，

(空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院，西安 710051)

1 引 言

當(dāng)無(wú)線電波在對(duì)流層中傳播時(shí)，除沿途遭受折射外，還被對(duì)流層散射體再次輻射，這種通信方式即對(duì)流層散射通信。對(duì)流層散射可以做超視距傳播，使其在微波視距傳輸不可用時(shí)發(fā)揮作用。但由于對(duì)流層作用，電波在其中傳輸速度不等于真空中傳播速度，同時(shí)傳播路徑也發(fā)生彎曲，產(chǎn)生延遲效應(yīng)，因此需要估計(jì)對(duì)流層延遲[1]。

常見(jiàn)的對(duì)流層延遲改正模型包括天頂延遲(Zenith Troposphere Delay,ZTD)改正模型和斜延遲(Slant Propagation Delay,SPD)改正模型[2-8]。雖然這些映射函數(shù)在GPS導(dǎo)航定位以及衛(wèi)星通信中應(yīng)用廣泛，所計(jì)算的對(duì)流層斜延遲也比較準(zhǔn)確[9]，但是在對(duì)流層散射通信中直接應(yīng)用存在兩個(gè)問(wèn)題：一是對(duì)流層散射通信中天線波束仰角一般都小于5°，映射函數(shù)方法在仰角小于5°的情況下誤差成幾何倍數(shù)增長(zhǎng)；二是對(duì)流層散射通信中電波信號(hào)在對(duì)流層內(nèi)散射延遲比穿透延遲要小[10]。

文獻(xiàn)[11]在獲取完整大氣結(jié)構(gòu)參數(shù)后以基于探空數(shù)據(jù)的射線描跡法計(jì)算的對(duì)流層延遲作為真值，分析比較了所提方法的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[12]提出了改進(jìn)的射線描跡法并采用無(wú)人機(jī)校飛外場(chǎng)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了“神舟”系列飛船的對(duì)流層折射修正?？梢?jiàn)只要獲取完整大氣結(jié)構(gòu)參數(shù)后，射線描跡法能夠精確計(jì)算電波傳播軌跡和對(duì)流層斜延遲。獲取氣象參數(shù)的是計(jì)算對(duì)流層延遲的關(guān)鍵，目前主要有探空氣球探測(cè)和模型計(jì)算兩種方法。探空氣球探測(cè)存在實(shí)時(shí)性差、費(fèi)時(shí)費(fèi)力等缺點(diǎn)，除非要求特別高的場(chǎng)合。借鑒這一思路，本文提出一種基于射線描跡法的對(duì)流層散射通信延遲計(jì)算方法，利用全球壓力和溫度2(Global Pressure and Temperature 2，GPT2)模型計(jì)算射線描跡中不同分層的氣象數(shù)據(jù)[13]，與文獻(xiàn)[11-12]中的方法相比，擺脫了對(duì)探空數(shù)據(jù)的依賴(lài)。最后對(duì)北京(BJFS)、昆明(KUNM)和拉薩(LHAS)三站進(jìn)行計(jì)算分析，結(jié)果表明，所提方法能夠很好地進(jìn)行對(duì)流層通信延遲估計(jì)，在不同仰角與時(shí)間下的結(jié)果與實(shí)際相符，為對(duì)流層散射通信計(jì)算分析提供了一種新的思路。

2 理論模型

計(jì)算對(duì)流層斜延遲需要獲取測(cè)站的準(zhǔn)確氣象數(shù)據(jù)(氣壓P、溫度T、水汽壓e)[14]，為解決實(shí)時(shí)獲取氣象數(shù)據(jù)的難題，引入GPT2模型。GPT系列模型是Boehm 等人構(gòu)建的全球氣象數(shù)據(jù)模型，經(jīng)歷了GPT、GPT2模型的改進(jìn)。GPT2包含GPT2基本模型和GPT2W模型，該系列模型使用簡(jiǎn)單方便，只需要輸入測(cè)站的經(jīng)緯高坐標(biāo)和年積日就能輸出任一點(diǎn)的氣象數(shù)據(jù)。GPT2相對(duì)于GPT增加入了半年周期項(xiàng)、加權(quán)氣溫均值和水汽壓下降速率，并同時(shí)分別估計(jì)每個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)上平均周期、年周期和半年周期的氣溫遞減率，整體精度提高了40%[7]，故本文選用GPT2氣象模型。

