蔡伶俐

“數(shù)學思想”的概念，按照現(xiàn)在一般的概念來說就是“對具體數(shù)學知識進行重新認知”。 “數(shù)學的基本思想” 參照《課程標準（2011年版）》的內(nèi)容可以看出：其主要分為簡單的分成抽象、推理、建模三個重要的思想。抽象即從客觀數(shù)學世界中得出概念和法則，形成全新的學科。而后推理得出充分的結論，進一步發(fā)展數(shù)學科學，最終完成數(shù)學建模，并較好地應用到客觀世界當中，形成有效的效益，隨著效益的擴大再次推進其發(fā)展。數(shù)學思想在課堂教學中的滲透，能夠最大限度地實現(xiàn)知識與能力的提升，提高學生的積極性，有利于學生和諧、全面地發(fā)展，同時也是構建高效課堂的關鍵環(huán)節(jié)。在日常教學中，怎樣滲透基本思想，構建高效課堂呢？

在教學準備過程中，挖掘數(shù)學思想

現(xiàn)有的數(shù)學教材內(nèi)容中，很多內(nèi)容思想還只是停留在課本的表層知識上，需要在準備的過程中，挖掘出更高層次的抽象概念。而作為教師，對于統(tǒng)一教材的思想這方面，由于每個教師的教學經(jīng)驗以及教學理念的不同，不可能將教材的思想統(tǒng)一到一個層次上，有深有淺、有對衍生的方向的不同，從而對學生思想也有不一樣的指標。因此，在備課時，要立足數(shù)學本源，細讀教材，充分挖掘出教材中所蘊含的數(shù)學思想，在設計教學時，才能恰當?shù)貪B透數(shù)學基本思想，從而做到心中有數(shù)。如在學《“重復”的奧妙》時可突出“數(shù)學抽象的思想”中的“符號化思想及變中有不變的思想”，或在學《包裝的學問》時可引入“數(shù)學建模的思想”中的“優(yōu)化思想”，在《組合圖形的面積》計算中引入“數(shù)學推理的思想”中的“轉化 、化歸思想”。

在知識發(fā)生過程中，體驗數(shù)學思想

為了讓不同學生能夠在知識發(fā)生的活動中，完成對不同知識點的深入探究，對概念的正確理解、公式的合理推算、以及對不同解法的規(guī)律進行思考，需要教師讓學生能夠充分體驗其中的樂趣。課題組的陳老師執(zhí)教的《嘗試與猜測》一課中的片段：

教師：對，在9個頭的條件下，有這么多種情況。如果再告訴你有26條腿，那還有這么多種情況嗎？一起來看看吧！

教師：有9個頭，如果有1只雞，8只兔，這種情況下有幾條腿？

學生：算一算有幾條腿，【口算】1×2+8×4=34條腿，不是26。打×。

教師：2表示什么？4表示什么？那這34條符合嗎？（不符合）做個記號。

教師：那接下來嘗試？

學生：雞2只，兔7只的情況。

教師：你們知道接下來怎么嘗試了嗎？現(xiàn)在拿出①號答題卡，動筆吧！

教師：解決像這樣的雞兔同籠問題，列表法不僅能清楚地記錄嘗試、驗證的過程，還借助表格清楚地觀察到了規(guī)律。

問題二：“雞兔同籠，有35個頭，有94條腿，那么，雞、兔各有幾只？”

