徐 欣， 王 偉， 胡明毅， 黎 慧， 馮 毅

(1.長江大學地球科學學院，湖北武漢 430100；2.油氣資源與勘查技術(shù)教育部重點實驗室(長江大學)，湖北武漢 430100；3.中國石油長慶油田分公司第五采油廠，陜西西安 710200；4.中海石油(中國)有限公司天津分公司渤海石油研究院，天津 300452；5.中國石油青海油田分公司澀北作業(yè)公司，甘肅敦煌 736202)

固體介質(zhì)的孔隙彈性系數(shù)(Biot系數(shù))作為流-固耦合理論的關(guān)鍵參數(shù)之一，是多種因素綜合作用的結(jié)果，因此要準確獲取Biot系數(shù)是十分困難的。但是，由于有效應(yīng)力特性對于研究多孔飽和介質(zhì)應(yīng)力場具有重要作用，20世紀30年代至今[1-2]，該問題一直被關(guān)注和研究。J.Geertsma[3]研究發(fā)現(xiàn)，Biot系數(shù)可以通過巖石骨架的體積模量與巖石固體材料的體積模量獲得；A.Nur等人[4]測試了砂巖的滲透率，并推導出其Biot系數(shù)為小于1的常數(shù)；Y.Bernabe[5]對致密Chelmsford花崗巖進行了試驗研究，發(fā)現(xiàn)其Biot系數(shù)在0.6～0.7之間；J.G.Berryman[6]經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn)，單組分巖石的Biot系數(shù)一般都小于1；M.H.H.Hettema等人[7]對富含泥質(zhì)的Felser砂巖進行研究時發(fā)現(xiàn)，有效應(yīng)力越大，Biot系數(shù)越?。籝.S.Zhao等人[8]對各種各樣的煤巖進行了試驗探索，發(fā)現(xiàn)Biot系數(shù)與體積應(yīng)力和孔隙壓力成雙線性關(guān)系。除文獻[8]外，國內(nèi)學者還進行了其他一些研究，但主要集中于有效應(yīng)力、溫度等外界因素及微觀孔隙結(jié)構(gòu)、巖石礦物組成和啟動壓力梯度等對Biot系數(shù)的影響[9-24]。綜合分析國內(nèi)外文獻發(fā)現(xiàn)，目前對固體介質(zhì)本身Biot系數(shù)的試驗研究較少，尤其缺乏特定儲層測試Biot系數(shù)的推薦方法，導致獲取的Biot系數(shù)準確性不高。

為此，筆者選取較常見的中孔中滲砂巖儲層巖樣作為研究對象，采用3種常用方法(Cross-plotting法，排水試驗法和聲波動態(tài)法)測其Biot系數(shù)，然后對測試結(jié)果進行對比，分析其差異化的根本原因；并從測試結(jié)果的準確性和操作的簡便程度角度考慮，推薦了測試中孔中滲砂巖儲層巖樣Biot系數(shù)的方法。

1 3種常用方法對比試驗

1.1 試驗巖樣

試驗巖樣取自勝利油田某區(qū)塊，所取巖樣以砂巖成分為主，并含有少量的泥質(zhì)成分。其氣測滲透率(氮氣)為50～80 mD。從油氣開采中的相關(guān)標準看，待測巖樣屬于中孔中滲砂巖,其基本物理參數(shù)見表1。

表1 試驗巖樣的基本物理參數(shù)Table 1 Basic physical parameters of the test rock samples

1.2 試驗設(shè)備

試驗所需主要設(shè)備是伺服控制巖石力學三軸試驗系統(tǒng)。該系統(tǒng)主要包括擬三軸壓力控制系統(tǒng)(軸壓系統(tǒng)、圍壓系統(tǒng)、孔壓系統(tǒng))和計算機系統(tǒng)，如圖1所示，具有測試精度高、可靠性強和性能穩(wěn)定等優(yōu)點。

圖1 伺服控制巖石力學三軸試驗系統(tǒng)的控制流程Fig.1 Block diagram of servo-controlled rock mechanics triaxial experimental system

除此之外，試驗裝置還有HF-F型智能超聲P·S波綜合測試儀和電熱鼓風恒溫干燥箱。

需要特別指出的是，該試驗以蒸餾水為主要流體介質(zhì)，孔隙壓力相對穩(wěn)定，易于控制壓力加載速率，以穩(wěn)態(tài)法獲取不同壓力組合下巖樣的物性參數(shù)。