2.1 GPT2模型

GPT2模型是基于歐洲(ERA)中尺度全球10年(2001～2010)月均氣象參數(shù)剖面(包括氣溫、氣壓、濕度和重力勢(shì))，其輸出參數(shù)是氣壓、溫度、溫度下降梯度、水汽壓和VMF1映射函數(shù)的系數(shù)，并能以1°或者5°的經(jīng)度和緯度分辨率提供顯示[15]。每個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)的輸出參數(shù)通過(guò)120個(gè)月值產(chǎn)生，公式中的均值A(chǔ)0、年化值(A1,B1)和半年值(A2,B2)通過(guò)最小二乘法進(jìn)行估計(jì)。每個(gè)參數(shù)r(t)可通過(guò)下式計(jì)算：

(1)

式中：doy是簡(jiǎn)化儒略日；A0、A1、A2、B1和B2的值保存在ASCII文件中，可在http://ggosatm.hg.tuwien.ac.at/DELAY/SOURCE/GPT2w/gpt2_1wA.grd中下載。

GPT2模型的輸入?yún)?shù)是測(cè)試點(diǎn)的經(jīng)度、緯度、海拔高度及簡(jiǎn)化儒略日。通過(guò)模型選擇與測(cè)試點(diǎn)最相近的4個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)，然后通過(guò)公式(1)計(jì)算每個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)的輸出參數(shù)。通過(guò)內(nèi)插和外推計(jì)算4個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)在測(cè)試點(diǎn)海拔高度的參數(shù)值，然后內(nèi)插得到測(cè)試點(diǎn)的高度值。氣壓、溫度和水汽壓的改正可以通過(guò)下式計(jì)算得到[16]：

(2)

式中：T0和P0分別是格網(wǎng)點(diǎn)的溫度和氣壓；T和P分別是格網(wǎng)點(diǎn)由于高度增加dh的溫度和氣壓；dT是溫度下降梯度；Q是濕度；e是水汽壓；gm是重力，gm=9.806 65 m/s2；dMtr是空氣的摩爾質(zhì)量，dMtr=28.965×10-3kg/mol；Rg是氣體常量，Rg=8.314 3 J/K/mol。

最后步驟是雙線性?xún)?nèi)插格網(wǎng)點(diǎn)與測(cè)試點(diǎn)的輸出參數(shù)。

2.2 射線描跡法

電波在地球大氣中傳播會(huì)產(chǎn)生折射現(xiàn)象，必須對(duì)電波折射誤差進(jìn)行修正。常用的方法包括地面折射率回歸預(yù)報(bào)法[17]和射線描跡法[14]。由于射線描跡法是通過(guò)對(duì)大氣數(shù)據(jù)分層積分計(jì)算，由于其在每個(gè)分層內(nèi)能無(wú)限逼近實(shí)際折射情況，故其改正精度更高。如圖1所示，Pi是大氣分層離散點(diǎn)，Si是大氣分層離散點(diǎn)的折射率。

圖1 射線描跡法示意圖Fig.1 Diagram of ray tracing

測(cè)試點(diǎn)天線高度為h0，假設(shè)測(cè)試點(diǎn)位置為地球表面A處，地球地心位置為O，電磁波上目標(biāo)點(diǎn)為B，地心張角為φ，在測(cè)試點(diǎn)處的視在仰角和視在距離分別為θ0和Re，真實(shí)仰角和真實(shí)距離分別為α0和R0，其關(guān)系結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 電磁波傳播軌跡示意圖Fig.2 Diagram of electromagnetic wave propagation tracing

由于對(duì)流層折射造成的斜延遲ΔR為

(3)

式中：S為電磁波傳播路徑；N為大氣折射率，n為大氣折射指數(shù)，N=(n-1)×106；θ為電磁波傳播仰角；h0為測(cè)點(diǎn)的海拔；hT為目標(biāo)點(diǎn)的高度。

根據(jù)Snell定理可得

(4)

式中：h為高度的積分變量，n0為測(cè)點(diǎn)處的折射指數(shù)，θ為測(cè)點(diǎn)出的電磁波仰角，a為地球的平均半徑。

由式(3)和式(4)可以計(jì)算出

(5)

地心張角為

(6)

根據(jù)正弦定理可得真實(shí)仰角為

(7)

根據(jù)正弦定理可得真實(shí)距離

(8)

于是可計(jì)算

(9)

