鄭佳佳，郭濱

（長春理工大學 電子信息工程學院，長春 130021）

把大腦皮層或頭皮表面的微弱的生物電通過腦電圖描記儀畫成曲線圖，這個曲線圖反映了腦電的活動情況，也叫做腦電圖［1］（electroencephalogram，EEG）。腦電檢測是遵照國際10-20電極放置系統(tǒng)，把腦電測試儀放于頭部表皮上來察看大腦活動情況［2］的檢測方法。

由于各種干擾信號會影響腦電信號的采集，包括眼電、心電、工頻干擾等，為了更好的通過腦電信號來分析病情，在臨床醫(yī)學診斷中，給采集到的腦電信號進行去噪是必不可少的。腦電信號去噪處理方法有時域方法中的W-igner分布、小波包分析、小波分析、HHT分析，以及獨立分量分析等。生物醫(yī)學領域常用具有多分辨的小波變換，并且時頻局部化特性較好，但其存在頻率分辨率較差的高頻段和時間分辨率較差的低頻段等不足，在小波分解過程中，為了解決以上的問題，本文應用了小波包分析。

黃鍔提出一種自適應時頻分析的方法［3-5］。該方法又稱希爾伯特-黃變換，它的重要環(huán)節(jié)是經驗模態(tài)分解，自適應地分解了信號中的局部變化特征，然而，如果極值點不均勻的出現(xiàn)在信號中，分解結果圖中會出現(xiàn)一個IMF分量上的多尺度信號，這就是模態(tài)混疊現(xiàn)象。這樣分解得到的信號就不是所需要的，不利于接下來的研究。故使用可以有效抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象的聚合經驗模態(tài)分解（EEMD），之后對含噪聲的IMF進行Hilbert變換，剖析Hilbert譜。將含噪的IMF分量進行小波包分析，最后疊加各分量，得到去噪后腦電信號。

1 基于EEMD算法的HHT方法

白噪聲具有零均值，且頻率譜均勻分布的特征，如果把腦電加入到不同的白噪聲背景上，最后對結果求取總體均值，就可以消除噪聲，這就是EEMD的改進部分。

EEMD算法步驟如下：

（1）給目標信號S(t)加入一組高斯白噪聲n1(t)，獲得一個總體S1(t)；

（2）對S1(t)進行EMD分解，得到n個imf分量，即：

（3）重復前二個步驟，每一次都加入新的白噪聲；

（4）得到各自的imf分量組；

（5）將相應的imf總體均值作為結果：

其中，imfi(t)為第i個imf分量的總體均值；T為總的平均數(shù)；imfij(t)是白噪聲加入第j次后得到的imf；

（6）將相應的剩余R的總體均值作為結果：

EEMD算法流程如圖1所示。

圖1EEMD算法

2 小波包分析

小波分析是基于正交小波基函數(shù)，將信號先處理成頻率較高和頻率較低的兩部分，之后僅對頻率低的進一步分解，不再分析頻率高的，所以小波變換不能分解和表示高頻段含有有用信息的信號，如生物醫(yī)學信號等。而小波包分析不僅對低頻段分解，而且還分析高頻段，因此可以對中高頻段含有的用信息的信號進行時頻局部分析。小波包是小波分析基礎結合最優(yōu)基選擇的結果。根據(jù)各個被分解的頻帶段信號特征，自適應的選擇最優(yōu)基函數(shù)去匹配信號，這樣信號的分析就能提高，因此，小波包分析被廣泛的應用到該領域中［6，7］。

2.1 小波包分解

在小波多分辨分析理論的基礎上，將尺度函數(shù)φ(t)記為u0(t)，小波函數(shù)φ(t)記為u1(t)，則二尺度方程：

式中，u0(t)=φ(t)所對應的小波包為{un(t)}n∈Z，而H(k)，G(k)是共軛濾波器系數(shù)［8］。

假設S(t)是時間信號，pij(t)表示第j層上的第i個小波包，則二進小波包分解為：

2.2 小波包重構

式中，j=J-1,J-2,...,1,0;i=2j,2j-1,...,2,1;J=logN2，H是與尺度函數(shù)相關的一個小波包重構濾波器，G為與小波函數(shù)相關的另一個小波包重構濾波器。

