張晨潔，王爽，郭濱，白雪梅

（長春理工大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，長春 130022）

腦電圖（EEG）信號(hào)揭示了人類的大部分大腦狀態(tài)，然而腦電圖記錄易受各種噪聲的影響，尤其被眼電偽跡破壞［1］。所以在腦電信號(hào)增加預(yù)處理模塊，消除眼電偽跡，在最大程度上獲取高質(zhì)量的純凈腦電信號(hào)是很重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。傳統(tǒng)的腦電偽跡去除方法主要有小波變換法、自適應(yīng)濾波法、主成分分析法、獨(dú)立成分分析方法等［2-4］。文獻(xiàn)［5］中MH Soomro等人提出了采用基于盲源分離（BSS）方法的獨(dú)立分量分析（ICA）和典型相關(guān)分析（CCA）兩種技術(shù)來消除眼電偽跡，在多通道腦電信號(hào)采集中取得了不錯(cuò)的效果，但在單通道信號(hào)采集中去除偽跡效果不是很明顯。文獻(xiàn)［6］中M Yanagimoto等人提出深度學(xué)習(xí)是掌握隱藏在腦電數(shù)據(jù)特征中的最好工具，并利用CNN和比較的常規(guī)模型方案進(jìn)行了測試評(píng)估，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，原始輸入數(shù)據(jù)即訓(xùn)練數(shù)據(jù)越多CNN的精度就越高。由此可見深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可能具有更高的識(shí)別能力。

為了有效去除眼電偽跡，本文采用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和EEMD相結(jié)合的方法［7］。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可根據(jù)提取到的腦電特征去訓(xùn)練檢測模型進(jìn)行卷積運(yùn)算，增強(qiáng)原信號(hào)的特征，降低干擾，具有更好的抗噪性能。所結(jié)合的總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法可根據(jù)信號(hào)的實(shí)際情況，自適應(yīng)的分解信號(hào)，能將含噪聲的腦電信號(hào)分解為有限個(gè)本征模函數(shù)（IMF），所分解出來的各IMF分量包含了原噪聲信號(hào)的不同時(shí)間尺度的局部特征信號(hào)。這種方法較好的解決了單通道眼電偽跡的去除問題。

1 原理與方法

1.1 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的偽跡檢測模型建立

假設(shè)采集到的一組腦電信號(hào)由一個(gè)眼電偽跡和M個(gè)純凈腦電信號(hào)構(gòu)成，那么對(duì)于某一導(dǎo)聯(lián)的腦電信號(hào)而言，是否有眼電偽跡存在，就可以表示成一個(gè)二元假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?，如公式?）所示：

其中，H0表示眼電偽跡不存在，H1表示眼電偽跡存在，T為采集腦電信號(hào)的檢測抽樣時(shí)間。x(t)為原始純凈信號(hào)，n(t)為眼電偽跡。

由于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要大量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，計(jì)算機(jī)才能通過不斷的學(xué)習(xí)構(gòu)造出偽跡檢測模型。因此，分別選取一段純凈腦電信號(hào)和帶有眼電偽跡的腦電信號(hào)，提取它們的電壓幅值特征，其中信號(hào)周期持續(xù)3秒，采樣頻率為1000Hz，每個(gè)周期內(nèi)采樣3000個(gè)點(diǎn)。采集2000組訓(xùn)練數(shù)據(jù)和100組檢測數(shù)據(jù)。已知數(shù)據(jù)中H0和H1的比例為1：1，那么可給H0添加標(biāo)簽記作［0，1］，H1添加標(biāo)簽記作［1，0］，構(gòu)成的二維矩陣表示如公式（2）所示：

其中，V2000*N表示二維特征矩陣，[]Y表示類別標(biāo)簽。

將此矩陣作為卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，生成偽跡檢測模型，并檢測新數(shù)據(jù)。鑒于輸入矩陣的大小，卷積層采用2*2的卷積核。本文采用平均采樣，全連接層采用前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，激活函數(shù)選用softmax。下采樣層神經(jīng)元與其全部相連，經(jīng)過輸出層得到輸出類別，即判斷信號(hào)中是否存在眼電偽跡。

1.2 總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法分解過程

EEMD是針對(duì)EMD方法的不足，提出的一種噪聲輔助數(shù)據(jù)分析方法，它依據(jù)信號(hào)的特點(diǎn)自適應(yīng)地把非平穩(wěn)的腦電信號(hào)分解為一系列本征模態(tài)函數(shù)。本實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行EEMD的具體流程如圖1所示。在進(jìn)行EEMD的分解過程中，為了保證每個(gè)本征模態(tài)函數(shù)時(shí)域的連續(xù)性，每次都將分布相同而大小不同的白噪聲加入到原始信號(hào)中，再對(duì)相應(yīng)的IMF分量進(jìn)行總體平均運(yùn)算處理，從而消除白噪聲對(duì)IMF分量的影響。

