蔣傳輝，金 毅，李世淵

(1.濟(jì)南大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東 濟(jì)南 250022； 2.山東大學(xué) 物理學(xué)院，山東 濟(jì)南 250100)

1 引言

最近，更多新奇特強(qiáng)子態(tài)例如XYZ粒子被發(fā)現(xiàn).它們被認(rèn)為是多夸克態(tài)或是理論上一些組分強(qiáng)子的基態(tài)[1-3].這些不僅僅可以通過研究它們衰變過程中的分支比和衰變產(chǎn)物的分布，也可以通過它們的產(chǎn)生過程來研究(研究重粒子的衰變或多重產(chǎn)生的直生過程).在這兩種情形下，過程越復(fù)雜，就可以得到內(nèi)部結(jié)構(gòu)的更多信息.總體上，這種產(chǎn)生過程是比較復(fù)雜的.

同時(shí)，其產(chǎn)生過程的研究也可以提供在特定的對(duì)撞機(jī)上相關(guān)粒子的截面、快度、橫動(dòng)量分布的信息，這會(huì)為實(shí)驗(yàn)人員的測(cè)量設(shè)置合理的觸發(fā)和截?cái)郲4].一個(gè)很好的例子就是在LHC上很多的探測(cè)器覆蓋了很大的快度區(qū)域.它們可以用于研究奇異強(qiáng)子在B介子衰變中產(chǎn)生[5]以及在高能強(qiáng)子和核子對(duì)撞中多重過程的直接產(chǎn)生.所以上面提到的分布對(duì)LHC上特定探測(cè)器上奇異強(qiáng)子研究很重要.

更重要的是，高能散射中多重產(chǎn)生過程的奇異強(qiáng)子的直接產(chǎn)生對(duì)理解強(qiáng)子化機(jī)制非常重要.因?yàn)槠娈悘?qiáng)子往往指超過三個(gè)夸克組成的態(tài)(這里不討論混雜態(tài)和膠球).一個(gè)理解它們產(chǎn)生機(jī)制的可行的辦法就是應(yīng)用組合模型[6]將組分夸克結(jié)合成對(duì)應(yīng)強(qiáng)子.但是在任何強(qiáng)子化過程[7-8]，一個(gè)產(chǎn)生的色單態(tài)的夸克或反夸克系統(tǒng)最終變成不同的強(qiáng)子態(tài)(介子、重子以及其它)的總概率是1：

這里我們引入了幺正的隨時(shí)演化的算符U，來描述強(qiáng)子化過程，對(duì)夸克態(tài)|q〉和對(duì)應(yīng)的強(qiáng)子態(tài)|h〉，矩陣元Uhq表示了轉(zhuǎn)變振幅.Uhq在低能下由QCD決定.這給各種強(qiáng)子化模型來模擬這個(gè)轉(zhuǎn)變過程提供了空間.幺正算符U反映了在任何高能過程末態(tài)中沒有自由夸克，也即夸克禁閉.多夸克態(tài)的出現(xiàn)給處理從色單態(tài)夸克或反夸克系統(tǒng)到強(qiáng)子系統(tǒng)的強(qiáng)子化模型提出了挑戰(zhàn).

事實(shí)上，在實(shí)驗(yàn)中，一般介子和重子的產(chǎn)生是主要的.如果奇異強(qiáng)子產(chǎn)生，占比很小但非零.由于產(chǎn)生率正比于夸克密度，強(qiáng)子中的組分夸克數(shù).在高能核子對(duì)撞中，產(chǎn)生了大量的夸克，強(qiáng)子含有的組分夸克越多，得到的產(chǎn)生率越高.所以為了使有奇異強(qiáng)子產(chǎn)生時(shí)仍保持幺正性，我們需要能反應(yīng)禁閉性質(zhì)的特殊的組合函數(shù)，這個(gè)函數(shù)也許要和整個(gè)系統(tǒng)有關(guān).目前的知識(shí)還不夠辨別有多少種類以及多夸克態(tài)各自產(chǎn)生的概率，我們也不能產(chǎn)生某種特定多夸克態(tài)的產(chǎn)生概率.但可以知道，如果有很多種類的多夸克強(qiáng)子，每一種只占小量的很小一部分，所以每種的產(chǎn)生率趨于零.另一方面，如果其中一種奇異強(qiáng)子態(tài)是其它強(qiáng)子的束縛態(tài).它們的產(chǎn)生可以作為介子和(或)重子的結(jié)合.和夸克不同，強(qiáng)子無禁閉的性質(zhì).它們不是自由的就是和其它強(qiáng)子甚至輕子組合一起.事實(shí)上，當(dāng)產(chǎn)生的強(qiáng)子數(shù)目很多的情形下，例如高能重離子碰撞過程，類似的強(qiáng)子束縛態(tài)都被發(fā)現(xiàn)過.所以很自然要把研究強(qiáng)子分子態(tài)和奇異強(qiáng)子結(jié)合起來.

