王 強(qiáng)，柳 平，李 洲

（汕頭大學(xué)工學(xué)院 廣東 汕頭 515063）

0 引言

作為第四代移動(dòng)通信的關(guān)鍵技術(shù)之一，中繼協(xié)作技術(shù)是一個(gè)新興的并具有巨大潛力和應(yīng)用前景的研究領(lǐng)域，與傳統(tǒng)的點(diǎn)到點(diǎn)的通信不同，中繼協(xié)作系統(tǒng)通過(guò)分布式傳輸和數(shù)據(jù)協(xié)作處理，大大提高了無(wú)線網(wǎng)絡(luò)容量和復(fù)用增益[6].中繼協(xié)作協(xié)議有多種，主要有：放大轉(zhuǎn)發(fā)（amplify-and-forward，AF）協(xié)議，解碼轉(zhuǎn)發(fā)（decode-and-forward，DF）協(xié)議和解碼再編碼（decode-and-re-encode）協(xié)議等.另一方面，多天線系統(tǒng)（Multi-input multi-output，MIMO）能充分利用空間資源，在不增加頻譜資源和天線發(fā)射功率的情況下，成倍的提高系統(tǒng)容量，具備明顯的優(yōu)勢(shì)，也是第四代移動(dòng)通信的核心技術(shù)[1-5].

將MIMO系統(tǒng)與中繼系統(tǒng)相結(jié)合，新系統(tǒng)既能具備多天線系統(tǒng)的高速傳輸特征，又能夠突破傳統(tǒng)的點(diǎn)對(duì)點(diǎn)系統(tǒng)對(duì)系統(tǒng)物理尺寸的要求，組成了虛擬天線陣列，因此近年來(lái)受到了廣泛關(guān)注[6].

與此同時(shí)，博弈論作為一種新興的研究手段，已經(jīng)在協(xié)作通信研究的各個(gè)領(lǐng)域取得了廣泛的應(yīng)用.文獻(xiàn)[7]針對(duì)高效的資源分配，提出一種基于博弈論在協(xié)對(duì)無(wú)線網(wǎng)絡(luò)中關(guān)于協(xié)作節(jié)點(diǎn)公平性和協(xié)作中繼的策略.本文討論的是多天線中繼系統(tǒng)基于博弈論的協(xié)作通信，文獻(xiàn)[8]中對(duì)協(xié)同通信和中繼選擇技術(shù)與博弈論的結(jié)合做了深入的研究，通過(guò)討論中繼選擇的合作無(wú)線通信網(wǎng)絡(luò)和三種類型的節(jié)點(diǎn)（源，中繼和目的），作為一個(gè)整體，在中繼選擇上優(yōu)化應(yīng)用程序與博弈論結(jié)合的方法，以提高系統(tǒng)性能.文獻(xiàn)[9]中提出了博弈論作為分析的工具，研究多天線系統(tǒng)和總結(jié)主要的結(jié)論，通過(guò)研究不同的天線系統(tǒng)設(shè)計(jì)算法，顯示在不同的實(shí)體之間的合作是如何實(shí)現(xiàn)的.

本文考慮的是一個(gè)多中繼協(xié)作的MIMO系統(tǒng).具體分析了在協(xié)作通信與非協(xié)作通信兩種情況下源節(jié)點(diǎn)的協(xié)作率，中繼節(jié)點(diǎn)和源節(jié)點(diǎn)之間的協(xié)作情況也作了具體運(yùn)算.并且研究了系統(tǒng)的功率分配問(wèn)題，給出了基于博弈論的功率分配方案，并求得兩點(diǎn)間的納什議價(jià)解（Nash Bargaining Solution,NBS），使得系統(tǒng)效用函數(shù)最大化.最后通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真得出最優(yōu)和次優(yōu)兩種情況下節(jié)點(diǎn)的協(xié)作率和信噪比增益.

