劉笑顯 ,*

(1.同濟大學(xué)土木工程防災(zāi)國家重點實驗室,上海 200092; 2.中國公路工程咨詢集團有限公司,北京 100089)

0 引 言

常規(guī)橋梁的抗震研究以及設(shè)計主要關(guān)注橋墩的延性,通過允許橋墩在地震中發(fā)生較大的位移來延長結(jié)構(gòu)周期和耗散地震能量,防止橋梁在地震中倒塌。近期地震中的橋梁震害表明,雖然一些橋梁免于倒塌,但是由于墩頂殘余位移過大而在震后喪失了使用性能[1]。通過對這些橋梁震害的重新認識,一些國家的學(xué)者提出了自恢復(fù)結(jié)構(gòu)這一理念[2]。自恢復(fù)結(jié)構(gòu)不僅允許構(gòu)件在地震中進入非線性并通過構(gòu)件滯回耗散地震能量,同時能在震后恢復(fù)到初始位置,從而減少或消除結(jié)構(gòu)的殘余變形。自恢復(fù)結(jié)構(gòu)的滯回曲線一般呈旗幟形。與傳統(tǒng)彈塑性結(jié)構(gòu)相比,其能量耗散小、每個循環(huán)剛度變化頻繁、殘余位移小[3]。目前常見的自恢復(fù)結(jié)構(gòu)的恢復(fù)力通常由無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力鋼筋、自恢復(fù)框架支撐、形狀記憶合金或結(jié)構(gòu)自重來提供。

設(shè)置無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力鋼筋的混凝土橋墩是橋梁領(lǐng)域常用的自恢復(fù)結(jié)構(gòu)。Ikeda[4]進行了部分預(yù)應(yīng)力混凝土柱的靜力和擬動力試驗,認為豎向預(yù)應(yīng)力能有效減小強震下鋼筋混凝土墩柱的殘余位移。高婧[5]對節(jié)段拼裝橋墩進行了研究,發(fā)現(xiàn)采用無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力鋼筋的節(jié)段拼裝橋墩殘余位移較小,而采用耗能鋼筋的節(jié)段拼裝橋墩殘余位移較大。Palermo[6]提出采用普通鋼筋和無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力鋼筋的混合配筋橋墩,發(fā)現(xiàn)其可以有效控制橋墩的峰值位移和殘余位移。

擬靜力循環(huán)分析是研究橋墩自恢復(fù)能力的常用方法[7-8]。Riddell和Newmark[9]發(fā)現(xiàn)殘余位移的大小和滯回曲線形狀密切相關(guān)。在橋墩從目標位移卸荷過程中,橋墩橫向抵抗力恢復(fù)為零時的墩頂位移即為目標位移對應(yīng)的擬靜力殘余位移[10]。擬靜力殘余位移代表了橋墩卸荷過程中能保持自身靜力平衡的最大位移。地震作用下橋墩的殘余位移小于擬靜力殘余位移?？梢酝ㄟ^研究橋墩的擬靜力殘余位移來獲得橋墩自恢復(fù)能力的影響因素及變化規(guī)律[7]。