不同于衛(wèi)星雙向時(shí)間比對(duì)中電磁波信號(hào)穿透對(duì)流層，在對(duì)流層散射通信中電磁散射發(fā)生在對(duì)流層內(nèi)，因此要計(jì)算出發(fā)生對(duì)流層散射的高度，即圖3中BE的高度hT。從A點(diǎn)作AF⊥OB交OB于點(diǎn)F。

圖3 射線描跡法輔助圖Fig.3 Diagram of the ray trace in the atmosphere

在ΔOAB中，

α+φ+δ+π/2=π，

(10)

δ=π/2-α-φ。

(11)

在ΔOAF中，

AF=OA·sinφ=a·sinφ，

(12)

OF=OA·cosφ=a·cosφ。

(13)

在ΔAFB中，

FB=AF/tanδ=a·sinφ/tanδ，

(14)

OB=OF+FB=a·cosφ+a·sinφ/tanδ。

(15)

因此，當(dāng)次對(duì)流層散射通信的大氣頂層高為

hT=EB=OB-OE=a·cosφ+a·sinφ/tanδ-a=

a·cosφ+a·sinφ/tan(π/2-α-φ)-a。

(16)

式中：φ=L/R。

2.3 計(jì)算流程

Step1 輸入測(cè)試點(diǎn)的經(jīng)度、緯度、大地高和簡(jiǎn)化儒略日，系統(tǒng)計(jì)算與之最相近的4個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)式(1)計(jì)算每個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)氣象數(shù)據(jù)。

Step2 利用公式(2)將Step 1計(jì)算的氣象數(shù)據(jù)歸算到測(cè)試點(diǎn)的高度。

Step3 對(duì)Step 2計(jì)算的4個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)的氣象數(shù)據(jù)進(jìn)行雙線性?xún)?nèi)插，得到測(cè)試點(diǎn)的氣象數(shù)據(jù)。

Step4 按照高度計(jì)算每個(gè)層的氣象數(shù)據(jù)，并按照Hopfield模型計(jì)算對(duì)應(yīng)層的大氣折射率。

Step5 根據(jù)計(jì)算的每層氣象數(shù)據(jù)利用射線描跡法計(jì)算特定入射角和特定時(shí)間的對(duì)流層斜延遲。

Step6 計(jì)算多角度和時(shí)間維度下的對(duì)流層通信延遲。

3 算例與分析

3.1 站點(diǎn)選取與數(shù)據(jù)設(shè)置

根據(jù)對(duì)流層延遲統(tǒng)計(jì)信息，對(duì)流層延遲與測(cè)量站處的緯度和海拔高度密切相關(guān)，因此選取不同緯度和海拔高度的測(cè)量站進(jìn)行分析比較。本文所選測(cè)量站站均位于中國(guó)境內(nèi)，分別選取高緯度低海拔的BJFS站、低緯度中高海拔的KUNM站和低緯度高海拔的LHAS站進(jìn)行分析比較，3個(gè)測(cè)站的具體信息見(jiàn)表1。

表1 所選測(cè)站信息Tab.1 Information of selected stations

為驗(yàn)證算法的有效性，首先計(jì)算對(duì)流層天頂延遲并進(jìn)行比較分析，即將α設(shè)為0°時(shí)的對(duì)流層延遲。選取上述3個(gè)測(cè)站作為測(cè)試對(duì)象，利用所提方法，計(jì)算2012年各站的對(duì)流層天頂延遲。比對(duì)數(shù)據(jù)選為IGS提供的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。將計(jì)算的對(duì)流層天頂延遲與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，可以得到3個(gè)測(cè)站的誤差(bias)如圖4所示。對(duì)每個(gè)測(cè)站的全年誤差數(shù)據(jù)計(jì)算年平均誤差(Mean Error,ME)和年絕對(duì)值誤差(Mean Absolute Error,MAE)，結(jié)果見(jiàn)表2。

