王建民

【摘 要】 問題是數(shù)學(xué)的心臟，數(shù)學(xué)教學(xué)就必須精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)可望、可及且有利于學(xué)生建構(gòu)的問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知內(nèi)驅(qū)力，引發(fā)學(xué)生合理的認(rèn)知沖突，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)效率。

【關(guān)鍵詞】 新課程；創(chuàng)設(shè)課堂設(shè)問情境

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（以下簡(jiǎn)稱新課標(biāo)）指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式。這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程” 。 傳統(tǒng)的教師講、學(xué)生聽，導(dǎo)致學(xué)生被動(dòng)接受知識(shí)，很大程度上阻礙了學(xué)生的主動(dòng)參與，限制了學(xué)生的思維活動(dòng)及相應(yīng)能力的培養(yǎng)和形成。提問不是簡(jiǎn)單的教師提、學(xué)生答，而應(yīng)該更多的引導(dǎo)學(xué)生相互提問。學(xué)生只有參與教學(xué)實(shí)踐，參與問題探究，才能建立起自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，才能靈活地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，才能有所發(fā)現(xiàn)、有所創(chuàng)新。下面筆者就在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中如何設(shè)問有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)效率，談一些做法，以期拋磚引玉。

一、創(chuàng)設(shè)情境在引人中設(shè)問，激發(fā)學(xué)生興趣

從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知本質(zhì)看，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開情境。它包含兩層含義：首先是要有“問題”，即當(dāng)學(xué)生利用已有的認(rèn)知還不能理解或者不能正確解答的數(shù)學(xué)問題，當(dāng)然，問題的障礙性不能影響學(xué)生接受和產(chǎn)生興趣，否則，至少不能稱為好問題；其次是“情境”，即數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生或應(yīng)用的具體環(huán)境，這種環(huán)境可以是真實(shí)的生活環(huán)境、虛擬的社會(huì)環(huán)境、經(jīng)驗(yàn)性的想象環(huán)境，也可以是抽象的數(shù)學(xué)環(huán)境等等。因此，在新課的引入過程中，教師要對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行二次開發(fā)，精心創(chuàng)設(shè)問題情境，通過教師的適當(dāng)引導(dǎo)，使學(xué)生進(jìn)入最佳的學(xué)習(xí)狀態(tài)，同時(shí)還要激活學(xué)生的主體意識(shí)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性、主動(dòng)性和創(chuàng)造性，使學(xué)生最大限度地參與探究新知識(shí)活動(dòng)，感受成功的興奮和學(xué)習(xí)的樂趣。那么，創(chuàng)設(shè)引人問題情境的基本策略是什么呢？如何在引人中設(shè)問呢？

1. 引疑激趣策略。教育近代教育學(xué)家斯賓塞指出：“教育要使人愉快，要讓一切教育有樂趣”。烏辛斯基也指出：“沒有絲毫興趣的強(qiáng)制性學(xué)習(xí)，將會(huì)扼殺學(xué)生探求真理的欲望”。因此，教師設(shè)計(jì)問題時(shí)，要新穎別致，使學(xué)生學(xué)習(xí)有趣味感、新鮮感。

案例1：“二分法”的引入

在央視由著名節(jié)目主持人李泳主持的“非常6+1”中有一個(gè)欄目叫“競(jìng)猜價(jià)格”，你知道如何才能最快速度猜準(zhǔn)價(jià)格嗎？

“一石激起千層浪”學(xué)生紛紛議論，趁機(jī)我又設(shè)計(jì)了一個(gè)小游戲：同位同學(xué)相互合作猜生日，看那一組能用“最少的次數(shù)”猜出對(duì)方同學(xué)的生日？你共用了多少次？

通過創(chuàng)設(shè)趣味性的問題情境，增強(qiáng)了學(xué)生的有意注意，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的求知欲和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2. 設(shè)置坡度策略。心理學(xué)家把問題從提出到解決的過程稱為“解答距”。并根據(jù)解答距的長(zhǎng)短把它分為“微解答距”、“短解答距”、“長(zhǎng)解答距”和“新解答距”四個(gè)級(jí)別。所以，教師設(shè)計(jì)問題應(yīng)合理配置幾個(gè)級(jí)別的問題。對(duì)知識(shí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，應(yīng)像攀登階梯一樣，由淺入深，由易到難，由簡(jiǎn)到繁，已達(dá)到掌握知識(shí)、培養(yǎng)能力的目的。