1 中繼系統(tǒng)模型分析

圖1給出了一個(gè)對(duì)稱協(xié)作中繼網(wǎng)絡(luò)模型，不妨假設(shè)，用戶S1和用戶S2的天線數(shù)是N1，基站D1和D2的天線數(shù)是N2，用戶S1的目標(biāo)節(jié)點(diǎn)是基站D1，而用戶S2的目的節(jié)點(diǎn)是D2.但是S1距離D1較S2遠(yuǎn)些，故想通過(guò)協(xié)作方式傳輸數(shù)據(jù)，以增強(qiáng)鏈路性能.S2情況類似.接下來(lái)我們將介紹基于天線選擇的協(xié)作傳輸工作流程.

圖1 對(duì)稱協(xié)作中繼網(wǎng)絡(luò)模型

1.1 協(xié)作傳輸

根據(jù)協(xié)作傳輸工作流程，得出相應(yīng)的協(xié)作傳輸時(shí)序表（見(jiàn)表1）.

表1 協(xié)作傳輸時(shí)序表

我們可以將表1分成幾個(gè)步驟如下：

步驟1：S1選擇其多根天線中最優(yōu)的一條天線，以滿功率發(fā)送信號(hào)xi，S2和D1收到信號(hào)向量yR；

步驟2：S2以功率Pr2（小于等于滿功率）對(duì)yR進(jìn)行信號(hào)合并，功率歸一化轉(zhuǎn)發(fā)標(biāo)量信號(hào)xR，選擇其中一根天線發(fā)送給D1，D1接受到無(wú)中繼鏈路和經(jīng)S2中繼鏈路的兩個(gè)信號(hào)向量，利用相應(yīng)的準(zhǔn)則進(jìn)行合并；

步驟3：S2選擇其多根天線中最優(yōu)的一條天線，以滿功率發(fā)送信號(hào)xj，S1和D2收到信號(hào) yR；

步驟4：S1以功率Pr1（小于等于滿功率）對(duì)yR進(jìn)行信號(hào)合并，功率歸一化轉(zhuǎn)發(fā)標(biāo)量信號(hào)xR1，選擇一根天線發(fā)送給D2，D2接收直達(dá)鏈路和S1中繼鏈路的兩個(gè)信號(hào)向量，采用相應(yīng)的準(zhǔn)則進(jìn)行合并.

其中節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2所對(duì)應(yīng)的目的節(jié)點(diǎn)分別是節(jié)點(diǎn)3和節(jié)點(diǎn)4.現(xiàn)在主要分析步驟1和步驟2.

步驟1分析：假設(shè)發(fā)射端S1，接收端D1和中繼節(jié)點(diǎn)S2的天線數(shù)目分別為NS，ND，NR.此時(shí)，在中繼節(jié)點(diǎn)S2處，可以獲得接收信號(hào)：

其中nR是表示節(jié)點(diǎn)1與節(jié)點(diǎn)2之間的信噪聲，噪聲均是方差為σ2的高斯白噪聲，不失一般性，假設(shè)S1發(fā)出的信號(hào)滿足則是表示節(jié)點(diǎn) S1的第 i根天線到中繼節(jié)點(diǎn)S2的信道的向量表示.是節(jié)點(diǎn)S1的發(fā)送功率.

由于中繼節(jié)點(diǎn)與源節(jié)點(diǎn)要同樣采用天線的選擇策略，他們是僅從其中的一根天線轉(zhuǎn)發(fā)信息，所以必須將接收到的信號(hào)進(jìn)行合并，這里采用最優(yōu)的最大比合并方法[10]，此時(shí)有：

其中β是一個(gè)標(biāo)量因子，是用以保證中繼節(jié)點(diǎn)傳輸功率不會(huì)超過(guò)其最大傳輸功率限制，β滿足

其中是發(fā)射端S和接收端D的平均發(fā)射功率限制.

