毋曉迪 牟正焰

摘要：每節(jié)課的備課中例題的選取必須圍繞該節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。然而一個(gè)好的例題或習(xí)題能做到舉一反三的效果；例題教學(xué)作為數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重要組成部分，在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)和提高教學(xué)質(zhì)量方面發(fā)揮著重要的作用。例題教學(xué)，不僅可以使學(xué)生掌握相應(yīng)的知識(shí)，而且對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)也起到了重要的作用。筆者就例題的編選所遵循的幾個(gè)原則談一些粗淺的看法，

關(guān)鍵詞：習(xí)題課；例題；編選；原則

1、前言

高中開展數(shù)學(xué)習(xí)題課的目的是在課堂上揭示證明或求解某類問題的一般規(guī)律，鞏固所學(xué)知識(shí)、方法、技巧，發(fā)掘和延伸學(xué)生的思維，提高學(xué)生的解題能力。因此，編選好例題，無論是對(duì)加深學(xué)生對(duì)有關(guān)概念的理解、解題方法技巧的掌握，還是對(duì)提高課堂教學(xué)的效益來說，都是十分重要的。

2、高中數(shù)學(xué)習(xí)題課例題編選遵循原則

2.1針對(duì)性原則

針對(duì)性原則是指例題編選應(yīng)根據(jù)教學(xué)大綱和課本對(duì)所復(fù)習(xí)的內(nèi)容的要求以及學(xué)生對(duì)這部分內(nèi)容掌握的程度、失誤所在等得出例題編選的重點(diǎn)、方法的層次和綜合性要求的程度。

同時(shí)編選的例題要滿足以下幾個(gè)特點(diǎn)：①要切合主題性，這樣有利于強(qiáng)化鞏固所復(fù)習(xí)的知識(shí)，提升對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用能力；②難易恰當(dāng)性，要適合學(xué)生的復(fù)習(xí)特點(diǎn)，難度適中，能被絕大多數(shù)學(xué)生所接受的，避免“偏”“難”“怪”的題目；③考點(diǎn)準(zhǔn)確性，準(zhǔn)確體現(xiàn)考試所考考點(diǎn)，在以往已經(jīng)出現(xiàn)過類似題目，或是高考中雖然沒有出現(xiàn)過類似題目，但能體現(xiàn)考試說明規(guī)定的考點(diǎn)；④解法通用性：題目的解答方法可以有多種，但必須至少具備一種通用解法，這種解法可以遷移解決一類問題；⑤無可爭議性：題目本身必須科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，無科學(xué)性錯(cuò)誤，也不存在歧義和有爭議的地方。

例如：在選擇例題的時(shí)候，就需要恰當(dāng)?shù)陌盐蘸眠@五個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。例如在設(shè)計(jì)《 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)》 這節(jié)習(xí)題課中，由于主題是“三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，圖象主要是正、余弦函數(shù)的圖象，性質(zhì)主要是單調(diào)性、最值和周期性”為此可選如下幾個(gè)例題作典例解析：

例 已知函數(shù) （Ⅰ）畫出函數(shù)的簡圖；（Ⅱ）這個(gè)函數(shù)是周期函數(shù)嗎？如果是，求出它的最小正周期；（Ⅲ）指出這個(gè)函數(shù)的最大值和最小值.

2.2 典型性原則

例題的安排要有非常強(qiáng)的示范性。首先要讓某些例題體現(xiàn)主要知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，體現(xiàn)通法通解，以起到加強(qiáng)雙基的示范性，再通過適當(dāng)?shù)淖兪揭?、變式?xùn)練，以達(dá)到夯實(shí)雙基、舉一反三之效。例題的安排要體現(xiàn)教學(xué)解題方法的訓(xùn)練和解題技能的培養(yǎng)，要揭示例題的解題規(guī)律和體現(xiàn)例題的思想方法，這樣才能體現(xiàn)例題的典型性，分析例題前可適當(dāng)回顧知識(shí)要點(diǎn)及解題的基本方法，以便例題的學(xué)習(xí)更自然、更輕松。例正三棱柱 中，點(diǎn) 是 的中點(diǎn)， ，設(shè) 求證：（1） ；（2） ?？梢园褑栴}（2）可轉(zhuǎn)化為“已知矩形 中 ，點(diǎn) 是 的中點(diǎn)，求證 ”。課堂上我引導(dǎo)學(xué)生探究出下列一些證明方法。