目前國內(nèi)外評價橋墩地震自恢復(fù)能力的指標主要有兩類。一類指標是Hieber[11]針對設(shè)置無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力鋼筋的鋼筋混凝土柱提出的。該指標定義為軸向壓力(包括預(yù)應(yīng)力鋼筋的預(yù)張力和靜載)和截面粘結(jié)鋼筋的屈服力之比。新西蘭規(guī)范NZS3101[12]采用了該指標。但是該指標只針對設(shè)置無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力鋼筋的鋼筋混凝土柱,若結(jié)構(gòu)中采用其他自恢復(fù)單元,則難以采用該指標進行評價。另一類指標是Kam[8]對由雙線性彈塑性彈簧和雙線性彈性彈簧并聯(lián)成的理想旗幟形滯回模型分析提出了指標λ1,如圖1所示。該模型是由設(shè)置無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力鋼筋的橋墩簡化得到。λ1定義為結(jié)構(gòu)中彈性單元提供的恢復(fù)力和彈塑性單元提供的能量耗散力的比值。普通鋼筋混凝土橋墩在其墩頂位移超過屈服位移時,橋墩底部鋼筋和混凝土進入塑性,其墩底剪力-墩頂位移關(guān)系簡化為雙線性彈塑性模型,其提供的能量耗散力Fdis為屈服點的縱坐標,如圖1(a)所示。無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力鋼筋對橋墩的作用簡化為雙線性彈性模型[8],其提供的恢復(fù)力Frec為剛度折點縱坐標,如圖1(b)所示。則λ1的表達式如式(1)所示。λ1值越大,橋墩自恢復(fù)能力越強。當λ1>1時橋墩擬靜力殘余位移較小,橋墩具有完全自恢復(fù)能力。但是該指標的求解要求結(jié)構(gòu)中彈塑性構(gòu)件和彈性構(gòu)件對結(jié)構(gòu)抵抗力的貢獻可方便分離,且構(gòu)件力學(xué)參數(shù)確定。對于實際結(jié)構(gòu),彈塑性構(gòu)件和彈性構(gòu)件在結(jié)構(gòu)中共同作用,兩者共同提供抵抗力,難以分別求解能量耗散力Fdis和恢復(fù)力Frec的數(shù)值,因此該指標在應(yīng)用于實際結(jié)構(gòu)時存在局限性。

圖1 旗幟形模型組成Fig.1 Composition of flag-shape system

(1)

本文以一個由雙線性彈塑性模型和雙線性彈性模型并聯(lián)而成的理想旗幟型滯回模型為背景,通過理論分析提出了實用的衡量橋墩自恢復(fù)能力的指標,建立了該指標和擬靜力殘余位移的關(guān)系。同時以一個實際單墩模型為算例,采用擬靜力循環(huán)推拉分析和非線性時程分析方法,依據(jù)該指標檢驗預(yù)應(yīng)力鋼筋預(yù)張力、縱筋配筋率和預(yù)應(yīng)力鋼筋布置對橋墩自恢復(fù)能力的影響。

1 實用的自恢復(fù)能力指標的定義

定義新的自恢復(fù)指標S1為

(2)

(3)

(4)

(5)

當ap=0時,

(6)

此時S1與文獻[8]中定義的指標λ1數(shù)值相等。

圖2 旗幟形模型的分解Fig.2 Disintegration of flag-shape system

當要求結(jié)構(gòu)具有完全自恢復(fù)能力時,即要求D點位于x軸上方:

(7)

(8)

此時擬靜力殘余位移為滯回曲線和x軸交點的橫坐標。當D點位于x軸上方時,擬靜力殘余位移為

(9)

此時自恢復(fù)指標S1與擬靜力殘余位移xre有如下關(guān)系:

(10)

2 參數(shù)分析和算例

2.1 理想旗幟形滯回模型的自恢復(fù)性能的參數(shù)分析

選取一個單自由度理想旗幟形滯回模型進行擬靜力循環(huán)加載分析。模型的各項參數(shù)初始值如下:雙線性彈性彈簧剛度折點位移xe=0.08 m,第一剛度ke=25 000 kN/m,恢復(fù)力Frec=2 000 kN,第二剛度與第一剛度比值ae=0.05;雙線性彈塑性彈簧屈服位移xp=0.05 m,初始剛度kp=40 000 kN/m,屈服力Fdis=2 000 kN,屈服后剛度比ap=0.05。對質(zhì)點進行擬靜力等幅強迫位移加載,位移幅值0.3 m。在模型性能評價時,主要對擬靜力殘余位移、等效阻尼比、λ1和S1進行分析和比較。