對(duì)這些可能被認(rèn)為是強(qiáng)子分子態(tài)的XYZ粒子，我們可以將它們放在各種非相對(duì)論有效理論框架中，特別是用非相對(duì)論波函數(shù)方法描述，并且只局限于它們的單舉過程.在強(qiáng)子分子態(tài)的組分強(qiáng)子束縛較弱，它們之間的相對(duì)動(dòng)量相對(duì)于強(qiáng)子質(zhì)量很小，所以強(qiáng)子分子原則上可以作為非相對(duì)論系統(tǒng).

除了電子偶素，非相對(duì)論波函數(shù)也被應(yīng)用于重的夸克偶素的產(chǎn)生和衰變.非相對(duì)論的量子色動(dòng)力學(xué)表明色八重態(tài)的夸克對(duì)基本可以轉(zhuǎn)變形成色單態(tài)的強(qiáng)子，這是由色的八重態(tài)模型知道的，它用來解釋強(qiáng)子對(duì)撞中直生夸克偶素的產(chǎn)生率和橫動(dòng)量.但對(duì)于把強(qiáng)子作為一個(gè)單獨(dú)的基本自由度來說，每一個(gè)產(chǎn)物都是色單態(tài)的，當(dāng)然就是色禁閉的了.若是得到很好的束縛態(tài)系統(tǒng)模型以及得到了非相對(duì)論波函數(shù)，非相對(duì)論的波函數(shù)的框架就可以應(yīng)用到強(qiáng)子分子態(tài)的各種衰變和產(chǎn)生過程.

2 用事例產(chǎn)生器研究自由強(qiáng)子對(duì)

這一部分，我們列出在非相對(duì)論波函數(shù)框架內(nèi)強(qiáng)子分子產(chǎn)生率的計(jì)算所必要的公式.我們以LHC上對(duì)撞中為例pp→A+B+X→H(A，B)+X，在非相對(duì)論波函數(shù)框架內(nèi)計(jì)算強(qiáng)子分子產(chǎn)生率的公式.在這部分中，組分強(qiáng)子對(duì)A和B的截面的計(jì)算推斷出相對(duì)動(dòng)量為零.這在第三部分都有說明和更進(jìn)一步的討論.

對(duì)于這種情形下，束縛態(tài)H可以由兩個(gè)組分A和B很好地描述，產(chǎn)生束縛態(tài)的振幅和產(chǎn)生自由粒子的振幅的區(qū)別在于束縛態(tài)的波函數(shù)而不是自由粒子的平面波函數(shù).過程pp→A+B+X→H(A，B)+X由圖1描述，相對(duì)應(yīng)的不變振幅是：

(1)

圖1 pp對(duì)撞產(chǎn)生強(qiáng)子分子態(tài)的過程

用事例產(chǎn)生器研究自由粒子產(chǎn)生自由粒子對(duì)的截面可以表示成：

(2)

由于這個(gè)非相對(duì)論框架的特殊的物理圖像，它只在兩個(gè)組分粒子的靜止系中才適用.我們可以定義如下協(xié)變類空的相對(duì)動(dòng)量：

(3)

通過事例產(chǎn)生器可以得到：

(4)

并外推到特殊情形k=0，數(shù)值上，我們可以得到上述量在k=0附近的平均值.我們得到了斜變形式：

(5)

這有幾個(gè)很重要的事實(shí)支持推斷.首先，振幅和截面在相位空間是解析的.任何實(shí)際的產(chǎn)生器應(yīng)該能重現(xiàn)這樣的性質(zhì)，并且不出現(xiàn)紫外發(fā)散.第二，強(qiáng)相互作用是復(fù)雜的是因?yàn)樗荢U(3)非阿貝爾相互作用，但這樣的模擬有它的一個(gè)簡(jiǎn)明性：所有的參與強(qiáng)相互作用的粒子都有質(zhì)量，這消除了引起紅外發(fā)散的奇點(diǎn).