1.3 試驗方案

分析3種測試方法的機理可知[5-14]：Cross-plotting法基于巖樣滲透率變化；排水試驗法基于巖石彈性變形理論；聲波動態(tài)測試法基于巖石的聲波動態(tài)理論。

在試驗之前，為消除巖樣中因原地層應(yīng)力狀態(tài)變化而產(chǎn)生的微裂縫的影響，需要對巖樣進行老化處理，即從高應(yīng)力至低應(yīng)力加載巖樣，反復循環(huán)加載數(shù)次，使巖樣中的微裂縫閉合、巖石力學性質(zhì)趨于穩(wěn)定。

1.3.1 Cross-plotting法

Cross-plotting法基于巖石的滲流機理，通過在室內(nèi)模擬地下儲層水-力耦合機制，認為巖心的滲透率為有效應(yīng)力的單值函數(shù)[14]。根據(jù)析因設(shè)計原則，試驗過程中孔隙壓力應(yīng)低于圍壓，為此設(shè)計了如圖2所示的壓力組合。

首先參照SY/T 5358—2010《儲層敏感性流動實驗評價方法》，測量不同壓力組合下通過巖樣的流量(試驗設(shè)備如圖3所示)，然后通過查表得到一定溫度與壓力下水的黏度，最后根據(jù)達西公式計算得到巖樣在不同壓力狀態(tài)下的滲透率。

圖2 試驗壓力組合設(shè)計Fig.2 Design of experimental pressure combination

圖3 Cross-plotting法試驗設(shè)備示意Fig.3 Sketch of Cross-plotting experiment device1.孔隙壓力控制系統(tǒng)；2.高壓釜；3.傳感器；4.計算機；5.中間容器；6.圍壓控制系統(tǒng)；7.手搖泵

1.3.2 排水試驗法

排水試驗法主要基于巖石有效應(yīng)力定律與線彈性變形機制，具體測試方法為[14-19]：試驗前飽和巖樣，使介質(zhì)順利從出口端流出;Jacketed試驗，套封巖樣，保持孔隙壓力不變，圍壓以0.05 MPa/s的速率增至試驗預(yù)設(shè)值，記錄巖樣變形量隨圍壓的變化；Unjacketed試驗，巖樣自由放置，將圍壓與孔隙壓力加至滿足試驗條件后以相同的加載速率增至試驗預(yù)設(shè)值，記錄試驗過程中巖樣隨圍壓變化的變形量。試驗設(shè)備如圖4所示。

圖4 排水試驗法試驗設(shè)備示意Fig.4 Sketch of drainage experiment device1.計算機；2.傳感管線；3.巖心；4.閥門；5.圍壓控制系統(tǒng)；6.孔壓控制系統(tǒng)

1.3.3 聲波動態(tài)法

抽真空并負壓驅(qū)替介質(zhì)至飽和巖樣，測量圍壓分別為10，20和30 MPa時巖樣S1和S2的縱波、橫波波速；然后，將巖樣置于電熱鼓風恒溫干燥箱內(nèi)數(shù)小時，烘干后測量巖樣在相同圍壓下的縱波、橫波波速[19-21]。

2 試驗數(shù)據(jù)處理

2.1 Cross-plotting法

巖樣S1在不同壓力組合下的滲透率如圖5(a)所示。圖5(a)中，當滲透率分別為3.0，3.5，4.0和4.5 mD時，插值得到相同滲透率下圍壓與孔隙壓力的組合值，然后利用Cross-plotting法得到孔隙壓力與圍壓的交會圖(見圖5(b))，則該曲線的斜率即為巖樣的Biot系數(shù)。

圖5 巖樣S1數(shù)據(jù)處理結(jié)果Fig.5 Data processing results of rock sample S1

從圖5(b)可以看出，巖樣的Biot系數(shù)對滲透率比較敏感，滲透率越大,Biot系數(shù)越大。該圖中4條曲線的斜率分別為0.35,0.57,0.78和1.02，可知巖樣S1的平均Biot系數(shù)為0.68。

同理，巖樣S2在不同壓力組合下的滲透率如圖6(a)所示。與S1相比，S2的滲透率較大，取其滲透率分別為4.5，5.0，5.5和6.0 mD時孔隙壓力與圍壓的組合，則其交會圖如圖6(b)所示。圖6(b)中4條曲線的斜率分別為0.72，0.85，0.92和1.02，則巖樣S2的平均Biot系數(shù)為0.88。

