亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        一種Farrow結(jié)構(gòu)數(shù)字延時濾波器的設(shè)計(jì)*

        2018-05-28 09:25:42
        電訊技術(shù) 2018年5期
        關(guān)鍵詞:階數(shù)頻域時域

        (中國西南電子技術(shù)研究所,成都610036)

        1 引 言

        數(shù)字延時濾波器作為一種用數(shù)字運(yùn)算方法完成延時濾波作用的器件,已經(jīng)在現(xiàn)代通信中得到了廣泛應(yīng)用[1]。目前,濾波器的分類主要有模擬濾波器和數(shù)字濾波器。文獻(xiàn)[2]提到的傳統(tǒng)模擬延時器,其作用原理是利用不同長度的傳輸線和切換開關(guān)實(shí)現(xiàn)延時功能,但無法保證良好的延時精度。而數(shù)字延時濾波器可以實(shí)現(xiàn)高精度延時,其設(shè)計(jì)方法主要有時域、頻域、混合域設(shè)計(jì)等。文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[4]分別介紹了數(shù)字延時濾波器的時域和頻域設(shè)計(jì)方法,但針對不同的延時值,必須重新設(shè)計(jì)濾波器系數(shù)。在實(shí)際環(huán)境中,對濾波器的要求是延時值可變,所以,雖然時域或者頻域延時濾波器設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)簡單,卻無法應(yīng)對延時值實(shí)時可變的要求。文獻(xiàn)[5]提出Farrow結(jié)構(gòu)的數(shù)字延時濾波器,該延時濾波器無需更新濾波器系數(shù)就可以完成對信號延時的實(shí)時調(diào)整,克服了上述時域和頻域設(shè)計(jì)方法的缺點(diǎn)。文獻(xiàn)[6]介紹了Farrow濾波器系數(shù)的求解方法,但都需要滿足一定條件,較為受限。

        本文在假設(shè)Farrow濾波器系數(shù)對稱情況下,采用加權(quán)濾波器系數(shù)設(shè)計(jì)方法。這一改進(jìn)的設(shè)計(jì)方法,使得在給定的濾波器誤差條件下,能夠快速設(shè)計(jì)出滿足這一誤差要求的濾波器系數(shù),從而完成Farrow濾波器設(shè)計(jì)。系數(shù)設(shè)計(jì)通過對迭代實(shí)現(xiàn),通過對每次迭代產(chǎn)生的濾波器誤差分析,調(diào)整不同頻率和延時區(qū)間的加權(quán)值,從而使下一次迭代的結(jié)果更接近設(shè)計(jì)誤差要求,最終獲得滿足誤差要求的Farrow濾波器。本方法具有廣闊的應(yīng)用前景,可以應(yīng)用在如機(jī)載相控陣?yán)走_(dá)、數(shù)字通信等領(lǐng)域。

        2 Farrow結(jié)構(gòu)的數(shù)字延時濾波器

        2.1 Farrow濾波器模型

        數(shù)字延時濾波器是一個FIR濾波器[7],假設(shè)其階數(shù)為N,則系數(shù)矢量可以表示為

        h=[h0h1…h(huán)N]T,

        (1)

        而延時為

        τ=nTs+Tl。

        (2)

        即延時包括了n倍的采樣周期和一個小于采樣周期的值Tl。在數(shù)字系統(tǒng)中,延時采樣周期的整數(shù)倍時間是很簡單的,通過時鐘控制非常容易。所以,設(shè)計(jì)一個延時參數(shù)小于采樣周期的延時濾波器,是濾波器設(shè)計(jì)的主要工作。這樣的延時濾波器,又稱為“分?jǐn)?shù)延時濾波器”[8]。定義延時參數(shù)

        (3)

        利用時域和頻域設(shè)計(jì)方法,都可以得到延時濾波器系數(shù)矢量h,而且不同的延時τ得到不同的濾波器系數(shù)。但相控陣天線的延時參數(shù)是實(shí)時變化的,為了實(shí)現(xiàn)不同的延時則必須重新設(shè)計(jì)濾波器系數(shù)。如果利用FPGA或者DSP平臺實(shí)現(xiàn)濾波器設(shè)計(jì),無論采用時域還是頻域設(shè)計(jì)方法,都無法保證系數(shù)更新的實(shí)時性。

        對于Farrow結(jié)構(gòu)的數(shù)字延時濾波器[9],其基本思想是認(rèn)為延時濾波器的每個系數(shù)都是由延時參數(shù)D的M階多項(xiàng)式構(gòu)成,即

