史紅偉，李松陽(yáng)，李哲康，牛啟鳳

（1.長(zhǎng)春理工大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022，2.重慶大學(xué) 動(dòng)力工程學(xué)院，重慶 400012）

伺服控制系統(tǒng)是高精密加工設(shè)備的關(guān)鍵部分，伺服控制的性能對(duì)設(shè)備整體性能影響很大。目前國(guó)內(nèi)的高端數(shù)控設(shè)備嚴(yán)重依賴(lài)進(jìn)口，與國(guó)外先進(jìn)設(shè)備整體差距比較大。隨著“中國(guó)制造2025”的部署和實(shí)施，需要大力投入精力提升我國(guó)高端制造業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)力。精密加工設(shè)備性能可以從優(yōu)化機(jī)械設(shè)計(jì)、提升制造工藝等方面入手。本文從伺服控制系統(tǒng)控制器算法設(shè)計(jì)入手，通過(guò)采用先進(jìn)的控制算法來(lái)提升伺服系統(tǒng)的性能，進(jìn)而提升設(shè)備整體性能。

PID［1］控制自誕生之日就一直主導(dǎo)著工業(yè)的各行各業(yè)。但是傳統(tǒng)的PID控制是基于誤差來(lái)消除誤差，是典型的被動(dòng)控制技術(shù)，即只有擾動(dòng)作用于系統(tǒng)產(chǎn)生了誤差，控制器才能產(chǎn)生控制量來(lái)消除誤差?，F(xiàn)代控制理論框架下，解決不確定問(wèn)題往往需要被控對(duì)象精確的數(shù)學(xué)模型，而實(shí)際中被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型往往不可得，或者需要很高的成本來(lái)建立模型［2］。最優(yōu)控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等控制方法設(shè)計(jì)難度大、計(jì)算復(fù)雜，成本較高不易在實(shí)際工程中得到推廣和應(yīng)用。

自抗擾控制（ADRC）［3-6］技術(shù)彌補(bǔ)了經(jīng)典PID和現(xiàn)代控制理論的缺陷，吸收了現(xiàn)代控制理論成果并發(fā)揚(yáng)豐富了PID思想精髓。它不依靠被控對(duì)象準(zhǔn)確和詳細(xì)的動(dòng)態(tài)模型，而是以盡量接近真實(shí)的模型作為對(duì)象模型，將模型誤差、參數(shù)時(shí)變和外部擾動(dòng)視為“總擾動(dòng)”。并用擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器由對(duì)象輸入輸出信息估計(jì)“總擾動(dòng)”，并將控制器的運(yùn)算結(jié)果中抵消該擾動(dòng)后再施加到控制對(duì)象上。通過(guò)對(duì)擾動(dòng)的主動(dòng)觀(guān)測(cè)和抑制，實(shí)現(xiàn)對(duì)象模型的標(biāo)準(zhǔn)化，并針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化模型進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，通過(guò)觀(guān)測(cè)器和控制器參數(shù)的調(diào)整，可以處理大范圍及復(fù)雜結(jié)構(gòu)（非線(xiàn)性、時(shí)變、耦合等）不確定系統(tǒng)，且控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單并可保證閉環(huán)系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)性能［7］。并在一些仿真實(shí)驗(yàn)［8］和實(shí)際工程中得到應(yīng)用［9］。

本文針對(duì)伺服控制系統(tǒng)的位置控制，設(shè)計(jì)了自抗擾控制器，與傳統(tǒng)的PID控制器進(jìn)行多方面的仿真與實(shí)驗(yàn)對(duì)比，在Quanser半實(shí)物仿真平臺(tái)進(jìn)行了實(shí)際驗(yàn)證，并提供了在已知被控對(duì)象部分模型信息時(shí)的LESO設(shè)計(jì)方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，LADRC控制器能夠使系統(tǒng)獲得更好的魯棒性。

1 Quanser系統(tǒng)簡(jiǎn)介及建模

Quanser SRV02旋轉(zhuǎn)伺服裝置是加拿大Quanser公司開(kāi)發(fā)的半實(shí)物仿真平臺(tái)。該實(shí)驗(yàn)裝置包括支撐框架、直流電機(jī)、齒輪箱、高精度光電編碼器等?？赏ㄟ^(guò)更換齒輪來(lái)改變傳動(dòng)比，外加負(fù)載來(lái)改變轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。裝置外形及結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 SRV02伺服旋轉(zhuǎn)裝置及結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

