陳 濤，王紅梅

(1.泰山學院 數(shù)學與統(tǒng)計學院；2.山東省泰安第二中學，山東 泰安 271000)

《中學數(shù)學教學設(shè)計》是數(shù)學與應用數(shù)學(教師教育方向)專業(yè)的學科主干課.本文從“課程”和“能力”兩個角度探討了該課程的教學設(shè)計、教學結(jié)構(gòu)等問題.

1 作為“課程”的《中學數(shù)學教學設(shè)計》

《中學數(shù)學教學設(shè)計》是數(shù)學與應用數(shù)學(教師教育方向)的學科主干課，根據(jù)培養(yǎng)方案的要求，該課程共48學時，其中理論授課32學時，實踐16學時.為配合山東省教育廳支教實習，課程安排在學生實習前的第4學期.由于沒有先例可循，我們在教授該課程的過程中大膽的進行了一些嘗試，其中有些做法起到了比較好的效果.比如針對教師資格與教師編制考試的理論環(huán)節(jié)課程中相應的充實了數(shù)學教育學、數(shù)學心理學和數(shù)學教育心理學的理論基礎(chǔ)；針對面試環(huán)節(jié)和山東省師范類高校學生從業(yè)技能大賽，我們加強了學生說課與模擬講課的訓練；針對大多數(shù)學生“三筆字”不佳，在考試考查環(huán)節(jié)加強了學生“三筆字”的訓練等.

傳統(tǒng)的教材、教法研究的主要內(nèi)容是：中學數(shù)學的教學目的和內(nèi)容、中學數(shù)學的教學原則、中學數(shù)學中的科學方法、中學數(shù)學的邏輯基礎(chǔ)、數(shù)學基礎(chǔ)知識的教學與基本能力的培養(yǎng)、中學數(shù)學的教學手段與方法、中學數(shù)學的教學工作、中學數(shù)學教育測量和評價.《中學數(shù)學教學設(shè)計》主要內(nèi)容是：以現(xiàn)代數(shù)學教學設(shè)計導論為設(shè)計指導思想和技術(shù)，以數(shù)學教學的概念、原理、習題這三大內(nèi)容的設(shè)計以及常見的數(shù)學教學模式為基礎(chǔ)，以舊課程中少見的問題解決教學、數(shù)學活動教學為重，以指導師范生專業(yè)成長、提高面試成功率的數(shù)學微型教學和說課為補充，最后，從數(shù)學教學設(shè)計研究者的角度，提供教學設(shè)計的一般原理和策略，為教師進行行動研究提供理論支持.

中學數(shù)學教學設(shè)計與傳統(tǒng)的師范類專業(yè)課程相比，一是更注重課堂結(jié)構(gòu)；特別是數(shù)學知識結(jié)構(gòu)、學生的認知結(jié)構(gòu)和數(shù)學教學的結(jié)構(gòu).注重課堂教學的每一個環(huán)節(jié)，對課堂教學的每一個環(huán)節(jié)進行科學的、合理的設(shè)計.二是在現(xiàn)代教育學、心理學、教育心理學基礎(chǔ)上的以學生為主體進行的教學設(shè)計；三是在教學設(shè)計過程的開放性、科學性和邏輯性；四是多維度、多視野的教材分析和學情分析；五是現(xiàn)代多媒體教學技術(shù)的應用；六是可操作性和實踐性等.總之，中學數(shù)學教學設(shè)計更側(cè)重于“教什么”、“怎么教”、“為什么這么教”、“設(shè)計意圖是什么”等.

教學設(shè)計是上世紀60年代形成并逐漸發(fā)展起來的.教學設(shè)計能夠廣泛被教育工作者接受和研究與其理論基礎(chǔ)密不可分，系統(tǒng)論、現(xiàn)代教育理論、教學論、學習心理學、傳播理論等都是它的理論基礎(chǔ).美國著名教育心理學家羅伯特·米爾斯·加涅(Robert Mills Gagne,1916-2002)在《教學設(shè)計原理》(1988年)中將教學設(shè)計界定為：“一個系統(tǒng)規(guī)劃教學系統(tǒng)的過程.教學系統(tǒng)本身是對資源和程序作出有利于學習的安排.任何組織機構(gòu)，如果其目的旨在開發(fā)人的才能均可以被包括在教學系統(tǒng)中.”肯普(J.E. Kemp)認為教學設(shè)計是運用系統(tǒng)論的觀點分析研究教學過程中各個部分的問題和需要，用連續(xù)的方法來建立解決問題和程序，然后評價教學成果的過程.我國著名教育技術(shù)學者烏美娜、何克抗也對教學設(shè)計進行了研究.何小亞認為數(shù)學教學的本質(zhì)是學生在教師的引導下能動的建構(gòu)數(shù)學認知結(jié)構(gòu)，并使自己得到全面發(fā)展的過程，數(shù)學教學設(shè)計就是“教師根據(jù)學生的認知發(fā)展水平和課程培養(yǎng)目標，來制定具體教學目標，選擇教學內(nèi)容，設(shè)計教學過程各個環(huán)節(jié)的過程.奚定華給數(shù)學教學設(shè)計的定義是，以數(shù)學學習論、數(shù)學教學論等理論為基礎(chǔ)，運用系統(tǒng)方法分析數(shù)學教學問題，確定數(shù)學教學目標，設(shè)計解決數(shù)學教學問題的策略方案、試行方案、評價試行結(jié)果和修改方案的過程.

