汪正云

（合肥財經(jīng)職業(yè)學(xué)院工程學(xué)院，合肥230601）

博弈行為自古有之，1928年Von Neumann對博弈論基本原理的證明，成為博弈論的誕生標(biāo)志。20世紀(jì)八九十年代博弈論與其他學(xué)科之間的關(guān)系走向成熟，之后伴隨信息化技術(shù)和經(jīng)濟信息的發(fā)展，在經(jīng)濟領(lǐng)域得以廣泛應(yīng)用[1]。然而，傳統(tǒng)博弈論認(rèn)為參與者的行為完全理性，這點顯然是不現(xiàn)實的，受到了越來越多的博弈論研究者的質(zhì)疑[2]。對此，1973年Simon[3]引入生物學(xué)知識，提出了有限性經(jīng)濟主體的決策模型；1978年Taylor等[4]提出了基本的動態(tài)概念——模仿者動態(tài)或者復(fù)制動態(tài)；1995年Weibull[5]對演化博弈論進行了系統(tǒng)總結(jié)，從此，演化博弈論得到了廣泛重視；進入21世紀(jì)，關(guān)于演化博弈論的研究又有進一步的發(fā)展，目前對演化博弈在經(jīng)濟領(lǐng)域中的應(yīng)用成為熱點[6]。

大型公共建筑的建設(shè)具有投資大、周期長、標(biāo)準(zhǔn)高、技術(shù)新、施工難、涉及面廣等特點，在成本、技術(shù)、質(zhì)量、進度、安全、信息等管理方面不可避免地會出現(xiàn)一系列問題[7-8]，因而對項目管理有著很高的要求。大型公共建筑建設(shè)的兩個主要關(guān)聯(lián)利益體——業(yè)主與項目管理公司在項目實施過程中，所采取的決策與管理“意欲合理,但只能有限達到”，是不可能完全理性的，亦即其最優(yōu)策略不是一次性選擇的成果，而是相互之間反復(fù)博弈并不斷調(diào)整達到一種演化穩(wěn)定狀態(tài)的結(jié)果。項目管理公司在項目管理時往往模糊了自身發(fā)展與利益獲得之間的關(guān)系，常因眼前一次性利益而失去企業(yè)信用，其結(jié)果則是失去市場機會，市場開發(fā)投入顯著增加，最終影響到公司的長遠(yuǎn)發(fā)展。運用演化博弈方法可以通過合同的約束和項目實施過程中的表現(xiàn)促使雙方管理向著有利于工程項目建設(shè)的方向發(fā)展。本文以某市體育場館的建設(shè)為例，通過構(gòu)建演化博弈系統(tǒng)，分析了業(yè)主與項目管理公司的博弈過程，以期為提升大型公共建設(shè)工程的項目管理提供一種方法和借鑒。

一、工程概況

某市開發(fā)區(qū)建設(shè)以體育文化設(shè)施和旅游設(shè)施為主，其中體育場館占地面積58 200 m2，總建筑面積39 100 m2，工程投資總額為3.16億元。為了順利完成工程項目，不影響開發(fā)區(qū)的建設(shè)發(fā)展，開發(fā)區(qū)管委會（甲方，業(yè)主）與項目管理公司（乙方，項目管理方）簽訂項目管理協(xié)議合同，規(guī)定了雙方的權(quán)責(zé)關(guān)系：甲方可對項目管理方面的事宜進行監(jiān)督和建議，主要負(fù)責(zé)土地、規(guī)劃、招標(biāo)、竣工驗收、資金支付等方面的工作；乙方負(fù)責(zé)全過程項目管理，即負(fù)責(zé)和協(xié)調(diào)前期策劃、方案評審、經(jīng)濟分析、設(shè)計優(yōu)化、專項評估、工程監(jiān)理、工程款調(diào)度以及交通、消防、安全、環(huán)境評價等方面的工作。經(jīng)雙方協(xié)定，合同附加款里還增加了獎勵與懲罰措施：1）項目保質(zhì)按時完成，且節(jié)約了成本，則甲方按成本節(jié)支額的一定百分比給予乙方獎勵提成；項目保質(zhì)提前完成，且節(jié)約了成本，則甲方按照進度提前所帶來的成本節(jié)支額的20%給予乙方獎勵提成；2）乙方擅自變更建設(shè)內(nèi)容、建設(shè)規(guī)模，未完全履行合同，所造成的投資增加以及工程質(zhì)量的不合格等損失由乙方全部承擔(dān)；甲方違反合同規(guī)定給乙方所造成的損失，據(jù)實賠償損失額的50%；3）項目管理實施過程中如存在違紀(jì)違規(guī)事實，甲方有權(quán)終止合同，相應(yīng)的項目損失由乙方負(fù)責(zé)。