配合隨設(shè)備提供的Quanser RCB工具包，可在上位機(jī)中使用MATLAB軟件來(lái)進(jìn)行算法設(shè)計(jì)。PC機(jī)通過(guò)USB接口與SRV02裝置建立通信，讀取裝置實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，傳遞給控制算法，并將控制算法的控制輸出傳遞給裝置，裝置實(shí)施PC機(jī)的控制指令，形成閉環(huán)控制。上位機(jī)與平臺(tái)之間連接結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 SRV02半實(shí)物仿真平臺(tái)結(jié)構(gòu)圖

本半實(shí)物仿真平臺(tái)通過(guò)高精度編碼器來(lái)獲取伺服旋轉(zhuǎn)裝置的速度信息，通過(guò)數(shù)據(jù)采集板卡將速度信息送入計(jì)算機(jī)，通過(guò)運(yùn)算得到其位置信息，把設(shè)定值和當(dāng)前檢測(cè)值做差，借由數(shù)據(jù)采集卡的輸出端發(fā)出修正指令至功率放大器，驅(qū)動(dòng)旋轉(zhuǎn)裝置電機(jī)運(yùn)動(dòng)。

SRV02負(fù)載角速度和電機(jī)輸入電壓可用一階傳遞函數(shù)描述如下：

其中，Ωl(s)是負(fù)載角速度ω1(t)的拉普拉斯變換，Vm(s)是電機(jī)輸入電壓的拉普拉斯變換。K是穩(wěn)態(tài)增益。τ是時(shí)間常數(shù)。

通過(guò)理論分析和推導(dǎo)，結(jié)合平臺(tái)所提供的數(shù)據(jù)參數(shù)，可得平臺(tái)的旋轉(zhuǎn)角速度和輸入電壓的關(guān)系：

2 自抗擾控制器設(shè)計(jì)

自抗擾控制（ADRC）其結(jié)構(gòu)主要包括合理安排過(guò)渡過(guò)程、非線(xiàn)性狀態(tài)誤差反饋律以及擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器。擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器是自抗擾控制器的核心，通過(guò)其動(dòng)態(tài)補(bǔ)償線(xiàn)性化作用，可將非線(xiàn)性對(duì)象轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的積分器串聯(lián)型結(jié)構(gòu)，進(jìn)而實(shí)施簡(jiǎn)易的誤差反饋則可達(dá)到所期望的閉環(huán)動(dòng)態(tài)。但是自抗擾控制器需要整定參數(shù)過(guò)多，整定過(guò)程比較麻煩，難度較大。因此本文采用線(xiàn)性自抗擾控制器。

線(xiàn)性自抗擾控制技術(shù)是基于ADRC思想，以線(xiàn)性化實(shí)現(xiàn)形式設(shè)計(jì)各結(jié)構(gòu)。該方法將控制參數(shù)簡(jiǎn)化為控制器帶寬和觀(guān)測(cè)器帶寬的函數(shù)，而且都有比較明確的物理意義，十分便于工程應(yīng)用，并且取得了很好的實(shí)際控制效果［10］。

擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器（ESO）是ADRC的核心，ESO借助狀態(tài)觀(guān)測(cè)器的思想，它把系統(tǒng)模型的不確定性和外擾擴(kuò)張成系統(tǒng)的一個(gè)新?tīng)顟B(tài)，估計(jì)出系統(tǒng)的總擾動(dòng)，通過(guò)控制率來(lái)進(jìn)行消除，從而實(shí)現(xiàn)“主動(dòng)”抗擾。

通過(guò)對(duì)速度的積分，可獲得負(fù)載的位置信息?，F(xiàn)在對(duì)其進(jìn)行位置控制其實(shí)也就是需要控制一個(gè)二階對(duì)象。因此需要設(shè)計(jì)二階自抗擾控制器。

平臺(tái)的輸入電壓和負(fù)載位置關(guān)系的數(shù)學(xué)模型為：

將被控對(duì)象的傳遞函數(shù)形式，寫(xiě)成微分方程的形式為：

雖然ADRC不依賴(lài)于被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，如果知道對(duì)象的模型信息，并將其加以利用，可以提升控制器的性能［11］。針對(duì)對(duì)象模型已知程度，本文分別提出了已知精確模型和僅知大概模型兩種情況下設(shè)計(jì)ADRC的方法。