2 作為“能力”的數(shù)學教學設(shè)計

2.1 重視教材中的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)，提高教學設(shè)計過程中的教材分析能力

數(shù)學教學說到底是數(shù)學知識的教學，中學數(shù)學知識體系實際上是由一系列知識點構(gòu)成的具有相對穩(wěn)定而又相互聯(lián)系的一種數(shù)學結(jié)構(gòu).新一輪的基礎(chǔ)教育課程改革的理念已經(jīng)由教師如何教教材，變成如何開發(fā)教材，學生如何使用教材，如何更科學將學生的認知與教材整合.教師在進行教學設(shè)計的過程中不僅要考慮教材中數(shù)學知識結(jié)構(gòu)，會分析數(shù)學知識結(jié)構(gòu)的體系、深度和廣度，以及與學生的關(guān)系，創(chuàng)造性的開發(fā)教材資源，實現(xiàn)知識與技能、過程與方法，情感態(tài)度和價值觀與教學目標的合理契合.因此從這個意義上說，教學設(shè)計過程就是教師引導學生的“再創(chuàng)造”的過程.比如我們在設(shè)計《兩個變量的線性相關(guān)性》(普通高中課程標準實驗教科書B版必修3,第2章，第3節(jié))的“歸納探索形成概念”這一教學環(huán)節(jié)時，就在原教材的基礎(chǔ)上對例題與概念的呈現(xiàn)次序做了如下的調(diào)整：

對于例1，讓學生獨立畫出散點圖，并觀察在散點圖中從整體上看所有點大致在一條直線附近.我們稱變量之間是有線性相關(guān)關(guān)系的.

提出問題一：如何找出直線？

我們確定標準時，要引導學生進行自主學習，合作探究，動手畫出這條直線，設(shè)這條直線可動.選通過最左側(cè)和左右側(cè)的點，然后，讓盡可能多的點在一條直線上，這是我們的一個主觀判斷.我們希望這條直線最貼近已知數(shù)據(jù)點.給出思考與討論題，引導學生得到回歸直線方程，

這時給出問題二：找出這條直線的標準是什么？

教師給出求回歸直線的關(guān)鍵是如何用數(shù)學的方法來刻畫“從整體上看,各點到此直線的距離最小”.把距離和進一步演變，由于垂直距離不好操作，請學生思考能否變成豎直距離，用坐標差來表示.但坐標差有正有負，可以互相抵消，不能反映直線的線性相關(guān).引導學生想辦法不出現(xiàn)正負值，學生得出要么取絕對值，要么取平方.平方與絕對值等價.

提出問題三：如何求回歸直線方程呢？

為了方便計算取n=3，通過配方法得到a，b的計算公式.正因為我們考察的是平方和最小，這個方法叫最小二乘法.

定義 8 兩個Hom-Jordan李代數(shù)的交換擴張和稱為等價的,若存在Hom-Jordan李代數(shù)同態(tài)使得下面交換圖成立

接下來我引導學生領(lǐng)會回歸直線的預測功能.回到原題中，讓學生經(jīng)歷完整的回歸分析過程，體會回歸分析就是尋找相關(guān)關(guān)系中非確定性關(guān)系的某種確定性，能夠根據(jù)系數(shù)公式求回歸直線方程.引導學生進一步體會回歸分析的思想.由總體抽樣出樣本數(shù)據(jù)，由樣本數(shù)據(jù)決定回歸直線方程，接著預測總體事件.

通過這樣的調(diào)整，由生活中的實例引入例1，有利于讓學生體會到數(shù)學來源于生活并服務(wù)與生活，更有利于進入學習情境.