        (4)

        根據(jù)上述表達(dá)式,F(xiàn)arrow濾波器的結(jié)構(gòu)如圖1所示。從圖中可以看出,只需輸入不同的延時參數(shù)D,就可以調(diào)整濾波器的延時值,而不需要改變參數(shù)hnm。

        圖1 Farrow濾波器結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of Farrow filter

        采用基于對稱系數(shù)的濾波器系數(shù)求解方法時[10],重新定義Farrow濾波器的系數(shù)矢量為

        c=[c-N…cN]T,

        (5)

        (6)

        同時,延時濾波器設(shè)計(jì)為一個低通濾波器,則通帶范圍為[0,απ],其中0<α<1 。

        2.2 Farrow濾波器設(shè)計(jì)目標(biāo)

        首先,依據(jù)延時濾波器的定義,理想延時濾波器的系統(tǒng)函數(shù)幅頻特性為[11]

        H(ω,D)=e-jωD。

        (7)

        而在Farrow結(jié)構(gòu)下,延時濾波器幅頻特性為[12]

        (8)

        此時重新定義一個加權(quán)誤差函數(shù)

        (9)

        上式中的誤差函數(shù)

        E(ω,D)=C(ω,D)-H(ω,D)

        (10)

        是一個非負(fù)函數(shù),滿足如下兩個性質(zhì):

        W(ω,D)=W1(ω)W2(D),

        (11)

        W(ω,-D)=W(ω,D) 。

        (12)

        根據(jù)上述定義,F(xiàn)arrow濾波器的設(shè)計(jì)過程就是在已知信號帶寬參數(shù)απ和延時參數(shù)D基礎(chǔ)上找合適的系數(shù)集合c,也就是c(n,m),使得函數(shù)J(c)具有最小值。

        3 Farrow濾波器的系數(shù)求解

        3.1 基于對稱系數(shù)的Farrow濾波器設(shè)計(jì)方法

        可以證明的是,F(xiàn)arrow濾波器的系數(shù)具有對稱性[13],并且有結(jié)論

        (13)

        c(0,m)=0 oddm。

        (14)

        把系數(shù)對稱這一結(jié)論代入Farrow濾波器的幅頻特性函數(shù)可以得到

        C(ω,D)=aTBepe-jbTBopo。

        (15)

        式中:

        a=[1 cos(ω) … cos(Nω)]T,

        (16)

        b=[1 sin(ω) … sin(Nω)]T,

        (17)

        (18)

        (19)

        其中:

        (20)

        把上述結(jié)果代入誤差函數(shù),并考慮權(quán)函數(shù)具有共軛特性,相應(yīng)的加權(quán)誤差函數(shù)

        (21)

        相比于式(9),延時參數(shù)D的積分界變?yōu)閇0,0.5],因此求c(n,m)的過程轉(zhuǎn)化為求解J(Be,Bo)最小情況下矩陣(Be,Bo)的過程。

        通過變換誤差函數(shù),加權(quán)誤差函數(shù)可以表示為

        (22)

        式中:

        (23)

        (24)

        (25)

        (26)

        (27)

        (28)

        其中:

        pe=[D0D2…DM-1]T,

        (29)

        po=[D1D2…DM]T。

        (30)

        只要權(quán)值已知,上述各式都是可以求解的,其中矩陣A2、A3、A4和A5是對稱和正定的,它們可以通過Cholesky分解被分解為上三角矩陣U2、U3、U4和U5[14]。

        最后,根據(jù)Lagrange乘子算法[15],對J(Be,Bo)求導(dǎo)數(shù)并令為0,則可以得到

        (31)

        而根據(jù)前文定義,就可以確定c(n,m)的值,從而完成濾波器設(shè)計(jì)。

        3.2 權(quán)值確定方法

        權(quán)值的確定是求解Farrow濾波器系數(shù)必不可少的環(huán)節(jié)。權(quán)值選取得是否合適,要通過設(shè)計(jì)所得Farrow濾波器的性能進(jìn)行判斷和調(diào)整。一種描述Farrow濾波器性能的指標(biāo)是誤差,即把設(shè)計(jì)出來的濾波器幅頻特性C(ω,D)同理想濾波器特性H(ω,D)進(jìn)行幅度和群時延進(jìn)行比較。具體而言,定義幅度和群時延最大誤差分別為

        εAmax=max{20lg|E(ω,p)|},ω∈[0,επ],D∈[-0.5,0.5];

