岐峰軍,駱佐龍,姚遠(yuǎn),檀妹靜

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高墩剛構(gòu)橋懸臂施工穩(wěn)定安全性評(píng)估

岐峰軍1,駱佐龍2*,姚遠(yuǎn)3,檀妹靜4

1. 長(zhǎng)安大學(xué)公路學(xué)院, 陜西 西安 710064 2. 山西大學(xué)土木工程系, 山西 太原 030000 3. 中國(guó)建筑設(shè)計(jì)院有限公司, 北京 100044 4. 北京臨近空間飛行器系統(tǒng)工程研究所, 北京 100076

鑒于當(dāng)前研究和應(yīng)用的局限，本文結(jié)合非線性有限元結(jié)果與逆可靠度方法提出可以考慮參數(shù)隨機(jī)性的高墩剛構(gòu)橋懸臂施工穩(wěn)定安全性評(píng)估分析計(jì)算方法。通過非線性有限元獲得結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性荷載與抗力建立極限狀態(tài)函數(shù)，進(jìn)而應(yīng)用逆可靠度數(shù)學(xué)模型求解。結(jié)果表明，該方法既能夠考慮參數(shù)隨機(jī)性，從而得到更加客觀可靠的結(jié)果，又沿用了易于接受的傳統(tǒng)方法的安全系數(shù)表達(dá)形式，具有良好的工程應(yīng)用價(jià)值和實(shí)用意義。

剛構(gòu)橋; 施工安全; 評(píng)估

連續(xù)剛構(gòu)橋在最大懸臂施工階段，連續(xù)體系尚未形成，結(jié)構(gòu)體系穩(wěn)定性最差，確保高墩剛構(gòu)橋懸臂施工穩(wěn)定至關(guān)重要。傳統(tǒng)的驗(yàn)算方法基于確定性理論，簡(jiǎn)便實(shí)用但忽略了參數(shù)隨機(jī)性[1-3]。參數(shù)隨機(jī)性包括外部作用和內(nèi)部抗力的隨機(jī)性，這些隨機(jī)性在施工過程中表現(xiàn)得更加明顯卻更加難以精確控制的同時(shí)，此時(shí)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定儲(chǔ)備余量更小。因此，采用確定性分析可能會(huì)導(dǎo)致施工階段較小的安全余量不足以包絡(luò)住參數(shù)的隨機(jī)波動(dòng)，導(dǎo)致懸臂施工階段的失穩(wěn)問題。因此，必須將可靠度理論引入高墩剛構(gòu)橋懸臂施工穩(wěn)定安全性評(píng)估。

規(guī)范涉及了傾覆穩(wěn)定相關(guān)規(guī)定[4,5]。但是，相關(guān)規(guī)定沒有細(xì)化到施工階段或針對(duì)每種施工工法、沒有充分考慮參數(shù)隨機(jī)性，另外規(guī)范取值確定的理論依據(jù)也闡述得不夠充分。另一方面，工程結(jié)構(gòu)的分析和設(shè)計(jì)已經(jīng)向著基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理的可靠度方向發(fā)展，當(dāng)前的實(shí)際工程實(shí)踐應(yīng)該向此靠攏。

目前，已有一些剛構(gòu)橋施工穩(wěn)定性的可靠度分析[6,7]，但表達(dá)形式偏于理論，尚不便于設(shè)計(jì)使用。而逆可靠度方法的提出和發(fā)展，可以基于可靠度理論反求指定表達(dá)量，為建立可靠度指標(biāo)與穩(wěn)定安全系數(shù)的直接映射關(guān)系提供了思路，也已有一些應(yīng)用[8-10]。由上述分析可知，目前仍缺乏針對(duì)高墩剛構(gòu)橋懸臂施工穩(wěn)定安全性的客觀可靠同時(shí)簡(jiǎn)便有效的分析方法。本文結(jié)合使用逆可靠度分析與非線性有限元結(jié)果，采用考慮隨機(jī)性的安全系數(shù)來進(jìn)行高墩剛構(gòu)橋懸臂施工穩(wěn)定安全性評(píng)估。

1 基礎(chǔ)理論

1.1 可靠度反分析原理

本文方法是：建立可靠度反分析數(shù)學(xué)模型如下：

式中、和β分別為隨機(jī)變量、待求量和目標(biāo)可靠度指標(biāo)。

依據(jù)β的幾何意義，結(jié)合設(shè)計(jì)點(diǎn)法和線性Taylor展開，可以建立（設(shè)計(jì)點(diǎn)處表為0）與β的映射關(guān)系：

進(jìn)行多次迭代，直到滿足收斂條件時(shí)即求得待求量。以上為本文逆可靠度分析部分的核心算法。

1.2 分析流程

本文求解方案需要得到(,)=0，對(duì)于高墩剛構(gòu)橋懸臂施工穩(wěn)定極限狀態(tài)，臨界承載能力和外部作用可以由非線性有限元獲得，從而獲得上述反分析過程需要的(,)=0。據(jù)此，本文建立的分析流程如下所示：

圖 1 穩(wěn)定性評(píng)估流程

2 算例驗(yàn)證

以文獻(xiàn)[11,12]算例驗(yàn)證，(,)=0具體形式為：=exp[-(1+22+33)]-4+1.5 (7)

