韋才敏，林先偉，艾良亭

（汕頭大學(xué)數(shù)學(xué)系，廣東 汕頭 515063）

0 引言

隨著網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟(jì)與科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，企業(yè)面臨的供應(yīng)鏈管理與控制問(wèn)題越來(lái)越復(fù)雜.如何制定科學(xué)的供應(yīng)鏈決策，給企業(yè)管理者帶來(lái)了極大的挑戰(zhàn).而如何協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈成員中的利潤(rùn)分配與決策是供應(yīng)鏈管理面臨的最大挑戰(zhàn)之一[1]，解決該問(wèn)題的重要手段是制定合理的定價(jià)與協(xié)調(diào)策略.供應(yīng)鏈的定價(jià)與協(xié)調(diào)問(wèn)題已經(jīng)成為供應(yīng)鏈管理的熱門課題之一.

當(dāng)前，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者都對(duì)供應(yīng)鏈中產(chǎn)品的最優(yōu)定價(jià)與成員之間的協(xié)調(diào)進(jìn)行了研究，針對(duì)單制造商與兩競(jìng)爭(zhēng)零售商組成的二級(jí)供應(yīng)鏈，且兩個(gè)零售商在價(jià)格與服務(wù)水平方面相互競(jìng)爭(zhēng)，Giri和Sarker[2]研究了供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問(wèn)題.當(dāng)兩個(gè)零售商在價(jià)格方面相互競(jìng)爭(zhēng)，需求受到破壞時(shí)，Zhang等[3]通過(guò)收益共享策略實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào).針對(duì)制造商的成本及需求受到破壞、且零售商在價(jià)格方面相互競(jìng)爭(zhēng)時(shí)，Xiao和Qi[4]研究了數(shù)量折扣策略下供應(yīng)鏈協(xié)調(diào).王文賓等[5]研究了集中決策和分散決策下的三種渠道權(quán)利結(jié)構(gòu)下閉環(huán)供應(yīng)鏈的定價(jià)問(wèn)題，并運(yùn)用二部定價(jià)契約探討了不同渠道權(quán)利結(jié)構(gòu)下閉環(huán)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào).易余胤等[6]研究了在銷售渠道和回收渠道均存在沖突情況下的閉環(huán)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)與定價(jià).胡東波和翟雯瑤[7]對(duì)雙渠道供應(yīng)鏈中的定價(jià)策略以及協(xié)調(diào)方法的研究現(xiàn)狀進(jìn)行綜述，比較需求函數(shù)的影響因素，分類定價(jià)的不同策略.鄭克俊[8]研究了再造產(chǎn)品與新產(chǎn)品存在零售價(jià)格差異，以及廢舊產(chǎn)品存在回收價(jià)格差異時(shí)閉環(huán)供應(yīng)鏈的定價(jià)與協(xié)調(diào).曹曉剛等[9]研究了閉環(huán)供應(yīng)鏈的定價(jià)與協(xié)調(diào)，并通過(guò)收入費(fèi)用共享契約，實(shí)現(xiàn)了閉環(huán)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào).吳獻(xiàn)金和楊澤寰[10]研究了針對(duì)單制造商與多零售商組成的供應(yīng)鏈，當(dāng)成本和需求同時(shí)擾動(dòng)時(shí)的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào).馬慧等[11]考慮混合渠道結(jié)構(gòu)下，將第三方物流服務(wù)提供商引入供應(yīng)鏈中，利用博弈理論模型研究了供應(yīng)鏈的渠道定價(jià)與協(xié)調(diào)性.Chen和Bell[12]研究了分散策略下，通過(guò)回購(gòu)契約實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào).Sinha和Sarmah[13]建立了沒(méi)有供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)模型、具有協(xié)調(diào)性的價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)模型及全局協(xié)調(diào)模型，研究發(fā)現(xiàn)，在一定條件下通過(guò)價(jià)格的動(dòng)態(tài)調(diào)整，可以實(shí)現(xiàn)Nash-Bertrand均衡.

