區(qū) 彤,宋明明，周惠君，高文莉

(南京大學(xué) 物理學(xué)院，江蘇 南京 210093)

光學(xué)圖像特征識(shí)別的目的是識(shí)別檢測(cè)圖像中是否含有參考圖像的信息. 傳統(tǒng)的光學(xué)圖像特征識(shí)別方法[1-2]通常采用全息法制作與參考圖像對(duì)應(yīng)的匹配濾波器，然后將檢測(cè)圖像放置在4f系統(tǒng)中，并把制作好的匹配濾波器置于該系統(tǒng)中檢測(cè)圖像的頻譜位置處，識(shí)別結(jié)果是：如果檢測(cè)圖像含有參考圖像信息，則4f系統(tǒng)末端的像屏上會(huì)顯示清晰的亮點(diǎn)，否則會(huì)出現(xiàn)彌散的光斑. 該方法的局限性在于，不能識(shí)別出與參考圖像形狀相同，但相對(duì)于參考圖像有縮放或旋轉(zhuǎn)的檢測(cè)圖像，對(duì)此，可以對(duì)檢測(cè)圖像的頻譜進(jìn)行l(wèi)n-θ坐標(biāo)變換來消除縮放和旋轉(zhuǎn)的影響[3-5].ln-θ坐標(biāo)變換在一定程度上降低了光學(xué)圖像特征識(shí)別的難度.

本文在光學(xué)圖像特征識(shí)別中加入計(jì)算機(jī)處理，通過編寫計(jì)算機(jī)程序?qū)崿F(xiàn)光學(xué)圖像特征識(shí)別中難度較高的步驟，簡(jiǎn)化了光學(xué)圖像特征識(shí)別過程，降低了其難度.

1 原理分析

1.1 相關(guān)器原理

設(shè)參考圖像的場(chǎng)強(qiáng)分布為f(x,y)，檢測(cè)圖像的場(chǎng)強(qiáng)分布為g(x,y)，則函數(shù)f(x,y)和g(x,y)的相關(guān)函數(shù)定義為[1]

(1)

其中f*(x,y)指f(x,y)的復(fù)共軛. 如果f(x,y)=g(x,y)，可以得到f(x,y)的自相關(guān)函數(shù)為

(2)

(3)

(4)

顯然uff(x,y)在(0,0)處有極大值：

(5)

(6)

等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)g(x,y)=kf(x,y)時(shí)成立(k為常數(shù)). 這說明若檢測(cè)圖像和參考圖像的光強(qiáng)分布不同，其相關(guān)輸出總是比參考圖像的自相關(guān)輸出的極大值小，這就是相關(guān)器原理[1]. 因此，可以通過比較檢測(cè)圖像和參考圖像的相關(guān)輸出以及參考圖像的自相關(guān)輸出的大小,判斷檢測(cè)圖像含有多少參考圖像的信息，即檢測(cè)圖像和參考圖像的相似程度.

1.2 相關(guān)性定理及平移對(duì)自相關(guān)函數(shù)的影響

由相關(guān)性定理[1]

F[g(x,y)*f(x,y)]=F[g(x,y)]·

F*[f(x,y)]=G(fX,fY)·F*(fX,fY)

(7)

可知,2個(gè)函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換等于1個(gè)函數(shù)的傅里葉變換和另1個(gè)函數(shù)的傅里葉變換的復(fù)共軛的乘積. 該定理是在計(jì)算機(jī)上計(jì)算相關(guān)函數(shù)的理論依據(jù).

考慮檢測(cè)圖像的光強(qiáng)分布和參考圖像相同，但相對(duì)參考圖像有平移的情況，即g(x,y)=f(x-x0,y-y0)，根據(jù)相關(guān)性定理可以證明f(x,y)和g(x,y)的相關(guān)函數(shù)與f(x,y)的自相關(guān)函數(shù)有相同的極大值，只是極大值出現(xiàn)的位置發(fā)生變化[6].