二、演化博弈系統(tǒng)構(gòu)建

（一）基本假設(shè)與動態(tài)復(fù)制方程建立

甲乙雙方是有限理性的，其策略均有兩種選擇，即不違約A1，違 約A2，那么策略空間A={A1，A2}。假設(shè)T（ii＝1，2）為項目保質(zhì)按時完成的收益，H（ii＝1,2）為項目保質(zhì)提前完成的收益增加額，S（ii＝1，2）為自利違反合同規(guī)定造成對方利益受損的賠償費用，Z（ii＝1，2）為自利違約獲得的利益增加值，W為乙方違規(guī)違紀(jì)導(dǎo)致合同終止所造成的損失額。甲乙雙方具體策略的支付矩陣見表1。

表1 甲乙雙方支付矩陣

根據(jù)以上的博弈關(guān)系，構(gòu)造甲乙雙方之間的演化動態(tài)規(guī)律，也就是動態(tài)復(fù)制方程。假定甲方不違約的概率為p，違約的概率則為（1－p）；乙方不違約的概率為q，違約的概率則為（1－q）。那么:甲方選擇A1的期望收益為

甲方選擇A2的期望收益為

甲方的平均收益為

甲方不違約隨時間的變化比率，即動態(tài)復(fù)制方程為

將式（1）（3）代入（4）得

同理，乙方不違約的動態(tài)復(fù)制方程為

當(dāng)F(p)=0、F(q)=0時，5個平衡節(jié)點是：E1(0,0),

當(dāng)時，O點存在。

（二）穩(wěn)定性分析

假設(shè)鞍點O存在，對式（5）、（6）分別求p和q的偏導(dǎo)數(shù)，得到Jacobian矩陣，即

那么，接下來判定各平衡點處矩陣J的相應(yīng)行列式（detJ）和跡的符號（trJ），分析結(jié)果見表2。

表2 平衡點的局部穩(wěn)定性分析結(jié)果

從表2中可以看出，E1（0，0）和E4（1，1）點的穩(wěn)定性是ESS，甲乙雙方相對應(yīng)的策略同時均不違約和同時均違約，即甲乙雙方隨著時間的推移，為了自身的利益，要么同時都選擇不違約，要么同時都選擇違約。E2（1，0）和E2（0，1）這兩個點為不平衡點，O點為鞍點。甲乙雙方博弈的復(fù)制動態(tài)演化過程如圖1所示。

圖1 甲乙雙方演化博弈相位圖

從圖1中可以看出，演化博弈系統(tǒng)的收斂臨界線為不平衡點E2（0，1）、E3（1，0）以及鞍點O連成的折線。初始狀態(tài)在其下方區(qū)域E2OE3E1時，系統(tǒng)將收斂于點E1（0，0），即甲乙雙方在演化過程中為了自身利益最大化均走向違約策略的趨勢；初始狀態(tài)在折線的上方區(qū)域E2OE3E4時，系統(tǒng)將收斂于點E4（1，1），即甲乙雙方在演化過程中為了自身利益最大化均選擇不違約策略的趨勢。顯然，E2OE3E4面積越大，甲乙雙方均選擇不違約的趨勢越快，而這取決于鞍點O的位置。

（三）基本參數(shù)分析

1）項目保質(zhì)提前完成的收益增加額Hi（i＝1,2）

合同中附加條款規(guī)定項目保質(zhì)提前完成，且節(jié)約了成本，則甲方按照進度提前所帶來的成本節(jié)支額的20%給予乙方獎勵提成。倘若甲乙雙方均不違約而實現(xiàn)項目目標(biāo)，雙方的收益是客觀的，那么該條款必然促進雙方積極履約，即結(jié)果是在其他變量不變的狀況下，鞍點O向點E1（0，0）移動，E2OE3E4面積變大，Hi值增加。