其中：(1,2,3,4)~(0,1)，為確定性待求量，設(shè)β=2.0。求解過程見表1

表 1 迭代過程

可見，迭代很快收斂，且待求量求解結(jié)果與文獻(xiàn)[11,12]結(jié)果基本精確一致。

3 實(shí)例分析

某鐵路高墩剛構(gòu)橋，跨徑布置為(88+168+88)m，主梁、薄壁墩分別采用C50、C40混凝土。懸臂澆筑施工，最大懸臂狀態(tài)為84 m，高墩104 m。單側(cè)掛籃重量為1100 kN。

3.1 可靠度分析模型

根據(jù)研究，高墩剛構(gòu)橋最大懸臂狀態(tài)穩(wěn)定分析極限狀態(tài)方程可表示如下（表示待求解的穩(wěn)定安全系數(shù)）：=-=kkR0-(kS+S) （8）

式中：k、k分別為高墩抗力計(jì)算模式、混凝土彈性模量的不定性系數(shù)；k為恒載不定性系數(shù)，以上三個(gè)不定性系數(shù)作為基本隨機(jī)變量，分布如下：

表 2 參數(shù)特性

式（8）中，0表示確定性分析得到的穩(wěn)定抗力，S為結(jié)構(gòu)恒載的傾覆等效外力，S為掛籃荷載的傾覆等效外力，以上三項(xiàng)均由非線性有限元分析得到。

將以上相關(guān)數(shù)據(jù)及計(jì)算結(jié)果代入（8）式，得到本文實(shí)例用于分析的可靠度數(shù)學(xué)模型為：

3.2 安全系數(shù)分析

高墩剛構(gòu)橋懸臂施工穩(wěn)定安全性評(píng)估以基于可靠度理論、考慮了參數(shù)隨機(jī)性的安全系數(shù)形式表示。由于本文方法建立的是與β的關(guān)系，因此分析前需確定β取值。根據(jù)國(guó)外研究和相關(guān)規(guī)范，β基準(zhǔn)值取為3.5。

與β對(duì)應(yīng)計(jì)算如表3、圖2。

表 3 安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果

圖 2 h與βT關(guān)系

根據(jù)表3和圖2分析，與β呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，且影響劇烈。另一方面，按照（9）式，若不考慮參數(shù)隨機(jī)性，即確定性分析結(jié)果為7.8466，可見確定性分析忽略了隨機(jī)性后大幅高估了高墩鋼構(gòu)的穩(wěn)定性儲(chǔ)備，若實(shí)際工程施工期穩(wěn)定安全儲(chǔ)備余量不足，將造成確定性分析無法捕捉到結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)。

3.3 參數(shù)敏感性分析

求解結(jié)果如圖3、圖4和表4。

圖 3 h與μ關(guān)系

圖 4 h與s關(guān)系

表 4 不同參數(shù)分布類型安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果

根據(jù)圖3、圖4和表4分析可知，隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)參數(shù)對(duì)求解結(jié)果影響明顯。由于極限狀態(tài)函數(shù)的特殊形式，k與k是乘積形式，故兩者變化曲線相同，而曲線則有所差異。分析表明，k對(duì)影響最為明顯。此外，參數(shù)分布類型也有一定影響。

3.4 迭代初值h0影響

分析不同0影響，如圖5。根據(jù)圖5，本文提出的算法穩(wěn)定高效，結(jié)果對(duì)初值不敏感。

圖 5 h與h0關(guān)系

4 結(jié)論

結(jié)合非線性有限元結(jié)果與逆可靠度方法提出可以考慮參數(shù)隨機(jī)性又簡(jiǎn)便實(shí)用的高墩剛構(gòu)橋懸臂施工穩(wěn)定安全性評(píng)估分析計(jì)算方法。研究表明：可靠度分析將彌補(bǔ)確定性分析可能消耗掉施工期間不寬裕的安全儲(chǔ)備這一缺陷從而確保高墩剛構(gòu)橋施工安全。與β呈現(xiàn)明顯的負(fù)相關(guān)關(guān)系，且對(duì)于參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性和分布類型比較敏感，在可靠度分析中對(duì)于參數(shù)統(tǒng)計(jì)特性的取值是至關(guān)重要的基礎(chǔ)工作。本文算法穩(wěn)定可靠，簡(jiǎn)便易用，具有良好的工程實(shí)用意義。

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Stability Safety Assessment of Cantilever Construction for High-pier Rigid Frame Bridge

QI Feng-jun1, LUO Zuo-long2*, YAO Yuan3, TAN Mei-jing4

1.710064,2.0300003.100044,4.100076,

In consideration of the limitations of current researches and applications, this paper presents a method for evaluating the safety of cantilever construction of rigid frame bridges with high piers considering the randomness of parameters by combining with nonlinear finite element results and inverse reliability method. The limit state function of structural stability load and resistance is obtained by nonlinear finite element method, the inverse reliability mathematical model was used to solve the problem. The result showed that the method can not only consider the randomness of the parameters, but also obtain more objective and reliable results, and the safe coefficient expression of the traditional method is adopted. It has good engineering application value and practical significance.

Rigid frame bridge;construction safety; assessment

U441+.2

A

1000-2324(2018)03-0504-04

2017-01-05

2017-03-06

岐峰軍(1979-),男,博士研究生,高級(jí)工程師.研究方向:橋梁施工技術(shù)與工程控制. E-mail:qfjwjh0523@163.com

Author for correspondence. E-mail:luozuolong@sxu.edu.cn