程 霄

（新疆農業(yè)大學 數(shù)理學院，新疆 烏魯木齊 830052）

1 引言

隨著食品工業(yè)的發(fā)展，冷鏈物流行業(yè)發(fā)展迅速。但我國的冷鏈物流仍處于初級階段，缺乏全局規(guī)劃，上中下游銜接不暢，效率低。如何構建合理有效、抗干擾能力強的冷鏈物流網(wǎng)絡仍是重要問題之一。

由于冷鏈物流網(wǎng)絡自身的特點[1]，如網(wǎng)絡結構復雜且在不斷演化、構成網(wǎng)絡的各模塊具有自適應和自調節(jié)功能、網(wǎng)絡動力學的復雜性、網(wǎng)絡的聚類特性等，其本質上是一個復雜網(wǎng)絡。

國內外學者對供應鏈復雜網(wǎng)絡的演化規(guī)律[2-6]做了多方面的研究，主要基于無標度網(wǎng)絡和局域世界網(wǎng)絡模型，并在此基礎上提出一些改進。還有一部分學者進行供應鏈復雜網(wǎng)絡的魯棒性[7-11]（或稱抗毀性）研究，主要采取的方法是提出網(wǎng)絡的魯棒性檢驗指標，并采取不同的攻擊方式對仿真網(wǎng)絡或確定性網(wǎng)絡進行測試分析，通過指標來檢驗網(wǎng)絡的魯棒性。

針對冷鏈物流的復雜網(wǎng)絡建模，高義佳[12]通過建立聚類系數(shù)可調的BA無標度網(wǎng)絡模型，分析了一些網(wǎng)絡統(tǒng)計特性，并在此基礎上進行了網(wǎng)絡仿真優(yōu)化。胡鋼[13]等考慮冷鏈物流網(wǎng)絡中節(jié)點的多樣性和復雜性，建立了改進的BA無標度網(wǎng)絡演化模型，利用連續(xù)場理論對節(jié)點度分布進行了分析，并通過實例進行驗證。但兩者均未對仿真網(wǎng)絡進行具體的分析。

本文基于經(jīng)典的BA無標度模型，并考慮到冷鏈物流網(wǎng)絡的特殊性，對演化模型進行改進，涉及到節(jié)點擇優(yōu)連接的變化和節(jié)點的刪除。然后對網(wǎng)絡進行仿真，進一步分析其統(tǒng)計參數(shù)。最后對網(wǎng)絡的魯棒性進行了仿真分析。

2 BA無標度網(wǎng)絡模型

BA模型[2]由Barabasi和Albert于1999年首次提出，其具有不斷增長和優(yōu)先連接的特性（也稱無標度網(wǎng)絡模型），具體構造算法如下：

（1）增長特性。最初網(wǎng)絡中有m0個節(jié)點，每次引入一個新節(jié)點，并連接到m個已經(jīng)存在的節(jié)點上，這里m≤m0。

（2）優(yōu)先連接。新加入的節(jié)點與一個已存在的節(jié)點vi連接的概率∏i與節(jié)點vi的度ki滿足如下關系：

經(jīng)典BA模型的建立只考慮節(jié)點加入，不涉及節(jié)點的退出和邊的退化。而考慮到冷鏈物流網(wǎng)絡中節(jié)點的服務質量、服務成本等因素，導致新節(jié)點加入時不僅僅考慮節(jié)點的度，同時舊客戶也會放棄合作關系的可能性，本文對BA模型進行了適當?shù)母倪M。

3 冷鏈物流網(wǎng)絡演化模型構建

考慮到網(wǎng)絡的特殊性，用改進的BA無標度網(wǎng)絡模型進行建模。具體步驟如下：

（1）初始狀態(tài)：設網(wǎng)絡在最初時有m0個節(jié)點，e0條邊。

（2）增長：設每次引入一個新的節(jié)點，并且連到m個已存在的節(jié)點上，這里m≤m0。鑒于冷鏈物流網(wǎng)絡的特殊性，其擇優(yōu)規(guī)則并不單單考慮節(jié)點的度。這里引入新增節(jié)點與已有結點之間的相關度，在模型中，對于每一個節(jié)點i，賦予一個位置參數(shù)值，記為(xi,yi)∈R2。此參數(shù)用來衡量該節(jié)點與網(wǎng)絡中已存在的其它節(jié)點間的相近程度。

節(jié)點i與已存在的節(jié)點j之間的相關度hij定義為：

相關度即為兩點間Euclid距離的倒數(shù)，這說明兩個節(jié)點間距離就越近，相關性越強，則它們之間相關度的值就越大。

（3）擇優(yōu)連接。一個新節(jié)點與一個已經(jīng)存在的節(jié)點相連接的概率為：

這里a,b為調節(jié)系數(shù)，a+b=1。

冷鏈物流網(wǎng)絡在加入新節(jié)點，建立新的合作或供需關系時，原網(wǎng)絡中的部分節(jié)點可能會因為服務質量等原因，解除原有的合作關系，即刪除網(wǎng)絡上的連接邊。

