☉江蘇省太倉(cāng)高級(jí)中學(xué) 陸 麗

用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維分析世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界，這是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一種體現(xiàn).核心素養(yǎng)觀下的高中課堂教學(xué)我們需要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)分析、學(xué)會(huì)思考.在課堂教學(xué)中教師如何引導(dǎo)學(xué)生圍繞某個(gè)研究性課題積極參與、體驗(yàn)成功、獲取發(fā)展呢？課堂教學(xué)其實(shí)從本質(zhì)上說是一種“溝通”的活動(dòng)，是一種通過“提問”的方式進(jìn)行對(duì)話的活動(dòng).《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確要求發(fā)展學(xué)生的理性思維（特別是邏輯思維），使學(xué)生學(xué)會(huì)有邏輯地、創(chuàng)造性地思考，學(xué)會(huì)使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)與交流，成為善于認(rèn)識(shí)和解決問題的人才.因此學(xué)生核心素養(yǎng)的落實(shí)與養(yǎng)成要求必須變革傳統(tǒng)的填鴨式、灌輸式的教學(xué)方式，走向?qū)υ捊虒W(xué).筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)際，探索出以催生高效課堂為目標(biāo)、助推學(xué)生思維發(fā)展為核心、培養(yǎng)學(xué)生終身發(fā)展為根本的教學(xué)模式——多維互動(dòng)對(duì)話式教學(xué)模式，與同行共同探討.

一、多維互動(dòng)對(duì)話式教學(xué)模式的主要內(nèi)涵

多維互動(dòng)對(duì)話，即教學(xué)中，教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生、教師與自我、學(xué)生與自我、教師與文本（情境）、學(xué)生與文本（情境）等多個(gè)對(duì)象之間在互相尊重、平等的基礎(chǔ)上進(jìn)行的知識(shí)、話語(yǔ)、思想、情感等方面的交流溝通方式.

“多維互動(dòng)對(duì)話式教學(xué)”的內(nèi)涵是在開放、動(dòng)態(tài)的課堂教學(xué)環(huán)境下，在教師、學(xué)生、文本（情境）之間平等和諧的多維對(duì)話與協(xié)作前提下的高中數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)組織形式，是真正蘊(yùn)含數(shù)學(xué)教育價(jià)值的教學(xué)形式.它根據(jù)學(xué)生身心特點(diǎn)，以學(xué)生思維發(fā)展為本，研究如何培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)地參與課堂，使學(xué)生能針對(duì)現(xiàn)學(xué)內(nèi)容，以活動(dòng)為載體，在各類活動(dòng)中進(jìn)行對(duì)比、聯(lián)想、交流、辯論、反思，以達(dá)到驅(qū)動(dòng)課堂，提高課堂教學(xué)的有效性，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展.

“多維互動(dòng)對(duì)話式教學(xué)”課堂模式旨在課堂教學(xué)中通過開展多維度的“思維對(duì)話”，讓學(xué)生主動(dòng)參與、動(dòng)手實(shí)踐、親身體驗(yàn)、表達(dá)與交流，展現(xiàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的運(yùn)用、對(duì)數(shù)學(xué)問題的思考、對(duì)問題的數(shù)學(xué)表達(dá)、對(duì)問題的困惑與不同理解.它有利于促進(jìn)課堂上學(xué)生學(xué)習(xí)方式、教師教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變以及實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課三維目標(biāo)的有效統(tǒng)一.

二、多維互動(dòng)對(duì)話式教學(xué)模式的教學(xué)實(shí)施方略

蘇霍姆林斯基說過：特別重要的一點(diǎn)是要使學(xué)生感到自己是一個(gè)研究者、思考者，而不是消極的知識(shí)“掌握者”.多維互動(dòng)對(duì)話式教學(xué)模式是在教師創(chuàng)設(shè)的“文本（情境）”環(huán)境下，在教師、學(xué)生、文本（情境）之間平等和諧的多維對(duì)話與協(xié)作前提下，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)過程中的“研究者”.學(xué)生主動(dòng)參與文本（情境）的研究，通過師生、生生、師與自我、生與自我、師與文本（情境）、生與文本（情境）等多個(gè)對(duì)象之間的交流溝通，親身經(jīng)歷知識(shí)的形成與發(fā)展、抽象與概括的全過程，實(shí)現(xiàn)知識(shí)方法的有效內(nèi)化和思維能力的有效發(fā)展.落實(shí)到操作層面，如何在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中實(shí)施多維互動(dòng)對(duì)話式教學(xué)呢？在多維互動(dòng)對(duì)話式教學(xué)中如何適時(shí)把握契機(jī)助推學(xué)生思維發(fā)展？筆者以蘇教版必修5《基本不等式》的課堂教學(xué)為例，談一談自己的做法與體會(huì).

