王科銀，苗振華，劉仲陽(yáng)，寇滿

（1.湖北汽車工業(yè)學(xué)院汽車工程學(xué)院，湖北 十堰 442002；2.吉林大學(xué)汽車工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130012；3.海馬（鄭州）汽車有限公司，河南 鄭州 450016；4.鄭州宇通客車有限公司，河南 鄭州 450016）

1 概論

汽車單級(jí)主減速器具有結(jié)構(gòu)緊湊簡(jiǎn)單，體積和質(zhì)量較小，而且制造成本便宜等優(yōu)點(diǎn)，因此被廣泛應(yīng)用于主減速比i0≤7.6的各種中、小型汽車上。在現(xiàn)代汽車驅(qū)動(dòng)橋上，“格里森”（Gleason）制或“奧利康”（Oerlikon）制螺旋錐齒輪是被應(yīng)用最為廣泛的主減速齒輪種類，即本文所研究的弧齒錐齒輪。本研究的重要意義在于，借助CATIA計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)技術(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)弧齒錐齒輪全部參數(shù)化精準(zhǔn)建模，比之前的傳統(tǒng)方法提高了設(shè)計(jì)工作效率、設(shè)計(jì)質(zhì)量并且縮短了產(chǎn)品開發(fā)周期，這對(duì)錐齒輪設(shè)計(jì)產(chǎn)品系列化具有非常重要的工程實(shí)際意義。

2 弧齒錐齒輪主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

弧齒錐齒輪主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示：

3 弧齒錐齒輪理論方程

3.1 弧齒錐齒輪球面漸開線方程

弧齒錐齒輪的球面漸開線MP點(diǎn)的齒廓的直角坐標(biāo)參數(shù)化方程為：

表1 弧齒錐齒輪主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

式中：

ω--矢徑對(duì)Z軸的夾角，σ--矢徑在XOY平面的投影與X軸的夾角，σ=θ-φ δb--基錐角

θ--發(fā)生面與基錐底圓切點(diǎn)的展開角

φ--矢徑在 XOY平面的投影與其相應(yīng)的發(fā)生面與基錐的切線投影夾角

3.2 齒輪大端面齒頂圓和齒根圓方程

大端齒頂圓方程為：

式中：

δa--頂錐角，即矢徑與Z軸的夾角σ--矢徑在XOY平面的投影與X軸的夾角大端齒根圓方程為：

式中：δf--根錐角，矢徑與Z軸的夾角

σ--矢徑在XOY平面的投影與X軸的夾角

然后，我們可以根據(jù)式（3-2）和式（3-3）兩式在CATIA環(huán)境中運(yùn)用公式和函數(shù)命令創(chuàng)建點(diǎn)，然后用樣條線連接各點(diǎn)可以得到弧齒錐齒輪大端面的齒槽輪廓。

3.3 齒輪小端面齒廓方程

圖1 螺旋角示意圖

節(jié)線上任意一點(diǎn)的螺旋角的計(jì)算公式為：

式中r0為刀盤半徑。

3.4 弧齒錐齒輪齒形線方程

齒頂錐的齒形線方程：

式中，R為矢徑

η--偏角

δa--齒頂角

δf--齒根角

λ--矢徑在XOY平面的投影與X軸的夾角

然后根據(jù)上述方程編輯公式，再通過(guò)CATIA的law命令建立弧齒錐齒輪漸開線與齒形線的關(guān)鍵點(diǎn)，最后利用GSD模塊（創(chuàng)成式外形設(shè)計(jì)）里面的樣條線（spline）命令將關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行連接，進(jìn)而可以得出齒形曲線輪廓，再分別于大小端面齒頂、齒根圓處倒圓角和修剪，即可得到輪齒齒槽曲線。

4 基于CATIA的參數(shù)化實(shí)體建模

4.1 輸入弧齒錐齒輪各參數(shù)