2.2 重視學生的認知結(jié)構(gòu)，提高教學設(shè)計過程中的學情分析能力

奧蘇貝爾(David Pawl Ausubel)認為：“原有的知識經(jīng)驗為新知識的學習提供“固著點”，新知識是通過與起固定作用的原有知識經(jīng)驗進行相互作用而獲得.”“數(shù)學學習是數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的組織(同化)和重新組織(順應)并形成新結(jié)構(gòu)的過程”.這種數(shù)學知識結(jié)構(gòu)主要體現(xiàn)在數(shù)學的基本概念、原理、基本思想方法以及它們之間的組成結(jié)構(gòu)中.林崇德也認為：“數(shù)學是揭示事物在數(shù)量關(guān)系和空間形式上的本質(zhì)的科學，所以數(shù)學學習就必然要求學生的思維有整體的數(shù)量關(guān)系與空間形式的結(jié)構(gòu).”因此我們應依據(jù)學生的實際認知結(jié)構(gòu)水平和教學目標之間的差異來進行教學設(shè)計.如對《有理數(shù)的加法》(北京師范出版社7年級上冊)這一節(jié)進行教學設(shè)計時， 要注意“學生已經(jīng)掌握了正數(shù)和負數(shù)、數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、有理數(shù)大小比較等知識，但七年級的學生，對異號兩數(shù)相加從未接觸過，與小學加法比較，思維難度增大，所以在教學中要運用直觀生動的問題，有意識地創(chuàng)設(shè)適合學生自主學習的環(huán)境，讓學生在學習過程中自己體驗確定和的符號以及加法轉(zhuǎn)化為減法的思維過程，不但讓學生“學會”，還要讓學生“會學”、“樂學”.表1為“有理數(shù)加法”的教學活動設(shè)計.

這樣，我們由生活中的收支盈虧問題引入，通過向?qū)W生提示盈虧的內(nèi)在聯(lián)系，讓學生理解有理數(shù)的加減法法則，從而幫助學生建構(gòu)新的認知結(jié)構(gòu)，同時對原認知結(jié)構(gòu)的進一步認識和理解.

2.3 重視數(shù)學教學結(jié)構(gòu)，提高教學過程設(shè)計能力

研究數(shù)學教學結(jié)構(gòu)就是研究數(shù)學知識在學生頭腦中的建構(gòu)過程與規(guī)律.依據(jù)“學生是如何學習數(shù)學的”和“什么樣的教學設(shè)計可以幫助這種學習”的數(shù)學教育理念和模型，在教學設(shè)計過程中應全面考慮數(shù)學知識線索、學生的認知線索和教師的教學組織線索如何更加科學合理的融合.在教學設(shè)計過程中，由于教學結(jié)構(gòu)所包含的因素以及教學組織的方式不同會呈現(xiàn)出不同的教學設(shè)計，這體現(xiàn)了教學的藝術(shù)性.比如在有關(guān)數(shù)學概念課的教學設(shè)計過程中可以采用“概念背景——概念初建——概念應用——概念拓展”這種數(shù)學教學結(jié)構(gòu).

比如我們在設(shè)計《正態(tài)分布》人教B版普通高中數(shù)學教材選修2-3第二章第四節(jié))這節(jié)課時，就使用了如下的教學結(jié)構(gòu)：

第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入概念

首先向?qū)W生介紹西安市博物館中的實驗裝置的特點，每一行釘子等距離排列，且每下一行釘子在上一行的中間.通過視頻播放讓學生觀察這種實驗裝置所產(chǎn)生的實驗現(xiàn)象.在告訴學生這是高爾頓板后，讓學生課下思考產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因.從而達到了提高學生注意力的目的.接著分別向?qū)W生展示某地新生嬰兒體重及高二期中考試數(shù)學成績的條形統(tǒng)計圖，觀察圖像特點并引導學生回顧條形統(tǒng)計圖的特點為下面具體問題的分析做好鋪墊.

第二環(huán)節(jié)：合作探究，形成概念(略)

第三環(huán)節(jié)：聯(lián)系實際，深化概念(略)

第四環(huán)節(jié)：學以致用，鞏固新知(略)

第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié) 梳理收獲(略)

最后一環(huán)節(jié)：布置作業(yè) 拓展延伸(略)

在以上每一個教學環(huán)節(jié)的設(shè)計上，前面的設(shè)計是手段或方法，后面的設(shè)計是目的或結(jié)果.比如第一個環(huán)節(jié)，創(chuàng)設(shè)情境是手段，目的是引入數(shù)學概念.這種數(shù)學教學結(jié)構(gòu)的優(yōu)點是能讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的發(fā)生發(fā)展及形成與應用的過程，從而能更好的理解數(shù)學知識的意義.

在數(shù)學教學設(shè)計過程中也可以利用思維導圖來體現(xiàn)數(shù)學教學設(shè)計過程的結(jié)構(gòu).如關(guān)于課題《兩個變量的線性相關(guān)性》的教學目標，我們設(shè)計為：

通過上面的思維導圖，就可以很清晰的明了本節(jié)課的教學目標.在教學設(shè)計過程中使用思維導圖把教學過程中的關(guān)鍵教學環(huán)節(jié)的節(jié)點標注出來有利于教學過程的設(shè)計.因此我們認為數(shù)學教學設(shè)計就是數(shù)學的教學結(jié)構(gòu)的設(shè)計.

3 結(jié)論與建議

經(jīng)過這幾年的實踐證明，我們一方面應該加強中學數(shù)學教學設(shè)計課程的建設(shè)，另一方面，數(shù)學教學設(shè)計作為一種“能力”要引起我們的重視，特別要重視數(shù)學教學設(shè)計過程中的這幾種結(jié)構(gòu)，它有利于培養(yǎng)教師的數(shù)學教學設(shè)計能力.

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