        (32)

        εDmax=max{|τ(ω,D)-D|},ω∈[0,επ],D∈[-0.5,0.5]。

        (33)

        式中:τ(ω,D)表示設(shè)計(jì)所得濾波器C(ω,D)的群時延。在開始設(shè)計(jì)時,通常會把權(quán)值取為

        W1(ω)=W2(D)=1,

        (34)

        然后按照前文介紹的方法計(jì)算濾波器系數(shù),再把設(shè)計(jì)出的濾波器特性代入式(32)~(33)進(jìn)行性能判斷。如果滿足設(shè)計(jì)要求,則無需改變權(quán)值;如果不滿足要求,則找出不滿足要求的頻段,把權(quán)值進(jìn)行分段設(shè)置。不滿足設(shè)計(jì)要求的頻段取比1大的權(quán)值,滿足設(shè)計(jì)要求的頻段取比1小的權(quán)值。重新設(shè)計(jì)濾波器系數(shù),并再次進(jìn)行性能判斷。重復(fù)這樣的操作,直到濾波器性能滿足設(shè)計(jì)要求。權(quán)值分段函數(shù)形式為

        (35)

        (36)

        4 仿真結(jié)果

        4.1 Farrow濾波器延時效果

        仿真采用5個陣元的線陣結(jié)構(gòu)。接收信號的射頻頻率和中頻頻率分別為2 GHz和400 MHz,采樣率為1.25 GHz。基于Farrow結(jié)構(gòu)的延時濾波器,濾波器的階數(shù)設(shè)置為N=34、M=7。頻域分為[0,0.88π]和[0.88π,0.9π]兩段,延時參數(shù)分為[0,0.4]和[0.4,0.5]兩段,同時對應(yīng)的權(quán)函數(shù)為

        (37)

        (38)

        仿真結(jié)果如圖2所示。圖2(a)中實(shí)線和虛線分別表示第1個和第5個陣元接收信號的時域波形圖。我們使用設(shè)計(jì)好的Farrow濾波器對兩個陣元的信號進(jìn)行延時處理,得到的輸出信號如圖2(b)所示。從圖中結(jié)果可以看出,兩路信號經(jīng)Farrow濾波器延時后達(dá)到很好的同步效果。這意味著設(shè)計(jì)出的Farrow濾波器延時性能良好,本設(shè)計(jì)方法是有效的。

        (a)濾波前時域波形

        (b)濾波后時域波形圖2 Farrow濾波器延時效果Fig.2 The delay perfomance of Farrow filter

        4.2 Farrow濾波器權(quán)函數(shù)確定方法

        將濾波器的階數(shù)設(shè)置為N=34、M=7,頻域劃分為[0,0.88π]和[0.88π,0.9π]兩段,延時參數(shù)劃分為[0,0.4]和[0.4,0.5]兩段。其中,頻率[0,0.08π]和延時[0,0.4]是我們期望信號所在的區(qū)間,定義誤差門限εAmax為-105 dB。

        首先,采用如下權(quán)值定義:

        (39)

        (40)

        按照前文介紹的濾波器系數(shù)計(jì)算方法,可以得到如圖3所示幅度誤差圖形,圖中觀測數(shù)據(jù)為期望區(qū)間內(nèi)的誤差最大值點(diǎn)。

        圖3 初始權(quán)值Farrow濾波器幅度誤差Fig.3 Magnitude errors of Farrow filter with initial weights

        從圖3可看出,很多期望區(qū)間里面,誤差值都大于-105 dB的閾值要求。為此,增加期望區(qū)間內(nèi)權(quán)值如下:

        (41)

        重新計(jì)算濾波器系數(shù),得到如圖4仿真結(jié)果。可以看出,期望信號區(qū)間內(nèi)的誤差都小于-105 dB,滿足誤差要求。這表明,本文關(guān)于權(quán)值的確定方法是有效的。

        圖4 改變權(quán)值后Farrow濾波器幅度誤差Fig.4 Magnitude errors of Farrow filter with changed weights

        然后考慮濾波器的群時延誤差。首先設(shè)置群時延誤差門限εDmax為2.1×10-4,按照式(39) 和式(40)定義初始權(quán)值,群時延誤差曲線如圖5所示。從圖中看出,在期望信號區(qū)間內(nèi),很多值都超過了這個門限。于是,修改權(quán)值為

        (42)