雖然以上文獻(xiàn)大量的研究了二級(jí)供應(yīng)鏈的定價(jià)策略與協(xié)調(diào)，但主要集中在單制造商與單零售商組成的二級(jí)供應(yīng)鏈，未考慮產(chǎn)品的批量折扣問(wèn)題.然而，實(shí)際中，制造商往往將產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格與零售商的訂購(gòu)量相聯(lián)系，即提供適當(dāng)?shù)呐空劭塾?jì)劃.本文在面向訂單生產(chǎn)模式下，研究了兩個(gè)零售商在價(jià)格方面相互競(jìng)爭(zhēng)、且其需求是隨機(jī)波動(dòng)時(shí)、同時(shí)制造商對(duì)產(chǎn)品批量折扣下的供應(yīng)鏈的定價(jià)與協(xié)調(diào)問(wèn)題.對(duì)集中決策與分散決策進(jìn)行一定的討論，獲得了相應(yīng)情形下，供應(yīng)鏈成員的最優(yōu)決策.并通過(guò)收益共享策略，實(shí)現(xiàn)了供應(yīng)鏈成員及整個(gè)供應(yīng)鏈利潤(rùn)最大化，最后通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)，分析和討論了批量折扣與競(jìng)爭(zhēng)對(duì)供應(yīng)鏈成員決策、成員利潤(rùn)及整個(gè)供應(yīng)鏈利潤(rùn)的影響.

1 基本模型

1.1 假設(shè)和符號(hào)說(shuō)明

如圖1所示，基于MTO生產(chǎn)模式，以單制造商和兩競(jìng)爭(zhēng)零售商組成的二級(jí)供應(yīng)鏈為研究對(duì)象，供應(yīng)鏈成員的信息完全共享.首先，市場(chǎng)客戶面臨需求，向零售商訂購(gòu)產(chǎn)品，客戶可以自愿選擇兩家零售商中的一個(gè)；零售商將訂單上傳給上游的制造商.其次，制造商根據(jù)客戶的要求進(jìn)行生產(chǎn).最后，制造商將批量的產(chǎn)品分別交貨給兩個(gè)不同的零售商，零售商將產(chǎn)品交給各自的客戶.

圖1 供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)

所涉及的參數(shù)與變量如表1（i＝1，2）.

表1 符號(hào)說(shuō)明

假設(shè)市場(chǎng)的需求服從文獻(xiàn)[14]中的線性隨機(jī)需求模型，且兩個(gè)零售商在價(jià)格方面相互競(jìng)爭(zhēng)，即

其中，ai表示第i個(gè)零售商潛在的市場(chǎng)需求表示第i個(gè)零售商的客戶對(duì)價(jià)格的敏感強(qiáng)度，θ表示可替代性參數(shù)，即衡量第i個(gè)零售商的零售價(jià)格與對(duì)方相比，對(duì)其市場(chǎng)需求量的影響，假設(shè)假設(shè)需求隨機(jī)波動(dòng)εi服從［-A，A］上均值為0，方差為δ2的隨機(jī)分布，其概率密度函數(shù)與分布函數(shù)分別為f（x）和F（x）.

1.2 模型分析

在單制造商和兩競(jìng)爭(zhēng)零售商組成的二級(jí)供應(yīng)鏈中，假設(shè)在制造商—Stackelberg博弈框架下：制造商為領(lǐng)導(dǎo)者，其向第i個(gè)零售商提供產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格ωi（Dri），而兩個(gè)零售商為跟隨者，即服從制造商的要求，并且設(shè)置各自產(chǎn)品的零售價(jià)格.在MTO生產(chǎn)模式下，兩零售商、制造商與整個(gè)供應(yīng)鏈的利潤(rùn)分別如下：

2 批量折扣下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)性分析

在傳統(tǒng)的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)模型中，在MTO生產(chǎn)模式下，假定產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格與零售商的訂購(gòu)量是無(wú)關(guān)的，而現(xiàn)實(shí)中商家為了促銷往往將產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格與訂購(gòu)量相聯(lián)系，即零售商訂購(gòu)量越多，制造商提供的批發(fā)價(jià)格越低，這就是所謂的批量折扣.在這種策略下，零售商該如何制定最優(yōu)的零售價(jià)格，及零售商該如何確定最優(yōu)的收益分享比例，使得供應(yīng)鏈的成員及整個(gè)供應(yīng)鏈達(dá)到雙贏、供應(yīng)鏈成員之間實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)是供應(yīng)鏈管理所研究的重要內(nèi)容.