3. 巧設(shè)懸念策略。懸念是一種學(xué)習(xí)心理的強(qiáng)刺激，使學(xué)生產(chǎn)生“欲罷不能”的期待情境，能引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣、調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維和引發(fā)求知?jiǎng)訖C(jī)。

案例2：今天以后的22006天是星期幾？這樣的問題喚起了學(xué)生對(duì)二項(xiàng)式定理應(yīng)用的濃厚興趣。通過在學(xué)生的認(rèn)識(shí)沖突中提出問題導(dǎo)入新課，使學(xué)生產(chǎn)生“欲知而后快”的期待情境，以激起不斷探求的興趣，既喚起學(xué)生對(duì)知識(shí)的愉悅，又喚起學(xué)生參與的熱情。事實(shí)上，現(xiàn)階段所使用的新教材在每一章的引言均有這樣的設(shè)置。同時(shí)，教材增加了不少與現(xiàn)實(shí)聯(lián)系十分緊密的內(nèi)容，為數(shù)學(xué)教師提供了寬廣的知識(shí)平臺(tái)，為新課引人的設(shè)問創(chuàng)造了有利的條件。

4. 以形助數(shù)策略。華羅庚說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”。數(shù)形結(jié)合是研究數(shù)學(xué)的重要方法，“以形助數(shù)”是數(shù)形結(jié)合的主要方面，它借助圖形的性質(zhì)，可以加深對(duì)概念、公式、定理的理解，體會(huì)概念、公式、定理的幾何意義

案例3：已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x（1+x）。畫出函數(shù)f（x）的圖像，并求出函數(shù)的解析式。

學(xué)生在完成此題的過程中，通過作圖，找到特殊點(diǎn)，然后再確定x<0時(shí)的解析式。顯然他們并不會(huì)滿足于這樣“拄著拐杖走路”，很希望能脫離函數(shù)圖像這一中介的輔助，“脫離拐杖而獨(dú)立行走”。于是他們會(huì)問（或者老師啟發(fā)）若不作函數(shù)圖像，能求出f（x）的解析式嗎？在完成此題目的基礎(chǔ)上他們也許還會(huì)進(jìn)一步發(fā)問：此方法可以推廣嗎？對(duì)一般的奇函數(shù)也適用嗎？若f（x）為偶函數(shù)又該怎么處理？經(jīng)過這樣一連串的發(fā)問，那么該題目的解決過程就顯得豐滿、充實(shí)。達(dá)到了以點(diǎn)帶面、把“薄書讀厚”的目的，這樣知識(shí)的升華就顯得潤(rùn)物細(xì)無聲。

5. 聯(lián)系實(shí)際策略。新課標(biāo)指出：“強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程”，數(shù)學(xué)來源于生活，并對(duì)生活起指導(dǎo)作用，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)根據(jù)生活和生產(chǎn)的實(shí)際而提出問題，創(chuàng)設(shè)實(shí)際問題情境，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)主義，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值，這樣也更容易激發(fā)學(xué)生的好奇心和興趣，培養(yǎng)學(xué)生的主體意識(shí)。在我們身邊有許多數(shù)學(xué)問題，如銀行分期付款、商品打折、最優(yōu)化等經(jīng)濟(jì)問題；市政建設(shè)與環(huán)保問題；時(shí)政新聞；計(jì)劃決策問題；廣告的可信度問題等等。

總之，在新課引人時(shí)的問題情景一方面應(yīng)是學(xué)生關(guān)心的話題，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，另一方面應(yīng)使學(xué)生迫切想知道如何運(yùn)用所知識(shí)解決問題，能喚起學(xué)生的求知欲。其次，注意問題的趣味性。趣味性的知識(shí)總能吸引人，趣味性的問題總能引發(fā)學(xué)生對(duì)問題的探究和深層次的思考。在新課引人時(shí)，多為學(xué)生提供一些數(shù)學(xué)史或其他有趣的知識(shí)，既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面并在穿插數(shù)學(xué)史介紹的過程中，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的滲透和數(shù)學(xué)文化的浸潤(rùn)，讓學(xué)生在東西方數(shù)學(xué)文化觀的對(duì)比中，感受到數(shù)學(xué)理性精神對(duì)人類進(jìn)步的偉大作用，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、在探究過程中設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，提高課堂教學(xué)效率