        根據(jù)前文權(quán)值設(shè)計(jì)方法,增加期望信號區(qū)間內(nèi)的權(quán)值,重新設(shè)計(jì)濾波器,得到如圖6所示群時延誤差曲線。此時,在期望信號區(qū)間內(nèi),誤差均小于門限值,達(dá)到設(shè)計(jì)要求,從而說明權(quán)值設(shè)計(jì)方法的正確性。

        圖5 初始權(quán)值Farrow濾波器時延誤差Fig.5 Delay errors of Farrow filter with initial weights

        圖6 改變權(quán)值后Farrow濾波器時延誤差Fig.6 Delay errors of Farrow filter with changed weights

        4.3 Farrow濾波器延時精度與階數(shù)的關(guān)系

        Farrow濾波器的延時精度也決定于濾波器設(shè)計(jì)過中的階數(shù)N和M。輸入信號s(t)分別采用1.5 GHz和0.3 GHz點(diǎn)頻信號,取D=0.3,采用不同階數(shù)的Farrow濾波器,得到輸出信號y(t)。定義誤差為

        e(t)=|y(t)-s(t-τ)|,

        (43)

        最終得到如圖7和圖8的結(jié)果??梢钥闯?,無論是增加階數(shù)N還是M,都可以減小延時誤差,但增加到一定數(shù)量,誤差減小不再明顯。另一方面,相同階數(shù)下,低頻信號輸入下的誤差比高頻信號輸入下的誤差更小,說明延時誤差和帶寬也有關(guān)系。

        圖7 Farrow濾波器延時精度與階數(shù)N的關(guān)系Fig.7 Delay accuracy with Farrow filter versus filter order N

        圖8 Farrow濾波器延時精度與階數(shù)M的關(guān)系Fig.8 Delay accuracy with Farrow filter versus filter order M

        5 結(jié) 論

        鑒于數(shù)字延時濾波器廣泛的應(yīng)用需求和前景,本文給出了一種Farrow結(jié)構(gòu)的延時濾波器設(shè)計(jì)方案及相應(yīng)的加權(quán)系數(shù)求解方法。經(jīng)過理論分析與仿真驗(yàn)證,該方案具有靈活、可靠、精確的分?jǐn)?shù)延時效果,能夠在降低計(jì)算量的同時滿足延時可變的要求。實(shí)際工程要求濾波器系數(shù)的計(jì)算時間遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于延時更新時間,而Farrow濾波器結(jié)構(gòu)的采用很好地解決了濾波器系數(shù)更新的問題。得益于濾波器系數(shù)的加權(quán)優(yōu)化,在誤差較大的區(qū)間內(nèi)定義一個較大的正數(shù)權(quán)值,這樣就可以減小該區(qū)間的誤差,只不過這是犧牲其他較小誤差區(qū)間的濾波器性能得到的,但可以根據(jù)實(shí)際條件,均衡時域和頻域內(nèi)的誤差量化,使Farrow濾波器到達(dá)最優(yōu)效果。

        [1] JOHANSSON H,HARRIS F. Polyphase decomposition of digital fractional-delay filters[J].IEEE Signal Processing Letters,2015,22(8):1021-1025.

        [2] 張金平,李建新,孫紅兵,等.寬帶相控陣天線實(shí)時延時器分級應(yīng)用研究[J].現(xiàn)代雷達(dá),2010,32(7):75-78.

        ZHANG Jinping,LI Jianxin,SUN Hongbing,et al.A study on layered scheme of real-time delayers for the wideband phased array[J].Modern Radar,2010,32(7):75-78.(in Chinese)

        [3] PEI S,WANG P,LIN C. Design of fractional delay filter,differintegrator,fractional hilbert transformer,and differentiator in time domain with peano kernel[J].IEEE Transactions on Circuits and Systems I:Regular Papers,2010,57(2):391-404.

        [4] VARGHESE J,SUBASH S,TAIRAN N,et al.Laplacian-based frequency domain filter for the restoration of digital images corrupted by periodic noise[J].Canadian Journal of Electrical and Computer Engineering,2016,39(2):82-91.

        [5] HUANG X,ZHANG B,QIN H,et al.Closed-form design of variable fractional-delay FIR filters with low or middle cutoff frequencies[J].IEEE Transactions on Circuits and Systems I:Regular Papers,2017,65(2):628-637.

        [6] ABBAS M,GUSTAFSSON O,JOHANSSON H. On the fixed-point implementation of fractional-delay filters based on the Farrow structure[J].IEEE Transactions on Circuits and Systems I:Regular Papers,2013,60(4):926-937.

