■山東省泰安英雄山中學 謝 龍

綜觀近幾年的高考試題可以看出，機械波的多解問題是考查的重點之一，同時也是同學們在高三復習階段中的難點之一。同學們在解答此類問題時經(jīng)常會因為無法正確理解產(chǎn)生多解的原因而出現(xiàn)失誤。下面就機械波多解問題形成的原因作簡要的探討，供同學們參考。

一、波的周期性形成多解

波的周期性主要體現(xiàn)在時間周期性和空間周期性兩個方面。波的時間周期性是指沿波的傳播方向，在x軸上取一給定質點，在t+kT(k=1，2，3，…)時刻的振動情況與它在t時刻的振動情況(位移、速度、加速度等)相同，因此在t時刻的波形與t+kT(k=1，2，3，…)時刻的波形必然多次重復出現(xiàn)。波的時間周期性表明：波在傳播過程中，經(jīng)過整數(shù)倍周期時，其波形圖像相同。波的空間周期性是指沿波的傳播方向，在x軸上任取一點P，P點的振動完全重復波源O的振動，只是在時間上比O點的振動落后Δt時間，且。在同一波形圖像上，凡坐標與P點坐標之差為波長整數(shù)倍的質點，在同一時刻的振動情況(位移、速度、加速度)相同。因此在同一波形圖像上，某一振動“相貌”勢必會不斷地重復出現(xiàn)。波的空間周期性表明：在同一波形圖像上，相距為波長整數(shù)倍的多個質點的振動情況完全相同。

例1(2017·天津卷)手持較長軟繩端點O以周期T在豎直方向上做簡諧運動，帶動繩上的其他質點振動形成簡諧波沿繩水平傳播，如圖1所示。繩上有另一質點P，且O、P的平衡位置間距為L。當t=0時，O位于最高點，P的位移恰好為零，速度方向豎直向上，下列判斷正確的是( )。

圖1

A.該簡諧波是縱波

B.該簡諧波的最大波長為2L

Ct.=時，P在平衡位置上方

Dt.=時，P的速度方向豎直向上

解析：繩波中質點的振動方向與波的傳播方向垂直，屬于橫波，縱波的傳播方向和質點的振動方向在同一直線上，故選項A錯誤。根據(jù)波形圖和波的傳播方向可知，位移恰好為零且速度方向豎直向上的質點P與O點的距離應為波長，當n=0時波長取最大值，且λmax=4L，故選項B錯誤。時間內(nèi)質點P由平衡位置振動到波峰，時間內(nèi)質點P由波峰回到平衡位置，t=時質點P在平衡位置上方且向上振動，t=時質點P在平衡位置上方且向下振動，故選項C正確，D錯誤。答案為C。

二、傳播方向的不確定性形成多解

機械波在傳播過程中，可以分別沿正、負方向傳播，當波沿正、負兩方向傳播的時間之和等于周期的整數(shù)倍，則波沿正、負方向傳播到這一時刻的波形相同。如果遇到題目中無明確說明波的傳播方向時，則波存在兩種可能的傳播方向，那么就會形成多解。

例2如圖2所示，一列簡諧橫波沿x軸方向傳播，實線為t=0時刻的波形圖，虛線為t=0.5s時刻的波形圖。已知該簡諧波的周期大于0.5s，則關于該簡諧波，下列說法一定正確的是( )。

圖2

A.波速為6m/s

B.頻率為1.5Hz

C.t=1s時，x=1m處的質點處于波峰

D.t=2s時，x=2m處的質點經(jīng)過平衡位置

解析：由波形圖可知，波長為4m。實線為t=0時刻的波形圖，虛線為t=0.5s時刻的波形圖，若波沿x軸正方向傳播，又有該波的周期大于0.5s，則0～0.5s時間內(nèi)波傳播的距離故周期T=s，頻率f=1.5Hz，波速v=λf=6m/s。t=0時，x=1m處的質點在波峰位置，t=1s時，該質點應該在波谷位置。2s=3T，t=0時，x=2m處的質點在平衡位置，t=2s時，該質點同樣在平衡位置。若波沿x軸負方向傳播，又有該波的周期大于0.5s，則0～0.5s時間內(nèi)波傳播的距離Δx=0.5Hz，波速v=λf=2m/s。1s=，t=0時，x=1m處的質點在波峰位置，t=1s時，該質點應該在波谷位置。2s=T，t=0時，x=2m處的質點在平衡位置，t=2s時，該質點同樣在平衡位置。答案為D。

三、波形的隱含性形成多解

當機械波問題中只給出完整波形的一部分，或只給出波形上的幾個特殊點，而其余信息均處于隱含狀態(tài)時，波形就存在多種可能情況，從而形成多解。

例3一列簡諧橫波向右傳播，波速為s，故周期T=2s，頻率f=v，在沿波傳播方向上有相距為L的P、Q兩質點，某時刻P、Q兩質點都處于平衡位置，且P、Q間僅有一個波峰，經(jīng)過時間t，Q質點第一次運動到波谷，則t的可能值有( )。

A.1個 B.2個

C.3個 D.4個

解析：作出包含距離為L的P、Q兩質點滿足題設條件的波形，如圖3所示的a、b、c、d四種情況，Q質點的運動方向已在圖中標出。在圖a中=L，則λ=2L，由波速及波長的關系得，而Q質點第一次到達波谷的時間同理可知，在圖b中在圖c中λ=L，在圖d中，T=答案為D。

圖3

綜上所述，機械波的多解問題產(chǎn)生的根本原因是波形圖的周期性重復。因此我們在求解該類問題時，要充分重視對圖像的認識和理解，仔細分析圖像，挖掘隱含條件，結合傳播方向，利用波的傳播規(guī)律，正確求解相關問題。

跟蹤訓練

1.已知平面簡諧波在x軸上傳播，原點O的振動圖像如圖4a所示，在t時刻的波形圖如圖4b所示，則t'=t+0.5s時刻的波形圖可能是圖5中的( )。

圖4

圖5

2.一列沿水平繩傳播的簡諧橫波的頻率為10Hz，振動方向沿豎直方向，當繩上的質點P到達其平衡位置且向下運動時，在其右方相距0.6m處的質點Q也剛好到達最高點，由此可知波速和傳播方向可能是( )。

A.8m/s，向右傳播

B.8m/s，向左傳播

C.24m/s，向右傳播

D.24m/s，向左傳播

3.如圖6所示，A、B是一列簡諧橫波中的兩點，某時刻，A點正處于正向最大位移處，另一點B恰好通過平衡位置且向y軸負方向振動。已知A、B兩點的橫坐標分別為xA=0，xB=70m，并且波長λ滿足不等式20m<λ<80m，求波長λ。

參考答案：

1.CD 2.BC

3.當波沿x軸負方向傳播時，λ=56m、;當波沿x軸正方向傳播時，λ=40m和m。

圖6