從數(shù)學(xué)課程及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)看，情境化設(shè)計(jì)愈來愈顯示出重要性和必要性。首先，數(shù)學(xué)的現(xiàn)代發(fā)展表明，數(shù)學(xué)與社會(huì)的聯(lián)系越來越緊密，它滲透于人們生活的多個(gè)層面；其次，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心是學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思考，掌握數(shù)學(xué)的思想方法。數(shù)學(xué)情境化設(shè)計(jì)能生動(dòng)地揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程，并引導(dǎo)學(xué)生在這一過程中掌握數(shù)學(xué)思想方法，解決基于某種情境之中的數(shù)學(xué)問題，從而逐步體會(huì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)。第三，長(zhǎng)期以來，特別是在完全以應(yīng)試為目標(biāo)的傳統(tǒng)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教學(xué)走入一種定勢(shì)：過分依賴學(xué)科純形式化的邏輯結(jié)構(gòu)和概念命題系統(tǒng)，知識(shí)的邏輯過程完全等同于課堂教學(xué)過程，學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)分離開來。更為極端的做法是，即使是在學(xué)科系統(tǒng)內(nèi)部的教學(xué)，也省去了一些必要的過程，僅就解題的技巧進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，學(xué)生不知道數(shù)學(xué)知識(shí)從哪里來，又能到哪里去。這種狀況嚴(yán)重阻礙了學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為：新知識(shí)的學(xué)習(xí)都是在學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上進(jìn)行的。因此，新知識(shí)的學(xué)習(xí)都必須通過主體的積極參與，才能將新知識(shí)納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在新知識(shí)教學(xué)中，為了讓學(xué)生積極主動(dòng)的參與到教學(xué)活動(dòng)中去，精心的設(shè)問是關(guān)鍵。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，具體的解題方法非常多，各種方法都有其適用性和局限性，如果我們只是簡(jiǎn)單地追求一題多解，那樣學(xué)生最了不起也只是一個(gè)“賣油翁”的境界──唯手熟耳。更何況，學(xué)生的在解決習(xí)題中的很多方法，雖然很多時(shí)候也成功了，但靠“碰”、靠“撞”的現(xiàn)象還是經(jīng)常存在的，所以，我們還需對(duì)各種數(shù)學(xué)方法對(duì)比分析。

案例4：在教學(xué)等差數(shù)列求和公式學(xué)習(xí)時(shí)，本節(jié)課要解決的問題就是Sn的表達(dá)式。學(xué)生已有的知識(shí)──等差數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式和性質(zhì)，為了讓學(xué)生積極主動(dòng)地將新知識(shí)納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)下列問題：

問題1、1+2+3+…+100=？這是學(xué)生小學(xué)就已具備的高斯求和知識(shí)，學(xué)生可以解決。

問題2、能否用上述方法解決等差數(shù)列的Sn？從特殊到一般Sn=（a1+an）+（a2+an-1）+…

問題3、（a1+an）=（a2+an-1）=…是否成立？

問題4、按上述匹配法，可分多少組？教師分析，學(xué)生思考后，注意結(jié)合n的特值，容易得出：取決于n的奇、偶性。

問題5，從上述結(jié)論Sn=（a1+an）·n/2類似于哪個(gè)公式？S梯形如何求得？引例中的鋼管數(shù)如何求得？類似地能否求Sn。──歸納出數(shù)列求和的一種重要方法：倒序相加。

三、在范例教學(xué)中設(shè)問，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，提高課堂教學(xué)效率

“范示”本就是數(shù)學(xué)素養(yǎng)之一，范例教學(xué)更是學(xué)生獲得新知的重要途徑，因此，在范例教學(xué)中，注重設(shè)問，挖掘問題本質(zhì)，使學(xué)生在自覺、主動(dòng)，深層次的參與過程中，以已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，主動(dòng)建構(gòu)自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)再現(xiàn)、理解、創(chuàng)造和應(yīng)用，在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率。

案例5：在學(xué)習(xí)了等比數(shù)列基本知識(shí)后，為了加深學(xué)生對(duì)等比數(shù)列概念和性質(zhì)的理解，可設(shè)計(jì)一個(gè)常規(guī)問題：已知：等比數(shù)列{an}中Sn=16，S2n=64，求S3n=？

問題1、本題與前面涉及的問題是否相同、相似及相關(guān)？解決數(shù)列問題的基本方法是什么？

問題2、能否利用等比性質(zhì)，即：an=am. qn-m（n≥m）將am后面的項(xiàng)轉(zhuǎn)化為a1，a2，…am表示，溝通未知和已知的聯(lián)系？