若δ(0＜δ＜1)表示原有合作關系的節(jié)點放棄合作的比例，則在新增節(jié)點中，按照反擇優(yōu)概率將刪除δm條邊，反擇優(yōu)概率為：

N(t)表示t時刻網(wǎng)絡中的節(jié)點數(shù)，則t時刻網(wǎng)絡中的邊數(shù)：

4 冷鏈物流網(wǎng)絡仿真分析

網(wǎng)絡的靜態(tài)特征可以反映網(wǎng)絡內部結構的差異，其中度分布、平均路徑長度、聚類系數(shù)是最常用的統(tǒng)計參數(shù)。

在Matlab軟件環(huán)境下進行網(wǎng)絡的仿真，取m0=10，e0=15，m=2，δ=0.5，N=300，a分別取成0.2，0.5，0.8進行仿真。擇優(yōu)連接時用賭輪法選擇連邊的編號。為使試驗結果更加科學，求參數(shù)時采取多次仿真取平均值的方法進行統(tǒng)計，作為試驗結果。

4.1 度分布

當a=0.2 、0.5、0.8時，度分布圖像如圖1、圖2、圖3所示。

圖1 a=0.2時網(wǎng)絡度分布

圖2 a=0.5時網(wǎng)絡度分布

從圖1-圖3可以看出，a取值越大，冷鏈物流網(wǎng)絡的度分布的冪律分布越明顯，理論上a=1時，此網(wǎng)絡就是一個無標度網(wǎng)絡。而a取值越小，網(wǎng)絡的無標度性有所減弱，說明網(wǎng)絡節(jié)點在擇優(yōu)連接時，將節(jié)點度和接近度同時作為擇優(yōu)參數(shù)。

圖3 a=0.8時網(wǎng)絡度分布

4.2 平均路徑長度與聚類系數(shù)

當a取不同值時，網(wǎng)絡的平均路徑長度與聚類系數(shù)統(tǒng)計結果見表1。

表1 網(wǎng)絡相關參數(shù)表

可以看出，隨著a取值的增大，平均路徑長度在減少，網(wǎng)絡聚類系數(shù)在增加，不過多次仿真中也發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)絡聚類系數(shù)有一定隨機性。

5 冷鏈物流網(wǎng)絡的魯棒性評價指標

魯棒性是指在網(wǎng)絡中的節(jié)點（邊）出現(xiàn)自然失效或者遭遇外界故意攻擊的條件下，網(wǎng)絡仍保持其功能的能力。冷鏈物流網(wǎng)絡的魯棒性是指在內外部環(huán)境的動態(tài)變化過程中，網(wǎng)絡維持其功能的能力。由于在網(wǎng)絡中移除頂點和邊時，網(wǎng)絡平均最短路徑存在先變大后變小的情況，這種變化的非單調性不利于網(wǎng)絡魯棒性的評價，為此本文使用網(wǎng)絡效率和最大連通比作為衡量網(wǎng)絡魯棒性的指標。

5.1 網(wǎng)絡效率

通過兩節(jié)點間距離dij的倒數(shù)（距離逆）來定義網(wǎng)絡中i,j兩節(jié)點間的效率：εij=1/dij。當兩節(jié)點不能相互到達時，dij=∞,εij=0。網(wǎng)絡中節(jié)點平均距離越短，表明網(wǎng)絡的效率越高。整個網(wǎng)絡的效率可表示為：

式中，N表示當前網(wǎng)絡中節(jié)點數(shù)量，E值越大，表明冷鏈物流網(wǎng)絡的連通性能越好、抗毀性能越強。

5.2 最大連通比

當網(wǎng)絡G遭到攻擊后，節(jié)點v1,v2,…,vm(1≤m≤N)就會與網(wǎng)絡中其它部分節(jié)點或全部節(jié)點斷開連接，網(wǎng)絡G就被分割成為含有若干相互獨立的連通子網(wǎng)絡G1,G2,…,Gs(1≤s≤n)。

假設Ki是連通子網(wǎng)絡Gi(1≤i≤s)節(jié)點的總數(shù)，代表著連通子網(wǎng)絡的大小，定義：

為攻擊后最大連通子網(wǎng)絡的大小。則最大連通比可以定義為：遭到攻擊后，剩余網(wǎng)絡中的最大連通子網(wǎng)絡含有的節(jié)點數(shù)占初始網(wǎng)絡節(jié)點數(shù)的比例，即：

式中，N′表示剩余網(wǎng)絡中最大連通子網(wǎng)絡的大小，N表示初始網(wǎng)絡的大小。當網(wǎng)絡遭到攻擊后，R值的大小反應了網(wǎng)絡的魯棒性，R值越大，說明網(wǎng)絡結構相對更穩(wěn)定，抗毀性更強。