1.創(chuàng)設(shè)情境，開啟對(duì)話

文本（情境）：請(qǐng)拿出兩張正方形的紙片，假設(shè)兩個(gè)正方形的面積分別為a、b，并分別沿它們的對(duì)角線折成兩個(gè)等腰直角三角形.如果將這兩個(gè)等腰直角三角形拼接和折疊，你能構(gòu)造出一個(gè)面積為的矩形嗎？

師：就此情境，同學(xué)們有什么看法？相互之間可以交流一下.

（小組之間相互交流，展開文本與自我、生與生對(duì)話）

生1：因?yàn)閮蓚€(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為要使構(gòu)造出的矩形面積為只需構(gòu)造的矩形兩邊邊長(zhǎng)分別為即兩邊分別等于兩個(gè)直角三角形的直角邊，多余部分折疊（.展示操作過程：圖1→圖2→圖3.圖3的陰影區(qū)域即為所構(gòu)造的矩形）

圖1

圖2

圖3

師：很好！大家的折法都一樣嗎？

生2：生1選取的兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)不同，而我選取的是兩個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形，這樣我也可以構(gòu)造出面積為的矩形（.展示操作過程：圖4→圖5→圖6，圖6的陰影區(qū)域即為所構(gòu)造的矩形）

圖4

圖5

圖6

師：非常棒！大家能否用一個(gè)關(guān)系式來反映這個(gè)實(shí)驗(yàn)中的相等或不等關(guān)系呢？

生3：在拼接和折疊前兩個(gè)等腰直角三角形的面積之和為，而拼接和折疊后得到的矩形面積為因此這個(gè)矩形的面積小于等于兩個(gè)直角三角形的面

積之和，其中a＞0，b＞0.

師：什么情況下等號(hào)成立呢？

（引導(dǎo)學(xué)生自我對(duì)話）

師：它其實(shí)可以用四個(gè)字來描述：當(dāng)且僅當(dāng)也即當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”.

【教學(xué)體會(huì)】從學(xué)生比較感興趣的動(dòng)手折紙操作問題入手，讓學(xué)生抽象歸納出基本不等式，一方面，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，另一方面，實(shí)現(xiàn)對(duì)基本不等式幾何背景的初步了解，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象概括能力.從對(duì)話教學(xué)的角度看，及時(shí)發(fā)問、適時(shí)追問，培育了學(xué)生的問題意識(shí)，開啟了師生、生生、文本與自我、生與自我的對(duì)話.

2.公式建構(gòu)，深入對(duì)話

師：我們把稱為a，b的幾何平均數(shù)稱為a，b的算術(shù)平均數(shù).剛才動(dòng)手操作的結(jié)論能否用文字語(yǔ)言來描述？

生5：兩個(gè)正數(shù)的幾何平均數(shù)不大于它們的算術(shù)平均數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)正數(shù)相等時(shí)兩者相等.

師：講的好！我們知道由實(shí)驗(yàn)的特殊情況得到的結(jié)論只是一種猜想，它的正確性還需要進(jìn)一步嚴(yán)格證明，同學(xué)們?nèi)绾巫C明這一結(jié)論呢？

（教師給學(xué)生自我對(duì)話的機(jī)會(huì)，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展）

生6：我們可將不等式兩邊進(jìn)行作差與0比較.

生7：我們可抓住要證的目標(biāo)分析.要證只要證只要證，即證0≤（*）.因?yàn)椋?）式成立，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)，所以（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）.

生8：我是直接利用條件和事實(shí)推得目標(biāo)的.因?yàn)閷?duì)于兩個(gè)正數(shù)a，b有（（當(dāng)且僅當(dāng)，即a=b時(shí)取等號(hào)），所以即2當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）.

師：大家能否總結(jié)一下這三位同學(xué)的方法？

（學(xué)生之間討論，展開文本與自我、生與生對(duì)話）

生9：生6運(yùn)用了比較法證明不等式，它解題的一般步驟是：作差→變形→與零比較→結(jié)論，需注意看清等號(hào)成立的條件.

生10：生7從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的條件，直到最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件為止.

生11：生8利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，經(jīng)過一系列的推理，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立.

師：我們把生7證明不等式的方法叫做分析法，生8證明不等式的方法叫做綜合法.誰(shuí)能來總結(jié)下分析法與綜合法的聯(lián)系與區(qū)別呢？

生12：聯(lián)系：將分析法倒過來書寫就是綜合法.區(qū)別：①基本原理不同：分析法——執(zhí)果索因，綜合法——由因?qū)Ч虎跁鴮懜袷讲煌?

師：弗里德里希·馮·恩格斯說過：“沒有分析就沒有綜合”.因此，我們要學(xué)會(huì)用分析法分析，綜合法來書寫.這樣我們就說明了由實(shí)驗(yàn)得到的不等關(guān)系對(duì)任意正實(shí)數(shù)a，b都是成立的.請(qǐng)問a，b的范圍能擴(kuò)大嗎？

生13：a，b的范圍可擴(kuò)大到a≥0，b≥0. 即如果a≥0，（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”）.

