禹海濤

(1.同濟大學(xué)巖土及地下工程教育部重點實驗室,上海 200092; 2.上海市政工程設(shè)計研究總院(集團)有限公司,上海 200092;3.同濟大學(xué)地下建筑與工程系,上海 200092;4.江蘇博源土地規(guī)劃設(shè)計咨詢有限公司,南京 210004; 5.溧陽市水利局,常州 213300;6.駐馬店市板橋水庫管理局,駐馬店 463715)

0 引 言

當(dāng)前,我國城市地下空間的開發(fā)利用正在以前所未有的速度發(fā)展。以往人們普遍認為地下結(jié)構(gòu)的數(shù)量較少,地下結(jié)構(gòu)的抗震性能又優(yōu)于地面結(jié)構(gòu),因此地下結(jié)構(gòu)的抗震問題一直沒有得到重視。直到1995年日本阪神大地震,地鐵車站及區(qū)間隧道等不同類型的地下結(jié)構(gòu)均遭受了嚴重破壞。自此,地下結(jié)構(gòu)抗震問題日益受到世界各國地震工作者的高度重視。

早在20世紀初期,日本學(xué)者大森房吉最早提出靜力理論指導(dǎo)隧道抗震設(shè)計,后續(xù)又有其他學(xué)者[1]提出了不同的計算理論,其中日本于20世紀70年代提出的反應(yīng)位移法應(yīng)用最為廣泛?！般氪ā钡卣鹬?我國開始重視地下結(jié)構(gòu)抗震問題,并相繼出臺了國家及地方新版設(shè)計規(guī)范,包括國家規(guī)范《城市軌道交通結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計規(guī)范》(GB 50909—2014)[2]和上海市地方規(guī)范《地下鐵道建筑結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計規(guī)范》(DG/TJ 08-2064—2009)[3],兩種規(guī)范均推薦反應(yīng)位移法作為地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計方法。由于地下結(jié)構(gòu)與土體動力相互作用的復(fù)雜性,目前規(guī)范對于關(guān)鍵參數(shù)如地層相對位移等僅做了籠統(tǒng)介紹,未能給出明確的計算公式。規(guī)范[2]中介紹的計算方法主要分為兩種:基于波動理論的等效線性化方法和基于均質(zhì)土假定的速度反應(yīng)譜方法。鑒于地層相對變形為反應(yīng)位移法的主要荷載來源,地層變形模式的確定對反應(yīng)位移法的計算精度會產(chǎn)生較大影響,但其計算方法尚不統(tǒng)一。本文采用基于等效線性化理論SHAKE91程序,探究各類場地條件下地層的真實變形模式,并討論速度反應(yīng)譜方法用于計算地層相對位移的適用性。

1 反應(yīng)位移法

反應(yīng)位移法是20世紀70年代,日本學(xué)者從地震觀測入手提出的地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計方法。其主要思想為:地下結(jié)構(gòu)的地震動響應(yīng)主要由其周圍土層運動控制,把周圍土體看作支撐結(jié)構(gòu)的地基彈簧,將周圍土體在地震作用下產(chǎn)生的位移通過地基彈簧以靜荷載的形式施加給結(jié)構(gòu),分析結(jié)構(gòu)的地震動響應(yīng)[4]。反應(yīng)位移法假定:①結(jié)構(gòu)與土體均為各向同性的線彈性體;②忽略土體之間的相互影響[5]。

反應(yīng)位移法把地震荷載主要分為三部分:土層的相對位移、地層剪力、結(jié)構(gòu)自身慣性力,其計算模型如圖1所示。研究表明,土層相對位移和地層剪力是影響結(jié)構(gòu)響應(yīng)的主要因素,結(jié)構(gòu)自身慣性力的影響較小。關(guān)于地層位移的確定,目前主要使用兩種方法:①利用一維土層地震反應(yīng)分析程序(SHAKE91等)計算土層位移;②參考日本規(guī)范[6]的速度反應(yīng)譜法。