圖6 巖樣S2數(shù)據(jù)處理結(jié)果Fig.6 Data processing results of rock sample S2

2.2 排水試驗法

在Jacketed試驗與Unjacketed試驗中，巖樣S1與S2體積應(yīng)變隨圍壓的變化曲線分別如圖7和圖8所示(圖7和圖8中，εV為巖樣的體積應(yīng)變)。

圖7 巖樣S1體積應(yīng)變與圍壓的關(guān)系曲線Fig.7 Relation curve between volumetric strain and confining pressure for rock samples S1

圖8 巖樣S2體積應(yīng)變與圍壓的關(guān)系曲線Fig.8 Relation curve between volumetric strain and confining pressure for rock samples S2

根據(jù)體積壓縮系數(shù)的定義，Jacketed試驗數(shù)據(jù)曲線的斜率為固體骨架的體積壓縮系數(shù)，Unjacketed試驗數(shù)據(jù)曲線的斜率為巖樣體積壓縮系數(shù)，則可由下式計算Biot系數(shù)：

(1)

式中：αe為通過排水試驗法計算得到的Biot系數(shù)；Cs為巖樣的體積壓縮系數(shù)；Cb為固體骨架的體積壓縮系數(shù)。

具體計算結(jié)果見表2。

表2 排水試驗法計算結(jié)果Table 2 Calculation results of drainage experiment

2.3 聲波動態(tài)法

聲波動態(tài)法主要基于Biot理論，屬于間接測試法。由聲波測井與密度測井數(shù)據(jù)可得到Biot系數(shù)表達式為：

(2)

根據(jù)Biot-Gassmann方程[20-23]可得：

(3)

(4)

(5)

ρb=ρs(1-φ)+ρflφ

(6)

(7)

式中：Ksat為飽和巖石的體積模量，GPa；Kd為巖石骨架的體積模量，GPa；Km為巖石骨架材料體積模量，GPa；ρb為巖石骨架的密度，g/cm3；ρs為巖石顆粒的密度，g/cm3；φ為巖樣的孔隙度；ρfl為巖石中流體的密度，g/cm3；vp,sat和vs,sat分別為巖樣飽和狀態(tài)下的縱波、橫波波速，m/s；vp,dry和vs,dry分別為巖樣干燥狀態(tài)下的縱、橫波波速，m/s；Kfl為孔隙中流體的體積模量，MPa；vfl為聲波在流體中的傳播速度，m/s，一定溫度下聲波在水中的傳播速度vfl可通過查表得到。

因此，由式(3)可求得巖石骨架材料體積模量Km，進而得到其Biot系數(shù)αa。聲波動態(tài)法測試結(jié)果見表3。

表3 聲波動態(tài)法測試結(jié)果Table 3 Results of sonic dynamic test

3 試驗結(jié)果分析

從測試結(jié)果(見表4)可知αk>αe>αa，并且Biot系數(shù)的靜態(tài)測量值要明顯大于其動態(tài)測量值。分析認為，這是由巖石本身的固有特征所決定的：作為典型的多相復合孔隙彈性介質(zhì)，巖石內(nèi)部分布著廣泛的微裂隙與孔隙流體，而在不同的應(yīng)變幅值和不同頻率的動靜態(tài)載荷作用下微裂隙與孔隙流體的微觀變形特征不同，導致其動、靜態(tài)測試值存在較大的差異。

基于巖樣滲透率變化的Cross-plotting法，通過在實驗室模擬地下儲層的水-力耦合應(yīng)力場，分析流體滲流過程中的流-固耦合效應(yīng)，采用圖表法獲得了Biot系數(shù)。該測試方案比較直觀靈活，但其操作相對比較繁瑣。

基于巖石彈性變形理論的排水試驗法是由J.Geertsma于1957年首次提出[3]，后人對其適用條件逐步進行了修正與完善。該方法完全依靠計算機系統(tǒng)全自動控制加載載荷與采集變載荷下巖樣的軸向與徑向的變形，測試精度高、可靠性強，因此其測試結(jié)果相對比較準確，但其測試裝置——伺服控制三軸試驗系統(tǒng)不如滲透率測試儀應(yīng)用普遍。

