韓亞寧，陳志艷，王 軍

(中國石油大學(xué)(華東) a.信息與控制工程學(xué)院；b.理學(xué)院，山東 青島 266580)

磁力平衡懸梁式液體界面張力測量儀[1-2]以拉脫法[3-4]為基礎(chǔ)，通過單擺式懸梁和相應(yīng)的磁懸浮控制系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了液體界面張力的有效放大和電法測量. 針對該儀器在實(shí)際使用中操作難度高、測量周期長、液膜破裂判斷誤差大等問題，借助單片機(jī)技術(shù)，通過引入無超調(diào)變積分系數(shù)PI(比例-積分)控制器以及窗口算法對其進(jìn)行了改進(jìn)，取得了較好的效果.

1 磁力平衡懸梁式液體界面張力測量儀存在的問題

圖1 磁力平衡懸梁式液體界面張力測量儀的結(jié)構(gòu)示意

液體的界面張力是單位長度上液體界面分子由于受力不平衡而產(chǎn)生的向內(nèi)收縮的力，是表征液體基本物性的重要參量之一[5]. 對液體的界面張力進(jìn)行精確測量不僅是液體界面物理學(xué)與界面化學(xué)方面的重要研究課題[6]，而且對界面活性劑、潤濕漆、顏料、穩(wěn)定乳膠、新型藥物、化妝品、油墨等的開發(fā)與性能鑒定，以及焊接、泡沫分離、蒸餾、萃取、乳化、吸附、潤濕、粘附、鋪展等過程的研究和控制都具有重要價值[7]. 為了實(shí)現(xiàn)液體界面張力的準(zhǔn)確測量，項(xiàng)目組曾開發(fā)出了磁力平衡懸梁式液體界面張力測量儀[1-2]，其結(jié)構(gòu)如圖1所示. 該儀器以拉脫法[3-4]為基礎(chǔ)，借助杠桿原理，并利用霍爾式位移傳感器以及永磁/電磁復(fù)合磁懸浮技術(shù)，通過對單擺式懸梁水平狀態(tài)的監(jiān)測和控制，將作用于金屬吊環(huán)上的拉力適度放大并反映為電磁線圈的工作電流，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了液體界面張力的電法精確測量. 盡管該型儀器體現(xiàn)了現(xiàn)代檢測技術(shù)的發(fā)展趨勢，且具有鮮明的時代特色，但在實(shí)際應(yīng)用中也存在一些問題，這些問題主要體現(xiàn)在3個方面：1)在實(shí)驗(yàn)過程中，實(shí)驗(yàn)者必須同時控制并監(jiān)測升降臺的高度以及電磁線圈的工作電流變化，操作比較困難；2)測量周期長、效率低，難以滿足科研、生產(chǎn)等活動對快速測量的需求；3)液膜的破裂仍需肉眼觀測進(jìn)行判斷，容易造成較大的測量誤差.

2 對磁力平衡懸梁式液體界面張力測量儀的改進(jìn)

針對第一代磁力平衡懸梁式液體界面張力測量儀在使用過程中存在的問題，基于單片機(jī)技術(shù)，在保持儀器原有結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，對其進(jìn)行了2方面的改進(jìn)：1)引入了無超調(diào)變積分系數(shù)PI控制器以實(shí)現(xiàn)單擺式懸梁的水平自動控制；2)引入了窗口算法以實(shí)現(xiàn)液膜破裂的自動判斷.

2.1 無超調(diào)變積分系數(shù)PI控制器的設(shè)計與實(shí)現(xiàn)

使用磁力平衡懸梁式液體界面張力測量儀測量液體界面張力的核心是始終保持單擺式懸梁處于水平位置. 就基于單片機(jī)技術(shù)實(shí)現(xiàn)單擺式懸梁的水平控制而言，人們很容易想到經(jīng)典的PID(比例-積分-微分)控制器[8]，其數(shù)學(xué)模型為

(1)

式中，y(n)為系統(tǒng)輸出，kP為比例系數(shù)，kI為積分系數(shù)，kD為微分系數(shù)，e(n)為第n次采集的霍爾元件輸出電壓值與基準(zhǔn)值(2.500 V)之間的差異，亦即偏差.