2）為自利違反合同規(guī)定造成對方利益受損的賠償費用Si（i＝1，2）

合同附加條款中規(guī)定乙方擅自變更建設(shè)內(nèi)容、建設(shè)規(guī)模，未完全履行合同，所造成的投資增加以及工程質(zhì)量的不合格等損失由乙方全部承擔(dān)；甲方違反合同規(guī)定給乙方所造成的損失，據(jù)實賠償損失額的50%。如果乙方違約造成了損失，那么甲方將從乙方保證金中扣除相應(yīng)損失額，損失越多，賠償額越高；同樣，甲方違約，賠償額按比例越高。這樣，在其他變量不變的狀況下，Si值越大，鞍點O向點E1（0，0）移動，E2OE3E4面積變大。顯然，為了避免巨大損失，甲乙雙方的博弈演化向著不違約而實現(xiàn)項目目標(biāo)的方向發(fā)展越快。

3）乙方違規(guī)違紀(jì)導(dǎo)致合同終止所造成的損失額W

合同中附加條款規(guī)定項目管理實施過程中如存在違紀(jì)違規(guī)事實，甲方有權(quán)終止合同，相應(yīng)的項目損失由乙方負(fù)責(zé)。在其他變量不變的狀況下，W值越大，鞍點O就越向點E1（0，0）移動，E2OE3E4面積變大。乙方為了避免重大損失，在項目設(shè)計、材料采購、工程建設(shè)等項目管理過程中，會采取積極履約態(tài)度，博弈演化系統(tǒng)向著不違約方向發(fā)展。

從以上對Hi、Si、W的分析可知：合同中增加的附加條款對甲乙雙方積極履行合約（不違約）具有重大作用；項目管理實施過程呈良性發(fā)展，雙方博弈演化的最終方向是雙方均采取不違約策略而實現(xiàn)項目目標(biāo)。

（四）項目跟蹤

項目2015年3月1日奠基，按照進度計劃完成項目目標(biāo)，工程建設(shè)中沒有出現(xiàn)重大質(zhì)量問題，于2016年9月30日交付使用。但是乙方仍然存在高素質(zhì)人員和設(shè)備方面有配備不足的問題，并因此延誤了工期，對此，甲方專門下函催促，并按照合同條約做出相應(yīng)罰款。乙方汲取經(jīng)驗教訓(xùn)，在人員和設(shè)備方面采取對應(yīng)措施，提高項目管理水平。整個項目建設(shè)歷時22個月，甲乙雙方朝著積極履行合約的方向發(fā)展，雙方均獲得滿意的收益。那么，再自然不過的結(jié)果就是甲方在開發(fā)區(qū)的建設(shè)中繼續(xù)委托乙方進行項目管理，乙方獲得長期受益。

三、結(jié)語

之所以選擇業(yè)主與項目管理公司作為大型公共工程項目管理研究的對象，是因為兩者存在既監(jiān)管又合作的關(guān)系，它們在項目實施過程中是主要的管理者和受益體，其管理策略直接影響項目的順利實行。此外，囚徒困境是博弈論中非零和博弈著名的例示，為了研究的典型性及提高研究的參考價值，故而選擇了業(yè)主與項目管理公司作為研究對象。

從以上的分析和工程的實際結(jié)果可以知道，通過構(gòu)建演化博弈系統(tǒng)可以指導(dǎo)項目參與方的系統(tǒng)管理，使它們將整個工程建設(shè)視為一個動態(tài)過程，在這個過程中排除非最優(yōu)的決策，引導(dǎo)項目參與方朝著積極的方向發(fā)展。大型公共建筑的建設(shè)不僅需要一流的設(shè)計和一流的技術(shù)，更離不開一流的管理，演化博弈論的應(yīng)用無疑可以保證實現(xiàn)建設(shè)項目的整體目標(biāo)，促進項目管理公司的長遠(yuǎn)發(fā)展。

[1]謝識予.經(jīng)濟博弈論[M].3版.上海:復(fù)旦大學(xué)出版社，2002：377.

[2]謝識予.有限理性條件下的進化博弈理論[J].上海財經(jīng)大學(xué)學(xué)報，2001，3（5）:3-9.

[3]SIMON H A.Model of man:social and rational[M].New York:John Wiley and Sons,1973.

[4]TAYLOR P D,JONKER L B.Evolutionary stable strategies and game dynamics[J].MathematicalBiosciences,1978(40):145-156.

[5]WEIBULL J W.Evolutionary game theory[M].Cambridge:MIT Press,1995.

[6]王文賓.演化博弈論研究的現(xiàn)狀與展望[J].統(tǒng)計與決策，2009（3）:158-161.

[7]丁北斗，崔杰，陳潔，等.結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)及其在工程上的應(yīng)用[J].徐州工程學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2017，32（2）:72-76.

[8]趙小惠，王恒.高層建筑火災(zāi)初期人員疏散策略研究[J].徐州工程學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2016，31（4）:27-32.