，

(空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院，西安 710051)

1 引 言

當(dāng)無線電波在對流層中傳播時，除沿途遭受折射外，還被對流層散射體再次輻射，這種通信方式即對流層散射通信。對流層散射可以做超視距傳播，使其在微波視距傳輸不可用時發(fā)揮作用。但由于對流層作用，電波在其中傳輸速度不等于真空中傳播速度，同時傳播路徑也發(fā)生彎曲，產(chǎn)生延遲效應(yīng)，因此需要估計對流層延遲[1]。

常見的對流層延遲改正模型包括天頂延遲(Zenith Troposphere Delay,ZTD)改正模型和斜延遲(Slant Propagation Delay,SPD)改正模型[2-8]。雖然這些映射函數(shù)在GPS導(dǎo)航定位以及衛(wèi)星通信中應(yīng)用廣泛，所計算的對流層斜延遲也比較準確[9]，但是在對流層散射通信中直接應(yīng)用存在兩個問題：一是對流層散射通信中天線波束仰角一般都小于5°，映射函數(shù)方法在仰角小于5°的情況下誤差成幾何倍數(shù)增長；二是對流層散射通信中電波信號在對流層內(nèi)散射延遲比穿透延遲要小[10]。

文獻[11]在獲取完整大氣結(jié)構(gòu)參數(shù)后以基于探空數(shù)據(jù)的射線描跡法計算的對流層延遲作為真值，分析比較了所提方法的準確性。文獻[12]提出了改進的射線描跡法并采用無人機校飛外場數(shù)據(jù)，驗證了“神舟”系列飛船的對流層折射修正。可見只要獲取完整大氣結(jié)構(gòu)參數(shù)后，射線描跡法能夠精確計算電波傳播軌跡和對流層斜延遲。獲取氣象參數(shù)的是計算對流層延遲的關(guān)鍵，目前主要有探空氣球探測和模型計算兩種方法。探空氣球探測存在實時性差、費時費力等缺點，除非要求特別高的場合。借鑒這一思路，本文提出一種基于射線描跡法的對流層散射通信延遲計算方法，利用全球壓力和溫度2(Global Pressure and Temperature 2，GPT2)模型計算射線描跡中不同分層的氣象數(shù)據(jù)[13]，與文獻[11-12]中的方法相比，擺脫了對探空數(shù)據(jù)的依賴。最后對北京(BJFS)、昆明(KUNM)和拉薩(LHAS)三站進行計算分析，結(jié)果表明，所提方法能夠很好地進行對流層通信延遲估計，在不同仰角與時間下的結(jié)果與實際相符，為對流層散射通信計算分析提供了一種新的思路。

2 理論模型

計算對流層斜延遲需要獲取測站的準確氣象數(shù)據(jù)(氣壓P、溫度T、水汽壓e)[14]，為解決實時獲取氣象數(shù)據(jù)的難題，引入GPT2模型。GPT系列模型是Boehm 等人構(gòu)建的全球氣象數(shù)據(jù)模型，經(jīng)歷了GPT、GPT2模型的改進。GPT2包含GPT2基本模型和GPT2W模型，該系列模型使用簡單方便，只需要輸入測站的經(jīng)緯高坐標(biāo)和年積日就能輸出任一點的氣象數(shù)據(jù)。GPT2相對于GPT增加入了半年周期項、加權(quán)氣溫均值和水汽壓下降速率，并同時分別估計每個格網(wǎng)點上平均周期、年周期和半年周期的氣溫遞減率，整體精度提高了40%[7]，故本文選用GPT2氣象模型。

2.1 GPT2模型

GPT2模型是基于歐洲(ERA)中尺度全球10年(2001～2010)月均氣象參數(shù)剖面(包括氣溫、氣壓、濕度和重力勢)，其輸出參數(shù)是氣壓、溫度、溫度下降梯度、水汽壓和VMF1映射函數(shù)的系數(shù)，并能以1°或者5°的經(jīng)度和緯度分辨率提供顯示[15]。每個格網(wǎng)點的輸出參數(shù)通過120個月值產(chǎn)生，公式中的均值A(chǔ)0、年化值(A1,B1)和半年值(A2,B2)通過最小二乘法進行估計。每個參數(shù)r(t)可通過下式計算：

(1)

式中：doy是簡化儒略日；A0、A1、A2、B1和B2的值保存在ASCII文件中，可在http://ggosatm.hg.tuwien.ac.at/DELAY/SOURCE/GPT2w/gpt2_1wA.grd中下載。

GPT2模型的輸入?yún)?shù)是測試點的經(jīng)度、緯度、海拔高度及簡化儒略日。通過模型選擇與測試點最相近的4個格網(wǎng)點，然后通過公式(1)計算每個格網(wǎng)點的輸出參數(shù)。通過內(nèi)插和外推計算4個格網(wǎng)點在測試點海拔高度的參數(shù)值，然后內(nèi)插得到測試點的高度值。氣壓、溫度和水汽壓的改正可以通過下式計算得到[16]：