對(duì)于目的節(jié)點(diǎn)D，接收到發(fā)射端的信號(hào)為：

由公式（1）和式（4），源節(jié)點(diǎn)S1到目的節(jié)點(diǎn)D1和中繼鏈路S1到D1的SNR為：

步驟2分析：中繼節(jié)點(diǎn)S2將其接收到的信號(hào)yD，選擇其中最優(yōu)一條天線k轉(zhuǎn)發(fā)至D1.此時(shí)D1接受到的信號(hào)為：

其中，yD表示由S2中繼鏈路得到的接受信號(hào)，hS2，D1(k)表示由節(jié)點(diǎn)S2的第k根天線到節(jié)點(diǎn)D1的信道向量表示，nD表示中繼節(jié)點(diǎn)S2到目的節(jié)點(diǎn)D1之間的信噪聲.

通過(guò)前面分析，容易得到節(jié)點(diǎn)S1經(jīng)中繼節(jié)點(diǎn)S2到目的節(jié)點(diǎn)D1的信噪比為：

我們?nèi)舨捎米钚【秸`差接收機(jī)式最優(yōu)的接收濾波器，經(jīng)過(guò)處理后接收端D1處的信噪比[10]為：

然而此時(shí)根據(jù)文獻(xiàn)[12]采用次優(yōu)的MRC合并方式則有：

在公式（9）中，對(duì)于定值隨著的增大而增大，當(dāng)取得最大值，同時(shí)γ也隨之取得最大值.通過(guò)式（9）與式（10）的比較從而可得出接收端信噪比取得最大值的天線選擇策略就是最優(yōu)的天線選擇策略.

在后面的仿真中會(huì)對(duì)最優(yōu)合并和次優(yōu)合并進(jìn)行比較.通過(guò)比較節(jié)點(diǎn)的協(xié)作率與信噪比增益，會(huì)發(fā)現(xiàn)選擇最優(yōu)合并的方法確實(shí)要比選擇次優(yōu)合并的方法無(wú)論是節(jié)點(diǎn)的協(xié)作率還是信噪比增益等方面要好很多，會(huì)證實(shí)結(jié)論.

1.2 非協(xié)作傳輸

本節(jié)簡(jiǎn)要介紹基于天線選擇的非協(xié)作傳輸流程，并給出相應(yīng)的非協(xié)作傳輸時(shí)序表（見(jiàn)表2）.

表2 非協(xié)作傳輸時(shí)序表

對(duì)于非協(xié)作傳輸，也要分四個(gè)步驟：

步驟1：節(jié)點(diǎn)S1選擇其最優(yōu)的一根天線，以滿功率（pr1）發(fā)送信號(hào)x1，D1接收到信號(hào)，采用MRC合并數(shù)據(jù)；

步驟2：節(jié)點(diǎn)S2選擇其最優(yōu)的一根天線，以滿功率（pr2）發(fā)送信號(hào)x2，D2接收到信號(hào)，采用MRC合并數(shù)據(jù)；

步驟3：節(jié)點(diǎn)S1選擇其最優(yōu)的一根天線，以滿功率（pr3）發(fā)送信號(hào)x3，D1接收到信號(hào)，采用MRC合并數(shù)據(jù)，

步驟4：節(jié)點(diǎn)S2選擇其最優(yōu)的一根天線，以滿功率（pr4）發(fā)送信號(hào)x4，D2接收到信號(hào)，采用MRC合并數(shù)據(jù).

為了保證公平性，協(xié)作與非協(xié)作情況下源節(jié)點(diǎn)在相同時(shí)間段付出的功率應(yīng)該是相等的.不難發(fā)現(xiàn)，協(xié)作情況下，節(jié)點(diǎn)S1或S2付出的功率是作為源節(jié)點(diǎn)的發(fā)送功率與作為節(jié)點(diǎn)的發(fā)送功率之和，即因此節(jié)點(diǎn)S1或S2在不協(xié)作的每個(gè)時(shí)段的傳輸功率應(yīng)是節(jié)點(diǎn)D1或D2接收到的信號(hào)和S1到D1，（或S2到D2）的鏈路的信噪比可分別表示如下：

對(duì)于D2接收到的信號(hào)和S2到D2鏈路的額信噪比的表示方法與D1類似.

