摘要：隨著工業(yè)化的發(fā)展，工業(yè)機(jī)器人為人類的工業(yè)生產(chǎn)做出了巨大貢獻(xiàn)，但工業(yè)機(jī)器人的振動(dòng)不但影響其工作效率與質(zhì)量，對(duì)環(huán)境也造成了巨大影響。因此研究如何解決工業(yè)機(jī)器人的振動(dòng)控制問(wèn)題，具有重要的學(xué)術(shù)意義和現(xiàn)實(shí)意義。本文采用逆動(dòng)力學(xué)的方法抑制工業(yè)機(jī)器人的振動(dòng)，主要研究剛性臂運(yùn)動(dòng)過(guò)程中抑制振動(dòng)的發(fā)生與剛性臂運(yùn)動(dòng)終止時(shí)確保精確定位。

關(guān)鍵詞：振動(dòng)控制；逆動(dòng)力學(xué)；剛性機(jī)械臂；加速度優(yōu)化

1.課題研究目的和意義

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，工業(yè)機(jī)器人的機(jī)械臂采用輕質(zhì)、柔性構(gòu)件已經(jīng)成為發(fā)展趨勢(shì)。但是大多數(shù)的工業(yè)機(jī)器人的剛性臂的振動(dòng)直接影響末端柔性臂的振動(dòng)，所以對(duì)工業(yè)機(jī)器人的剛性臂的研究也是十分必要的。本文通過(guò)動(dòng)力學(xué)分析建立數(shù)學(xué)模型，得到最優(yōu)輸入力矩作為前饋環(huán)節(jié)引入，從而達(dá)到控制機(jī)械臂振動(dòng)的目的。以機(jī)械臂的運(yùn)行速度作為反饋量，基于PID原理處理反饋量，達(dá)到機(jī)械臂精確定位的目的。

2.本文主要研究?jī)?nèi)容

本文以六自由度工業(yè)型串聯(lián)關(guān)節(jié)式機(jī)器人（RBT-6T03S）的機(jī)械臂為研究對(duì)象，對(duì)機(jī)械臂轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中的振動(dòng)控制進(jìn)行研究，在控制振動(dòng)的同時(shí)利用反饋原理確保機(jī)械臂的精確定位。本文研究的主要內(nèi)容包括以下方面：

（1）基于拉格朗日方程的動(dòng)力學(xué)方法建立剛性機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)模型，得到了各個(gè)關(guān)節(jié)力矩與連桿位移、速度、加速度的關(guān)系，為以后數(shù)值仿真提供了基礎(chǔ)。

（2）以加速度波形優(yōu)化的方法來(lái)減弱運(yùn)動(dòng)終止時(shí)的殘余振動(dòng)與運(yùn)動(dòng)過(guò)程中由于高頻力矩引起的振動(dòng)。由優(yōu)化加速度波形與邊值條件得到優(yōu)化的速度波形與加速度波形，從而得到最優(yōu)關(guān)節(jié)力矩。用模態(tài)分析方法仿真逆動(dòng)力學(xué)減振效果。

（3）基于反饋控制的方法對(duì)機(jī)械臂的速度進(jìn)行監(jiān)控，本文以傳統(tǒng)PID算法處理反饋量，達(dá)到機(jī)械臂精確定位的目的。仿真非線性干擾下機(jī)械臂的軌跡跟蹤的效果。

3.動(dòng)力學(xué)建?；A(chǔ)

建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型是整個(gè)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的前提條件。系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的優(yōu)劣將直接影響控制系統(tǒng)的品質(zhì)。只有建立較為精確的動(dòng)力學(xué)模型，才能為振動(dòng)控制系統(tǒng)分析提供必要的理論基礎(chǔ)。本文介紹動(dòng)力學(xué)研究常用的牛頓—?dú)W拉方程和拉格朗日方程。

歐拉方程是指對(duì)無(wú)粘性流體微團(tuán)應(yīng)用牛頓第二定律得到的運(yùn)動(dòng)微分方程。歐拉方程是無(wú)粘性流體動(dòng)力學(xué)中最重要的基本方程，應(yīng)用十分廣泛。1755年，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉在《流體運(yùn)動(dòng)的一般原理》一書中首先提出這個(gè)方程。應(yīng)用歐拉方程建立機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)方程是指：研究構(gòu)件質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)使用牛頓方程，研究相對(duì)構(gòu)件質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)使用歐拉方程。歐拉方程表征了力、力矩、慣性張量和加速度之間的關(guān)系。

質(zhì)量為m、質(zhì)心在C點(diǎn)的剛體，作用在其質(zhì)心的力 的大小與質(zhì)心加速度 的關(guān)系為

（2.1）

式中： 、 為三維矢量。式（2.1）稱為牛頓方程。

欲使剛體得到角速度為 、角加速度為 的轉(zhuǎn)動(dòng)，則作用在剛體上的力矩的 大小為

（2.2）

式中： 、 、 均為三維矢量； 為剛體相對(duì)為原點(diǎn)通過(guò)質(zhì)心C并與剛體固結(jié)的剛體坐標(biāo)系的慣性張量。式（2.2）即為歐拉方程。

