劉爽 郝曉龍 張重

高等數(shù)學(xué)是一門非常重要的基礎(chǔ)性的學(xué)科，它不僅能鍛煉學(xué)生嚴謹?shù)倪壿?，還在很多工科領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。在如今社會變化的大趨勢下，高等數(shù)學(xué)的地位變得越來越高，高等數(shù)學(xué)在基礎(chǔ)性學(xué)科中有著很重要的地位，它不僅能提高學(xué)生的邏輯思維，還在許多工科領(lǐng)域中有著非常廣泛的應(yīng)用。

在如今社會變化的大趨勢下，高等數(shù)學(xué)的地位變得越來越高，許多領(lǐng)域?qū)Ω叩葦?shù)學(xué)的要求也變得很高。然而在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)方法上還存在一些不足，即它與對應(yīng)的專業(yè)沒有一個很好的融合。為了發(fā)揮高等數(shù)學(xué)在工科院校中的重要性，也為了使學(xué)生能夠?qū)W到更實用的知識從而學(xué)以致用，我們在本文中提出對高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的方法。

高等數(shù)學(xué)起著舉足輕重的作用，它的學(xué)習(xí)水平將直接影響理解工科專業(yè)課程的深度，因此，學(xué)好高等數(shù)學(xué)變得非常重要。例如，《數(shù)字圖像處理》課程會用到微分的知識計算圖像梯度、利用特征值和特征向量降低圖像特征的維度等?，F(xiàn)有的高等數(shù)學(xué)教學(xué)并沒有把數(shù)學(xué)知識在實際場景中進行講解，這樣不僅不能激發(fā)學(xué)生對知識的渴望，反而會讓學(xué)生對高等數(shù)學(xué)產(chǎn)生一種畏懼感。

為了讓學(xué)生能夠主動地接受知識，我們將理論知識與實踐結(jié)合起來進行講解，并提出教學(xué)改革的研究。我們提出的高等數(shù)學(xué)的教學(xué)改革主要包含以下幾個方面：

其一，對高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的設(shè)置、學(xué)習(xí)的方法、學(xué)習(xí)的深度進行講解，以及相關(guān)領(lǐng)域基礎(chǔ)知識的介紹。

其二，把高等數(shù)學(xué)的知識與相關(guān)領(lǐng)域的知識結(jié)合起來進行簡單數(shù)學(xué)模型的建造，以此來提高學(xué)生解決實際問題的能力。

其三，通過對先進科學(xué)技術(shù)的了解與對高等數(shù)學(xué)知識的熟練掌握，嘗試著求解建立的模型，讓學(xué)生們學(xué)有所用并體會到高等數(shù)學(xué)的魅力。

對于高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程和相關(guān)領(lǐng)域基礎(chǔ)知識的安排

高等數(shù)學(xué)這門課中所涉及的知識非常多，從基本函數(shù)、極限等知識到微積分的應(yīng)用，每一個部分都有著獨特的魅力。對于基礎(chǔ)知識可以通過串講的方式給學(xué)生講課。在講解微積分時要將講解重點放在微積分的應(yīng)用中，同時我們還需要對相關(guān)專業(yè)的基礎(chǔ)知識進行講解。例如，《數(shù)字圖像處理》課程在工科課程中是必不可少的部分也是相當重要的部分。因此，我們通過介紹一些數(shù)字圖像處理的知識來幫助同學(xué)更好地理解，例如，如何用數(shù)學(xué)方法表示圖像等。這樣學(xué)生不僅學(xué)到了微分的知識，還了解到相應(yīng)領(lǐng)域是如何應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的。讓學(xué)生對背景知識有一個充分了解，并為以后處理這方面的問題或建立相應(yīng)的模型打下堅實的基礎(chǔ)。

通過利用高等數(shù)學(xué)的知識和相關(guān)領(lǐng)域知識進行數(shù)學(xué)模型的建造

高等數(shù)學(xué)教學(xué)的改革重點應(yīng)該放在這部分來講解，工科院校講解高等數(shù)學(xué)的方式與理科學(xué)校的區(qū)別，其主要差別在于高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)目的：理論聯(lián)系實際將遇到的問題或需要解決的問題，通過數(shù)學(xué)建模的方式求解。Irwin Sobel用數(shù)學(xué)建模的思維提出一種Sobel的算子去對圖像進行處理，Li等人利用數(shù)學(xué)建模等知識提出了一種陰影區(qū)域恢復(fù)的方法，這些都說明了數(shù)學(xué)建模是相當重要的。

在數(shù)學(xué)建模的過程中，教師需要對學(xué)生進行引導(dǎo)。就圖像表示而言，我們總結(jié)了以下三個步驟：首先，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生如何去想，即圖像都有哪些數(shù)學(xué)的表示方法；然后引導(dǎo)學(xué)生如何去用，即選取出合適的表達方法并構(gòu)建簡單的公式框架； 最后引導(dǎo)學(xué)生如何做，即將圖像與建好的框架結(jié)合起來寫出最終精確的表達式。通過以上三步我相信學(xué)生們會了解到更多高等數(shù)學(xué)有趣的地方，將更加喜歡上高等數(shù)學(xué)。

利用已掌握的知識嘗試對模型進行求解

經(jīng)過以上兩部分，學(xué)生已經(jīng)充分了解高等數(shù)學(xué)的知識和相關(guān)專業(yè)知識，同時也建立了對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，在這一部分我們將帶領(lǐng)學(xué)生對模型進行求解。讓學(xué)生體會到學(xué)有所用及高等數(shù)學(xué)的魅力。

高等數(shù)學(xué)所涉及的知識非常廣泛，學(xué)生在求解模型的時候也會遇到很多的困難，這時可以通過查看相關(guān)知識拓寬知識面。本部分出發(fā)點是讓學(xué)生利用已有的模型和知識求解，所以建議不要使用復(fù)雜的模型。通過教學(xué)改革讓學(xué)生體會到高等數(shù)學(xué)的魅力同時鍛煉學(xué)生的搜索能力，以此激發(fā)學(xué)生對學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣。

結(jié)語

通過教學(xué)改革，學(xué)生可以學(xué)到高等數(shù)學(xué)和相關(guān)領(lǐng)域的知識，同時還能鍛煉自己解決問題的能力。這讓學(xué)生學(xué)有所用，從而激發(fā)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力并能提高學(xué)生的綜合水平。值得一提的是本文提出的理論聯(lián)系實際的方法同樣可以應(yīng)用到其它學(xué)科教學(xué)。改革的出發(fā)點都是使知識變得有趣、實用，從而更好地讓學(xué)生主動地學(xué)習(xí)知識。今后，我們會繼續(xù)進行教學(xué)改革，使之在更多的課程中發(fā)揮作用。

基金項目：基于研究型教學(xué)的數(shù)字圖像處理教學(xué)改革探討（項目編號：JGYB01217042）；天津師范大學(xué)“青年科研拔尖人才培育計劃”（項目編號：135202RC1703）