàn)法主要基于巖石有效應(yīng)力定律與線彈性變形機(jī)制，具體測(cè)試方法為[14-19]：試驗(yàn)前飽和巖樣，使介質(zhì)順利從出口端流出;Jacketed試驗(yàn)，套封巖樣，保持孔隙壓力不變，圍壓以0.05 MPa/s的速率增至試驗(yàn)預(yù)設(shè)值，記錄巖樣變形量隨圍壓的變化；Unjacketed試驗(yàn)，巖樣自由放置，將圍壓與孔隙壓力加至滿足試驗(yàn)條件后以相同的加載速率增至試驗(yàn)預(yù)設(shè)值，記錄試驗(yàn)過(guò)程中巖樣隨圍壓變化的變形量。試驗(yàn)設(shè)備如圖4所示。

圖4 排水試驗(yàn)法試驗(yàn)設(shè)備示意Fig.4 Sketch of drainage experiment device1.計(jì)算機(jī)；2.傳感管線；3.巖心；4.閥門(mén)；5.圍壓控制系統(tǒng)；6.孔壓控制系統(tǒng)

1.3.3 聲波動(dòng)態(tài)法

抽真空并負(fù)壓驅(qū)替介質(zhì)至飽和巖樣，測(cè)量圍壓分別為10，20和30 MPa時(shí)巖樣S1和S2的縱波、橫波波速；然后，將巖樣置于電熱鼓風(fēng)恒溫干燥箱內(nèi)數(shù)小時(shí)，烘干后測(cè)量巖樣在相同圍壓下的縱波、橫波波速[19-21]。

2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

2.1 Cross-plotting法

巖樣S1在不同壓力組合下的滲透率如圖5(a)所示。圖5(a)中，當(dāng)滲透率分別為3.0，3.5，4.0和4.5 mD時(shí)，插值得到相同滲透率下圍壓與孔隙壓力的組合值，然后利用Cross-plotting法得到孔隙壓力與圍壓的交會(huì)圖(見(jiàn)圖5(b))，則該曲線的斜率即為巖樣的Biot系數(shù)。

圖5 巖樣S1數(shù)據(jù)處理結(jié)果Fig.5 Data processing results of rock sample S1

從圖5(b)可以看出，巖樣的Biot系數(shù)對(duì)滲透率比較敏感，滲透率越大,Biot系數(shù)越大。該圖中4條曲線的斜率分別為0.35,0.57,0.78和1.02，可知巖樣S1的平均Biot系數(shù)為0.68。

同理，巖樣S2在不同壓力組合下的滲透率如圖6(a)所示。與S1相比，S2的滲透率較大，取其滲透率分別為4.5，5.0，5.5和6.0 mD時(shí)孔隙壓力與圍壓的組合，則其交會(huì)圖如圖6(b)所示。圖6(b)中4條曲線的斜率分別為0.72，0.85，0.92和1.02，則巖樣S2的平均Biot系數(shù)為0.88。

圖6 巖樣S2數(shù)據(jù)處理結(jié)果Fig.6 Data processing results of rock sample S2

2.2 排水試驗(yàn)法

在Jacketed試驗(yàn)與Unjacketed試驗(yàn)中，巖樣S1與S2體積應(yīng)變隨圍壓的變化曲線分別如圖7和圖8所示(圖7和圖8中，εV為巖樣的體積應(yīng)變)。

圖7 巖樣S1體積應(yīng)變與圍壓的關(guān)系曲線Fig.7 Relation curve between volumetric strain and confining pressure for rock samples S1

圖8 巖樣S2體積應(yīng)變與圍壓的關(guān)系曲線Fig.8 Relation curve between volumetric strain and confining pressure for rock samples S2

根據(jù)體積壓縮系數(shù)的定義，Jacketed試驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線的斜率為固體骨架的體積壓縮系數(shù)，Unjacketed試驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線的斜率為巖樣體積壓縮系數(shù)，則可由下式計(jì)算Biot系數(shù)：

(1)

式中：αe為通過(guò)排水試驗(yàn)法計(jì)算得到的Biot系數(shù)；Cs為巖樣的體積壓縮系數(shù)；Cb為固體骨架的體積壓縮系數(shù)。

具體計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 排水試驗(yàn)法計(jì)算結(jié)果Table 2 Calculation results of drainage experiment

2.3 聲波動(dòng)態(tài)法

聲波動(dòng)態(tài)法主要基于Biot理論，屬于間接測(cè)試法。由聲波測(cè)井與密度測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)可得到Biot系數(shù)表達(dá)式為：

(2)

根據(jù)Biot-Gassmann方程[20-23]可得：

(3)

(4)

(5)

ρb=ρs(1-φ)+ρflφ

(6)

(7)