圖1 總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法流程圖

1.3 希爾伯特變換原理

一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)x(t)的希爾伯特變換等于該信號(hào)通過具有沖激響應(yīng)h(t)=的線性系統(tǒng)以后的輸出響應(yīng)xh(t)，如公式（3）所示：

希爾伯特變換（HT）應(yīng)用于每一個(gè)IMF分量上，利用公式（4）可計(jì)算得出希爾伯特譜。

其中，P代表柯西主值，i=1,…,n。

在每個(gè)IMF上經(jīng)過HT變換后，信號(hào)表示如公式（5）所示：

公式（5）給出了每個(gè)IMF分量的幅度和頻率在時(shí)間域的函數(shù)［11］。可變幅度和瞬時(shí)頻率不僅大大提高了分解的效率，而且使分解能夠適應(yīng)非平穩(wěn)數(shù)據(jù)。

1.4 FastICA原理

FastICA算法是基于固定點(diǎn)遞推得到的一種采用批處理的一種算法，在運(yùn)算時(shí)每一步迭代中都有大量的樣本數(shù)據(jù)參與，所以在處理計(jì)算復(fù)雜度的情況時(shí)較為理想，具有收斂快，計(jì)算量小等特點(diǎn)。

ICA的目的是通過尋找一個(gè)線性的分離矩陣W，從信號(hào)x(t)中提取不能被觀測到的源信號(hào)Z(t)：

其中，Z(t)=[z1(t),z2(t),…,zn(t)]是對(duì)源信號(hào)s(t)的估計(jì)。對(duì)得到的目標(biāo)函數(shù)就行迭代求解可得到FastICA的算法迭代式。在公式（7）中，W是分離矩陣，Wp是隨機(jī)選擇的一個(gè)初始權(quán)矢量。如果Wp不收斂，則返回公式（8）進(jìn)行計(jì)算。

在FastICA算法的實(shí)際應(yīng)用中，因?yàn)橛?jì)算全部有效數(shù)據(jù)會(huì)降低計(jì)算速度，為了方便計(jì)算可以用期望的估計(jì)值代替真實(shí)的期望，如用相應(yīng)的樣本平均值代替真實(shí)的期望，最后估計(jì)的精確度與樣本數(shù)目的多少有關(guān)，增加樣本的數(shù)量可使收斂更加理想。

2 實(shí)驗(yàn)步驟與仿真

2.1 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的偽跡檢測實(shí)現(xiàn)

在進(jìn)行卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練時(shí)，將準(zhǔn)備好的二維特征矩陣作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，該模型在Tensorflow框架下構(gòu)建，再將采集的100組腦電數(shù)據(jù)作為檢測數(shù)據(jù)，輸入到訓(xùn)練好的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，進(jìn)行偽跡檢測。如圖2所示是在同一環(huán)境下，進(jìn)行偽跡檢測所獲得的損失函數(shù)和分類準(zhǔn)確率變化曲線。從圖2中可以看出，隨著模型訓(xùn)練的進(jìn)行，損失函數(shù)在遞減，準(zhǔn)確率在逐步提高最終穩(wěn)定在0.8左右，說明模型訓(xùn)練進(jìn)度良好，能夠作為偽跡檢測的模型。

圖2 損失函數(shù)和分類準(zhǔn)確率變化曲線

2.2 總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解步驟

本文實(shí)驗(yàn)過程中，CNN偽跡檢測完成后對(duì)目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行EEMD。

（1）仿真目標(biāo)信號(hào)

鑒于前額采集點(diǎn)受眼電的影響較大等原因，本實(shí)驗(yàn)選取后腦部某導(dǎo)聯(lián)腦電EEGclean為純凈腦電，并單獨(dú)存儲(chǔ)了一組眼電信號(hào)EOGclean(t)。假設(shè)眼電對(duì)前額C3導(dǎo)的影響因子為0.2，得到構(gòu)造的腦電信號(hào)EEGrec(t)如公式（9）所示：

再加入2dBw高斯白噪聲后，腦電信號(hào)如圖3所示：

從圖3（a）中可以看出，原始信號(hào)振幅約為5-20μv，其中包含典型的beta波節(jié)律成分，beta波主要分布于人的額區(qū)和中央?yún)^(qū)，符合額區(qū)受眼電干擾影響明顯的特點(diǎn)。而圖3（b）中所加噪信號(hào)除了有兩個(gè)非常明顯的眼電偽跡以外，還有其他的干擾噪聲，圖3（c）是噪聲輔助分析方法中所加入的高斯白噪聲，最終構(gòu)造的目標(biāo)信號(hào)如圖3（d）所示。