假設(shè)制造商提供的產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格ωi（Dri）是關(guān)于Dri的函數(shù)，且制造商對(duì)產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格有一定的折扣[15]，其折扣計(jì)劃如下：

其中，ωi（Dri）表示不同階段的批發(fā)價(jià)格，且a1＞a2.Dj（j＝1，…，m-1）表示各階段制造商給出折扣計(jì)劃的生產(chǎn)量標(biāo)準(zhǔn).參數(shù) αi＜0，βi＞0（i＝1，…，m）表示制造商對(duì)需求量的敏感強(qiáng)度。這里，我們僅討論m＝2的情況.

2.1 集中決策

在集中決策下，假設(shè)有一個(gè)決策者，其掌握了整個(gè)供應(yīng)鏈的所有信息，且有權(quán)利代表整個(gè)供應(yīng)鏈做出決策[2]，該決策者不是將供應(yīng)鏈各自成員的利潤(rùn)作為決策目標(biāo)，而是以整個(gè)供應(yīng)鏈的利潤(rùn)為目標(biāo)，來(lái)制定最優(yōu)的零售價(jià)格，實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)的最大化.此時(shí)，整個(gè)供應(yīng)鏈的期望利潤(rùn)如下：

定理1在集中決策下，整個(gè)供應(yīng)鏈的期望利潤(rùn)是關(guān)于零售價(jià)格p1，p2的嚴(yán)格凹函數(shù)，存在唯一的最優(yōu)的零售價(jià)格為：

供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)最大值為：

證明：對(duì)式（6）關(guān)于p1，p2求一階偏導(dǎo)數(shù)，可得

對(duì)式（6）關(guān)于p1，p2求二階偏導(dǎo)數(shù)，可得

因?yàn)閎i＞θ＞0，所以方程（11）的Hesse矩陣是負(fù)定的，即是關(guān)于零售價(jià)格 p1，p2的嚴(yán)格凹函數(shù).

令

可得方程（7），將最優(yōu)零售價(jià)格代入（6）式，可以得到整個(gè)供應(yīng)鏈利潤(rùn)最大值證畢

推論1在集中決策下，當(dāng)滿足以下情況之一時(shí)，最優(yōu)零售價(jià)格p*i（i＝1，2）是增加的：

（1）產(chǎn)品的生產(chǎn)成本c增加；

（2）潛在市場(chǎng)需求量a1，a2增加；

（3）可替代性參數(shù)θ減少；

（4）客戶對(duì)價(jià)格的敏感強(qiáng)度減少.

證明：由方程（7）分別關(guān)于參數(shù)求一階偏導(dǎo)數(shù)，顯然易得.證畢.

推論2在集中決策下，對(duì)于當(dāng)滿足以下情況之一時(shí)，供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)最大值是增加的：