通過改變雙線性彈性彈簧的第一剛度來改變其恢復(fù)力Frec,令其分別為0 kN (即模擬沒有雙線性彈性彈簧的工況)、1 000 kN、2 000 kN、3 000 kN,其余參數(shù)均為初始值。對模型進行強迫位移加載,模型的力-位移滯回曲線如圖3所示,模型響應(yīng)如表1所示。由圖3和表1可知,當彈性彈簧恢復(fù)力增大后,擬靜力殘余位移減小,等效阻尼比減小,滯回曲線形狀由平行四邊形變化為旗幟形。當彈性彈簧恢復(fù)力由1 000 kN增大到2000 kN時,滯回曲線與x軸的交點由卸荷平臺末端移動到剛度折點附近,因此擬靜力殘余位移減小顯著。在彈性彈簧恢復(fù)力變化時λ1和S1均能反映結(jié)構(gòu)恢復(fù)力和耗散力的相對大小關(guān)系。由于S1考慮了彈塑性彈簧的屈后剛度的自恢復(fù)貢獻,因此各工況下S1均略大于λ1。

圖3 不同恢復(fù)力時力-位移滯回曲線Fig.3 Force-displacement hysteresis of systems with varying restoring forces

表1 不同恢復(fù)力時模型性能Table 1 Properties of systems with varying restoring forces

改變雙線性彈塑性彈簧的能量耗散力Fdis,令其分別為0 kN(即模擬沒有彈塑性彈簧的工況)、1 000 kN、 2 000 kN、 3 000 kN,其余參數(shù)均為初始值。對模型進行強迫位移加載,模型的力-位移滯回曲線如圖4所示,模型響應(yīng)如表2所示。由圖4和表2可知,當彈塑性彈簧屈服力增大后,結(jié)構(gòu)的能量耗散力增大,λ1和S1相應(yīng)減小,擬靜力殘余位移和等效阻尼比增大。當彈性彈簧屈服力由2 000 kN增大到3000 kN時,滯回曲線與x軸的交點由剛度折點附近移動到卸荷平臺末端,因此擬靜力殘余位移增大顯著。在彈性彈簧屈服力變化時λ1和S1均能反映結(jié)構(gòu)恢復(fù)力和耗散力的相對大小關(guān)系。

表2 不同能量耗散力時模型性能Table 2 Properties of systems with varying values of energy dissipation forces

圖4 不同能量耗散力時模型力-位移滯回曲線響應(yīng)Fig.4 Force-displacement hysteresis of systems with varying values of energy dissipation forces

改變彈塑性模型的屈后剛度比ap,令其分別為0.0、0.05、0.1、0.2,其余參數(shù)均為初始值。各情況下模型的力-位移滯回曲線如圖5所示,模型響應(yīng)如表3所示。由圖5和表3可知,當彈塑性彈簧屈后屈前剛度比增大后,等效阻尼比和擬靜力殘余位移均減小,λ1始終保持不變而S1逐漸增大。在此過程中,只有指標S1能反映模型自恢復(fù)能力的變化。

圖5 不同彈塑性彈簧屈服后剛度比時模型力-位移滯回曲線Fig.5 Force-displacement hysteresis of systems with varying values of post-yield stiffness ratio

表3 不同彈塑性彈簧屈后剛度比時模型性能Table 3 Properties of systems with varying values of post-yield stiffness ratio

對于實際橋墩,S1可以通過如下步驟求得:①對橋墩進行擬靜力變幅循環(huán)推拉,最大位移為設(shè)定的目標位移,對橋墩的滯回曲線的包絡(luò)線進行雙線性化,如圖6(a)所示,由此得到xe,雙線性化的具體方法可以參考文獻[15]附錄A;②依據(jù)旗幟形滯回曲線中A點和D點橫坐標相同,在目標位移對應(yīng)的滯回曲線上繪制出直線x=xe,其與滯回曲線的兩個交點的縱坐標分別為FA和FD,如圖6(b)所示。最后按照式(2)計算得到S1。