小波包過程如圖2所示。

圖2 小波包分解過程

經過小波包分解后，S代表每一層被分解的高頻和低頻部分，其良好的時頻分辨率正適合非平穩(wěn)信號EEG的頻域分析［9］。

3 消噪過程

帶有噪聲的腦電信號模型：

其中，S(t)是帶噪信號；f(t)為純凈腦電信號；e(t)為噪聲；ε為噪聲強度。

基于改進的EMD結合小波包去噪的主要內容為：含噪的信號經過EEMD分解得到從高頻到低頻率的IMF分量，經觀察可得噪聲主要分布在高頻部分，同時經過Hilbert譜分析，可以確定高頻段含有噪聲（前三個IMF分量中），不處理第4個到第9個的IMF分量，只需要通過小波包對含噪聲的高頻段IMF進行去噪處理，最后把新的前三個IMF分量和后面的6個原始分量相加，即為處理過噪聲的腦電信號。

具體步驟如下所示：

（1）對帶噪腦電信號S(t)進行EEMD分解，得到n個IMF分量；

（2）計算每個IMF分量的Hilbert譜：

（3）通過小波包分析對前三個IMF分量進行處理；

（4）把留下來的低頻部分IMF與經過小波包處理的高頻部分IMF相加起來，可以得到去過噪聲的腦電信號；

（5）用均方根誤差（RMSE）和信噪比（SNR）來說明消噪效果，表達式如下：

其中，xi為i時刻在原始信號上的采樣值；xi是去除噪聲后的值；N是信號序列長度。信噪比SNR反映了去除噪聲的信號中噪聲所占的比值，SNR和均方根誤差RMSE是呈反相關系的，研究需要信噪比大的，信號的去噪效果就更好。

4 實驗結果與分析

實驗數(shù)據(jù)來源于身體健康的在校研究生，在放松閉眼狀態(tài)下，1000赫茲為采樣的頻率，采樣的時間是3秒。實驗中有噪聲的腦電信號與加入的白噪聲標準差之比為5，總體的平均次數(shù)是100。腦電信號在F3通道里獲取，然后進行EEMD分解，最終得到9個IMF分量和一個剩余量R，所得IFM分量的時域圖如圖3、4所示。由圖可知，不同的時間特征尺度對應各階IMF分量，并且隨著階次的增長，頻率從高頻到低頻出現(xiàn)。

圖3EEMD分解后IMF分量時域圖

圖4EEMD分解后IMF分量時域圖

由于腦電信號主要集中在0-30HZ，而高頻部分主要分布在前3層的IMF分量中，所以噪聲主要存在于這三層，然后進行前3個IMF分量的Hilbert譜分析可以得出這3層含有噪聲（如圖5），因為點分布比較分散，有少量的能量。因此，只對這三層IMF分量進行改善，利用小波包去噪處理。消噪效果如圖6所示。

圖5 Hilbert譜

圖6 小波包去噪后的IMF1，IMF2，IMF3

最后，把通過小波包去噪后的IMF1～IMF3和其他保留的IMF分量進行疊加，可以得到改進EMD結合小波包去噪后的腦電圖，和小波包消噪、改進EMD去噪相對比，三種方法的消噪結果如圖8、9、10所示。

圖7 原始信號

圖8 小波包去噪

圖9 改進EMD去噪

圖10 改進EMD結合小波包去噪

三種去噪方法的2個評價指標如表1所示。

表1 3種消噪方法評價指標比較

由表1可知，改進EMD結合小波包方法比單獨使用小波包方法具有更高的信噪比和更低的均方根誤差，故消噪效果更佳。這是因為本文使用的方法不僅可以抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象，而且可以得到更多高頻部分的有用信息。

5 結語

本文把改進EMD的HHT方法結合小波包來進行腦電信號的去噪。運用EEMD在EEG信號中加入白噪聲，接著對高頻部分對應的IMF分量進行HHT譜分析，可以得到含噪聲的高頻分量，最后對其進行小波包去噪處理，可以更大限度的得到有用信息，有效的消除噪聲。經驗證，改進EMD結合小波包去噪效果更好。有利于未來推動臨床醫(yī)學方法的研究及一些疾病的診斷與預防。

參考文獻

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