圖1 反應(yīng)位移法橫斷面計算模型[2]Fig.1 Simplified model for cross section calculation using Response Displacement Method[2]

2 地層變形計算理論

2.1 等效線性化方法

土體在動力荷載作用下,不但具有黏彈性特征,同時還表現(xiàn)出復(fù)雜的非線性。其動力非線性對場地動力響應(yīng)影響較大,且動力荷載越大,非線性特征越顯著,影響越大。目前工程界處理土體動力非線性主要采用等效線性化波動方法。等效線性化方法認為土體的非線性主要表現(xiàn)為:土體剪切模量隨剪應(yīng)變幅值增大而衰減,阻尼比隨剪應(yīng)變幅值增大而增大。

等效線性化方法中,土體在動力荷載下的剪切模量和阻尼比由等效剪應(yīng)變幅值確定,而土體在確定動力荷載下的等效剪應(yīng)變幅值受剪切模量和阻尼比的影響,故需采用迭代法確定等效剪應(yīng)變幅值。具體方法為:先給定土體初始等效剪應(yīng)變幅值,確定相應(yīng)的剪切模量和阻尼比,完成土體動力分析,得到土層新的等效剪應(yīng)變幅值,根據(jù)新的土層等效剪應(yīng)變幅值確定相應(yīng)的剪切模量和阻尼比,再進行土層動力分析,如此重復(fù)上述步驟,直到相鄰兩次計算得到的土層等效剪應(yīng)變幅值相對誤差滿足精度要求為止[7]。

基于土層地震反應(yīng)的等效線性化方法,學(xué)者們編寫了一些進行一維土層地震反應(yīng)分析的程序。目前國內(nèi)常用的一維土層地震反應(yīng)分析程序有SHAKE、EERA、PSLNLM等。本文分析采用SHAKE91程序。

SHAKE91程序是SHAKE程序系列的其中一個版本,SHAKE程序是由Per Schnabel博士和John Lysmer教授于1970年—1971年編寫,隨后成為了計算水平成層土體地震反應(yīng)應(yīng)用最為廣泛的程序。隨著一維等效線性化方法的不斷發(fā)展,SHAKE程序逐步完善,推出了多個改進版本[8]。SHAKE91程序是功能較完善、目前較常用的版本。

SHAKE91程序采用基于Kelvin-Voigt模型的等效線性化模型描述一維土體的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系[9],即

(1)

一維剪切梁簡諧運動中,由位移、應(yīng)變、應(yīng)變率的關(guān)系,同時引入臨界阻尼比ξ

τ=G*γ

(2)

式中：G*為復(fù)剪切模量(Pa),SHAKE91程序中假定G*為臨界阻尼比ξ的函數(shù):

(3)

此前一些試驗表明,等效線性化方法能夠較真實地反映土體的地震動響應(yīng)。齊文浩等[10]利用響瞠井下三維臺陣的基巖實際強震記錄對2種等效線性化程序(SHAKE91、LSSRLI-1)和1種真非線性程序(DENSOR98)進行了檢驗。檢驗結(jié)果表明,三種程序的計算結(jié)果與實際記錄差異不大,可滿足工程計算的精度要求。

2.2 速度反應(yīng)譜法

利用速度反應(yīng)譜計算地層位移的方法源自日本規(guī)范[6],該方法是在均質(zhì)半無限體土層地震反應(yīng)的解析法基礎(chǔ)上得到的。

首先,建立均質(zhì)半無限體(圖2)的運動微分方程:

(4)

式中：γs為土的重度(N/m3);g為重力加速度(9.8 m/s2);u為地層位移(m);Cs為地層的黏滯衰減系數(shù)(N·s/m);Gs為地層剪切模量(Pa);uB為基巖位移(m)。

圖2 地層地震位移響應(yīng)[6]Fig.2 Deformation dynamic response of ground[6]

為了簡便,假定土體剪切模量Gs不隨深度的變化而變化,由此得到土層的自由振動方程為

(5)

由式(5)解得振型向量:

(6)