光滑的表明了在k=0處附近的導(dǎo)數(shù)分布相對(duì)于它自身相當(dāng)小，所以它可以作為高階項(xiàng)忽略.這意味對(duì)P波產(chǎn)生，就可以免去導(dǎo)數(shù)的大量的計(jì)算.

圖2 兩個(gè)組分粒子間3維相對(duì)動(dòng)量分布：(a)KK:(b)D*N

3 數(shù)值結(jié)果和討論

現(xiàn)在，許多強(qiáng)子束縛態(tài)在理論和實(shí)驗(yàn)上都在被研究.一些束縛態(tài)在表1中列出.一般上，波函數(shù)可以通過解這些相關(guān)的勢(shì)模型得到.應(yīng)用最近的例子[9]，我們知道在這個(gè)區(qū)域中的波函數(shù)可以通過擬合可用的數(shù)據(jù)得到.這可以用來估計(jì)其它相位空間區(qū)域和對(duì)撞能量下的產(chǎn)生.

X(5568)的橫動(dòng)量譜要比BS的要小，如圖3所示而且從實(shí)驗(yàn)上[10]也可以得到.其中的原因是兩個(gè)集團(tuán)需要彼此相互靠近才能結(jié)合一起.由第二部分的公式知道，相對(duì)動(dòng)量是為零的.所以這個(gè)框架能一般上預(yù)測(cè)了一個(gè)較小橫動(dòng)量譜.這種行為就像一個(gè)小橫動(dòng)量的單獨(dú)粒子，對(duì)大動(dòng)量的產(chǎn)生率有壓低.原因也很簡(jiǎn)單.如果我們認(rèn)為兩個(gè)組分粒子是隨機(jī)關(guān)聯(lián)的，它們的橫動(dòng)量越大，兩個(gè)粒子間相對(duì)動(dòng)量為零的概率越小.這是非相對(duì)論體系的很普遍的性質(zhì).這和碎裂譜相反，碎裂譜是粒子質(zhì)量越大，形成越難.對(duì)高能和大橫動(dòng)量過程，非相對(duì)論公式是否適用的問題還沒有解決.夸克偶素的產(chǎn)生已經(jīng)給出了一些暗示.一個(gè)可能的方法是應(yīng)用B-S波函數(shù)[11-12].這種形勢(shì)下，組分的所有可能的相對(duì)動(dòng)量都要被考慮.一旦波函數(shù)顯示組分之間大相對(duì)動(dòng)量可能性極小，B-S的描述就就會(huì)轉(zhuǎn)化成非相對(duì)論的形式.然而，B-S波函數(shù)中的豐富的狄拉克結(jié)構(gòu)也會(huì)引入重要的信息.

表1 強(qiáng)子-強(qiáng)子態(tài)和相對(duì)應(yīng)的分子態(tài)

圖3 Tevatron實(shí)驗(yàn)橫動(dòng)量分布，虛線是X(5568)，實(shí)線是BS作為對(duì)比

另外，當(dāng)極化實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)很充分時(shí)[12-13]，如果現(xiàn)在的產(chǎn)生器很好地修改來產(chǎn)生極化強(qiáng)子，文章中的方法也可以給出高自旋的束縛態(tài)的結(jié)果.

圖4 8TeV下pp對(duì)撞中Xc束縛態(tài)產(chǎn)生率隨橫動(dòng)量分布和快度分布

4 小結(jié)

本文結(jié)合高能多重產(chǎn)生過程來深入討論奇特強(qiáng)子態(tài)的產(chǎn)生機(jī)制，揭示其內(nèi)部結(jié)構(gòu)與性質(zhì)，并以此深入理解強(qiáng)子化機(jī)制和色禁閉本質(zhì)，是非常有現(xiàn)實(shí)意義的工作.上述結(jié)果可為未來高能探測(cè)器在相關(guān)實(shí)驗(yàn)證據(jù)的尋找上提供有力的參考.

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