1.3 ln-θ坐標(biāo)變換

為了消除檢測(cè)圖像相對(duì)于參考圖像發(fā)生縮放或旋轉(zhuǎn)的影響，可以對(duì)檢測(cè)圖像和參考圖像均進(jìn)行l(wèi)n-θ坐標(biāo)變換，從而將原圖像的旋轉(zhuǎn)和縮放轉(zhuǎn)化為新的坐標(biāo)平面上的平移變換[3-5]. 根據(jù)1.2中的結(jié)論，平移不會(huì)改變自相關(guān)函數(shù)的極大值，只會(huì)改變其出現(xiàn)的位置，從而消除了檢測(cè)圖像旋轉(zhuǎn)和縮放對(duì)識(shí)別的影響.

ln-θ坐標(biāo)變換的基本原理是將定義在(x,y)平面上的函數(shù)s(x,y)，變換成(u,v)平面上的函數(shù)t(u,v)，其中有：

考慮到在實(shí)驗(yàn)中對(duì)輸入圖像直接進(jìn)行坐標(biāo)變換難度較大[5]，采用先對(duì)輸入圖像的頻譜進(jìn)行坐標(biāo)變換，再計(jì)算兩圖像頻譜的相關(guān)函數(shù)的方案. 這樣做的合理性在于：

1)因?yàn)椴煌瑘D像的頻譜總是不同，所以頻譜的相關(guān)性可以反映原圖像的相關(guān)性；

2)可以證明[7]當(dāng)原圖像發(fā)生平移、旋轉(zhuǎn)和縮放時(shí)，頻譜也會(huì)相應(yīng)地發(fā)生平移、旋轉(zhuǎn)和縮放，ln-θ坐標(biāo)變換同樣適用.

需要注意的是:雖然ln-θ坐標(biāo)變換可以將原圖像的縮放和旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化成新的坐標(biāo)平面上的平移，但是原圖像的平移在進(jìn)行坐標(biāo)變換后顯然不再對(duì)應(yīng)于新坐標(biāo)平面上的平移，而對(duì)應(yīng)于其他非線性變換. 因此在進(jìn)行坐標(biāo)變換之前，首先應(yīng)保證檢測(cè)圖像和參考圖像間沒有相對(duì)平移. 這體現(xiàn)在用計(jì)算機(jī)進(jìn)行分析時(shí)，必須先將2幅圖像的原點(diǎn)移到同一位置.

2 實(shí)驗(yàn)操作

2.1 實(shí)驗(yàn)光路

實(shí)驗(yàn)光路如圖1所示. 實(shí)驗(yàn)中采用液晶光閥輸出圖像，其工作原理是：在計(jì)算機(jī)上讀入?yún)⒖紙D像和檢測(cè)圖像后，計(jì)算機(jī)將屏幕上的光強(qiáng)信息轉(zhuǎn)化為電信號(hào)并傳輸?shù)揭壕Ш猩希谝壕Ш袃蓚?cè)建立與讀入光強(qiáng)成正比的電場(chǎng)，該電場(chǎng)改變液晶分子的空間取向. 當(dāng)線偏振光入射到液晶盒上時(shí)，出射光的偏振態(tài)由液晶分子的取向決定，而液晶分子的取向由讀入圖像的光強(qiáng)分布決定，因此在液晶光閥后會(huì)產(chǎn)生與輸入圖像相對(duì)應(yīng)的場(chǎng)強(qiáng)分布f(x,y)和g(x,y)[8-9]；透鏡L用于對(duì)輸出的光強(qiáng)分布進(jìn)行傅里葉變換；照相機(jī)用于拍攝輸入圖像位于透鏡L后焦面上的頻譜圖.

圖1 實(shí)驗(yàn)光路圖

根據(jù)傅里葉變換的延遲定理和線性原理可以證明[7]，周期性圖像頻譜可以反映原圖像頻譜的特征. 而液晶光閥對(duì)周期性圖像更為敏感，因此將參考圖像和檢測(cè)圖像經(jīng)若干次復(fù)制平移的操作做成周期性圖像，輸入液晶光閥.