2.1 被控對(duì)象模型信息未知時(shí)LEO的設(shè)計(jì)：

其中，y和u分別是輸出和輸入，即輸出的位置和輸入的電壓，w是外部干擾。參數(shù)a1,a2都是未知的，有一些關(guān)于b的信息，b0是對(duì)控制增益b（本文中b0=60.47）的粗略估計(jì)。式5可寫(xiě)成：

其中，f=-a2y˙-a1y+w+(b-b0)u。f就是總擾動(dòng)，包括外擾和內(nèi)擾（模型不確定因素）。

被控對(duì)象可寫(xiě)成狀態(tài)空間的形式：

其中，x3=f，就是擴(kuò)張出來(lái)的狀態(tài)，h=˙。

依據(jù)以上模型，建立其三階線(xiàn)性擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器：

定義Z=[z1z2z3]T，是對(duì)被控對(duì)象狀態(tài)X=[x1x2x3]T的估計(jì)。定義L=[β1β2β3]T，是擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器的誤差增益。為方便設(shè)計(jì)，將觀(guān)測(cè)器的三個(gè)極點(diǎn)均配置到-ωo，則觀(guān)測(cè)器的特征方程可表達(dá)為：

求解上式，可得：，根據(jù)這一結(jié)果及觀(guān)測(cè)器帶寬條件，可得到觀(guān)測(cè)器參數(shù)?？芍豲定義為擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器的帶寬，一般情況下，其值越大則對(duì)狀態(tài)的跟蹤響應(yīng)越快，但過(guò)大的觀(guān)測(cè)帶寬也會(huì)導(dǎo)致對(duì)噪聲抑制能力的下降，因此需要根據(jù)控制需求，在跟蹤性能和噪聲抑制之間做出權(quán)衡。根據(jù)以上結(jié)果，LESO設(shè)計(jì)如下：

2.2 被控對(duì)象模型已知時(shí)的LESO設(shè)計(jì)方法

若被控對(duì)象模型信息已知，則可充分利用已知信息，提升控制器性能，文獻(xiàn)［4］中提到了工程中的信息問(wèn)題，指出應(yīng)該充分利用已知信息來(lái)解決工程問(wèn)題。本文中將被控對(duì)象的已知模型信息加入到LESO的設(shè)計(jì)中，減小LESO的觀(guān)測(cè)負(fù)擔(dān)。此設(shè)計(jì)方法稱(chēng)為基于被控對(duì)象模型Model-Based Linear Active Disturbance Rejection Controller，稱(chēng) 之 為MLADRC。

考慮如式（5）的二階對(duì)象，如已知對(duì)象的近似模型：

其中，a11是a1的近似值，是a2的近似值，b2是b的估計(jì)值。

已知近似模型的狀態(tài)空間表達(dá)式為：

其中，h=˙，f為需待估計(jì)的總擾動(dòng)，f=(a2-a22)y˙+(a1-a11)y+(b-b2)u+w。

根據(jù)以上狀態(tài)空間模型，設(shè)計(jì)觀(guān)測(cè)器如下：

定義L′=[β01β02β03]T為觀(guān)測(cè)器增益。

設(shè)觀(guān)測(cè)器帶寬為ωo，使觀(guān)測(cè)器的三個(gè)極點(diǎn)均位于-ωo，則根據(jù)特征多項(xiàng)式：

可得：

解上式，可得：

對(duì)應(yīng)的擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器為：

2.3 控制器設(shè)計(jì)

在模型信息完全未知的情況下，將外界擾動(dòng)和模型的不確定性作為總擾動(dòng)來(lái)進(jìn)行觀(guān)測(cè)和補(bǔ)償，將被控對(duì)象改造成積分器串聯(lián)型，采用簡(jiǎn)單的PD控制即可。文獻(xiàn)［9］進(jìn)行了詳細(xì)說(shuō)明和算例仿真本文不再贅述。

本文基于被控對(duì)象的近似模型信息，設(shè)計(jì)擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器，補(bǔ)償后的對(duì)象標(biāo)準(zhǔn)型不再是積分器串聯(lián)型，而是如式（18）的形式：

為了使被控對(duì)象的閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)在一個(gè)位置，這樣可方便控制器參數(shù)整定。期望的閉環(huán)傳遞函數(shù)如下式：