（1）產(chǎn)品的生產(chǎn)成本c減少；

（2）可替代性參數(shù)θ減少；

（3）潛在市場(chǎng)需求量a1，a2增加

（4）客戶對(duì)價(jià)格的敏感度減少

證明：由方程（8）分別關(guān)于參數(shù)求一階偏導(dǎo)數(shù)，顯然易得.證畢

從推論1及2可以發(fā)現(xiàn)，最優(yōu)零售價(jià)格隨著 a1，a2，c 的增加而增加，隨著的增加而減少，這與實(shí)際情況相符合.當(dāng)兩個(gè)零售商關(guān)于價(jià)格的競(jìng)爭(zhēng)更加激烈時(shí)，商家會(huì)通過(guò)降低零售價(jià)格來(lái)增加需求量，從而獲得更大的利潤(rùn)，當(dāng)兩個(gè)零售商關(guān)于價(jià)格的競(jìng)爭(zhēng)變小時(shí)，商家可以適當(dāng)提高零售價(jià)格，從而獲得更大的利潤(rùn).當(dāng)客戶對(duì)價(jià)格的敏感程度增加時(shí)，商家會(huì)適當(dāng)?shù)慕档土闶蹆r(jià)格來(lái)刺激需求，當(dāng)客戶對(duì)價(jià)格的敏感程度降低時(shí)，商家可以適當(dāng)?shù)奶岣吡闶蹆r(jià)格來(lái)獲得更多的利潤(rùn).同理，當(dāng)市場(chǎng)的潛在需求量增加時(shí)，商家可以適當(dāng)提高零售價(jià)格來(lái)獲得更大的利潤(rùn)，而市場(chǎng)的潛在需求量減少時(shí)，商家需要減少零售價(jià)格來(lái)刺激消費(fèi)者購(gòu)買，能給其帶來(lái)更多的收益.

2.2 分散決策

在分散決策下，零售商（或制造商）在決策過(guò)程中以自身的利潤(rùn)作為決策目標(biāo)，而不以整個(gè)供應(yīng)鏈的利潤(rùn)最大化為目標(biāo)，通過(guò)制定最優(yōu)的零售價(jià)格（或批發(fā)價(jià)格），實(shí)現(xiàn)制造商自身利潤(rùn)的最大化，在制造商—Stackelberg博弈框架下，來(lái)討論供應(yīng)鏈成員的決策性問(wèn)題.可得零售商的利潤(rùn)如下：

可得零售商的期望利潤(rùn)如下：

將方程（13）改為以下形式：

其中

在批量折扣策略下，Ψ（pi，p3-i）表示需求的確定部分所帶來(lái)零售商的期望利潤(rùn)，L（δ）（＞0）表示市場(chǎng)需求的隨機(jī)波動(dòng)所帶來(lái)零售商的期望利潤(rùn).在MTO生產(chǎn)模式下，由上式可以發(fā)現(xiàn)零售商在需求波動(dòng)中獲益，需求波動(dòng)性越大對(duì)零售商越有利.

定理2在分散決策下，兩個(gè)零售商的期望利潤(rùn)是關(guān)于零售價(jià)格p1，p2的嚴(yán)格凹函數(shù)，存在唯一的最優(yōu)的零售價(jià)格為：

證明：對(duì)方程（13）關(guān)于p1，p2求一階偏導(dǎo)數(shù)，可得

對(duì)方程（13）關(guān)于p1，p2求二階偏導(dǎo)數(shù)，可得

因?yàn)閎i＞θ＞0，所以方程（18）的Hesse矩陣是負(fù)定的，即是關(guān)于零售價(jià)格 p1，p2的嚴(yán)格凹函數(shù).

令

可得式（15）.證畢

同樣，我們可以得到制造商的期望利潤(rùn)如下：

由于αi＜0，由式（19）可知，需求波動(dòng)會(huì)導(dǎo)致制造商的期望利潤(rùn)減少，從而對(duì)制造商是不利的.

在分散決策下，將式（15）中的最優(yōu)零售價(jià)格代入式（19），可求得制造商的利潤(rùn)最大值與對(duì)應(yīng)的最優(yōu)的制造商對(duì)需求的敏感參數(shù)從而可獲得最優(yōu)批發(fā)價(jià)格

將代入式（15）中的最優(yōu)零售價(jià)格再將其代入式（6），可得分散決策下，當(dāng)制造商與零售商的利潤(rùn)各自達(dá)到最大時(shí)，整個(gè)供應(yīng)鏈的利潤(rùn)為：

其中，最優(yōu)零售價(jià)格是式（14）中的，且

由定理1可知，集中決策下，最優(yōu)零售價(jià)格是唯一的，但是所以這表明分散決策下，兩個(gè)零售商的利潤(rùn)達(dá)到最大或制造商的利潤(rùn)達(dá)到最大時(shí)，而整個(gè)供應(yīng)鏈利潤(rùn)卻不能達(dá)到最大值.此時(shí)，不能實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈成員之間的協(xié)調(diào).因此，接下來(lái)通過(guò)收益共享策略來(lái)實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈成員之間的協(xié)調(diào).