拉格朗日方程是指對(duì)于完整系統(tǒng)用廣義坐標(biāo)表示的動(dòng)力方程，通常指第二類拉格朗日方程，是法國(guó)數(shù)學(xué)家拉格朗日首先導(dǎo)出的。在機(jī)器人動(dòng)力學(xué)研究中，主要應(yīng)用拉格朗日方程建立起機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)方程。這類方程可直接表示為系統(tǒng)的控制輸入的函數(shù)。對(duì)于任何機(jī)械系統(tǒng)，拉格朗日函數(shù)L的定義為系統(tǒng)總動(dòng)能 與總勢(shì)能 之差，即

（3.1）

由拉格朗日函數(shù)L所描述的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)狀態(tài)的拉格朗日方程為：

（3.2）

式中：L為拉格朗日函數(shù)；n為連桿數(shù)目； 為系統(tǒng)選定的廣義坐標(biāo)，單位為m或rad，具體是m還是rad由 為直線坐標(biāo)還是轉(zhuǎn)角坐標(biāo)來(lái)決定； 為廣義速度單位為m/s或rad/s， 為作用在第 個(gè)坐標(biāo)上的廣義力和力矩，單位為N或N/m。

基于Lagrange方程的動(dòng)力學(xué)建模過(guò)程大致可概括為：

（1）建立有限維模型，一般選擇關(guān)節(jié)角度作為未知量；

（2）然后建立各桿的動(dòng)能、勢(shì)能表達(dá)式，以及系統(tǒng)總動(dòng)能和總勢(shì)能的表達(dá)式，構(gòu)造拉格朗日函數(shù)；

（3）最后對(duì)Lagrange方程進(jìn)行必要的推導(dǎo)和整理，得到系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程。

4.雙連桿剛性臂動(dòng)力學(xué)建模

所謂剛性是指兩個(gè)物體相碰撞不會(huì)發(fā)生變形。如圖1所示為典型的兩關(guān)節(jié)剛性機(jī)械臂系統(tǒng)，OXY為慣性笛卡兒坐標(biāo)系。連桿1和連桿2的關(guān)節(jié)變量分別是轉(zhuǎn)交θ1和θ2，關(guān)節(jié)1和關(guān)節(jié)2相應(yīng)的力矩是 和 。連桿1和連桿2的質(zhì)量分別是分別為m1和m2，質(zhì)心離關(guān)節(jié)中心的距離分別是 和 ，桿長(zhǎng)分別為 和 ，末端集中質(zhì)量分別為M1和M2。

根據(jù)拉格朗日方程式計(jì)算各關(guān)節(jié)上的力矩，得到系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程。

5.逆動(dòng)力學(xué)控制的剛性臂振動(dòng)控制

逆動(dòng)力學(xué)控制方法是一種很有特色的對(duì)機(jī)械臂進(jìn)行主動(dòng)控制的方法。由于逆動(dòng)力學(xué)控制是直接控制驅(qū)動(dòng)力矩的，所以控制力比一般的傳感器大很多，所以在剛性臂的振動(dòng)控制中優(yōu)勢(shì)非常明顯。從本質(zhì)上講，逆動(dòng)力學(xué)控制方法是抑制機(jī)械臂振動(dòng)的一種開環(huán)控制方法，由于其輸入可以離線計(jì)算，避免了主動(dòng)控制實(shí)時(shí)計(jì)算的困難，因而在工業(yè)機(jī)器人中有廣泛的應(yīng)用前景。本文采用基于加速度優(yōu)化的軌跡規(guī)劃達(dá)到抑制振動(dòng)的目的。

6.PID控制原理

由于逆動(dòng)力學(xué)控制是以前饋環(huán)節(jié)引入，所以運(yùn)動(dòng)過(guò)程中由于干擾引入的誤差是無(wú)法在逆動(dòng)力學(xué)環(huán)節(jié)消除的，因此本文引入反饋環(huán)節(jié)確保機(jī)械臂的精確定位。反饋控制器采用PID控制器。如圖2所示將傳統(tǒng)的PID控制器作為反饋控制的控制器。通過(guò)對(duì)比有無(wú)反饋環(huán)節(jié)在存在干擾情況下實(shí)際軌跡曲線，驗(yàn)證了反饋環(huán)節(jié)在抗干擾方面的優(yōu)越性。

小結(jié)

本文針對(duì)工業(yè)機(jī)器人振動(dòng)控制進(jìn)行了研究。建立了二自由度剛性臂系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，開展了基于逆動(dòng)力學(xué)控制抑制機(jī)械臂振動(dòng)的實(shí)驗(yàn)，并用模態(tài)分析法來(lái)驗(yàn)證減振效果。應(yīng)用PID控制算法作為反饋控制的控制器，達(dá)到對(duì)機(jī)械臂精確定位的目的。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉其超.柔性臂系統(tǒng)主動(dòng)控制研究[D].南京理工大學(xué)碩士論文，2007.（3）：32-35.

[2]丁希侖，王樹國(guó)，蔡鶴皋.空間機(jī)器人逆動(dòng)力學(xué)實(shí)時(shí)仿真技術(shù)的研究[J].北京航空航天大學(xué)機(jī)器人研究所，2006.（2）：142-156.

[3]鄒律龍，余義斌.柔性臂工業(yè)機(jī)器人振動(dòng)控制的研究[J].機(jī)床與液壓，2009.（2）： 66-74.

[4]杜欣，蔡國(guó)平.帶有末端集中質(zhì)量的雙連桿柔性機(jī)械臂主動(dòng)控制[J].應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào)，2009.（4）：12-18.

作者簡(jiǎn)介：張婷婷（1988.10—），女，江西吉安人，講師，研究方向：電氣技術(shù)教育。