聲波動態(tài)測量法是一種基于Biot-Gassmann理論的間接計算方法，Biot系數(shù)是根據(jù)聲波在固體介質(zhì)中的傳播速度進行求解，可以很好地反映膠結(jié)程度與強度，操作最簡便、快捷。但巖石的靜態(tài)力學特性參數(shù)是根據(jù)原地巖石的實際受載情況求得的，更適合于工程計算與應(yīng)用，而利用聲波動態(tài)測量法得到的參數(shù)是間接得到的，不能直接用于工程分析，這就使得聲波法測試結(jié)果一般只作為參考，不用于數(shù)值計算。

因此，從試驗的簡捷性與精確度考慮，對于中孔中滲的砂巖巖樣，推薦使用排水試驗法獲取Biot系數(shù)。

4 結(jié)論與建議

1) 試驗結(jié)果表明,利用Cross-plotting法獲取的Biot系數(shù)最大，利用排水試驗獲取的Biot系數(shù)次之，利用聲波動態(tài)法獲取的Biot系數(shù)最小，并且動態(tài)測試值要明顯小于靜態(tài)測量值。結(jié)合研究區(qū)塊巖石的實際受載情況，靜態(tài)測量值更適合工程計算與應(yīng)用。

2) 對于中孔中滲砂巖儲層，推薦采用基于巖石彈性變形理論的排水試驗法，因為該方法可控性強、測試精度高、操作簡便。

3) Biot系數(shù)的準確測定是獲得真正意義上有效應(yīng)力的前提，建議開展提高特定儲層Biot系數(shù)測試精度的研究，尋找更準確、更簡便的測試方法，為固體介質(zhì)孔隙彈性、井壁穩(wěn)定性研究等提供可靠的理論依據(jù)。

參 考 文 獻

[1] BIOT M A，WILLIS D G.The elastic coefficients of the theory of consolidation[J].Journal of Applied Mechanics,1957,24 (2):594-601.

[2] BIOT M A.General theory of three-dimensional consolidation[J].Journal of Applied Physics,1941,12:155-164.

[3] GEERTSMA J.The effect of fluid pressure decline on volumetric changes of porous rocks[R].SPE 728，1957.

[4] NUR A，BYERLEE J D.An extract effective stress law for elastic deformation of rock with fluids[J].Journal of Geophysical Research，1971,76(26):6414-6419.

[5] BERNABE Y.The effective pressure law for permeability during pore pressure and confining pressure cycling of several crystalline rocks[J].Journal of Geophysical Research，1987，92(B1):649-657.

[6] BERRYMAN J G.Confirmation of Biots theory[J].Applied Physics Letters，1980，34(4):382-384.

[7] HETTEMA M H H，de PATER C J.The poromechanical behavior of Felser sandstone:stress and temperature-dependent[R].SPE 47270，1998.

[8] ZHAO Y S，HU Y Q，WEI J P，et al.The experimental approach to effective stress law of coal mass by effect of methane[J].Transport in Porous Media，2003，53(3):235-244.

[9] 師磊，盧雙舫，李吉君，等.鄂爾多斯盆地長9烴源巖評價[J].科學技術(shù)與工程，2011，11(20)：4756-4761.

SHI Lei，LU Shuangfang，LI Jijun，et al.Evaluation of source rock of Chang 9 Member，Yanchang Formation，Ordos Basin[J].Science Technology and Engineering，2011，11(20):4756-4761.

[10] 葛洪魁，韓德華，陳颙.砂巖孔隙彈性特性的試驗研究[J].巖石力學與工程學報，2001，20(3)：332-337.

GE Hongkui，HAN Dehua，CHEN Yong.Experimental investigation on poroelasticity of sandstones[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2001，20(3):332-337.

[11] 張玉廣.氣藏壓裂水平井裂縫參數(shù)優(yōu)化分析[J].科學技術(shù)與工程，2010，10(12)：2861-2864，2871.

ZHANG Yuguang.Optimization analysis of the fracture parameters of fractured horizontal well in gas reservoir[J].Science Technology and Engineering，2010，10(12):2861-2864，2871.

[12] 李閩，肖文聯(lián).低滲砂巖儲層滲透率有效應(yīng)力定律試驗研究[J].巖石力學與工程學報，2008，27(增刊2)：3535-3540.

LI Min，XIAO Wenlian.Experimental study on permeability-effective-stress law in low-permeability sandstone reservoir[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2008，27(supplement 2):3535-3540.