圖6 由滯回曲線得到S1Fig.6 Evaluating S1 from hysteretic loop

新指標S1的物理意義為結(jié)構(gòu)中恢復(fù)力和能量耗散力的比值。當S1大于1.0時,結(jié)構(gòu)殘余位移小,自恢復(fù)能力強。當S1小于1并繼續(xù)減小時,結(jié)構(gòu)自恢復(fù)能力下降,殘余位移迅速增加。可以采用該指標評價結(jié)構(gòu)的自恢復(fù)能力。兩結(jié)構(gòu)的S1數(shù)值相同僅代表其自恢復(fù)能力相同,不能表明結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)相同。與已有的自恢復(fù)指標λ1相比,新指標S1的優(yōu)勢主要體現(xiàn)在以下幾點:①在實際結(jié)構(gòu)中,自恢復(fù)構(gòu)件和能量耗散構(gòu)件相互耦合,新指標可以通過分析力-位移滯回曲線得到,避免了對能量耗散力Fdis和恢復(fù)力Frec的求解,因此可以直接應(yīng)用于實際結(jié)構(gòu);②考慮了彈塑性構(gòu)件的屈后剛度對結(jié)構(gòu)自恢復(fù)性能的影響;③對于具有完全自恢復(fù)能力的結(jié)構(gòu)可以從理論上建立自恢復(fù)指標和擬靜力殘余位移的關(guān)系。

2.2 無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力橋墩的自恢復(fù)性能研究算例

2.2.1模型介紹

選取一個設(shè)置無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力鋼筋的混凝土橋墩驗證S1的指標合理性并探索橋墩的自恢復(fù)能力影響因素。該模型各項參數(shù)初始值如下:橋墩高12 m,截面為圓形,半徑R=1 m,保護層厚度5 cm。截面沿圓周布置有48根直徑28 mm的鋼筋,縱筋配筋率ρl=1%。箍筋直徑18 mm,間距8 cm?？v筋和箍筋型號均為HRB400,屈服強度fy為400 MPa,混凝土采用C40混凝土,預(yù)應(yīng)力鋼筋為鋼絞線。預(yù)應(yīng)力鋼筋面積0.015 4 m2,其布置在橋墩截面中心。預(yù)應(yīng)力筋的預(yù)張拉力為P,預(yù)張力軸壓比P/fc0Ag=0.05,其中fc0為混凝土軸心抗壓強度,Ag為橋墩凈截面積。墩梁固結(jié),梁體簡化為一個質(zhì)點,質(zhì)點質(zhì)量m=343 000 kg。橋墩墩底固結(jié)。橋墩及模型示意圖如圖7所示。采用加州大學(xué)伯克利分校開發(fā)的抗震專業(yè)軟件OpenSees (open system for earthquake engineering simulation)進行建模。建模時橋墩采用纖維單元[16]模擬,其中混凝土數(shù)值模型采用OpenSees中的concrete01模型,普通鋼筋采用OpenSees中的steel02鋼筋模型。預(yù)應(yīng)力鋼筋采用可以施加預(yù)應(yīng)力的桁架單元,梁體質(zhì)點通過剛臂與墩頂連接。在擬靜力分析中,對梁體質(zhì)點施加水平強迫位移,最大位移對應(yīng)墩高的3%,即0.36 m。無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力鋼筋對橋墩自恢復(fù)能力的貢獻由兩部分組成:無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力鋼筋施加的軸向壓力可以有效地限制墩身縱向鋼筋的非線性拉應(yīng)變[6,17],同時在橋墩大位移時預(yù)應(yīng)力鋼筋軸力的水平分力可以提供恢復(fù)力。由于前者涉及自恢復(fù)構(gòu)件和能量耗散構(gòu)件的相互作用,二者作用難以量化,因此較難計算自恢復(fù)指標λ1的數(shù)值。此處僅給出不同工況時的自恢復(fù)指標S1,通過殘余位移的數(shù)值變化驗證S1指標的合理性。