2.2 對(duì)頻譜圖的計(jì)算機(jī)程序處理

將實(shí)驗(yàn)中獲得的參考圖像和檢測(cè)圖像的頻譜圖F(fX,fY)和G(fX,fY)輸入計(jì)算機(jī)中，進(jìn)行如圖2所示的操作：

1)首先對(duì)輸入圖像取閾值，即設(shè)定光強(qiáng)的閾值，大于閾值的光強(qiáng)不變，小于閾值的光強(qiáng)置為0，以去除背景光和雜光，讓參考圖像和檢測(cè)圖像的頻譜信息凸顯出來.

2)將2幅圖像的原點(diǎn)移至同一位置.

圖2 計(jì)算機(jī)程序處理流程圖

3)ln-θ坐標(biāo)變換，將F(fX,fY)和G(fX,fY)分別變換為H(u,v)和I(u,v).

4)為了突出坐標(biāo)變換后圖像的主要特征，增大不同圖像坐標(biāo)變換結(jié)果的差異，縮小相同圖像坐標(biāo)變換結(jié)果的差異，提高識(shí)別的準(zhǔn)確度，進(jìn)行第2次取閾值操作.

5)對(duì)H(u,v)和I(u,v)分別進(jìn)行傅里葉變換得到J(fu,fv)和K*(fu,fv).

6)根據(jù)相關(guān)性定理，將J(fu,fv)和K*(fu,fv)逐點(diǎn)相乘后進(jìn)行逆傅里葉變換，可得H(u,v)和I(u,v)的相關(guān)函數(shù)H(u,v)*I(u,v).

7)相關(guān)函數(shù)歸一化得到相關(guān)輸出. 由于H(u,v)和I(u,v)的相關(guān)輸出實(shí)際上反映了原始圖像f(x,y)和g(x,y)的相關(guān)性，因此將其記為ufg. 另一方面，對(duì)2幅參考圖像的頻譜圖進(jìn)行上述操作可得參考圖像的自相關(guān)輸出,記為uff.

8)最后通過比較ufg和uff的大小，判斷檢測(cè)圖像和參考圖像的相似程度.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

設(shè)計(jì)了2組實(shí)驗(yàn)來檢驗(yàn)該圖像特征識(shí)別方法：第1組是存在相對(duì)縮放和旋轉(zhuǎn)的相同圖像間的識(shí)別，第2組是不同圖像間的識(shí)別.

3.1 相同圖像間的識(shí)別

第1組實(shí)驗(yàn)將正立字母A作為參考圖像、分別用縮小的A(記為檢測(cè)圖像1)和順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°的A(記為檢測(cè)圖像2)作為檢測(cè)圖像. 先由圖1光路拍攝各圖像頻譜圖(圖3)，然后將其讀入計(jì)算機(jī)中依次進(jìn)行第1次取閾值操作(圖4)、ln-θ坐標(biāo)變換(圖5)以及第2次取閾值操作(圖6).

分析圖7所示的識(shí)別結(jié)果：參考圖像與檢測(cè)圖像1相關(guān)輸出的極大值為8 000～9 000，參考圖像與檢測(cè)圖像2相關(guān)輸出的極大值為9 000～10 500，均與參考圖像自相關(guān)輸出的極大值(10 500～12 000)接近，說明檢測(cè)圖像1和檢測(cè)圖像2與參考圖像的相似程度均較高. 由此可見，本識(shí)別方法能夠有效地識(shí)別出與參考圖像形狀相同的檢測(cè)圖像，而不受檢測(cè)圖像縮放和旋轉(zhuǎn)的干擾，這表明在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行的ln-θ坐標(biāo)變換操作是有效的.