式中：Ksat為飽和巖石的體積模量，GPa；Kd為巖石骨架的體積模量，GPa；Km為巖石骨架材料體積模量，GPa；ρb為巖石骨架的密度，g/cm3；ρs為巖石顆粒的密度，g/cm3；φ為巖樣的孔隙度；ρfl為巖石中流體的密度，g/cm3；vp,sat和vs,sat分別為巖樣飽和狀態(tài)下的縱波、橫波波速，m/s；vp,dry和vs,dry分別為巖樣干燥狀態(tài)下的縱、橫波波速，m/s；Kfl為孔隙中流體的體積模量，MPa；vfl為聲波在流體中的傳播速度，m/s，一定溫度下聲波在水中的傳播速度vfl可通過(guò)查表得到。

因此，由式(3)可求得巖石骨架材料體積模量Km，進(jìn)而得到其Biot系數(shù)αa。聲波動(dòng)態(tài)法測(cè)試結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 聲波動(dòng)態(tài)法測(cè)試結(jié)果Table 3 Results of sonic dynamic test

3 試驗(yàn)結(jié)果分析

從測(cè)試結(jié)果(見(jiàn)表4)可知αk>αe>αa，并且Biot系數(shù)的靜態(tài)測(cè)量值要明顯大于其動(dòng)態(tài)測(cè)量值。分析認(rèn)為，這是由巖石本身的固有特征所決定的：作為典型的多相復(fù)合孔隙彈性介質(zhì)，巖石內(nèi)部分布著廣泛的微裂隙與孔隙流體，而在不同的應(yīng)變幅值和不同頻率的動(dòng)靜態(tài)載荷作用下微裂隙與孔隙流體的微觀變形特征不同，導(dǎo)致其動(dòng)、靜態(tài)測(cè)試值存在較大的差異。

基于巖樣滲透率變化的Cross-plotting法，通過(guò)在實(shí)驗(yàn)室模擬地下儲(chǔ)層的水-力耦合應(yīng)力場(chǎng)，分析流體滲流過(guò)程中的流-固耦合效應(yīng)，采用圖表法獲得了Biot系數(shù)。該測(cè)試方案比較直觀靈活，但其操作相對(duì)比較繁瑣。

基于巖石彈性變形理論的排水試驗(yàn)法是由J.Geertsma于1957年首次提出[3]，后人對(duì)其適用條件逐步進(jìn)行了修正與完善。該方法完全依靠計(jì)算機(jī)系統(tǒng)全自動(dòng)控制加載載荷與采集變載荷下巖樣的軸向與徑向的變形，測(cè)試精度高、可靠性強(qiáng)，因此其測(cè)試結(jié)果相對(duì)比較準(zhǔn)確，但其測(cè)試裝置——伺服控制三軸試驗(yàn)系統(tǒng)不如滲透率測(cè)試儀應(yīng)用普遍。

聲波動(dòng)態(tài)測(cè)量法是一種基于Biot-Gassmann理論的間接計(jì)算方法，Biot系數(shù)是根據(jù)聲波在固體介質(zhì)中的傳播速度進(jìn)行求解，可以很好地反映膠結(jié)程度與強(qiáng)度，操作最簡(jiǎn)便、快捷。但巖石的靜態(tài)力學(xué)特性參數(shù)是根據(jù)原地巖石的實(shí)際受載情況求得的，更適合于工程計(jì)算與應(yīng)用，而利用聲波動(dòng)態(tài)測(cè)量法得到的參數(shù)是間接得到的，不能直接用于工程分析，這就使得聲波法測(cè)試結(jié)果一般只作為參考，不用于數(shù)值計(jì)算。

因此，從試驗(yàn)的簡(jiǎn)捷性與精確度考慮，對(duì)于中孔中滲的砂巖巖樣，推薦使用排水試驗(yàn)法獲取Biot系數(shù)。

4 結(jié)論與建議

1) 試驗(yàn)結(jié)果表明,利用Cross-plotting法獲取的Biot系數(shù)最大，利用排水試驗(yàn)獲取的Biot系數(shù)次之，利用聲波動(dòng)態(tài)法獲取的Biot系數(shù)最小，并且動(dòng)態(tài)測(cè)試值要明顯小于靜態(tài)測(cè)量值。結(jié)合研究區(qū)塊巖石的實(shí)際受載情況，靜態(tài)測(cè)量值更適合工程計(jì)算與應(yīng)用。

2) 對(duì)于中孔中滲砂巖儲(chǔ)層，推薦采用基于巖石彈性變形理論的排水試驗(yàn)法，因?yàn)樵摲椒煽匦詮?qiáng)、測(cè)試精度高、操作簡(jiǎn)便。

3) Biot系數(shù)的準(zhǔn)確測(cè)定是獲得真正意義上有效應(yīng)力的前提，建議開(kāi)展提高特定儲(chǔ)層Biot系數(shù)測(cè)試精度的研究，尋找更準(zhǔn)確、更簡(jiǎn)便的測(cè)試方法，為固體介質(zhì)孔隙彈性、井壁穩(wěn)定性研究等提供可靠的理論依據(jù)。

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