在CATIA 中輸入弧齒錐齒輪參數(shù)值和公式如下表2所示（以從動(dòng)大齒輪為例）：

表2 弧齒錐齒輪參數(shù)表

4.2 創(chuàng)建基本曲線

4.2.1 創(chuàng)建齒輪定位草圖

進(jìn)入CATIA的GSD模塊，繪制弧齒錐齒輪的定位草圖，來(lái)作為輪齒大、小端面的草圖定位，尺寸約束引用已經(jīng)輸入的參數(shù)值，如圖2所示：

圖2 定位草圖

b.創(chuàng)建齒輪大、小端面基本圓

在(a)步繪制的定位草圖基礎(chǔ)上創(chuàng)建大、小端所在平面，大端面基本圓尺寸約束的參數(shù)化公式由內(nèi)到外為：

“df/cos(delta)/2”、“db/cos(delta)/2”、“d/cos (del ta)/2”、“da/cos(delta)/2”,

小端面基本圓尺寸約束的參數(shù)化公式由內(nèi)到外為：

“(df-2*bf*sin(delta_f))/cos(delta)/2”、“(db-2*bb*sin(delta_b))/cos(delta)/2”、“(d-2*b*sin(delta))/cos(delta)/2”、“(da-2*ba*sin(delta_a))/cos(delta) /2”。

最終生成弧齒錐齒輪大、小端面基本圓草圖，如圖 3所示：

圖3a 齒輪大端面基本圓草圖

圖3b 齒輪小端面基本圓草圖

c. 創(chuàng)建弧齒錐齒輪球面漸開線曲線

單擊“公式”，輸入大、小端面基本圓公式“r1=db/cos(delta)/2”、“r2=(db-2*bb*sin(delta_b))/cos(delta)/2”，單擊“規(guī)則”圖標(biāo)，定義大端漸開線曲線方程x1，y1，

即：

“x1=r1*cos(PI/2*t)+r1*PI/2*t*sin(PI/2*t)”、“y1=r1*sin(PI/2*t)-r1*PI/2*t*cos(PI/2*t)”。

同理，定義小端漸開線曲線方程x2、y2，

即：

“x1=r2*cos(PI/2*t)+r2*PI/2*t*sin(PI/2*t)”、“y2=r2*sin(PI/2*t)+r2*PI/2*t*cos(PI/2*t)”

得弧齒錐齒輪大、小端面漸開線如圖4所示（紅色圓圈內(nèi)部分）：

圖4 弧齒錐齒輪齒輪大、小端漸開線曲線圖

最后，鏡像大小端齒輪漸開線曲線并修剪和接合所得曲線，得到大小端齒槽的輪廓曲線如圖5所示：

圖5 弧齒錐齒輪大、小齒端齒槽齒廓曲線圖

d.創(chuàng)建齒形間輪廓曲面

圖6 齒輪齒槽曲面圖

4.3 創(chuàng)建弧齒錐齒輪原始毛坯

進(jìn)入CATIA“零件設(shè)計(jì)”繪制旋轉(zhuǎn)體草圖如圖7所示：

圖7 毛坯旋轉(zhuǎn)體草圖

以上步中的毛坯草圖為旋轉(zhuǎn)輪廓，以定位草圖斜邊為旋轉(zhuǎn)軸，單擊確定，結(jié)果如圖8所示：

圖8 弧齒錐齒輪毛坯實(shí)體圖

4.4 最終模型的生成

圖9 齒槽輪廓曲面陣列后的模型

陣列齒槽曲面得到如圖9所示的模型。

用陣列后的齒槽曲面對(duì)實(shí)體分割得到如圖所示的齒輪模型。

圖10 完成建模后的弧齒錐齒輪零件模型

同理可以得到參數(shù)化的主動(dòng)弧齒錐齒輪模型如圖 11所示：

圖11 完成建模后的主動(dòng)弧齒錐齒輪零件模型

5 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)汽車單級(jí)主減速器中的重要零件——主、從動(dòng)弧齒錐齒輪參數(shù)化建模方法進(jìn)行了研究。通過(guò)對(duì)弧齒錐齒輪的參數(shù)化建模，得到的參數(shù)化的弧齒錐齒輪模型可以通過(guò)修改參數(shù)而得到新的齒輪模型，極大的縮短了設(shè)計(jì)周期，對(duì)工程實(shí)際應(yīng)用具有重要的意義。

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