事實(shí)上，采用經(jīng)典的PID控制器很難實(shí)現(xiàn)單擺式懸梁的水平控制，原因在于：a.單擺式懸梁的固定端使用了摩擦力極小的頂針式結(jié)構(gòu)，這使得整個懸梁系統(tǒng)的阻尼很小，但慣性較大；b.控制單擺式懸梁水平狀態(tài)的電磁線圈只產(chǎn)生對懸梁的斥力，因此，一旦產(chǎn)生超調(diào)，整個懸梁系統(tǒng)就會形成振蕩；c.在PID控制器的工作過程中，A/D轉(zhuǎn)換器、霍爾元件和電源等不可避免地會產(chǎn)生噪聲，當(dāng)這些噪聲通過微分控制器放大后，相比于較低的控制電壓就不能被忽略，從而影響單擺式懸梁的水平控制效率. 基于上述分析，對經(jīng)典的PID控制器進(jìn)行了改進(jìn)，通過取消微分控制器，并吸納積分分離PID控制器[9]、抗積分飽和PID控制器[10]與變速積分PID控制器[11]的控制理念，提出了無超調(diào)變積分系數(shù)PI控制器，通過加權(quán)積分的方法實(shí)現(xiàn)單擺式懸梁的無超調(diào)控制，具體的數(shù)學(xué)模型可以描述為

(2)

式中，β為積分項(xiàng)開關(guān)系數(shù)，ε為設(shè)定的電壓閾值，δ為設(shè)定的誤差范圍，kI′為變積分系數(shù)或加權(quán)積分系數(shù)，它的2個可能值分別為a和b.

無超調(diào)變積分系數(shù)PI控制器的工作原理如圖2所示，其作為單獨(dú)的模塊，通過選擇開關(guān)與圖1所示的磁力平衡懸梁式液體界面張力測量儀結(jié)合在一起，借助于該選擇開關(guān)，改進(jìn)后儀器的工作模式既可是手動亦可是自動. 在手動模式下，改進(jìn)前后的儀器在操作方法上完全相同，而在自動模式下，當(dāng)作用于金屬吊環(huán)上的拉力發(fā)生改變時，無超調(diào)變積分系數(shù)PI控制器能夠根據(jù)霍爾元件的輸出電壓變化自動做出反應(yīng)，使執(zhí)行元件(即電磁線圈)中的工作電流發(fā)生相應(yīng)變化，從而保證單擺式懸梁可以快速恢復(fù)水平.

圖2 無超調(diào)變積分系數(shù)PI控制器的工作原理框圖

無超調(diào)變積分系數(shù)PI控制器采用了Freescale公司生產(chǎn)的MK60DN512ZVLQ10嵌入式單片機(jī)作為主控芯片，其控制程序以式(2)為基礎(chǔ)、利用KEIL5軟件進(jìn)行開發(fā). 控制程序中所涉及的3個參量kP，a和b與實(shí)際的儀器相關(guān)，需要通過不斷的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行整定，整定后的參量應(yīng)使得單擺式懸梁能夠在不產(chǎn)生超調(diào)的前提下最快地回復(fù)到水平位置. 霍爾元件的輸出電壓由單片機(jī)內(nèi)部自帶的16位A/D轉(zhuǎn)換器采集并轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號. 16位A/D轉(zhuǎn)換器的分辨率約為3.3/216V≈0.05 mV，在外加低通濾波器濾除高頻噪聲后，完全滿足測量精度的要求. 值得注意的是，16位A/D轉(zhuǎn)換器的轉(zhuǎn)換時間約為1 μs，為了減小控制器的輸入誤差，在控制程序的開發(fā)過程中采用了均值濾波算法，即在1個控制周期內(nèi)采集20組數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果作為控制器的最終輸入量.

考慮到控制器的運(yùn)算時間以及實(shí)際的控制效果，經(jīng)反復(fù)實(shí)驗(yàn)后，控制器的控制周期設(shè)定為100 μs. MK60DN512ZVLQ10嵌入式單片機(jī)輸出的是脈沖寬度調(diào)制(PWM)信號，為了驅(qū)動電磁線圈，所設(shè)計的無超調(diào)變積分系數(shù)PI控制器還采用了由BTN7971B芯片構(gòu)成的全橋驅(qū)動電路以及低通濾波器，PWM信號經(jīng)過全橋驅(qū)動電路和低通濾波器后作用于電磁線圈，能夠?qū)崿F(xiàn)電磁線圈工作電流的改變.