2 博弈模型的建立和分析

在協(xié)作通信的第一階段，假設(shè)每個(gè)用戶的源節(jié)點(diǎn)使用最大功率Pmax發(fā)送自己的信息；在第二階段，由于每個(gè)用戶都是理性且是自私的，會(huì)拿出盡可能少的功率協(xié)作轉(zhuǎn)發(fā)信息，也就是只愿意為其協(xié)作伙伴貢獻(xiàn)一部分的功率.因此，將節(jié)點(diǎn)i（i＝{1，2}）的協(xié)作策略定義為用戶間必須通過(guò)協(xié)商得出最優(yōu)化個(gè)體性能的雙贏策略.

令K＝{1，2}為AF協(xié)作博弈中的節(jié)點(diǎn)集合，γi，d(i)eNC為節(jié)點(diǎn)i的非協(xié)作收益，第i個(gè)用戶的可支付行為（收益）為：

則在協(xié)作中繼博弈C＝{K，Q}，用戶1和2的可支付空間定義為：

節(jié)點(diǎn)1和2獲得雙贏策略組合根據(jù)文獻(xiàn)[10]，所提出的博弈唯一的NBS可以通過(guò)求解下面的優(yōu)化問(wèn)題得到：

其中，

這個(gè)NBS的存在性，收斂性和唯一性可以通過(guò)文獻(xiàn)[11]的方法證明，假設(shè)每個(gè)節(jié)點(diǎn)可調(diào)的離散功率值數(shù)目為N，則公式（13）的計(jì)算復(fù)雜度為O（N2）.

3 仿真結(jié)果及分析

在采用最小均方誤差接收機(jī)式最優(yōu)的接收濾波器的仿真中，假設(shè)每個(gè)數(shù)據(jù)源點(diǎn)最大的發(fā)射功率并具有連續(xù)的功率分配策略空間Ti[1，2]，i＝1，2；信道增益其中D是用戶I的目的節(jié)點(diǎn)，D是收發(fā)節(jié)點(diǎn)之間的距離，單位為m，i＝1，2.信道的高斯噪聲功率設(shè)為 σ2＝1×10-8W.設(shè)定節(jié)點(diǎn) 2，3，4的坐標(biāo)分別為（600，0），（800，0），（0，0），節(jié)點(diǎn) 1的坐標(biāo)固定在 300，y坐標(biāo)從 0到 800之間變化.

圖2 節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2的協(xié)作率

圖3 節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2的信噪比增益

從圖2中可以看出對(duì)于節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2總體上都是隨著y的增大而減小的，但是通過(guò)對(duì)比可以看出節(jié)點(diǎn)2的協(xié)作率與節(jié)點(diǎn)1的協(xié)作率在相同情況下下降的速率明顯要快，對(duì)于節(jié)點(diǎn)1在y∈（0，200）是，其協(xié)作率是有稍微的上升的，在y＝200時(shí)，節(jié)點(diǎn)1的協(xié)作率達(dá)到了最大的0.25.在y∈（200，800）是逐漸下降的，在相同距離下，即節(jié)點(diǎn)固定的時(shí)候，節(jié)點(diǎn)1的協(xié)作率一直大于節(jié)點(diǎn)2的協(xié)作率.但是兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的協(xié)作率都有所下降，例如在y＝300時(shí)，節(jié)點(diǎn)1的協(xié)作率是0.246，而節(jié)點(diǎn)2的協(xié)作率是0.14；在y＝500時(shí)，節(jié)點(diǎn)1的協(xié)作率是0.23，而節(jié)點(diǎn)2的協(xié)作率只有0.089.圖3中節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2的信噪比增益都是隨著y的增大而減小，從圖中可以看到，節(jié)點(diǎn)1的信噪比增益是比節(jié)點(diǎn)2的信噪比增益要低的.但是在y∈（100，800）的時(shí)候，可以發(fā)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)2的信噪比增益下降的速率明顯要比節(jié)點(diǎn)1的下降速率快很多，從而在y∈（100，800）的時(shí)候節(jié)點(diǎn)1的信噪比增益要比節(jié)點(diǎn)2信噪比增益要高的.當(dāng)y＝100時(shí)，我們可以看到節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2的信噪比增益是相等的，為5.2.而在y∈（100，800）時(shí)，例如y＝200時(shí)，節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2的信噪比增益分別為4.1和3.9.

