■河北省衡水市鄭口中學(xué) 沈道營(yíng)

在選修3-3模塊中，氣體的變質(zhì)量問(wèn)題是高考考查的熱點(diǎn)之一，同時(shí)也是同學(xué)們復(fù)習(xí)備考的難點(diǎn)之一。因?yàn)闅怏w質(zhì)量在變化時(shí)氣體狀態(tài)也在發(fā)生變化，所以如何選擇適當(dāng)?shù)膶?shí)驗(yàn)定律，同時(shí)選擇恰當(dāng)?shù)难芯繉?duì)象使得初末狀態(tài)氣體的質(zhì)量不變就成為解題的關(guān)鍵。在變質(zhì)量問(wèn)題中，一般氣體的溫度是不變的，滿足玻意耳定律。充氣問(wèn)題或幾部分氣體相混合的問(wèn)題滿足p1V1+p2V2+…=pV;氣體擴(kuò)散，體積增大后，原容器內(nèi)氣體占總氣體的比例滿足，注意V與V器總應(yīng)是在同一狀態(tài)(p和T相同)下的體積。根據(jù)問(wèn)題的不同，我們可以從以下兩個(gè)不同的角度，化繁為簡(jiǎn)進(jìn)行處理。

一、利用等效的方法

在充氣、抽氣的問(wèn)題中可以假設(shè)把充進(jìn)或抽出的氣體包含在氣體變化的始末狀態(tài)中，即用等效法把變質(zhì)量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒定質(zhì)量的問(wèn)題。

1.充氣中的變質(zhì)量問(wèn)題。

設(shè)想將充進(jìn)容器內(nèi)的氣體用一個(gè)無(wú)形的口袋收集起來(lái)，那么當(dāng)我們?nèi)∪萜骱涂诖鼉?nèi)的全部氣體為研究對(duì)象時(shí)，這些氣體狀態(tài)不管怎樣變化，其質(zhì)量總是不變的。這樣，我們就可以巧妙地將變質(zhì)量的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成質(zhì)量一定的問(wèn)題了。

例1用傳統(tǒng)的打氣筒給自行車打氣時(shí)，不好判斷是否已經(jīng)打足了氣。某研究性學(xué)習(xí)小組的同學(xué)經(jīng)過(guò)思考，解決了這一問(wèn)題。他們?cè)趥鹘y(tǒng)打氣筒的基礎(chǔ)上進(jìn)行了如下的改裝(示意圖如圖1所示)：圓柱形打氣筒高為H，內(nèi)部橫截面積為S，底部有一單向閥門K，厚度不計(jì)的活塞上提時(shí)外界大氣可從活塞四周進(jìn)入，活塞下壓時(shí)可將打氣筒內(nèi)氣體推入容器B中，B的容積VB=3HS，向容器B中打氣前，A、B中氣體的初始?jí)簭?qiáng)均為p0，該組同學(xué)設(shè)想在打氣筒內(nèi)壁焊接一卡環(huán)C(體積不計(jì))，C距氣筒頂部的高度h=，這樣就可以自動(dòng)控制容器B中氣體的最終壓強(qiáng)。

圖1

(1)假設(shè)氣體溫度不變，第一次將活塞從打氣筒口壓到C處時(shí)，容器B內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為多大?

(2)要使容器B內(nèi)氣體的壓強(qiáng)不超過(guò)5p0，h與H之比應(yīng)為多大?

解析：(1)第一次將活塞從打氣筒口壓到C處時(shí)，設(shè)容器B內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為pB，C到打氣筒底部的距離為，由玻意耳定律得又有VB=3HS，解得pB=1.2p0。

(2)對(duì)打氣筒內(nèi)的氣體而言，要使容器B內(nèi)氣體的壓強(qiáng)不超過(guò)5p0，意味著活塞從打氣筒口下壓至C處時(shí)，打氣筒C處以下氣體的壓強(qiáng)不能超過(guò)5p0，由玻意耳定律得p0HS=5p0(H-h)S，解得

例2如圖2所示，圓柱形噴霧器高為h，內(nèi)有高度為的水，上部封閉有壓強(qiáng)為p0、溫度為T0的空氣。將噴霧器移到室內(nèi)，一段時(shí)間后打開(kāi)噴霧閥門K，恰好有水流出。已知水的密度為ρ，大氣壓強(qiáng)恒為p0，噴霧口與噴霧器等高。忽略噴霧管的體積，將空氣視為理想氣體。

圖2

(1)求室內(nèi)溫度。

(2)在室內(nèi)用打氣筒緩慢向噴霧器內(nèi)充入空氣，直到水完全流出，求充入的空氣與原有空氣的質(zhì)量比。

解析：(1)設(shè)噴霧器的橫截面積為S，室內(nèi)溫度為T1，末態(tài)時(shí)氣體壓強(qiáng)為p1，則氣體做等容變化，由查理定律得解得T1=

(2)以充氣結(jié)束后噴霧器內(nèi)空氣為研究對(duì)象，設(shè)水全部流出后氣體的壓強(qiáng)為p2，體積為V2。若此氣體經(jīng)等溫變化，壓強(qiáng)變?yōu)閜1時(shí)，體積為V3，則p2=p0+ρgh，p1V3=p2V2，即同溫度下同種氣體的質(zhì)量比等于體積比，設(shè)充入的空氣質(zhì)量為Δm，則，解得