2.3 收益共享契約

在集中決策下，整個(gè)供應(yīng)鏈利潤(rùn)達(dá)到最大化，在分散決策下，供應(yīng)鏈的成員利潤(rùn)都達(dá)到最大，整個(gè)供應(yīng)鏈利潤(rùn)并未達(dá)到最大.而制造商與零售商作為供應(yīng)鏈的成員都是理性而自私的，在整個(gè)供應(yīng)鏈利潤(rùn)最大的前提下，實(shí)現(xiàn)成員之間的協(xié)調(diào)是很有必要的.由于MTO生產(chǎn)模式的高個(gè)性化，加大了市場(chǎng)需求的波動(dòng)性.當(dāng)需求減少時(shí)，在批量折扣下，產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格會(huì)上升；當(dāng)需求增加時(shí)，產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格會(huì)下降.由式（13）與式（16）可知，零售商在需求波動(dòng)中獲益，需求波動(dòng)對(duì)制造商卻是不利的，因此，在制造商-Stackelberg博弈框架下，需求波動(dòng)所造成的利潤(rùn)減少是由制造商承擔(dān)的.那么，制造商會(huì)通過(guò)抬高產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格提高自己的收益，從而降低利潤(rùn)減少帶來(lái)的影響.在收益共享策略下，由于是供應(yīng)鏈成員共同承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)和收益的，那么在決策過(guò)程中是以整個(gè)供應(yīng)鏈的期望收益最大化的前提下也能夠使得供應(yīng)鏈成員的期望收益最大來(lái)制定收益共享均衡比例，從而實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈成員之間的協(xié)調(diào).再通過(guò)制定最優(yōu)的零售價(jià)格，實(shí)現(xiàn)零售商自身利潤(rùn)的最大化.假設(shè)第i個(gè)零售商分享給制造商收益比例為φi，其保留收益的1-φi部分.在收益共享契約下，零售商的利潤(rùn)為：

可得零售商的期望利潤(rùn)如下：

定理3在收益共享契約下，兩個(gè)零售商的期望利潤(rùn)是關(guān)于零售價(jià)格p1，p2的嚴(yán)格凹函數(shù)，存在唯一的最優(yōu)的零售價(jià)格為：

證明：類似定理2的證明，即可證得.

定理4在收益共享契約下，供應(yīng)鏈成員及整個(gè)供應(yīng)鏈的利潤(rùn)達(dá)到最大時(shí)，收益分享均衡比例為：

其中

證明：令

并做方程（25）的代換，可得

由代數(shù)學(xué)的基本知識(shí)，可解得方程（24）.證畢

3 數(shù)值分析

接下來(lái)，通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)更加具體的分析前面已經(jīng)取得的解析結(jié)果，及各個(gè)參數(shù)對(duì)不同決策下零售商的最優(yōu)零售價(jià)格、供應(yīng)鏈各個(gè)成員及整個(gè)供應(yīng)鏈的最大利潤(rùn)、零售商的最優(yōu)收益分享比例的影響，如圖2～7，表1～3：

假設(shè)制造商M和零售商N(yùn)i（i＝1，2）組成一個(gè)二級(jí)供應(yīng)鏈，兩零售商在零售價(jià)格方面相互競(jìng)爭(zhēng)，并按照訂單要求進(jìn)行生產(chǎn).不失一般性，假設(shè)零售商N(yùn)1與零售商N(yùn)2的市場(chǎng)日潛在需求量分別為a1＝120，a2＝100，市場(chǎng)的需求隨機(jī)波動(dòng)εi服從[-10，10]上均值為0，方差為δ2＝100的均勻分布，產(chǎn)品的單位生產(chǎn)成本c＝20，其它的參數(shù)如下：