圖4 網(wǎng)絡效率與刪除節(jié)點比例的關系

圖5 最大連通比與刪除節(jié)點比例的關系

6 魯棒性仿真分析

在復雜網(wǎng)絡的魯棒性測試中，一般采取隨機攻擊和蓄意攻擊兩種不同的攻擊策略。本文對節(jié)點的兩種不同攻擊模式的情況進行模擬。

利用Matlab軟件進行仿真，取m0=10，e0=15，m=2，δ=0.5，N=300，a=0.5。為使結果更具有科學性，在計算網(wǎng)絡效率和最大連通比時，本文通過20次仿真，取其平均值作為仿真結果。

從圖4和圖5中可以看出，在隨機攻擊的模式下，當被攻擊的節(jié)點數(shù)逐漸增加，網(wǎng)絡效率和最大連通比大致呈線性遞減的趨勢。而在蓄意攻擊的模式下，隨著攻擊節(jié)點數(shù)的增加，網(wǎng)絡效率與最大連通比出現(xiàn)顯著下降趨勢，在刪除節(jié)點的比例達到20%左右時，網(wǎng)絡幾乎已經(jīng)癱瘓，無法繼續(xù)運作。顯然，網(wǎng)絡對于隨機攻擊體現(xiàn)出一定的魯棒性，但對于蓄意攻擊，表現(xiàn)出極度脆弱性。

7 結束語

本文基于復雜網(wǎng)絡相關理論，充分考慮冷鏈物流網(wǎng)絡的特殊性，以節(jié)點度和接近度作為擇優(yōu)機制，并考慮節(jié)點的退出，建立了改進的BA無標度演化模型，分析了該網(wǎng)絡模型的重要統(tǒng)計特征。同時，以網(wǎng)絡效率和最大連通比為測度，對網(wǎng)絡遭受不同攻擊模式時的魯棒性進行衡量。網(wǎng)絡演化模型的仿真結果表明：調整模型的參數(shù)，可以對網(wǎng)絡的拓撲結構產生一些改變,但結果仍具有一定隨機性。網(wǎng)絡魯棒性仿真結果表明：網(wǎng)絡對隨機攻擊具有一定魯棒性，但對蓄意攻擊表現(xiàn)脆弱。本文的研究仍存在諸多不足之處，如仿真網(wǎng)絡存在一定的隨機性，與真實網(wǎng)絡仍存在一些差距，在簡化假設中忽略了網(wǎng)絡節(jié)點類型更多的差異性，同時也缺乏實例的驗證。另外，在進行網(wǎng)絡規(guī)劃時，不僅要考慮網(wǎng)絡的魯棒性，還要考慮網(wǎng)絡的適應性等，這些都將是需要進一步研究的問題。

[]

[1]高義佳.冷鏈物流網(wǎng)絡的復雜性分析及優(yōu)化方法研究[J].商業(yè)研究,2009.(4):101-102.

[2]Barabdsi A L,Albert R,Jeong H.Mean-field theory for scalefree random networks[J].Physica A:Statistical Mechanics and its Applications,1999,272(1-2):173-187.

[3]Li Xiang,Chen Guanrong.A local-world evolving network model[J].Physica A:Statistical Mechanics and its Applications,2003,328(S1-2):274-286.

[4]陳曉,張紀會.復雜供需網(wǎng)絡的局域演化生長模型[J].復雜系統(tǒng)與復雜性科學,2008,(1):54-60.

[5]張紀會,徐軍芹.適應性供應鏈的復雜網(wǎng)絡模型研究[J].中國管理科學,2009,17,(2):76-79.

[6]曹文彬,熊曦.邊效益因素下復雜供應鏈網(wǎng)絡局域演化機制[J].計算機應用研究,2016,33(1):75-81.

[7]張怡,熊杰,馮春.基于復雜網(wǎng)絡的供應鏈網(wǎng)絡魯棒性分析[J].計算機仿真,2012,29(11):370-373.

[8]陳春霞.基于復雜網(wǎng)絡的應急物流網(wǎng)絡抗毀性研究[J].計算機應用研究,2012,29(4):1 260-1 262.

[9]熊杰,馮春,張怡.基于復雜網(wǎng)絡的災難救援物流網(wǎng)絡魯棒性分析[J].系統(tǒng)仿真學報,2013,25(7):1 639-1 645.

[10]種鵬云,帥斌,尹惠.基于復雜網(wǎng)絡的危險品運輸網(wǎng)絡抗毀性仿真[J].復雜系統(tǒng)與復雜性科學,2014,11(4):10-18.

[11]丁濤,高雙,花澤春,等.基于復雜網(wǎng)絡的人道物流網(wǎng)絡魯棒性分析[J].物流技術,2016,35(3):82-86.

[12]高義佳.基于復雜網(wǎng)絡的冷鏈物流網(wǎng)絡優(yōu)化與應用研究[D].青島:中國海洋大學,2009.

[13]胡鋼,張華,徐翔,等.冷鏈物流網(wǎng)絡的無標度特性研究[J].浙江理工大學學報(社會科學版),2017,38(2):127-132.