[13] 喬麗蘋，王者超，李術(shù)才.基于Tight gas致密砂巖儲層滲透率的有效應(yīng)力特性研究[J].巖石力學與工程學報，2011，30(7)：1422-1427.

QIAO Liping，WANG Zhechao，LI Shucai.Effective stress law for permeability of Tight gas reservoir sandstone[J].Rock Mechanics and Engineering，2011，30(7):1422-1427.

[14] 程遠方，程林林，黎慧，等.不同滲透率儲層Biot系數(shù)測試方法研究及其影響因素分析[J].巖石力學與工程學報，2015，34(增刊2)：3998-4004.

CHENG Yuanfang，CHENG Linlin，LI Hui，et al.Research on testing methods of Biot coefficient in reservoir with different permeability and its influencing factors[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2015，34(supplement 2)：3998-4004.

[15] 劉光斌，劉偉.文13東儲層性質(zhì)及剩余油研究[J].科學技術(shù)與工程，2014，14(2)：87-92.

LIU Guangbin，LIU Wei.Research on reservoir characteristic and remaining oil of Wen13 East[J].Science Technology and Engineering，2014，14(2):87-92.

[16] 蔣廷學.頁巖油氣水平井壓裂裂縫復雜性指數(shù)研究及應(yīng)用展望[J].石油鉆探技術(shù)，2013，41(2)：7-12.

JIANG Tingxue.The fracture complexity index of horizontal wells in shale oil and gas reservoirs[J].Petroleum Drilling Techniques，2013，41(2):7-12.

[17] 馬中高.Biot系數(shù)和巖石彈性模量的實驗研究[J].石油與天然氣地質(zhì)，2008，29(1)：135-140.

MA Zhonggao.Experimental investigation into Biot’s coefficient and rock elastic moduli[J].Oil & Gas Geology，2008，29(1):135-140.

[18] 張保平，申衛(wèi)兵，單文文.巖石彈性模量與畢奧特(Biot)系數(shù)在壓裂設(shè)計中的應(yīng)用[J].石油鉆采工藝，1996，18(3)：60-65，78.

ZHANG Baoping，SHEN Weibing，SHAN Wenwen.Applications of elastic modulus and Biot coefficient of rock in fracturing design [J].Oil Drilling & Production Technology，1996，18(3):60-65，78.

[19] 孫可明，梁冰，潘一山.流固耦合作用下注氣開采煤層氣增產(chǎn)規(guī)律研究[J].科學技術(shù)與工程，2006，6(7)：802-806，813.

SUN Keming，LIANG Bing，PAN Yishan.Study of exploitation coalbed methane by gas injection in fluid-solid coupling flow[J].Science Technology and Engineering，2006，6(7):802-806，813.

[20] 田冷，何順利，李秀生.低滲透氣田砂巖儲層應(yīng)力敏感試井模型研究[J].石油鉆探技術(shù)，2007，35(6)：89-92.

TIAN Leng，HE Shunli，LI Xiusheng.Study of well test of stress-sensitive sandstone in low permeability gas reservoir[J].Petroleum Drilling Techniques，2007，35(6):89-92.

[21] 楊朝蓬，高樹生，劉廣道，等.致密砂巖氣藏滲流機理研究現(xiàn)狀及展望[J].科學技術(shù)與工程，2012，12(32)：8606-8613.

YANG Zhaopeng，GAO Shusheng，LIU Guangdao，et al.The research status and progress on percolation mechanism of tight gas resvervoir[J].Science Technology and Engineering，2012，12(32):8606-8613.

[22] 王茂楠.基于聲波測井資料的巖石脆性研究[D].北京：中國石油大學(北京)，2016.

WANG Maonan.Rock brittleness research based on the acoustic logging data[D].Beijing:China University of Petroleum (Beijing)，2016.

[23] 唐杰.各向異性巖石的靜態(tài)模量與動態(tài)模量實驗研究[J].巖石力學與工程學報，2014，33(增刊1)：3185-3191.

TANG Jie.Experimental study of static and dynamic moduli for anisotropic rock[J].Journal of Rock Mechanics and Engineering，2014，33(supplement 1):3185-3191.

[24] 牛新明.涪陵頁巖氣田鉆井技術(shù)難點及對策[J].石油鉆探技術(shù)，2014，42(4)：1-6.

NIU Xinming.Drilling technology challenges and resolutions in Fuling Shale Gas Field[J].Petroleum Drilling Techniques，2014，42(4):1-6.