從圖2、3、4可知，在制造商對(duì)需求的敏感度為α1＝-0.05，β1＝80，在集中決策下，第i個(gè)零售商的最優(yōu)零售價(jià)格與其利潤(rùn)都隨著可替代性參數(shù)的增加而降低，第2個(gè)零售商的最優(yōu)零售價(jià)格與其利潤(rùn)都隨著可替代性參數(shù)的增加而增加，制造商利潤(rùn)隨著可替代性參數(shù)的增加而不變，整個(gè)供應(yīng)鏈利潤(rùn)隨著可替代性參數(shù)的增加而減小，表明零售商關(guān)于價(jià)格相互競(jìng)爭(zhēng)對(duì)整個(gè)供應(yīng)鏈?zhǔn)怯欣?；在分散決策下，兩個(gè)零售商的最優(yōu)零售價(jià)格隨著可替代性參數(shù)的增加而增加，而其利潤(rùn)隨著可替代性參數(shù)的增加而減小，制造商利潤(rùn)隨著可替代性參數(shù)的增加而增加，整個(gè)供應(yīng)鏈利潤(rùn)隨著可替代性參數(shù)的增加而先增加后減小，表明適當(dāng)?shù)母?jìng)爭(zhēng)對(duì)整個(gè)供應(yīng)鏈?zhǔn)怯欣?

圖2 可替代性參數(shù)對(duì)最優(yōu)零售價(jià)格的影響

圖3 可替代性參數(shù)對(duì)集中決策下供應(yīng)鏈成員利潤(rùn)影響

圖4 可替代性參數(shù)對(duì)分散決策下供應(yīng)鏈成員利潤(rùn)影響

圖5 制造商對(duì)需求敏感度對(duì)供應(yīng)鏈成員利潤(rùn)影響

圖6 制造商對(duì)需求敏感度及可替代性參數(shù)對(duì)分散決策下供應(yīng)鏈成員利潤(rùn)的影響

圖7 制造商對(duì)需求敏感度及可替代性參數(shù)對(duì)收益共享決策下制造商利潤(rùn)的影響

從圖5、6可知，在制造商對(duì)需求的敏感度參數(shù)β1＝80，可替代性參數(shù)為θ＝0.5時(shí)，在分散決策下，制造商利潤(rùn)隨著其對(duì)需求敏感度α1的增加而增加；零售商利潤(rùn)隨著制造商對(duì)需求的敏感度的減少而增加，整個(gè)供應(yīng)鏈利潤(rùn)均隨著制造商對(duì)需求的敏感度的增加而先增加而后減小.表明分散決策下，適當(dāng)?shù)慕档彤a(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格對(duì)整個(gè)供應(yīng)鏈?zhǔn)怯欣?

從圖7可知，在制造商對(duì)需求的敏感度為β1＝40，在收益共享決策下，制造商利潤(rùn)隨著可替代性參數(shù)的增加而增加，隨著制造商對(duì)需求的敏感度的減少而增加，這表明零售商關(guān)于價(jià)格相互競(jìng)爭(zhēng)對(duì)制造商是有利的，制造商對(duì)需求越敏感對(duì)其越不利.

接下來(lái)討論收益共享策略下，制造商對(duì)需求敏感度及可替代性參數(shù)對(duì)零售商的最優(yōu)收益共享比例的影響，假設(shè)制造商對(duì)需求的敏感度為β1＝40.

表2 制造商對(duì)需求敏感強(qiáng)度對(duì)最優(yōu)收益共享比例的影響

表3 可替代性參數(shù)對(duì)最優(yōu)收益共享比例的影響

從表2、3可知，在可替代性參數(shù)θ＝0.5時(shí)，兩個(gè)零售商的最優(yōu)共享比例隨著制造商對(duì)需求的敏感度的增加而減小，且第1個(gè)零售商的減小幅度大于對(duì)應(yīng)第2個(gè)零售商的；在制造商對(duì)需求的敏感度參數(shù)α1＝-0.05時(shí)，兩個(gè)零售商的最優(yōu)共享比例隨著可替代性參數(shù)的增加而增大，且第1個(gè)零售商的最優(yōu)共享比例小于對(duì)應(yīng)第2個(gè)零售商的.