2.2.2地震波選取

采用來自太平洋地震工程中心的地震波數(shù)據(jù)庫( PEER Strong Motion Database)的8組地震加速度記錄,地震動參數(shù)如表4所示。在對橋墩地震殘余位移進行參數(shù)分析中,采用峰值加速度調(diào)整為1.2g的地震動輸入是因為此時橋墩峰值位移接近擬靜力分析中的最大位移0.36 m。圖8為地震動峰值加速度調(diào)整為1.2g后8條時程曲線對應(yīng)的反應(yīng)譜。在增量動力分析中,將8條地震波的峰值加速度從0.2g每隔0.2g增加到1.6g。模型的地震殘余位移取8條地震波計算結(jié)果的平均值。

圖7 橋墩及模型示意圖Fig.7 Bridge column and analytical model

表4 地震動輸入Table 4 Characteristics of considered seismic records

圖8 加速度反應(yīng)譜Fig.8 Acceleration response spectra

2.2.3預(yù)應(yīng)力筋張拉力對橋墩自恢復(fù)能力的影響

改變預(yù)應(yīng)力筋的張拉力,使預(yù)張力軸壓比P/Fc0Ag分別為0、0.05、0.1、0.15,計算橋墩在擬靜力循環(huán)荷載下的響應(yīng)。擬靜力分析結(jié)果如圖9所示。在表5中,當P/Fc0Ag增大,橋墩的擬靜力殘余位移和地震殘余位移減小,S1增大；同時橋墩的基底剪力增大,等效阻尼比減小。增量動力分析結(jié)果如圖10所示,隨著輸入地震波峰值加速度的增大,地震殘余位移增大。當預(yù)張力軸壓比由0增加到0.05時,地震殘余位移顯著減小,隨著預(yù)張力軸壓比繼續(xù)增加,地震殘余位移減小幅度放緩。預(yù)張力軸壓比為0.1和0.15兩個工況時的地震殘余位移相近。

圖9 不同預(yù)張力下橋墩力-位移滯回曲線Fig.9 Hystereses of columns with varying prestressing force ratios

表5 不同預(yù)張力下橋墩性能Table 5 Properties of columns with varying prestressing force ratios

為了進一步研究殘余位移隨預(yù)張力軸壓比的變化趨勢,將預(yù)張力軸壓比從0每隔0.01變化到0.2,擬靜力殘余位移和地震殘余位移變化趨勢如圖11所示。隨著預(yù)張力軸壓比增加,殘余位移先下降而后趨于平緩。當S1超過1時,殘余位移下降速度放緩。因此為了有效提高橋墩自恢復(fù)能力,在設(shè)計無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力橋墩時,可以參考S1=1時預(yù)張力軸壓比數(shù)值決定預(yù)張力的大小。

2.2.4普通鋼筋配筋率對橋墩自恢復(fù)能力的影響

令橋墩的普通鋼筋配筋率分別為0.25%、0.5%、1%和1.5%,計算橋墩在擬靜力循環(huán)加載和增量動力分析的響應(yīng)。擬靜力分析結(jié)果如圖12所示。在表6中,隨著縱筋配筋率增大,橋墩的擬靜力殘余位移和地震殘余位移增大,橋墩自恢復(fù)能力下降。當縱筋配筋率小于0.5%時,S1數(shù)值大于1,認為橋墩具有完全自恢復(fù)能力。增量動力分析結(jié)果如圖13所示,當縱筋配筋率由1.5%降至0.5%,橋墩地震殘余位移下降顯著,若縱筋配筋率繼續(xù)下降,地震殘余位移下降幅度較小。考慮到配置無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力鋼筋的橋墩由于軸壓比較大,其屈服強度大于相應(yīng)的普通橋墩,而減小縱筋配筋率可以降低橋墩屈服強度。因此將橋墩設(shè)計成配置無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力鋼筋的橋墩時應(yīng)減小縱筋配筋率,保證橋墩的屈服強度不變,從而在基礎(chǔ)能力保護設(shè)計時不會提高基礎(chǔ)的地震需求。