        [7] AHN C,ZHAO S,SHMALIY Y. A revisit to strictly passive FIR filtering[J].IEEE Transactions on Circuits and Systems II:Express Briefs,2018,65(4):516-520.

        [8] YAO Y,HUANG X H,WU G X,et al.Joint equalization and fractional delay filter design for wideband digital beamforming[C]//Proceedings of 2015 IEEE Radar Conference. Arlington,VA,USA:IEEE,2015:823-827.

        [9] HARIDAS N,ELIAS E. Reconfigurable Farrow structure based FRM filters for wireless communication systems[J].Circuits Systems and Signal Processing,2016,36(1):1-24.

        [10] FILANOVSKY I. M. Property of rational functions related to band-pass transformation with application to symmetric filters design[J].IEEE Transactions on Circuits and Systems I:Regular Papers,2016,63(12):2112-2119.

        [11] DAM H. Design of allpass variable fractional delay filter with powers-of-two coefficients[J].IEEE Signal Processing Letters,2015,22(10):1643-1646.

        [12] BINDIMA T,ELIAS E. Design and implementation of low complexity 2-D variable digital FIR filters using single parameter tunable 2-D Farrow structure[J].IEEE Transactions on Circuits and Systems I:Regular Papers,2018,65(2):618-627.

        [13] SHYU J,PEI S,HUANG Y. Two-dimensional Farrow structure and the design of variable fractional-delay 2-D FIR digital filters[J].IEEE Transactions on Circuits and Systems I:Regular Papers,2009,56(2):395-404.

        [14] TAYEM N. Cholesky factorization-based parallel factor for azimuth and elevation angles estimation[J].Arabian Journal for Science and Engineering,2017,42(12):5251-5262.

        [15] MEDLIN G,ADAMS J,LEONDES C. Lagrange multiplier approach to the design of FIR filters for multirate applications[J].IEEE Transactions on Circuits and Systems,1988,35(10):1210-1219.

        猜你喜歡
        階數(shù)頻域時域
        關(guān)于無窮小階數(shù)的幾點(diǎn)注記
        確定有限級數(shù)解的階數(shù)上界的一種n階展開方法
        基于時域信號的三電平逆變器復(fù)合故障診斷
        頻域稀疏毫米波人體安檢成像處理和快速成像稀疏陣列設(shè)計(jì)
        基于極大似然準(zhǔn)則與滾動時域估計(jì)的自適應(yīng)UKF算法
        基于改進(jìn)Radon-Wigner變換的目標(biāo)和拖曳式誘餌頻域分離
        基于時域逆濾波的寬帶脈沖聲生成技術(shù)
        一種基于頻域的QPSK窄帶干擾抑制算法
        基于頻域伸縮的改進(jìn)DFT算法
        電測與儀表(2015年3期)2015-04-09 11:37:24
        基于時域波形特征的輸電線雷擊識別
        電測與儀表(2015年2期)2015-04-09 11:28:50
        亚洲午夜成人片| 亚洲国产精品一区二区第四页| 狠狠久久久久综合网| 四虎国产精品永久在线无码| 久久99精品久久久久九色| 国产白浆大屁股精品视频拍 | 久久最黄性生活又爽又黄特级片 | 18禁止看的免费污网站| 中文字幕精品一区二区2021年| 亚洲av成人无码网站大全| 国产精品第1页在线观看| 国产三级在线看完整版| 国产黄色一级到三级视频| 亚洲最大免费福利视频网| 天堂资源中文最新版在线一区| 日本无遮挡吸乳呻吟视频| 亚洲网站免费看| 国产精品自拍视频在线| 五月天中文字幕日韩在线| 免费无码中文字幕a级毛片| 在线视频精品免费| 久久爱91精品国产一区| 亚洲精品成人无百码中文毛片| 一夲道无码人妻精品一区二区| 欧美人与动zozo| 激情在线视频一区二区三区| 久久亚洲春色中文字幕久久| 久久97久久97精品免视看 | 性色av一区二区三区四区久久| 久久久久人妻精品一区二区三区| 人妻丰满熟妇av无码片| 最新国产成人在线网站| 日本国产一区二区在线| 亚洲欧美一区二区成人片| 国产黄页网站在线观看免费视频| 免费国产黄片视频在线观看| 久久精品这里就是精品| 日韩精品视频久久一区二区| 亚洲精品无码高潮喷水a片软| 亚洲成aⅴ人在线观看| 亚洲性码不卡视频在线|