式中,ω為表層地層的固有頻率(Hz);Vs為表層地層的剪切波速(m/s)。

采用振型疊加,體系的位移是由各振型向量乘以相應(yīng)的組合系數(shù)后疊加而成的,則

(7)

式中：ui(z,t)為i次振型的地層位移(m);Xi(z)為i次振型的振型向量;qi(t)為i次振型的廣義坐標(biāo),其可由如下微分方程求出:

(8)

式中：hi為i次振型的衰減系數(shù);Γi為i次振型的振型參與系數(shù)。

通過Duhamel積分可得到由反應(yīng)譜和振型參與系數(shù)表示的最大的振型向量[11]。利用式(7)進行振型組合,得地層最大位移:

(9)

式中:qimax為i次振型廣義坐標(biāo)的最大值。

通常只考慮一次振型,并引入位移反應(yīng)譜和速度反應(yīng)譜的換算關(guān)系,可得到地層深度z處最大位移的近似解:

(10)

式中:Sv為地層速度反應(yīng)譜(m/s);Ts為地層的固有周期(s)。

3 不同場地條件的地層變形模式

反應(yīng)位移法的計算精度主要由地層變形模式控制,正確的地層變形模式是反應(yīng)位移法計算精度的保障。速度反應(yīng)譜法表明均質(zhì)土體的變形模式為正弦曲線形狀。然而實際工程中的土層性質(zhì)沿深度有所變化,使用該方法必然產(chǎn)生誤差。等效線性化方法可用于分析分層土的地震動響應(yīng),且精度較高。本文采用基于等效線性化理論的SHAKE91程序,分析不同場地條件的地層變形模式,并評價速度反應(yīng)譜法的適用性。

3.1 場地條件

《城市軌道交通結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計規(guī)范》(GB 50909—2014)[2]按照土層剪切波速和覆蓋層厚度把場地分為Ⅰ類到Ⅳ類,不同類別場地表現(xiàn)出不同的地震動響應(yīng)特性。本文選取了Ⅰ類場地(青島地層)、Ⅱ類場地(廈門地層)、Ⅲ類場地(南京地層)、Ⅳ類場地(上海地層)4類典型的場地,利用SHAKE91計算土層位移。本文的工程背景為:一個頂板埋深1.7 m、高13.76 m的兩層三跨地鐵車站,主要探究結(jié)構(gòu)所在處的土層相對位移模式。限于篇幅,這里僅給出結(jié)構(gòu)所在處4類場地的地層參數(shù),如表1所示。

為考慮土體的動力非線性特征,基于等效線性化理論的SHAKE91程序進行一維土層地震反應(yīng)分析時,需要土體的動力特性曲線,即土的G/Gmax、阻尼比與剪應(yīng)變的關(guān)系曲線。本文給出了結(jié)構(gòu)所在處主要土層的動力特性曲線,如圖3所示。

表1 結(jié)構(gòu)所在處不同場地類別的地層參數(shù)Table 1 Ground parameters of differentsite classifications around the structure

3.2 計算參數(shù)及工況

等效線性化方法關(guān)鍵參數(shù)為土體剪切模量和阻尼比隨剪應(yīng)變幅值變化的關(guān)系曲線,本例中每層土都選取了相應(yīng)的關(guān)系曲線。土層按照天然土層劃分,地震波輸入面統(tǒng)一選取地表以下70 m處。

鑒于土的非線性特征受地震動強度的影響,輸入地震動選取三種不同強度的地震波。按照《城市軌道交通結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計規(guī)范》(GB 50909—2014)[2]抗震設(shè)防要求,本文選取了地震動水平等級分別為E1、E2、E3的三種同類人工波。限于篇幅,這里僅給出E2地震波的加速度時程曲線,如圖4所示。

圖3 土的動力特性曲線Fig.3 Dynamic characteristic curve of soil

圖4 地震波加速度時程曲線(E2)Fig.4 Acceleration time-history cure of seismic wave(E2)