（2）EEMD分解目標(biāo)信號(hào)

將目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，得到了10個(gè)IMF分量和一個(gè)趨勢項(xiàng)Rec，表示如公式（10）所示：

分量的頻率由高到低排列，如圖4所示。

由圖4（b）可見，IMF1-IMF4分量的頻率相對(duì)很大，初步判斷為高頻偽跡成分，IMF5-IMF10的頻率在1-30Hz之間，初步判斷為信號(hào)的真實(shí)成分。下面將結(jié)合各分量的希爾伯特譜再進(jìn)做進(jìn)一步的判斷。

圖4 目標(biāo)信號(hào)的EEMD分解

2.3 希爾伯特變換——希爾伯特譜

利用公式（11）對(duì)每一個(gè)IMF分量進(jìn)行變換，可求得信號(hào)的瞬時(shí)頻率。

利用公式（12）將瞬時(shí)振幅在頻率時(shí)間平面上的分布稱為Hilbert譜，記作：

如圖5所示為各IMF分量的希爾伯特譜：

從圖5中可以看出，IMF1-IMF3的希爾伯特譜圖為稀疏分散點(diǎn)狀，僅有一小部分集中能量分布在高頻部分；IMF4-IMF10的能量主要集中在1-30Hz范圍。由此可進(jìn)一步判定IMF1-IMF3為偽跡成分，IMF4-IMF10為腦電信號(hào)的真實(shí)成分。對(duì)判定為偽跡的成分予以去除，對(duì)判定為腦電信號(hào)的真實(shí)成分的予以保留，利用公式（13）對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，可得到去除偽跡后的信號(hào)。

圖5 IMF分量的希爾伯特譜

原始信號(hào)與去除偽跡后的信號(hào)的波形對(duì)比如圖6所示，從圖6中可以看出，去噪后的信號(hào)符合原始信號(hào)的大致走向。

圖6 原始信號(hào)與去除偽跡后的信號(hào)的波形對(duì)比圖

可見，HHT的方法已經(jīng)將大部分高頻噪聲（比如：肌電、脈搏、出汗等其他偽跡）去除，但是很明顯沒有對(duì)眼電偽跡起作用。

2.4 FastICA去除眼電偽跡

雖然HHT對(duì)普通噪聲去除的有效，但是單獨(dú)使用希爾伯特黃變換方法不能有效去除腦電信號(hào)中的突發(fā)性眼電偽跡，因此本實(shí)驗(yàn)采用FastCIA的方法將剩余信號(hào)進(jìn)行分離，達(dá)到去除眼電偽跡的目的。首先對(duì)觀測信號(hào)去均值，然后對(duì)去均值后的觀測信號(hào)進(jìn)行白化處理，最后利用獨(dú)立分量提取實(shí)現(xiàn)分離去噪。經(jīng)其去噪后的波形圖與原噪聲信號(hào)對(duì)比圖如圖7所示，從圖7可以看出，F(xiàn)astICA方法成功去除了眼電偽跡的干擾。

圖7 原噪聲信號(hào)預(yù)去噪后波形對(duì)比圖

為了比較去噪前后的效果，本文分別計(jì)算了原噪聲信號(hào)和去噪后的信噪比SNR和均方根誤差RMSE，并統(tǒng)計(jì)了占用CPU時(shí)間，結(jié)果如表1所示。從表1可以看出，去噪前的SNR=-9.7716，RMSE=22.6783。相比傳統(tǒng)的小波去噪和單獨(dú)HHT去噪，本文方法雖然占用CPU時(shí)間略長，但去噪后的信噪比明顯高于另兩種方法，而且有較低的均方根誤差，取得了良好的去噪效果。

表1 不同方法去噪效果對(duì)比圖

3 結(jié)論

本文充分利用了卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練腦電信號(hào)特征時(shí)，所具有的增強(qiáng)特征、降低干擾和抗噪性能好的優(yōu)勢，并結(jié)合了HHT-Huang變換能精確得到信號(hào)的時(shí)頻關(guān)系、能自適應(yīng)的分解腦電信號(hào)、處理非平穩(wěn)非線性信號(hào)的特點(diǎn)。通過仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了CNN能夠達(dá)到更高檢測率和EMMD優(yōu)越的去噪性能，并且實(shí)驗(yàn)結(jié)果也說明了通過HHT和FastICA相結(jié)合的雙重去噪方法，成功去除了腦電信號(hào)中混有的眼電偽跡和各種噪聲的干擾，更能準(zhǔn)確地反映出系統(tǒng)原有的物理特性。

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