(a)參考圖像

(b)檢測(cè)圖像1

(c)檢測(cè)圖像2

(a)參考圖像

(b)檢測(cè)圖像1

(c)檢測(cè)圖像2

(a)參考圖像

(b)檢測(cè)圖像1

(c)檢測(cè)圖像2

(a)參考圖像

(b)檢測(cè)圖像1

(c)檢測(cè)圖像2

(a)參考圖像自相關(guān)輸出

(b)檢測(cè)圖像1與參考圖像的相關(guān)輸出

(c)檢測(cè)圖像2與參考圖像的相關(guān)輸出

3.2 不同圖像間的識(shí)別

第2組實(shí)驗(yàn)依然將正立字母A作為參考圖像，檢測(cè)圖像分別為只含有字母B的圖像(記為檢測(cè)圖像3)和既含有A又含有B的圖像(記為檢測(cè)圖像4). 先拍攝各圖像頻譜圖(圖8)，然后將其讀入計(jì)算機(jī)中依次進(jìn)行第1次取閾值操作(圖9)、ln-θ坐標(biāo)變換(圖10)以及第2次取閾值操作(圖11).

分析圖12所示的識(shí)別結(jié)果：檢測(cè)圖像3與參考圖像相關(guān)輸出的極大值為6 400～7 200，檢測(cè)圖像4與參考圖像相關(guān)輸出的極大值為6 400～7 200，均遠(yuǎn)小于參考圖像自相關(guān)輸出(10 500～12 000)，說明檢測(cè)圖像3和檢測(cè)圖像4與參考圖像的相似程度均不高. 進(jìn)一步比較圖12 (b)和(c)中各點(diǎn)的大小和極大值分布情況可知，檢測(cè)圖像4與參考圖像的相似程度比檢測(cè)圖像3高. 由此可見，當(dāng)檢測(cè)圖像和參考圖像不完全相同時(shí)，本識(shí)別方法能在一定程度上鑒別檢測(cè)圖像含有參考圖像信息的多少.

(a)參考圖像

(b)檢測(cè)圖像3

(c)檢測(cè)圖像4

(a)參考圖像

(b)檢測(cè)圖像3

(c)檢測(cè)圖像4

(a)參考圖像

(b)檢測(cè)圖像3

(c)檢測(cè)圖像4

(a)參考圖像

(b)檢測(cè)圖像3

(c)檢測(cè)圖像4

(a)參考圖像自相關(guān)輸出

(b)檢測(cè)圖像3與參考圖像的相關(guān)輸出

(c)檢測(cè)圖像4與參考圖像的相關(guān)輸出

4 結(jié) 論

基于相關(guān)器原理，將光學(xué)實(shí)驗(yàn)和計(jì)算機(jī)程序處理相結(jié)合，提出了圖像特征識(shí)別方法. 該方法的關(guān)鍵在于計(jì)算相關(guān)輸出和進(jìn)行l(wèi)n-θ坐標(biāo)變換，消除檢測(cè)圖像和參考圖像間相對(duì)縮放、旋轉(zhuǎn)對(duì)識(shí)別的影響. 識(shí)別的具體操作：先在實(shí)驗(yàn)中拍攝檢測(cè)圖像和參考圖像的頻譜圖，后將頻譜圖讀入計(jì)算機(jī)中進(jìn)行分析，最后通過比較檢測(cè)圖像和參考圖像的相關(guān)輸出和參考圖像的自相關(guān)輸出的大小來判斷檢測(cè)圖像和參考圖像的相似程度. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示：當(dāng)檢測(cè)圖像和參考圖像形狀相同時(shí)，該識(shí)別方法能消除檢測(cè)圖像和參考圖像間相對(duì)縮放和旋轉(zhuǎn)的影響，取得很好的識(shí)別效果；當(dāng)檢測(cè)圖像與參考圖像不完全相同時(shí)，該識(shí)別方法能在一定程度上鑒別檢測(cè)圖像含有參考圖像信息的多少.

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