3.3 對比分析

現(xiàn)以SHAKE91的計算結(jié)果為基準,評價速度反應(yīng)譜法的適用性。關(guān)于我國場地速度反應(yīng)譜的資料相對缺乏,為保證兩種方法的地震動水平一致,可把式(10)中的SvTs看作一個整體未知量,由SHAKE91的計算結(jié)果求解該未知量。具體方法為:

(11)

(12)

聯(lián)立式(11)、式(12)可求得:

(13)

式中:z(1)為結(jié)構(gòu)頂板埋深(m);z(2)為底板埋深(m);u[z(1)]為頂板處SHAKE91所得位移(m);u[z(2)]為底板處SHAKE91所得位移(m);H地震波輸入面到地表的距離 (m)。由式(13)計算每種地震動作用下土層的SvTs值,即可采用式(10)計算土層各深度的位移。

由圖5所示的結(jié)果可知,隨地震動水平等級的提高,土層位移隨之增大;且同種地震動水平下,土層位移隨其剪切波速的增大而減小。同時,由于不同場地的地層分布不同,故由SHAKE91分析得到的地層變形模式有所差異。

圖5 計算結(jié)果對比Fig.5 Results comparison between two methods

結(jié)合各類場地的地層參數(shù)(表1),分析兩種不同分析方法得到的土體變形模式的差異性。Ⅳ類場地中,各層剪切波速基本一致,均勻性較好,速度反應(yīng)譜法得到的土層位移曲線與SHAKE91基本完全重合,都表現(xiàn)為標(biāo)準的正弦曲線性狀。由此證明:對于均質(zhì)地層,速度反應(yīng)譜法通過求解均質(zhì)半無限土體的運動微分方程,僅考慮一次振型的計算結(jié)果是合理的。

Ⅲ類場地中,結(jié)構(gòu)側(cè)墻中下部所在深度處,地層存在一個剪切波速較小的軟弱夾層,地震動作用下夾層處的剪應(yīng)變較大,從而造成相對位移較大,因此速度反應(yīng)譜法計算得到的位移曲線在軟弱夾層所在處較SHAKE91明顯偏小。

Ⅱ類場地中,地層參數(shù)表現(xiàn)出頂?shù)撞寇浂胁坑驳奶卣?中部堅硬土層變形較小,土體變形集中發(fā)生在頂部和底部;Ⅰ類場地中,地層參數(shù)表現(xiàn)出明顯的上軟下硬特征,土體變形集中發(fā)生在上部;因此,對于地層分層差異性較大的場地,速度反應(yīng)譜法得到的位移曲線與SHAKE91整體差距較大。

總體上,基于均質(zhì)土層得到的速度反應(yīng)譜法在剪切波速沒有突變的均質(zhì)地層可以準確地描述地層的變形模式,但當(dāng)?shù)貙臃謱硬町愋源笄壹羟胁ㄋ儆休^大變化,特別是存在軟弱夾層時,地層的變形模式不再是正弦曲線形狀,此時速度反應(yīng)譜法適用性較差,且相鄰?fù)翆拥募羟胁ㄋ俨罹嘣酱?地震動水平等級越高,速度反應(yīng)譜法得到的變形曲線與真實變形曲線相差越大。

4 結(jié) 語

采用均質(zhì)土層近似代替分層土,便于分析計算,故速度反應(yīng)譜法這類基于均質(zhì)土推導(dǎo)的公式得到了廣泛應(yīng)用。但當(dāng)?shù)貙蛹羟胁ㄋ傺厣疃劝l(fā)生較大變化時,速度反應(yīng)譜法將不再適用。為獲得土體的真實地震動響應(yīng),必須分析非均質(zhì)天然地層的地震動響應(yīng),等效線性化波動理論的出現(xiàn)為此提供了方法。等效線性化方法作為目前工程界處理土體動力非線性的主要方法,解決了眾多地下結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計問題。但目前對土體動力非線性特性的本質(zhì)認識尚不深刻,等效線性化方法在工程使用中存在一定局限性,有待進一步發(fā)展。

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