【教學(xué)體會(huì)】問題是思維的源泉，是對(duì)話的焦點(diǎn)，是對(duì)話的核心.課堂上教師用極具親和力的語(yǔ)言創(chuàng)造了一個(gè)民主、寬松、愉快的學(xué)習(xí)氛圍，通過提醒、點(diǎn)問、追問引導(dǎo)主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過程，學(xué)生勇于發(fā)表見解、善于合作交流、樂于展示成果，充分體現(xiàn)了教師對(duì)學(xué)生主體的尊重.教師在組織學(xué)生去探究分析法和綜合法之間的關(guān)系，并規(guī)范證明的過程，使得學(xué)生體會(huì)從特殊到一般發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，提升學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

3.理解公式，反思對(duì)話

師：如圖7所示，以a+b為直徑作一個(gè)半圓，圓心為O.能否在半圓中找到表示的線段，并借助圖形比較出它們的大?。?/p>

圖7

生14：過點(diǎn)C作CD⊥AB交半圓于點(diǎn)D，連接AD、BD、OD，則∠ADB=90°，OD=由射影定理可得DC2=AC·BC，解得DC=

生15：由圓內(nèi)半弦長(zhǎng)不大于半徑，有DC≤OD，即

（教師幾何畫板演示，學(xué)生自我體會(huì)）

【教學(xué)體會(huì)】教師通過提問、點(diǎn)問、追問，啟發(fā)學(xué)生，調(diào)控學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.本節(jié)課中的基本不等式是通過圖形中面積間的不等關(guān)系抽象獲得的，為了讓學(xué)生對(duì)基本不等式的幾何背景有更豐富的認(rèn)識(shí)，教師設(shè)計(jì)了探究基本不等式幾何解釋的活動(dòng).在此過程中，通過問題引導(dǎo)幫助學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的基本思想，強(qiáng)化其從運(yùn)動(dòng)、變化的角度思考問題和解決問題的意識(shí).

4.鞏固練習(xí)，升華對(duì)話

例題 判斷下列不等式是否成立：

（學(xué)生思考片刻后，師生共同分析基本不等式的結(jié)構(gòu)特征和運(yùn)用它解題的注意點(diǎn)）

生16：基本不等式揭示了兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和與積之間的關(guān)系，其常見變形形式為a+b≥2（ a≥0，b≥0）（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”）.

生17：運(yùn)用基本不等式的注意點(diǎn)是：①使用前提：非負(fù)數(shù)或非負(fù)代數(shù)式；②結(jié)構(gòu)特征：一邊是和，一邊是積；③思維方法：整體代換（賦值）.如（2）中

師：本節(jié)課的數(shù)學(xué)結(jié)論發(fā)現(xiàn)的一般過程是什么？基本不等式的內(nèi)容是什么？在證明過程中我們運(yùn)用了哪些方法？運(yùn)用基本不等式可以解決哪些問題？需要注意哪些環(huán)節(jié)？

（學(xué)生用自己的語(yǔ)言表達(dá)出自己的想法）

【教學(xué)體會(huì)】課堂對(duì)話的整個(gè)過程是開放的，師生圍繞知識(shí)各抒己見，達(dá)成共識(shí).通過對(duì)話，讓學(xué)生從知識(shí)層面談理解，從方法層面談提升，從思想層面談?wù)J識(shí).如此對(duì)話，知識(shí)的建構(gòu)就越發(fā)豐滿，領(lǐng)悟就越發(fā)深刻，教學(xué)就越發(fā)有效.在數(shù)學(xué)運(yùn)用環(huán)節(jié)教師選擇了適當(dāng)難度的辨析題，主要讓學(xué)生去分析不等式的結(jié)構(gòu)特征，并能靈活運(yùn)用基本不等式及變形公式解題，同時(shí)注重基本不等式成立的條件，培育了學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力、推理論證能力及運(yùn)算能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).在課堂總結(jié)環(huán)節(jié)，通過教師小結(jié)式的提問，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)基本不等式的理解再升華.

巴西著名學(xué)者費(fèi)萊雷曾說過：“沒有了對(duì)話，就沒有了交流；沒有了交流，也就沒有真正的教育.”在新一輪基礎(chǔ)教育課程改革中，圍繞培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)這一目標(biāo)，以“多維互動(dòng)對(duì)話式教學(xué)”為手段，在互相尊重、平等的基礎(chǔ)上進(jìn)行知識(shí)、話語(yǔ)、思想、情感等方面的交流溝通，課堂成為對(duì)話與探究的舞臺(tái)，學(xué)生的思維活動(dòng)由表層數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)思想方法的形成過程，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有效發(fā)展，使課堂成為學(xué)生終身發(fā)展的生長(zhǎng)節(jié)點(diǎn).

1.顏福進(jìn).課堂對(duì)話，為學(xué)生播撒思考的種子［J］.數(shù)學(xué)之友，2017（1）.

2.陳唐明.數(shù)學(xué)微課題研學(xué) 助推學(xué)生思維靈性發(fā)展［J］.教學(xué)與管理，2013（3）.F