圖10 不同預(yù)張力下橋墩地震殘余位移的增量動力分析曲線Fig.10 IDA curves of earthquake residual displacements of columns with varying prestressing force ratios

圖11 不同預(yù)張力軸壓比下橋墩殘余位移Fig.11 Residual displacement of columns with varying prestressing force ratios

2.2.5預(yù)應(yīng)力鋼筋布置對橋墩自恢復(fù)能力的影響

將預(yù)應(yīng)力鋼筋按照面積平均分為4束,對稱布置在距截面圓心0.5倍半徑和0.95倍半徑處,具體布置如圖14所示。擬靜力分析結(jié)果如圖15所示。隨著預(yù)應(yīng)力鋼筋位置由圓心向圓周變化,擬靜力殘余位移下降了15%,等效阻尼比略有減小,最大剪力和屈后剛度增大,橋墩自恢復(fù)能力略有提高。增量動力分析結(jié)果如圖16所示,在較大地震動激勵時(PGA>0.8g),采用分散的預(yù)應(yīng)力鋼筋布置可以減小橋墩的地震殘余位移。

圖12 不同縱筋配筋率下橋墩力-位移滯回曲線Fig.12 Force-displacement hystereses of columns with varying longitudinal reinforcement ratios

表6 不同縱筋配筋率下橋墩性能Table 6 Properties of columns with varying longitudinal reinforcement ratios

圖13 不同縱筋配筋率下橋墩地震殘余位移的增量動力分析曲線Fig.13 IDA curves of earthquake residual displacements of columns with varying longitudinal reinforcement ratios

圖14 預(yù)應(yīng)力鋼筋布置示意圖Fig.14 Cross sections of columns with different strand configuration

圖15 不同預(yù)應(yīng)力鋼筋布置時橋墩力-位移滯回曲線Fig.15 Force-displacement hystereses of columns with different strand configuration

表7 不同預(yù)應(yīng)力鋼筋布置下橋墩性能Table 7 Properties of columns with different strand configuration

圖16 不同預(yù)筋布置下橋墩地震殘余位移的增量動力分析曲線Fig.16 IDA curves of earthquake residual displacements of columns with varying strand configuration

3 結(jié) 論

(1) 以一個由雙線性彈性彈簧和雙線性彈塑性彈簧并聯(lián)的理想旗幟形滯回模型為算例,增大彈性彈簧恢復(fù)力或彈塑性彈簧的屈服后剛度、減小彈塑性彈簧的能量耗散力均能減小殘余位移,提高結(jié)構(gòu)自恢復(fù)能力。

(2) 自恢復(fù)能力指標S1考慮了橋墩中彈性單元的恢復(fù)力、彈塑性單元屈服力和屈服后剛度對自恢復(fù)能力的影響,其可以通過公式計算或者對橋墩的滯回曲線分析求得該指標,而不必求出恢復(fù)力和耗散力的大小,因此其適用于實際結(jié)構(gòu)。

(3)對設(shè)置無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力鋼筋的橋墩進行分析,發(fā)現(xiàn)在一定范圍內(nèi)增大預(yù)應(yīng)力鋼筋的預(yù)拉力和減小普通鋼筋的配筋率均可以顯著減小橋墩殘余位移,提高橋墩的自恢復(fù)能力。當自恢復(fù)能力指標S1大于1時,橋墩殘余位移下降幅度放緩。因此在自恢復(fù)橋墩設(shè)計時,推薦S1取值等于1。采用分散的預(yù)應(yīng)力鋼筋布置時橋墩自恢復(fù)能力略有提高。

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