表4 可替代性參數(shù)對(duì)分散決策及收益共享決策下整個(gè)供應(yīng)鏈最大利潤(rùn)的影響

從表4可知，在制造商對(duì)需求的敏感度α1＝-0.05時(shí)，收益共享策略下，整個(gè)供應(yīng)鏈利潤(rùn)的最大值隨著可替代性參數(shù)的增加而減小，其大于對(duì)應(yīng)分散決策下整個(gè)供應(yīng)鏈利潤(rùn)最大值，表明此策略下，能實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈成員利潤(rùn)最大化，同時(shí)也能使供應(yīng)鏈成員之間達(dá)到很好的協(xié)調(diào).

以上分析與所得的解析結(jié)果及實(shí)際情況相符合的，供應(yīng)鏈成員市場(chǎng)需求越多，其相應(yīng)的最優(yōu)零售價(jià)格越高.集中決策下，以整個(gè)供應(yīng)鏈利潤(rùn)為決策目標(biāo)，關(guān)于價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)越激烈，對(duì)市場(chǎng)需求量多的零售商越不利，其可以通過(guò)適當(dāng)?shù)慕档土闶蹆r(jià)格來(lái)減小競(jìng)爭(zhēng)所帶來(lái)的損失.分散決策下，由于整個(gè)供應(yīng)鏈各個(gè)成員利潤(rùn)為決策目標(biāo)，那么關(guān)于價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)越激烈，兩個(gè)競(jìng)爭(zhēng)的零售商都需要適當(dāng)?shù)慕档土闶蹆r(jià)格來(lái)減小競(jìng)爭(zhēng)所帶來(lái)的損失，在兩個(gè)零售商相互競(jìng)爭(zhēng)的同時(shí)，制造商在其中獲得大量利潤(rùn).制造商可以通過(guò)對(duì)產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格適當(dāng)打折，來(lái)減少競(jìng)爭(zhēng)對(duì)整個(gè)供應(yīng)鏈帶來(lái)的影響.由于收益共享策略下，零售商在價(jià)格方面相互競(jìng)爭(zhēng)帶來(lái)的影響制造商會(huì)承擔(dān)一部分；而分散決策下，相互競(jìng)爭(zhēng)所帶來(lái)的影響是由兩個(gè)零售商承擔(dān)的，制造商在競(jìng)爭(zhēng)中獲利，適度競(jìng)爭(zhēng)對(duì)整個(gè)供應(yīng)鏈有利的，過(guò)度的競(jìng)爭(zhēng)對(duì)其卻不利.因此，收益共享策略下，供制造商利潤(rùn)會(huì)隨著可替代性參數(shù)的增加而增加，且其幅度小于分散決策下的.

根據(jù)以上的數(shù)值分析，在批量?jī)r(jià)格策略下，可以得到以下管理意義：第一，制造商對(duì)需求量越敏感，零售商分享給制造商收益的比例越高、整個(gè)供應(yīng)鏈利潤(rùn)越大，即對(duì)零售商越不利、對(duì)制造商及整個(gè)供應(yīng)鏈反而越有利；零售商關(guān)于價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)越激烈，零售商分享給制造商收益的比例越高，且增加量呈減小的趨勢(shì).第二，在分散決策下，零售商關(guān)于價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)越激烈，整個(gè)供應(yīng)鏈的利潤(rùn)越大，而收益共享策略下，零售商關(guān)于價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)對(duì)整個(gè)供應(yīng)鏈利潤(rùn)影響不大，這是由于在該策略下競(jìng)爭(zhēng)是由供應(yīng)鏈成員共同承擔(dān)的.第三，在分散決策下，制造商對(duì)需求量越敏感，零售商利潤(rùn)越小、制造商及整個(gè)供應(yīng)鏈利潤(rùn)越大.