問題3、由題意，易求此數(shù)列的依次的每m項(xiàng)的和，這些和看作一個(gè)數(shù)列，是什么數(shù)列？能否將問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)新數(shù)列求項(xiàng)的問題。

問題4、我們知道數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，能否從函數(shù)角度考慮本問題。

通過上述方式，讓學(xué)生在問題的引導(dǎo)下探究問題的解決方法，一方面讓學(xué)生將知識(shí)融會(huì)，進(jìn)一步理解知識(shí)及內(nèi)在聯(lián)系，另一方面讓學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)問題的特點(diǎn)，學(xué)會(huì)從多角度的思考、聯(lián)想、尋找各種思路，有助于培育思維的廣闊性和探究問題的良好習(xí)慣，增強(qiáng)自主性。

四、在課堂小結(jié)中設(shè)問，有助于課后的自主學(xué)習(xí)，提高課堂教學(xué)效率

課堂小結(jié)在課堂教學(xué)中往往起著提綱挈領(lǐng)，畫龍點(diǎn)睛的作用，它通常是本節(jié)課的基礎(chǔ)知識(shí)和思想方法及關(guān)鍵點(diǎn)。如果教師直接小結(jié)，哪怕“字字珠璣”，其結(jié)果往往是“平平淡淡”。因此，小結(jié)時(shí)，教師精心設(shè)問，有助于學(xué)生主動(dòng)認(rèn)清所學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，理清所學(xué)知識(shí)的脈絡(luò)，使知識(shí)系統(tǒng)化，同時(shí)，更有助于學(xué)生課后的主動(dòng)學(xué)習(xí)；教師可提出一個(gè)或一系列的問題，以一種懸念性，有助于學(xué)生課后主動(dòng)探討；當(dāng)前后兩節(jié)知識(shí)內(nèi)容聯(lián)系緊密，為了下節(jié)課的教學(xué)，可提出一些與后一節(jié)課有關(guān)的具有啟發(fā)性的問題，這些問題讓學(xué)生一方面鞏固本節(jié)課的知識(shí)，另一方面讓學(xué)生感到似乎是熟悉的，能解決的，但又不太清楚，不能立即解決，從而產(chǎn)生躍躍欲試的感覺。另外，也可以在小結(jié)時(shí)，將問題引向更深入的問題，有助于優(yōu)生課后的自主學(xué)習(xí)第 6 頁 共 8 頁。還有，我們更應(yīng)當(dāng)考慮教師不作小結(jié)，由學(xué)生來作小結(jié)，然后同學(xué)補(bǔ)充，最后由教師點(diǎn)評(píng)，甚至于還可以讓部分課堂根本就不要小結(jié)，而將小結(jié)這項(xiàng)工作留為學(xué)生課外作業(yè)，讓學(xué)生們各自課外獨(dú)立完成小結(jié)后，再由教師集中整理，留待后面的課堂中完成。

總之，設(shè)問的目的不是“灌水”，而是為學(xué)生的思維“點(diǎn)火”。古希臘一位智者說過：“人腦不是一個(gè)可以灌注的容器，而是一只可以點(diǎn)燃的火把?！彼裕n堂上的設(shè)問，應(yīng)該是將現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)素材、學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和能力、數(shù)學(xué)文化發(fā)展史中的史料、數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)內(nèi)容等多方面的數(shù)學(xué)素材的自然結(jié)合，讓學(xué)生們真切感受到數(shù)學(xué)“現(xiàn)實(shí)真理性”與“模式真理性”的雙重價(jià)值，這樣自然就能點(diǎn)燃學(xué)生的“智慧火種”，從而為學(xué)生的自己學(xué)習(xí)提供生存環(huán)境。將精心設(shè)問貫穿在課堂教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，教師的知識(shí)傳授與學(xué)生的學(xué)習(xí)在疑問中開始，探索、論證、小結(jié)、發(fā)展，則學(xué)生的思維習(xí)慣得以養(yǎng)成，求知的熱忱得以激發(fā)，學(xué)習(xí)興趣得以培養(yǎng)，思維品質(zhì)、能力得以全面發(fā)展。精心設(shè)問，刺激學(xué)生心智不斷向前追求，主動(dòng)探索，自主學(xué)習(xí)，全面提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率。

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