☉江蘇省蘇州市吳江汾湖高級中學 萬小燕

當今社會是一個時刻都需要與人交流合作的社會，只有勇敢正確地將自己的思維表達出來，讓別人明白你的思維，才能夠在團隊合作中發(fā)揮自己的力量.在高中數(shù)學教學過程中，不僅僅需要培養(yǎng)學生的解題能力，同時需要培養(yǎng)學生將自己的思維表達出來的能力.因此，筆者認為在高中數(shù)學課堂教學當中，教師需要鍛煉學生表達自己思維的能力，這樣不僅可以提高學生的表達能力，同時可以營造更好的數(shù)學學習氛圍，從而提高數(shù)學課堂效率.

一、在引入新課環(huán)節(jié)，師生探討出新知

表達能力的培養(yǎng)應該貫穿于整個數(shù)學課堂的始終，學生根據(jù)老師的問題，進行一步一步的思考，鍛煉自己的思維能力和培養(yǎng)自己思考新問題的習慣.“授之以魚，不如授之以漁”，教師需要明白傳授方法比僅僅讓學生記下題目有意義.因此，作為高中數(shù)學教師，在自己的授課過程中，根據(jù)自己的思路，巧妙地設置問題串及相關活動，讓學生可以跟上教師的思路.

案例1 平面與平面的位置關系.

（多媒體展示）工人師傅將水平儀在桌面上交叉放置兩次，如果水平儀的氣泡兩次都在中央，就能夠判斷桌面是水平的，你們知道其中的奧妙嗎？

師：大家知道在數(shù)學中，桌面是水平的是什么意思嗎？

生：與地面平行.

師：那大家想一下，為什么工人師傅要使用兩次水平儀才可以判斷桌面水平呢？使用一次可以嗎？

生：使用一次不可以，因為如果只使用一次，水平儀可以與兩個平面的交線平行，這個時候桌面垂直地面也是成立的.

師：那如果兩次水平儀平行放置可以嗎？

生：也不可以.

師：這樣一來，就可以總結為：如果一個平面內有兩條相交直線與另外一個平面平行，則這兩個平面的位置關系是平行.

生：那判斷兩個平面平行，還有其他辦法嗎？

師：這個問題問得好.今天我們就要來討論一下兩個平面平行有什么判定方法.（投影展示：平面與平面平行的判定定理）

師：請同學們分組討論一下，下面幾個問題：兩個平面平行需要多少個條件？兩個平面平行時為什么只需要其中一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，而不是一條或者更多條直線？老師給大家十分鐘時間討論，然后請兩個小組組長來說說你們的討論成果.

（10分鐘討論…）

師：討論到此結束，下面請A組和E組的小組長來說一下你們小組的討論結果.

組長1：我們認為兩個平面平行需要5個條件.我們組員認為，缺少其中任意一個條件，都可以舉出反例證明兩個平面不平行.

師：很好，那下一個問題E組組長，你來回答一下.

組長2：我們認為是“兩條相交直線可以確定一個平面”.

師：大家都很棒！經(jīng)過討論，大家對面面平行的判定定理都有了一定的理解，接下來我們開始今天的新課學習.

二、講解例題環(huán)節(jié)，表達多角度思維

例題講解是數(shù)學課中最重要的一個環(huán)節(jié).數(shù)學中的定理知識只有在應用的過程中才能夠被學生更好地掌握，數(shù)學教學中要注意學生發(fā)散性思維的培養(yǎng)，以及鍛煉舉一反三的能力.在講解例題時，教師給出例題以后，引導學生讀懂題意，然后讓學生結合已學知識，表達出自己的思維，最后教師也可以對例題進行簡單的變形，讓學生探索做法.

案例2 （多媒體展示）如圖1所示的長方體，E1F1是平面A1B1C1D1內的線段，求證：E1F1∥平面ABCD.

師：大家先觀察圖形，認真讀懂題意，大家思考一下，然后我請兩名同學來說說你打算怎么做這題.

（5分鐘思考時間）

師：下面我請A同學和B同學來跟大家說說他們的想法.

圖1

生A：我分析題目以后發(fā)現(xiàn)題目是讓我們證明線面平行，然后這節(jié)課我們學習的是面面平行，我認為可以作一個平面平行于平面ABCD，然后證明E1F1在這個平面內.

師：很好，那B同學，你的想法和A同學的想法是相同的嗎？

生B：我的想法不同，我認為可以在平面ABCD內找到一條直線，然后證明直線E1F1與這條直線平行，利用定理“如果平面外一條直線與平面內一條直線平行，那么這條直線與這個平面平行”證明此題.