在選擇次優(yōu)合并時(shí)，節(jié)點(diǎn)的協(xié)作率和信噪比增益仿真圖如4.

圖4 次優(yōu)合并的節(jié)點(diǎn)協(xié)作率

圖5 次優(yōu)合并的節(jié)點(diǎn)的信噪比增益

通過(guò)圖4我們可以看到在天線選擇次優(yōu)合并的情況下，其協(xié)作率是很低的，雖然兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的協(xié)作率在隨著節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)逐漸增大的，但是最大的也不超過(guò)0.04.可以看出無(wú)論是節(jié)點(diǎn)1還是節(jié)點(diǎn)2都表達(dá)了不想?yún)f(xié)作的意愿.通過(guò)對(duì)比圖2，可以很清楚的知道最優(yōu)合并比次優(yōu)合并的節(jié)點(diǎn)協(xié)作率要高出很多，這也就解釋了為什么選擇最優(yōu)合并的原因.在y∈（0，200）時(shí)，節(jié)點(diǎn)1與節(jié)點(diǎn)2都是增加的，且相差不多.但是當(dāng)y∈（200，800）時(shí)，節(jié)點(diǎn)2表達(dá)出的協(xié)作意愿遠(yuǎn)不如節(jié)點(diǎn)1.當(dāng)y＝200時(shí).節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2協(xié)作率分別為0.002和0.0016.而當(dāng)y＝600時(shí)，節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2的協(xié)作率分別為0.023和0.0058.當(dāng)y＝800時(shí)，節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2的協(xié)作率分別為0.0357和0.0061.通過(guò)這三點(diǎn)的比較可以很清楚知道隨著節(jié)點(diǎn)1的運(yùn)動(dòng)離節(jié)點(diǎn)2越來(lái)越遠(yuǎn)，節(jié)點(diǎn)2表現(xiàn)出不協(xié)作的意愿.在圖3與圖5的信噪比增益中也可以發(fā)現(xiàn)，最優(yōu)合并的信噪比增益比次優(yōu)合并的信噪比增益要高出很多.從這四個(gè)圖可以很直觀的得出，使得接收端信噪比SNR取得最大值的天線選擇策略就是最優(yōu)的天線選擇策略，證實(shí)前面所得到的結(jié)論.

4 結(jié)論

本文首先對(duì)一個(gè)雙輸入雙輸出協(xié)作中繼網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行分析，推導(dǎo)出協(xié)作傳輸情況下最優(yōu)合并方法和次優(yōu)合并方法的信噪比和協(xié)作率數(shù)學(xué)表達(dá)式，然后著重分析了多天線中繼協(xié)作系統(tǒng)下系統(tǒng)接收端信噪比SNR取得最大值的天線選擇方式.其次，對(duì)于兩節(jié)點(diǎn)之間，協(xié)作功率按什么方式分配，構(gòu)建了一個(gè)納什議價(jià)解的博弈模型，在分析節(jié)點(diǎn)作為中繼時(shí)，給出相應(yīng)納什議價(jià)解的表達(dá)式.最后，在協(xié)作情況下，通過(guò)最優(yōu)合并與次優(yōu)合并的仿真結(jié)果對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)最優(yōu)合并的方法會(huì)使得接收端信噪比增益比較高，同時(shí)也發(fā)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)之間的協(xié)作意愿以及在天線的選擇上，最優(yōu)合并的方法明顯表達(dá)出了節(jié)點(diǎn)之間相互協(xié)作的意愿，符合預(yù)期的想法.而對(duì)于非協(xié)作的情況，給出了相應(yīng)的時(shí)序圖，以及輸出表達(dá)式和信噪比公式，因?yàn)橄啾扔趨f(xié)作情況這種稍微復(fù)雜的鏈路來(lái)說(shuō)，非協(xié)作情況比較簡(jiǎn)單，所以沒(méi)有做過(guò)多的討論.

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