李佩,楊益新,王永威

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基于快速解卷積的稀疏時(shí)水聲信道估計(jì)方法

李佩,楊益新,王永威

西北工業(yè)大學(xué), 陜西 西安 710072

針對(duì)傳統(tǒng)信道估計(jì)算法的不足之處，本文提出了一種基于快速解卷積（Fast Deconvolution Method，F(xiàn)DM）的稀疏時(shí)變信道估計(jì)方法。FDM算法基于?1-?2范數(shù)優(yōu)化模型，結(jié)合循環(huán)矩陣特征值分解方法，將大維度矩陣運(yùn)算轉(zhuǎn)化為可通過FFT（Fast Fourier Transform）/IFFT（Inverse Fast Fourier Transform）快速實(shí)現(xiàn)的向量運(yùn)算，有效降低了運(yùn)算復(fù)雜度。結(jié)果表明，F(xiàn)DM算法具有時(shí)延超分辨能力，且具有更低的信道估計(jì)旁瓣。此外，該方法在不同的正則化參數(shù)、信噪比和不同傳輸距離等條件下對(duì)水聲信道估計(jì)具有較好的穩(wěn)健性。

快速解卷積; 水聲信道; 信道估計(jì)

水聲信道一個(gè)典型特點(diǎn)是具有較大的時(shí)延擴(kuò)展，且一般具有多普勒擴(kuò)展特性[1-3]。為保證水聲通信的高效性，信道估計(jì)算法需“快速、準(zhǔn)確”。由于聲信號(hào)在傳播過程中經(jīng)擴(kuò)展、海水吸收等作用后能量損耗嚴(yán)重，導(dǎo)致接收到信號(hào)的信噪比較低，難以有效恢復(fù)碼元，故水聲信道估計(jì)算法還應(yīng)具備穩(wěn)健性。

盲信道估計(jì)（Blind Deconvolution, BD）和基于訓(xùn)練序列的信道估計(jì)是水聲信道估計(jì)中的兩類主要算法。盲信道估計(jì)方法計(jì)算量較大，計(jì)算時(shí)間長，無法實(shí)時(shí)跟蹤時(shí)變水聲信道的變化[4]?；谟?xùn)練序列的信道估計(jì)類方法主要利用某些信道估計(jì)算法給出信道函數(shù)的估計(jì)，典型的算法有匹配濾波方法[5]。匹配濾波對(duì)信噪比具有很高的寬容性，適合于在低信噪比的環(huán)境中使用，但其時(shí)間分辨率有限，且無法分辨出小于瑞利限間隔的相鄰多途分量[5,6]。

本文提出了一種基于?1-?2范數(shù)優(yōu)化模型的稀疏信道估計(jì)方法，通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法在時(shí)延-多普勒高分辨、低運(yùn)算復(fù)雜度和穩(wěn)健性等方面的有效性。

1 FDM算法

本文主要研究稀疏信道估計(jì)算法——FDM算法。最小化?0范數(shù)得到信道響應(yīng)函數(shù)的估計(jì)為最稀疏的解，但是?0-范數(shù)的求解為NP難問題，而OMP(Orthogonal Matching Pursuit)算法只能給出?0范數(shù)的近似解卻無法保證其全局收斂性[11]。為此，本文利用最小化?1-?2范數(shù)準(zhǔn)則，則可假設(shè)水聲信道脈沖響應(yīng)的代價(jià)函數(shù)為：min{()=()+()}，??(1)

對(duì)于凸函數(shù)()，存在一個(gè)Lipschitz梯度()使對(duì)于任意,'??滿足式：

這里，定義,'??的二次逼近函數(shù)Q(,')：

當(dāng)滿足Lipschitz常數(shù)條件時(shí)（=‖SS‖為矩陣SS的譜范數(shù)），()和Q(,')滿足下式：

()≤Q(,') (4)

當(dāng)且僅當(dāng)='時(shí)，上式等式成立。

將()和()帶入式（3），得到Q(,')。在對(duì)代價(jià)函數(shù)求解過程中可通過尋求Q(,h)最小值點(diǎn)的方法，得到下一次迭代的信道估計(jì)向量h+1：

其中，sgn(z)為符號(hào)函數(shù)。式（7）給出代價(jià)函數(shù)迭代形式的解析方法叫迭代軟閾值算法（ISTA，Iterative Soft Thresholding Algorithm）。

2 仿真實(shí)驗(yàn)

2.1 高分辨實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證本文方法的有效性，信道采用淺海環(huán)境下1000 m短程通信信道，仿真時(shí)發(fā)射換能器與12元垂直陣之間構(gòu)成12條信道，并選取其中三條信道進(jìn)行分析。表1給出了所選四條信道的多途時(shí)延信息，其中信道I~III信道依次對(duì)應(yīng)發(fā)射換能器（深度30 m）與3號(hào)（深度20 m）、6號(hào)（深度35 m）、9號(hào)（深度50 m）水聽器陣的信道。