(2)

式中：T0和P0分別是格網(wǎng)點的溫度和氣壓；T和P分別是格網(wǎng)點由于高度增加dh的溫度和氣壓；dT是溫度下降梯度；Q是濕度；e是水汽壓；gm是重力，gm=9.806 65 m/s2；dMtr是空氣的摩爾質(zhì)量，dMtr=28.965×10-3kg/mol；Rg是氣體常量，Rg=8.314 3 J/K/mol。

最后步驟是雙線性內(nèi)插格網(wǎng)點與測試點的輸出參數(shù)。

2.2 射線描跡法

電波在地球大氣中傳播會產(chǎn)生折射現(xiàn)象，必須對電波折射誤差進行修正。常用的方法包括地面折射率回歸預(yù)報法[17]和射線描跡法[14]。由于射線描跡法是通過對大氣數(shù)據(jù)分層積分計算，由于其在每個分層內(nèi)能無限逼近實際折射情況，故其改正精度更高。如圖1所示，Pi是大氣分層離散點，Si是大氣分層離散點的折射率。

圖1 射線描跡法示意圖Fig.1 Diagram of ray tracing

測試點天線高度為h0，假設(shè)測試點位置為地球表面A處，地球地心位置為O，電磁波上目標(biāo)點為B，地心張角為φ，在測試點處的視在仰角和視在距離分別為θ0和Re，真實仰角和真實距離分別為α0和R0，其關(guān)系結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 電磁波傳播軌跡示意圖Fig.2 Diagram of electromagnetic wave propagation tracing

由于對流層折射造成的斜延遲ΔR為

(3)

式中：S為電磁波傳播路徑；N為大氣折射率，n為大氣折射指數(shù)，N=(n-1)×106；θ為電磁波傳播仰角；h0為測點的海拔；hT為目標(biāo)點的高度。

根據(jù)Snell定理可得

(4)

式中：h為高度的積分變量，n0為測點處的折射指數(shù)，θ為測點出的電磁波仰角，a為地球的平均半徑。

由式(3)和式(4)可以計算出

(5)

地心張角為

(6)

根據(jù)正弦定理可得真實仰角為

(7)

根據(jù)正弦定理可得真實距離

(8)

于是可計算

(9)

不同于衛(wèi)星雙向時間比對中電磁波信號穿透對流層，在對流層散射通信中電磁散射發(fā)生在對流層內(nèi)，因此要計算出發(fā)生對流層散射的高度，即圖3中BE的高度hT。從A點作AF⊥OB交OB于點F。

圖3 射線描跡法輔助圖Fig.3 Diagram of the ray trace in the atmosphere

在ΔOAB中，

α+φ+δ+π/2=π，

(10)

δ=π/2-α-φ。

(11)

在ΔOAF中，

AF=OA·sinφ=a·sinφ，

(12)

OF=OA·cosφ=a·cosφ。

(13)

在ΔAFB中，

FB=AF/tanδ=a·sinφ/tanδ，

(14)

OB=OF+FB=a·cosφ+a·sinφ/tanδ。

(15)

因此，當(dāng)次對流層散射通信的大氣頂層高為

hT=EB=OB-OE=a·cosφ+a·sinφ/tanδ-a=

a·cosφ+a·sinφ/tan(π/2-α-φ)-a。

(16)

式中：φ=L/R。

2.3 計算流程

Step1 輸入測試點的經(jīng)度、緯度、大地高和簡化儒略日，系統(tǒng)計算與之最相近的4個格網(wǎng)點坐標(biāo)，根據(jù)式(1)計算每個格網(wǎng)點氣象數(shù)據(jù)。

Step2 利用公式(2)將Step 1計算的氣象數(shù)據(jù)歸算到測試點的高度。

Step3 對Step 2計算的4個格網(wǎng)點的氣象數(shù)據(jù)進行雙線性內(nèi)插，得到測試點的氣象數(shù)據(jù)。

Step4 按照高度計算每個層的氣象數(shù)據(jù)，并按照Hopfield模型計算對應(yīng)層的大氣折射率。

Step5 根據(jù)計算的每層氣象數(shù)據(jù)利用射線描跡法計算特定入射角和特定時間的對流層斜延遲。

Step6 計算多角度和時間維度下的對流層通信延遲。

3 算例與分析

3.1 站點選取與數(shù)據(jù)設(shè)置

根據(jù)對流層延遲統(tǒng)計信息，對流層延遲與測量站處的緯度和海拔高度密切相關(guān)，因此選取不同緯度和海拔高度的測量站進行分析比較。本文所選測量站站均位于中國境內(nèi)，分別選取高緯度低海拔的BJFS站、低緯度中高海拔的KUNM站和低緯度高海拔的LHAS站進行分析比較，3個測站的具體信息見表1。