教師：這道題你會解決嗎？

學生：列表法。

教師：好！列表！【課件3行表格】夠了嗎？有35個頭呀，那就給這么多，夠了吧！【課件滿滿的格子】接下來呢？

學生：嘗試唄！如果1只雞，34只兔，總腿數(shù)……1×2+34×4=138。

教師：138，比實際腿數(shù)94多很多，打X ，做個記號。

教師：接著？

學生：再試， 2只雞，33只兔，腿數(shù)136，比實際腿數(shù)94多很多。

學生：再試， 3只雞，32只兔，腿數(shù)134，還是比實際腿數(shù)94要多很多。

教師：我發(fā)現(xiàn)有幾個同學已經(jīng)不想說了，還要這樣試下去嗎？

學生：太慢。

教師：怎么個慢法？

學生： ……

教師：怎么辦？趕緊想辦法，和你的伙伴討論一下?？创蠹易孕艥M滿的樣子，是不是都有想法了？就用你的辦法來解決吧。

從片段中，我們可以發(fā)現(xiàn)教師恰當?shù)囊龑芷鸬疆孆堻c睛的作用，有追問才有思考，才能有效培養(yǎng)學生的思維力，不至于一味地模仿解題思路，數(shù)學思想和方法僅僅是靠教師或個別優(yōu)等生的說教是不可能掌握的，這些需要學生靠親身體驗去感悟，有了感悟才能印象深刻，將數(shù)學思想和方法化為己有。在這一過程當中，教師如何調(diào)動學生的思想感悟以及數(shù)形結合成了關鍵，幫助學生獨立思考并很好地解決問題，是教學上的獨到創(chuàng)新之處。

在問題解決過程中，凸顯數(shù)學思想

以往的練習都還停留在表面問題的解答上，只是對基礎知識的簡單復制；需要通過反復運用數(shù)學思想，將基本技能進行有效鞏固和有效深化，從而突破原有的思維模式，實現(xiàn)數(shù)學思想在問題解決上的凸現(xiàn)。

課題組的林教師執(zhí)教的《圓的整理與復習》這一課，設計了以下這一道練習題：

先計算環(huán)形面積，再移動環(huán)形中的小圓，分別計算陰影部分面積。

環(huán)形面積是另一個難點，當題目給出大圓半徑和小圓半徑時，學生直接套用環(huán)形面積公式S=π（d2 --r2）計算并不難。但是許多學生沒有真正理解，環(huán)形的面積的數(shù)量關系的本質是求大小不同的兩圓的面積之差，卻在腦海中固化了環(huán)形面積公式的表象是同心圓。而本題，通過課件動態(tài)演示，不斷移動小圓得到形狀不同的陰影部分，直觀理解它們都是大小圓的面積之差，只是相對位置改變，圖形面積大小不變，滲透變中有不變的思想。

在知識小結過程中，歸納數(shù)學思想

對于知識小結的過程不能夠一直停留在簡單的問題總結上，對新知識還停留在較低或者較為膚淺的層次上，應當不斷重視思想方法的提煉，通過類似問題的整理，例如：學會分數(shù)和除法的互化問題上，讓學生懂得自己去學習反向運算，這樣既能完成相關知識的總結，還能對數(shù)學思想方法進行思考，引導學生在小結過程中自覺養(yǎng)成學習后反思的良好習慣，并在日后更加深入的學習中得到很好的運用。

引導學生養(yǎng)成反思習慣，增強數(shù)學思想的應用意識

所謂反思，就是不斷地思索，是對問題的理性再認識。當學習完某個知識點，感悟某種數(shù)學思想后，引導學生回顧之前的相關學習，可以是知識之間的聯(lián)系，也可以是數(shù)學思想的延伸，然后適度展望接下去的相關學習及運用。例如在教學《組合圖形的面積》這一課時，在總結時，可以點出本節(jié)課運用“數(shù)學推理的思想”中的“轉化的思想”進行學習，并拓展到前面學習的平面圖形面積。公式推導也是運用了轉化的思想，并點出這種轉化的方法在小學教學中經(jīng)常使用，這樣的設計可以讓學生充分感受知識和數(shù)學思想的來龍去脈，養(yǎng)成梳理知識的習慣，自動構建知識網(wǎng)絡，形成遷移的能力，發(fā)展核心素養(yǎng)，給自己一次讓思維飛起來的機會。

數(shù)學教育的根本目的是讓學生全面提高數(shù)學素質修養(yǎng)，而數(shù)學素質修養(yǎng)的全面提升，不但能夠讓學生在具體的學習過程中，不斷提升自身的數(shù)學知識技能，而且能夠讓學生在學習之后，養(yǎng)成一種綜合、整體以及持久的解決問題的良好習慣。從近期的效果來看，在小學階段的教學環(huán)節(jié)當中取得了良好的實踐效果；從遠期的目標來說，能夠全面提升學生數(shù)學核心素質修養(yǎng)。

數(shù)學課堂不光是向學生傳授數(shù)學知識，還要在教學的各個環(huán)節(jié)中滲透數(shù)學思想方法。對數(shù)學思想方法有所認識，才能使學生對數(shù)學的理解由量的聯(lián)系發(fā)展到質的飛躍。所以數(shù)學思想在課堂教學中的滲透，會很好地促進高效課堂的建立。