信道估計(jì)實(shí)驗(yàn)中，假設(shè)發(fā)射信號(hào)及接收端信噪比（5 dB）均保持不變。OMP算法中，假設(shè)多途個(gè)數(shù)均為15條，這是因?qū)嶒?yàn)中即便多途個(gè)數(shù)等于實(shí)際多途數(shù)目，OMP性能提升空間依然很??；又考慮到實(shí)際應(yīng)用時(shí)，真實(shí)的多途個(gè)數(shù)往往并沒有先驗(yàn)信息，因此需要選擇比實(shí)際多途個(gè)數(shù)稍多的值作為OMP算法的終止條件。FDM算法中正則化參數(shù)均選為20。雖然不同的正則化參數(shù)對(duì)FDM算法性能有一定的影響，但在后面會(huì)驗(yàn)證在一定范圍內(nèi)（?[10,40]）選擇正則化參數(shù)時(shí)，F(xiàn)DM算法信道估計(jì)的性能變化不大。

表 1 各個(gè)信道多途時(shí)延值

圖 1 算法信道估計(jì)結(jié)果（信道I）

在信道（I）中，最大時(shí)延擴(kuò)展為45.7 ms，相鄰多途間最小時(shí)延間隔為0.6 ms。圖1（a）為匹配濾波方法估計(jì)結(jié)果，顯示可有效分辨后面到達(dá)的5條多途信息，但是無法準(zhǔn)確分辨出最先到達(dá)的5條多途。這是由于匹配濾波的時(shí)延分辨率等于發(fā)射信號(hào)帶寬的倒數(shù)，實(shí)驗(yàn)中發(fā)射信號(hào)帶寬為400 Hz，因此匹配濾波方法最大分辨率為2.5 ms。圖1（b）、1（c）分別為OMP和FDM的估計(jì)結(jié)果，可看出信道估計(jì)結(jié)果與真實(shí)信道較為相似。當(dāng)多途相關(guān)性較大時(shí)，OMP算法在真實(shí)多途附近會(huì)估計(jì)錯(cuò)誤，而FDM算法卻很好地減弱了相關(guān)性帶來的問題，估計(jì)結(jié)果與真實(shí)信道十分相近。

圖 2 算法信道估計(jì)結(jié)果（信道II）

各算法對(duì)信道（II）的估計(jì)結(jié)果如圖2所示。信道（II）的時(shí)延擴(kuò)展為36.4 ms，從圖中可知，F(xiàn)DM算法可以準(zhǔn)確地估計(jì)出各條多途的時(shí)延值，而且其旁瓣低于其他五種算法。在第二組信道條件下，F(xiàn)DM算法的估計(jì)性能優(yōu)于其他算法。注意到在信道（II）中有三組多途時(shí)延小于瑞利限，這是導(dǎo)致匹配濾波方法信道估計(jì)性能下降的主要原因。另外，OMP算法對(duì)信道（II）的估計(jì)性能略優(yōu)于信道（I），這是因?yàn)榍拔鍡l多途間相對(duì)時(shí)延略有增加。

表1可以計(jì)算出信道(III)的多途時(shí)延擴(kuò)展為39.4 ms，相鄰多途間最小時(shí)延間隔為1.6 ms，且該信道只有一組時(shí)延間隔小于瑞利限，各算法對(duì)信道(III)的估計(jì)結(jié)果如圖3所示。從圖中可知，相對(duì)于前面兩條信道估計(jì)結(jié)果，信道(III)中FDM算法給出的多途估計(jì)附近出現(xiàn)更多的旁瓣。匹配濾波方法對(duì)信道(III)的估計(jì)性能明顯優(yōu)于信道（I）和信道（II），而OMP算法性能反而下降。對(duì)于兩種稀疏估計(jì)算法性能的下降，一個(gè)可能的解釋是信道(III)中各多途能量值更為接近，導(dǎo)致了多途之間的相關(guān)性增強(qiáng)。即便FDM算法性能略微降低，其信道估計(jì)結(jié)果依然優(yōu)于其他算法，時(shí)延估計(jì)更為準(zhǔn)確。

圖3 算法信道估計(jì)結(jié)果圖（信道III）

信道（I）至信道（III）幾乎覆蓋了在豎直方向上的整個(gè)海深，極具代表性。故各算法對(duì)上述三條信道的估計(jì)結(jié)果可有效地反映三種算法時(shí)延分辨性能。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，每組實(shí)驗(yàn)中FDM算法可準(zhǔn)確分辨出多途時(shí)延小于瑞利限的相鄰多途，而且FDM算法性能都優(yōu)于其他信道估計(jì)方法。由此說明， FDM算法對(duì)垂直空間的信道估計(jì)具有穩(wěn)健性。