4 結(jié)論

實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈利潤(rùn)最大化及協(xié)調(diào)性是當(dāng)下研究的重要問(wèn)題.以往對(duì)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)及成員利潤(rùn)最大化的研究主要針對(duì)單制造商與單零售商組成的二級(jí)供應(yīng)鏈，且未考慮產(chǎn)品的批量折扣.本文討論兩個(gè)零售商在價(jià)格方面相互競(jìng)爭(zhēng)，按照客戶要求進(jìn)行生產(chǎn)，且其面臨的市場(chǎng)需求是隨機(jī)波動(dòng)，探討基于批量折扣的最優(yōu)零售價(jià)格、最優(yōu)收益分享比例，以實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈成員及整個(gè)供應(yīng)鏈利潤(rùn)的最大化、達(dá)到供應(yīng)鏈成員之間的協(xié)調(diào).

首先，基于批量折扣，探討了集中決策與分散決策下，兩競(jìng)爭(zhēng)零售商各自最優(yōu)零售價(jià)格.研究發(fā)現(xiàn)，分散決策下，供應(yīng)鏈成員只關(guān)注自己利潤(rùn)的最大化，兩個(gè)零售商在價(jià)格方面相互競(jìng)爭(zhēng)對(duì)其自身是不利的，而制造商在競(jìng)爭(zhēng)中獲利，此時(shí)適度的競(jìng)爭(zhēng)對(duì)整個(gè)供應(yīng)鏈?zhǔn)怯欣?制造商對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼劭?，可以減少零售商之間的競(jìng)爭(zhēng)對(duì)整個(gè)供應(yīng)鏈的影響.其次，發(fā)現(xiàn)集中決策下，兩個(gè)零售商在價(jià)格方面競(jìng)爭(zhēng)越激烈，越不利于整個(gè)供應(yīng)鏈，同時(shí)整個(gè)供應(yīng)鏈的利潤(rùn)能實(shí)現(xiàn)最大化，但供應(yīng)鏈的成員利潤(rùn)并未達(dá)到最大.因此，不能實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈成員之間的協(xié)調(diào).最后，收益共享策略下，獲得了零售商的最優(yōu)收益共享比例，實(shí)現(xiàn)了供應(yīng)鏈成員之間的協(xié)調(diào)，又保證了整個(gè)供應(yīng)鏈利潤(rùn)的最大化.同時(shí)，發(fā)現(xiàn)制造商可以適當(dāng)?shù)膶?duì)產(chǎn)品進(jìn)行打折來(lái)減少競(jìng)爭(zhēng)所帶來(lái)的影響.

通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)所取得的結(jié)果與實(shí)際情況的一致性，即兩個(gè)零售商在價(jià)格方面競(jìng)爭(zhēng)越激烈，對(duì)其自身越不利；而其可以適當(dāng)?shù)慕档土闶蹆r(jià)格來(lái)減少競(jìng)爭(zhēng)帶來(lái)的影響.在收益共享策略下，可以增加零售商的收益共享比例與制造商適當(dāng)?shù)呐空劭?，?lái)減少競(jìng)爭(zhēng)帶來(lái)的影響；或適當(dāng)?shù)脑黾邮找婀蚕肀壤瑏?lái)減少制造商對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行適當(dāng)?shù)拇蛘蹘?lái)的影響.同時(shí)，針對(duì)批量?jī)r(jià)格策略，可以得到一些重要的管理見(jiàn)解：分散決策及收益共享策略下，制造商對(duì)需求量越敏感，對(duì)零售商越不利、對(duì)制造商及整個(gè)供應(yīng)鏈反而越有利.特別是收益共享策略下，由于競(jìng)爭(zhēng)是供應(yīng)鏈成員共同承擔(dān)，因此，此策略下競(jìng)爭(zhēng)對(duì)整個(gè)供應(yīng)鏈利潤(rùn)影響不大.由于多段處理的復(fù)雜性，僅限于對(duì)多段的折扣進(jìn)行了部分分析，下一步工作著重于將多段的批量折扣引入供應(yīng)鏈管理決策與協(xié)調(diào)機(jī)制中，使其與實(shí)際情況更加符合.

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