(a)BJFS站計(jì)算結(jié)果

(b)KUNM站計(jì)算結(jié)果

(c)LHAS站計(jì)算結(jié)果圖4 各個(gè)測(cè)站天頂延遲偏差Fig.4 The bias of ZTD

表2 各個(gè)測(cè)站的計(jì)算結(jié)果Tab.2 The calculation of three stations

由圖4和表2可知，3個(gè)測(cè)站的年均天頂延遲誤差均在15 mm以?xún)?nèi)，考慮到計(jì)算年均天頂誤差時(shí)存在正負(fù)抵消，計(jì)算其年均天頂延遲誤差絕對(duì)值也在45 mm以?xún)?nèi)，能夠滿(mǎn)足精度要求。其中BJFS與KUNM站的誤差值相差不大，LHAS站的誤差值最小。然后進(jìn)行對(duì)流層通信延遲計(jì)算分析,采用2010年1月1日至2010年12月31日1年的GPT2數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，每個(gè)仰角下時(shí)間采樣周期為τ=6 h，因此每個(gè)測(cè)站每個(gè)仰角下共有1 460個(gè)數(shù)據(jù)?？紤]到對(duì)流層散射通信在實(shí)際應(yīng)用中天線仰角均為低仰角，一般為0°～5°，因此主要進(jìn)行0°～5°仰角下的對(duì)流層通信延遲分析。每個(gè)時(shí)間下仰角的分辨率為ω=0.01°，因此每個(gè)時(shí)間下共有500個(gè)數(shù)據(jù)。每個(gè)測(cè)站一年的所有數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為1 460×700=730 000。

3.2 結(jié)果分析與比較

站點(diǎn)選擇與數(shù)據(jù)分辨率設(shè)置完畢后，將緯度、高程和簡(jiǎn)化儒略日輸入GPT2模型，算出氣象數(shù)據(jù)后依據(jù)射線描跡法求出不同情況下的對(duì)流層通信延遲信息，結(jié)果如圖5所示。

(a)BJFS站

(b)KUNM站

(c)LHAS站圖5 對(duì)流層通信延遲計(jì)算結(jié)果圖Fig.5 Calculation results of tropospheric delay

由圖5可以看出：

(1)3個(gè)站的對(duì)流層通信延遲量均未超出12 m，按照電磁波的傳輸速度，可得最大時(shí)間延遲為40 ns;

(2)對(duì)比KUNM和LHAS站，兩者緯度相差不大，不同的高度造成兩者對(duì)流層延遲差異，且高度大的LHAS站延遲量較小，這與對(duì)流層分布特征相吻合;

(3)3個(gè)站均呈現(xiàn)出季節(jié)波動(dòng)特性，夏季對(duì)流層延遲大，冬季對(duì)流層延遲小，這與我國(guó)夏季高溫多雨，冬季寒冷干燥的氣候特征相吻合;

(4)3個(gè)站均呈現(xiàn)出仰角越小，對(duì)流層延遲越大的特征，最大量均出現(xiàn)在0°仰角下。

為分別比較不同時(shí)刻和仰角下對(duì)流層通信延遲量的情況，以BJFS站為例進(jìn)行分析，對(duì)上一步計(jì)算的對(duì)流層延遲量分別按照不同時(shí)刻和不同角度進(jìn)行再次作圖，結(jié)果如圖6和圖7所示。

圖7 不同仰角下對(duì)流層延遲量Fig.7 Tropospheric delay at different elevation angle

通過(guò)分析圖6和圖7可以得出以下結(jié)論：

(1)不同時(shí)刻下對(duì)流層延遲量差別較大，從第100天(約4月中旬)開(kāi)始急劇增大，最大值出現(xiàn)于第200天(約7月中旬)，從第320天(約10月下旬)開(kāi)始降到最低水平附近;

(2)隨著仰角的減小，對(duì)流層延遲量開(kāi)始變大，在1°仰角附近開(kāi)始急劇增大，1°仰角以上時(shí)延遲量為2 m以下，在0°仰角時(shí)達(dá)到最大值8 m。

4 結(jié) 論

本文提出了一種不依賴(lài)探空數(shù)據(jù)的對(duì)流層散射通信延遲理論計(jì)算方法，首先利用GPT2模型計(jì)算氣象數(shù)據(jù)，再采用精確的射線描跡法對(duì)對(duì)流層散射通信延遲進(jìn)行分層積分求和，最后選取了3個(gè)典型測(cè)站進(jìn)行了算例分析，結(jié)果表明我國(guó)地區(qū)對(duì)流層散射通信延遲量最大達(dá)40 ns，且呈現(xiàn)出夏季大、冬季小且隨著仰角減小而增大的分布特征。本文計(jì)算結(jié)果為研究我國(guó)對(duì)流層延遲分布與對(duì)流層散射通信信道特性提供了參考，為研究在不進(jìn)行信道測(cè)量的情況下計(jì)算單次對(duì)流層散射通信中對(duì)流層延遲量提供了一種新思路。

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