2.抽氣中的變質(zhì)量問(wèn)題。

用抽氣筒對(duì)容器抽氣的過(guò)程中，對(duì)每一次抽氣而言，氣體質(zhì)量發(fā)生變化，其解決方法同充氣問(wèn)題類似，假設(shè)把每次抽出的氣體包含在氣體變化的始末狀態(tài)中，即用等效法把變質(zhì)量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒定質(zhì)量的問(wèn)題。

例3一太陽(yáng)能空氣集熱器，底面及側(cè)面為隔熱材料，頂面為透明玻璃板，集熱器容積為V0，開(kāi)始時(shí)內(nèi)部封閉氣體的壓強(qiáng)為p0，經(jīng)過(guò)太陽(yáng)暴曬，氣體溫度由T0=300K升至T1=350K。

(1)求此時(shí)氣體的壓強(qiáng)。

(2)保持T1=350K不變，緩慢抽出部分氣體，使封閉氣體的壓強(qiáng)再變回到p0，求集熱器內(nèi)剩余氣體的質(zhì)量與原來(lái)氣體總質(zhì)量的比值。

解析：(1)由題意知?dú)怏w體積不變，由查理定律得，解得

(2)抽氣過(guò)程可等效為等溫膨脹過(guò)程，設(shè)膨脹后氣體的總體積為V2，由玻意耳定律得，解得所以集熱器內(nèi)剩余氣體的質(zhì)量與原來(lái)氣體總質(zhì)量的比值為

二、巧選研究對(duì)象

分析變質(zhì)量問(wèn)題時(shí)，可通過(guò)巧妙地選擇研究對(duì)象，使變質(zhì)量氣體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣體問(wèn)題，運(yùn)用氣體實(shí)驗(yàn)定律求解。

1.灌氣問(wèn)題。

將一個(gè)大容器里的氣體分裝到多個(gè)小容器中的問(wèn)題，可以把大容器中的剩余氣體和多個(gè)小容器中的氣體視為整體并作為研究對(duì)象，這樣，我們就將變質(zhì)量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問(wèn)題了。

例4 (2016·全國(guó)Ⅱ卷)一氧氣瓶的容積為0.08m3，開(kāi)始時(shí)瓶中氧氣的壓強(qiáng)為20個(gè)大氣壓。某實(shí)驗(yàn)室每天消耗1個(gè)大氣壓的氧氣0.36m3。當(dāng)氧氣瓶中的壓強(qiáng)降低到2個(gè)大氣壓時(shí)，需重新充氣。若氧氣的溫度保持不變，則這瓶氧氣重新充氣前可供該實(shí)驗(yàn)室使用多少天?

解析：解答此題的關(guān)鍵是將用去的氧氣在p2(2個(gè)大氣壓)狀態(tài)下的體積轉(zhuǎn)化為在p0(1個(gè)大氣壓)狀態(tài)下的體積，從而可以計(jì)算出氧氣在p0狀態(tài)下的可用天數(shù)。設(shè)氧氣開(kāi)始時(shí)的壓強(qiáng)為p1，體積為V1，當(dāng)其壓強(qiáng)變?yōu)閜2(2個(gè)大氣壓)時(shí)，體積為V2，根據(jù)玻意耳定律得p1V1=p2V2，重新充氣前，用去的氧氣在p2狀態(tài)下的體積V3=V2-V1。設(shè)用去的氧氣在p0(1個(gè)大氣壓)狀態(tài)下的體積為V0，則p2V3=p0V0。設(shè)實(shí)驗(yàn)室每天用去的氧氣在p0狀態(tài)下的體積為ΔV，則這瓶氧氣重新充氣前可供該實(shí)驗(yàn)室使用的天數(shù)=4天。

2.漏氣問(wèn)題。

容器漏氣過(guò)程中，氣體的質(zhì)量不斷發(fā)生變化，不能用理想氣體的狀態(tài)方程直接求解。如果選容器內(nèi)剩余氣體和漏出氣體組成的整體為研究對(duì)象，便可使問(wèn)題變成一定質(zhì)量的氣體狀態(tài)變化問(wèn)題，再運(yùn)用理想氣體的狀態(tài)方程即可進(jìn)行求解。

例5某型號(hào)醫(yī)用氧氣瓶的容積是10L，內(nèi)裝有1.80kg的氧氣。使用前，瓶?jī)?nèi)氧氣壓強(qiáng)為1.4×107Pa，溫度為37℃。當(dāng)用這個(gè)氧氣瓶給患者輸氧后，發(fā)現(xiàn)瓶?jī)?nèi)氧氣壓強(qiáng)變?yōu)?.0×106Pa，溫度降為27℃，試求患者消耗的氧氣的質(zhì)量。

解析：以氧氣瓶?jī)?nèi)原有氣體為研究對(duì)象，開(kāi)始時(shí)的溫度T1=(273+37)K=310K，輸氧后的溫度T2=(273+27)K=300K，根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程得。由于總的氧氣質(zhì)量m1=aV2，剩余的氧氣質(zhì)量m2=aV1，故消耗的氧氣的質(zhì)量m=m1-m2=0.87kg。