令G′c(s)為控制器的傳遞函數(shù)，則系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

可推導(dǎo)出控制器：

即控制器是關(guān)于ωc的函數(shù)。由閉環(huán)傳遞函數(shù)可知，ωc為實(shí)施控制后系統(tǒng)的響應(yīng)帶寬，根據(jù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求可以確定該參數(shù)，根據(jù)該參數(shù)及式（21），可以確定控制器的形式及參數(shù)。

2.4 算例仿真

以上小節(jié)分析了針對(duì)二階對(duì)象設(shè)計(jì)觀(guān)測(cè)器及控制器的方法，本節(jié)根據(jù)上述方法，針對(duì)一個(gè)二階對(duì)象，分別用純二階積分模型和與實(shí)際對(duì)象相同的模型分別設(shè)計(jì)ADRC控制系統(tǒng)，并用Matlab/Simulink工具箱進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比。所用二階對(duì)象的模型為：

兩種方法設(shè)計(jì)時(shí)采用相同的增益和觀(guān)測(cè)器、控制器帶寬：

兩種方法的階越響應(yīng)如圖3所示：

由初始階躍響應(yīng)可以看到，MLADRC超調(diào)更小，且無(wú)振蕩，調(diào)整時(shí)間更短。在2s時(shí)加入幅值為1的階躍擾動(dòng)信號(hào)，可以看到在擾動(dòng)發(fā)生時(shí)，MLADRC控制方法產(chǎn)生的偏差更小，且調(diào)回原位的速度更快，可見(jiàn)其對(duì)于擾動(dòng)抑制效果更好，魯棒性較強(qiáng)。

圖3 添加擾動(dòng)時(shí)階躍響應(yīng)

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了評(píng)價(jià)自抗擾控制器的性能，設(shè)計(jì)一款PI控制器作為比較，在Quanser SRV02半實(shí)物仿真平臺(tái)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

同時(shí)還進(jìn)行常規(guī)LADRC和基于模型信息的設(shè)計(jì)的新型MLADRC的性能比較實(shí)驗(yàn)。

3.1 LADRC和PI控制器的性能比較

一個(gè)高性能的控制器，不僅要能夠使系統(tǒng)具有良好的額動(dòng)態(tài)和靜態(tài)性能，還要能夠克服大范圍的不確定性所帶來(lái)的的擾動(dòng)。為了比較公平，使LADRC和PI控制器在相同的負(fù)載條件下可使系統(tǒng)獲得系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為標(biāo)準(zhǔn)，在不改變控制器參數(shù)的條件下，增加負(fù)載。增加負(fù)載后的系統(tǒng)響應(yīng)如圖4所示。

圖4 改變負(fù)載時(shí)階躍響應(yīng)

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看到，負(fù)載改變后，LADRC的控制效果明顯優(yōu)于PI控制器，仍然可獲得良好的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能，無(wú)超調(diào)且進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時(shí)間更短。

3.2 LADRC和MLADRC性能比較

進(jìn)行LADRC和MLADRC的控制性能對(duì)比，取相同的觀(guān)測(cè)器增益和控制增益設(shè)計(jì)觀(guān)測(cè)器和控制器，在負(fù)載相同的條件下，通過(guò)進(jìn)行SRV02伺服裝置測(cè)試兩種控制方法位置蹤的效果。圖5給出兩種控制方法所設(shè)計(jì)的控制器的階躍響應(yīng)。

圖5 階躍響應(yīng)

可看出，與LADRC相比，基于MLADRC設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)上升速度更快，超調(diào)更小，對(duì)擾動(dòng)信息抑制效果更好。

4 結(jié)論

本文通過(guò)設(shè)計(jì)伺服控制系統(tǒng)的線(xiàn)性自抗擾控制器，并在Quanser半實(shí)物仿真平臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，與傳統(tǒng)的PID控制方案進(jìn)行對(duì)比，給出了在對(duì)象模型信息已知情況下的LADRC控制器設(shè)計(jì)方法。結(jié)果顯示線(xiàn)性自抗擾控制器可以使伺服系統(tǒng)獲得更強(qiáng)的魯棒性，獲得更好的性能。而且控制器設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，不依賴(lài)被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型，具有一定的推廣應(yīng)用價(jià)值。

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