2.2 窗口算法與液膜破裂的自動判斷

由圖1可知，當(dāng)金屬吊環(huán)拉出的液膜破裂時，作用在單擺式懸梁上的拉力消失，由于所受合外力不為零且方向向上，所以單擺式懸梁會繼續(xù)向上運(yùn)動. 對于增加了無超調(diào)變積分系數(shù)PI控制器的磁力平衡懸梁式液體界面張力測量儀來說，如果其工作在手動模式下，由于電磁線圈中的工作電流使用電位器進(jìn)行控制，在液膜破裂瞬間可以立刻停止旋轉(zhuǎn)電位器，因此能夠通過顯示儀表比較準(zhǔn)確地得到液膜破裂時所對應(yīng)的電磁線圈工作電流，但在自動模式下，當(dāng)液膜破裂時，隨著單擺式懸梁的上升，無超調(diào)變積分系數(shù)PI控制器會迅速做出反應(yīng)并減小電磁線圈的工作電流，從而導(dǎo)致顯示儀表無法給出液膜破裂時所對應(yīng)的電磁線圈工作電流. 針對這一問題，引入了窗口算法對無超調(diào)變積分系數(shù)PI控制器進(jìn)行了完善. 所采用的窗口算法是基于滑動窗口算法[12]與隊(duì)列緩存[13]技術(shù)實(shí)現(xiàn)的，具體包括2個環(huán)節(jié)：一是設(shè)定電壓閾值，且該電壓閾值接近但不能進(jìn)入無超調(diào)變積分系數(shù)PI控制器的誤差帶，由此一來，無超調(diào)變積分系數(shù)PI控制器就可以根據(jù)霍爾元件的輸出電壓自動判斷液膜是否斷裂，并確定控制器是否繼續(xù)工作；二是考慮到單擺式懸梁的慣性，再設(shè)置較長的隊(duì)列以記錄每次調(diào)控所給出的控制電流，并從中篩選出最大值作為液膜破裂時所對應(yīng)的電磁線圈工作電流. 第二個環(huán)節(jié)中所涉及的隊(duì)列實(shí)質(zhì)上是具有一定長度的數(shù)組，其相當(dāng)于為系統(tǒng)添加了窗口，該窗口僅緩存從液膜破裂到霍爾元件的輸出電壓達(dá)到閾值這一時間段的電流數(shù)據(jù). 由于系統(tǒng)使用的控制周期為100 μs，將隊(duì)列的長度設(shè)置為300，以記錄30 ms內(nèi)的電流值. 實(shí)際操作表明，上述設(shè)置不僅能夠滿足短周期控制的要求，而且可以準(zhǔn)確給出液膜破裂時所對應(yīng)的電磁線圈工作電流.

3 儀器的改進(jìn)效果

改進(jìn)后的磁力平衡懸梁式液體界面張力測量儀(如圖3所示)具有手動和自動2種工作模式，因此它既可以應(yīng)用于大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)，又能滿足科研、生產(chǎn)等活動對快速測量的需求.

圖3 改進(jìn)的磁力平衡懸梁式液體界面張力測量儀

為了評價改進(jìn)效果，首先采用一系列的標(biāo)準(zhǔn)砝碼，分別在手動和自動模式下對儀器進(jìn)行了定標(biāo)，并對定標(biāo)數(shù)據(jù)利用Origin軟件做了擬合，結(jié)果如圖4所示. 根據(jù)擬合結(jié)果可知，在手動和自動模式下，校正的決定系數(shù)R2分別等于0.999 93和0.999 97. 相比較而言，自動模式下的定標(biāo)曲線比手動模式下的定標(biāo)曲線具有更好的線性度，反映出儀器在引入了無超調(diào)變積分系數(shù)PI控制器以及窗口算法后能夠有效地減小人為因素引起的誤差.

基于定標(biāo)結(jié)果，用改進(jìn)后的儀器對20 ℃的純凈水進(jìn)行了表面張力(即水-空氣界面張力)測量. 為了體現(xiàn)改進(jìn)效果，由同一操作者分別在手動和自動模式下各測量了3次，并同時記錄每次的測量結(jié)果以及耗時. 實(shí)驗(yàn)表明，在手動模式下，純凈水表面張力測量結(jié)果的平均值約為71.99×10-3N/m，每次測量的平均耗時約為4 min；而在自動模式下，純凈水表面張力測量結(jié)果的平均值約為72.27×10-3N/m，每次測量的平均耗時約為2 min. 將手動和自動模式下的測量結(jié)果分別與文獻(xiàn)[3]中給出的20 ℃純水的表面張力72.75×10-3N/m相比，可知相對不確定度分別為1.04%和0.66%. 上述數(shù)據(jù)充分說明，自動模式下的測量結(jié)果更準(zhǔn)確，而且測量效率也更高.

(a)手動模式

(b)自動模式圖4 手動和自動模式下的定標(biāo)曲線

4 結(jié)束語

針對第一代磁力平衡懸梁式液體界面張力測量儀在實(shí)際使用中存在的操作難度高、測量周期長、液膜破裂判斷誤差大等問題，借助單片機(jī)技術(shù)對其進(jìn)行了改進(jìn)，通過引入無超調(diào)變積分系數(shù)PI控制器和窗口算法，實(shí)現(xiàn)了單擺式懸梁的水平自動控制以及液膜破裂的自動判斷. 改進(jìn)后的儀器具有手動和自動2種工作模式，不僅可以應(yīng)用于大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)，又能滿足科研、生產(chǎn)等活動對快速測量的需求. 值得注意的是，所提出的無超調(diào)變積分系數(shù)PI控制器亦可應(yīng)用于小負(fù)載微型直流電機(jī)、微型磁懸浮軸承等阻尼小、相對慣性大的系統(tǒng).

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