2.2 穩(wěn)健性實(shí)驗(yàn)

本節(jié)從正則化參數(shù)、信噪比、及空間傳輸距離驗(yàn)證了FDM算法的穩(wěn)健性。信噪比均指接收端信噪比，都假設(shè)為5 dB。在正則化參數(shù)及信噪比實(shí)驗(yàn)中，發(fā)射換能器與1號(hào)陣元水平距離為1 km，而空間傳輸實(shí)驗(yàn)中依次改變二者的水平距離為5 km，15 km。

圖 5 不同正則化參數(shù)時(shí)FDM信道估計(jì)結(jié)果

2.2.1 正則化參數(shù)分別取=10，20，30，40，F(xiàn)DM算法的信道估計(jì)結(jié)果見圖5所示。隨著正則化參數(shù)從10增加到40的過程中，F(xiàn)DM算法估計(jì)性能略有下降，但該算法依然可以準(zhǔn)確估計(jì)出各多途幅值與時(shí)延信息。由此說明，F(xiàn)DM算法對(duì)正則化參數(shù)在一定范圍內(nèi)的選擇具有穩(wěn)健性。

信噪比影響性能指標(biāo)有均方根誤差(RMSE，Rooted Mean Squares Error)，基于?1范數(shù)的平均絕對(duì)誤差(MAE，Absolute Error)及衡量算法無偏估計(jì)性能優(yōu)劣的克拉美羅下界，實(shí)驗(yàn)中蒙特卡羅次數(shù)M均設(shè)為100次。

MAE是衡量稀疏信道估計(jì)算法的重要指標(biāo)，算法的MAE值越小，表明該算法的信道沖擊響應(yīng)估計(jì)值越稀疏，對(duì)稀疏信道的估計(jì)越精準(zhǔn)。從圖7可看到，MAE走勢與圖6中RMSE相似：FDM算法的MAE值低于其他算法，而且隨著信噪比的增加，該算法的MAE指標(biāo)遠(yuǎn)低于其他算法。由此說明，F(xiàn)DM算法信道估計(jì)結(jié)果具有很好的稀疏性。

圖 6 各算法RMSE對(duì)比

圖 7 各算法MAE對(duì)比

綜合實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)DM算法在所研究的信噪比范圍內(nèi)均優(yōu)于其他算法。

2.2.2 空間影響水平通信距離為5 km、15 km的實(shí)驗(yàn)下，對(duì)比匹配濾波算法和FDM算法對(duì)信道沖擊響應(yīng)的估計(jì)結(jié)果（1號(hào)陣元，SNR=5 dB，水聲環(huán)境等其他參數(shù)保持不變）。FDM算法給出的信道估計(jì)是稀疏的、旁瓣級(jí)更低，而且對(duì)多途幅值的估計(jì)也更為準(zhǔn)確，因此FDM算法對(duì)不同空間的水聲信道具有良好的穩(wěn)健性。

3 結(jié)論

針對(duì)水聲信道具有稀疏性特點(diǎn)，本文提出了一種基于快速解卷積的稀疏時(shí)變信道估計(jì)方法。本文方法基于?1-?2范數(shù)優(yōu)化模型，結(jié)合循環(huán)矩陣特征值分解，將大維度矩陣運(yùn)算轉(zhuǎn)化為可通過FFT/IFFT快速實(shí)現(xiàn)的向量運(yùn)算，從而有效降低了運(yùn)算復(fù)雜度。、實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法具有時(shí)延超分辨能力，且其信道估計(jì)的旁瓣更低。

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An Underwater Acoustic Channel Estimation Method Based on the Fast Deconvolution Method during Sparse Time-Varying

LI Pei, YANG Yi-xin, WANG Yong-wei

710072,

The Fast Deconvolution Method (FDM) for sparse time-varying underwater acoustic channel is proposed to ameliorate conventional channel estimation methods. Based on ?1-?2optimization model, the method combines special structure of circulant matrices in order to transform large-scale matric-vector computation to vector-vector manipulations which are efficiently implemented by FFT/IFFT. Besides, simulation results show FDM can achieve super temporal resolution, while it has a low side-lobe. The robustness of FDM is verified through various simulation experiments under different situations in terms of regularization parameters, SNR, and different transmitting range.

Fast Deconvolution Method, FDM; underwater acoustic channel; channel estimation

TP391.4

A

1000-2324(2018)03-0429-04

2017-04-26

2017-06-12

李佩(1987-),女,碩士,主要研究方向?yàn)樗曅盘?hào)處理. E-mail:zzyymm1186@163.com