證法一： 中 ， 中 ，得 ，從而得到 ，所以 。

證法二：解析法，證 。

證法三：運(yùn)用向量的坐標(biāo)表示或者平面向量基本定理，證數(shù)量積為0。

證法四：面積法 ，算 ， ，所以 ，即 為 邊上的高，即 。

證法五： 借助三角函數(shù)算角，即證 。

2.3 啟發(fā)、延伸性原則

啟發(fā)、延伸性原則是指例題的編造應(yīng)注意問題的啟發(fā)與延伸。這樣通過例題的講解與習(xí)作，不僅能啟發(fā)學(xué)生思考問題的本身 ，還可以引導(dǎo)學(xué)生思考更廣泛、更深刻、更具一般性的問題，一步步地向縱深推進(jìn)，從而使問題得到更多、更高層次的方法與結(jié)論，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力很有幫助。這方面的例子大都可以將課本中的例題、習(xí)題加以改造，推陳出新地編題。

2.4 研究性原則

選擇例題要精，要有豐富內(nèi)涵，既要注重結(jié)果，更要注重質(zhì)量，以期“一題多解，達(dá)到熟悉；多解歸一，挖掘共性；多題歸一，歸納規(guī)律。”例如“圓錐曲線”部分的一堂習(xí)題課上，我提出問題：已知雙曲線 和的斜率為 的直線L交于 兩點(diǎn)，當(dāng)L變化時(shí)，線段 的中點(diǎn) 的坐標(biāo) 滿足的方程是？

學(xué)生多數(shù)從條件出發(fā)，設(shè)出直線方程，用 表示 的坐標(biāo)，消參數(shù)得 ，我在肯定學(xué)生的解法的基礎(chǔ)上，作這樣的分析：該問題的條件和結(jié)論中涉及到弦的中點(diǎn)和斜率，因而可以考慮采用一種“設(shè)而不求”的方法來解決問題。

3、教學(xué)啟示

對(duì)于一道數(shù)學(xué)問題，不一定需要每一位學(xué)生都去弄清楚問題的深層次背景，教師卻必須習(xí)慣于把握問題的源與流，惟其如此，教師才能游刃有余地駕馭課堂，應(yīng)對(duì)課堂上那些善于鉆“牛角尖”的學(xué)生的奇思妙想。因此，特別是對(duì)二輪復(fù)習(xí)試題，都應(yīng)該有選編的要求。一道好的例題應(yīng)是切人點(diǎn)較多、解法多樣的。教師作為課堂教學(xué)的主導(dǎo)者，應(yīng)發(fā)揮題目的教學(xué)功能，引導(dǎo)學(xué)生多角度進(jìn)行思考，這樣可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，鍛煉思維的靈活性，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)與發(fā)散性思維。

參考文獻(xiàn)：

[1]華志遠(yuǎn).改編教材題：讓生命返璞歸真[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2014（2）.

[2]徐颯.關(guān)于對(duì)數(shù)學(xué)教材加工策略的思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2009（10）.

作者簡介：

毋曉迪，男，河南禹州人，現(xiàn)就讀于廣西民族大學(xué)理學(xué)院2017級(jí)學(xué)科教學(xué)（數(shù)學(xué)）專業(yè)碩士；主攻專業(yè)：中小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)。

牟正焰，女，湖南常德人，現(xiàn)就讀于廣西民族大學(xué)理學(xué)院2017級(jí)學(xué)科教學(xué)（數(shù)學(xué)）專業(yè)碩士；主攻專業(yè)：中小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)。