師：你的想法也相當精彩，你們分別應用了不同的判定定理.下面請同學們自己在下面證明此題，寫出完整的證明過程.同學們還有別的想法嗎？

生：老師，可不可以用定義法？很明顯E1F1與平面ABCD沒有交點呀.

師：你能想到定義法也很棒，但是證明題需要嚴謹?shù)淖C明過程，你看到?jīng)]有交點，你得證明出來，往往使用定義法進行證明時，會考慮反證法.你可以在下面嘗試，假設這條直線與平面相交，會推出怎么樣一個不成立的條件呢？同時，老師想告訴大家：在后面的學習中，我們會學到空間直角坐標系，那個時候，你們就有辦法使用坐標系證明沒有交點了.

三、課堂總結環(huán)節(jié)，讓學生自由表達

傳統(tǒng)的教學環(huán)節(jié)中，往往是教師進行總結，學生聽課并進行記錄.學生沒有機會去表達自己在這節(jié)課的收獲，同時這種機械式的總結方式也容易讓學生失去興趣，無法集中注意力.因此，在課堂的最后，教師也要去傾聽學生的想法，知道學生在這節(jié)課中學到的知識，收獲的解題方法，以及還不能很好地掌握知識點，這樣也有助于教師安排后續(xù)的教學工作.

案例3 平面與平面的位置關系.

師：經(jīng)過這節(jié)課的學習，大家知道了平面和平面有哪些位置關系呢？

生：平行和垂直

師：你這樣的回答會忽略掉有交線但是不垂直的兩個平面.所以準確的表達是？

全班齊答：平行和相交.

師：對的，兩個平面有兩種位置關系：平行和相交.垂直只是相交的一種特殊情況.

師：那么請大家思考一下：怎么樣證明兩個平面是平行的呢？

生：可以根據(jù)平面平行的定義.

師：這個思路是正確的，但是大家需要注意：使用定義法時，往往正面證明會比較困難，使用反證法會是不錯的選擇.

生：好的

師：還有其他的方法嗎？

生：還可以使用判定定理：證明其中一個平面有兩條相交直線與另外一個平面平行.

師：很棒，這個判定定理在使用時，大家一定要注意我們之前說的5個條件都要滿足.還有其他想法嗎？

生：老師！還可以根據(jù)“垂直同一條直線的兩個平面平行”進行證明，找到兩個平面的公垂線就可以啦.

師：這個同學的想法很新穎.這里老師想要大家回顧一下，怎么證明直線和平面垂直呢？

生：也有定義法和判定定理.

師：所以，大家發(fā)現(xiàn)了嗎？在做立體幾何的證明題時，定義法、判定定理及性質都可以進行證明.大家在平時一定要多總結，多應用.

師：下面想請一位同學幫老師總結一下兩個平面垂直的證明方法.請C同學回答一下我的問題.

生C：首先是定義法，判斷兩個平面的角度；其次是判定定理，如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直.

師：很棒，可以看出來你有很認真的聽講.給大家三分鐘時間思考，老師想聽一下大家在這節(jié)課的收獲，或者是有什么學習困難想跟老師分享.

（3分鐘思考時間）

生：這節(jié)課中，我學習到了平面的位置關系，對證明題有了更深的理解，我現(xiàn)在看到立體圖形，會想去尋找其中的平面關系和線面關系.

師：哈哈哈，學的知識越多，大家會發(fā)現(xiàn)我們生活中隱藏的數(shù)學知識都被我們忽略掉了.

生：通過這節(jié)課，我覺得我的空間想象力，還是不夠.

師：這個是正常的，大家剛剛接觸，肯定會有陌生感，在以后的學習中，多多注意培養(yǎng)，老師會幫助你們的.

生：謝謝老師！

師：這節(jié)課老師很愉快，希望大家也是，下課！

總而言之，讓學生勇敢地說出自己的想法，是培養(yǎng)學生數(shù)學表達能力的重要途徑.如今，許多一線教師因為升學等各方面的壓力，忽略了學生表達能力的培養(yǎng)，讓學生變成了一個“數(shù)學的啞巴”.這樣是不利于學生以后的發(fā)展的.將自己的思維完整準確地表達出來，既是對自己掌握知識的程度的檢查，同時也可以將自己的思維傳達給更多的人.在平時的高中課堂中，教師應該放低自己的姿態(tài)，認真聆聽學生的思維，鼓勵學生勇敢地表達自己.F