表1 所選測站信息Tab.1 Information of selected stations

為驗證算法的有效性，首先計算對流層天頂延遲并進行比較分析，即將α設(shè)為0°時的對流層延遲。選取上述3個測站作為測試對象，利用所提方法，計算2012年各站的對流層天頂延遲。比對數(shù)據(jù)選為IGS提供的實測數(shù)據(jù)。將計算的對流層天頂延遲與實測值進行對比，可以得到3個測站的誤差(bias)如圖4所示。對每個測站的全年誤差數(shù)據(jù)計算年平均誤差(Mean Error,ME)和年絕對值誤差(Mean Absolute Error,MAE)，結(jié)果見表2。

(a)BJFS站計算結(jié)果

(b)KUNM站計算結(jié)果

(c)LHAS站計算結(jié)果圖4 各個測站天頂延遲偏差Fig.4 The bias of ZTD

表2 各個測站的計算結(jié)果Tab.2 The calculation of three stations

由圖4和表2可知，3個測站的年均天頂延遲誤差均在15 mm以內(nèi)，考慮到計算年均天頂誤差時存在正負抵消，計算其年均天頂延遲誤差絕對值也在45 mm以內(nèi)，能夠滿足精度要求。其中BJFS與KUNM站的誤差值相差不大，LHAS站的誤差值最小。然后進行對流層通信延遲計算分析,采用2010年1月1日至2010年12月31日1年的GPT2數(shù)據(jù)進行計算，每個仰角下時間采樣周期為τ=6 h，因此每個測站每個仰角下共有1 460個數(shù)據(jù)?？紤]到對流層散射通信在實際應(yīng)用中天線仰角均為低仰角，一般為0°～5°，因此主要進行0°～5°仰角下的對流層通信延遲分析。每個時間下仰角的分辨率為ω=0.01°，因此每個時間下共有500個數(shù)據(jù)。每個測站一年的所有數(shù)據(jù)個數(shù)為1 460×700=730 000。

3.2 結(jié)果分析與比較

站點選擇與數(shù)據(jù)分辨率設(shè)置完畢后，將緯度、高程和簡化儒略日輸入GPT2模型，算出氣象數(shù)據(jù)后依據(jù)射線描跡法求出不同情況下的對流層通信延遲信息，結(jié)果如圖5所示。

(a)BJFS站

(b)KUNM站

(c)LHAS站圖5 對流層通信延遲計算結(jié)果圖Fig.5 Calculation results of tropospheric delay

由圖5可以看出：

(1)3個站的對流層通信延遲量均未超出12 m，按照電磁波的傳輸速度，可得最大時間延遲為40 ns;

(2)對比KUNM和LHAS站，兩者緯度相差不大，不同的高度造成兩者對流層延遲差異，且高度大的LHAS站延遲量較小，這與對流層分布特征相吻合;

(3)3個站均呈現(xiàn)出季節(jié)波動特性，夏季對流層延遲大，冬季對流層延遲小，這與我國夏季高溫多雨，冬季寒冷干燥的氣候特征相吻合;

(4)3個站均呈現(xiàn)出仰角越小，對流層延遲越大的特征，最大量均出現(xiàn)在0°仰角下。

為分別比較不同時刻和仰角下對流層通信延遲量的情況，以BJFS站為例進行分析，對上一步計算的對流層延遲量分別按照不同時刻和不同角度進行再次作圖，結(jié)果如圖6和圖7所示。

圖7 不同仰角下對流層延遲量Fig.7 Tropospheric delay at different elevation angle

通過分析圖6和圖7可以得出以下結(jié)論：

(1)不同時刻下對流層延遲量差別較大，從第100天(約4月中旬)開始急劇增大，最大值出現(xiàn)于第200天(約7月中旬)，從第320天(約10月下旬)開始降到最低水平附近;

(2)隨著仰角的減小，對流層延遲量開始變大，在1°仰角附近開始急劇增大，1°仰角以上時延遲量為2 m以下，在0°仰角時達到最大值8 m。

4 結(jié) 論

本文提出了一種不依賴探空數(shù)據(jù)的對流層散射通信延遲理論計算方法，首先利用GPT2模型計算氣象數(shù)據(jù)，再采用精確的射線描跡法對對流層散射通信延遲進行分層積分求和，最后選取了3個典型測站進行了算例分析，結(jié)果表明我國地區(qū)對流層散射通信延遲量最大達40 ns，且呈現(xiàn)出夏季大、冬季小且隨著仰角減小而增大的分布特征。本文計算結(jié)果為研究我國對流層延遲分布與對流層散射通信信道特性提供了參考，為研究在不進行信道測量的情況下計算單次對流層散射通信中對流層延遲量提供了一種新思路。

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