曾億山,屈 鶴

(合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，安徽 合肥 230009)

0 引言

變速器是組成汽車傳動(dòng)系不可缺少的關(guān)鍵部件之一，其性能的質(zhì)量對(duì)汽車舒適性和操作性有直接影響。由于斜齒輪具有重合度高、傳動(dòng)平穩(wěn)的特點(diǎn)，在變速器裝配中得到廣泛應(yīng)用，但是斜齒輪在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中嚙合處會(huì)同時(shí)受到徑向力與軸向力的作用，若變速器裝配出現(xiàn)誤差，引起軸承游隙調(diào)整不合理，在長(zhǎng)期軸向力作用下，將會(huì)造成系統(tǒng)的不正常振動(dòng)、產(chǎn)生噪聲、出現(xiàn)過早失效現(xiàn)象。因此，為提高變速器的精度，輸出軸上使用的球軸承需預(yù)緊，軸承預(yù)緊后各滾動(dòng)體受力將更加均勻，可大幅提高系統(tǒng)的抗振性，軸承的預(yù)緊效果將直接影響變速箱性能和使用壽命[1]。軸承預(yù)緊方式通常有定位預(yù)緊和定壓預(yù)緊兩種，但定位預(yù)緊方式對(duì)增加軸承剛度的作用更大，所以定位預(yù)緊廣泛應(yīng)用于變速器裝配中。在變速箱裝配中，通常采用調(diào)整墊片來保證輸出軸、中間軸上的軸承預(yù)緊力恰當(dāng)。對(duì)球軸承施加恰當(dāng)?shù)念A(yù)緊力時(shí)，會(huì)出現(xiàn)軸承變形、軸承傾斜、軸向尺寸改變的現(xiàn)象，因此選擇調(diào)整墊片時(shí)，需要對(duì)軸承首先施加預(yù)緊力進(jìn)行控制[2]，因此研究軸承預(yù)緊力對(duì)變速器齒輪—軸承系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性的影響具有十分重要的意義。本文對(duì)五檔5T18型變速器建立了齒輪—軸承系統(tǒng)仿真模型，研究了在一檔工況下輸出軸后端深溝球軸承在不同預(yù)緊度、傾斜度條件下對(duì)變速器齒輪—軸承系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響。

1 變速器齒輪—軸承仿真模型的建立

在Romax Designer軟件中建立江淮5T18型變速器齒輪—軸承模型，如圖1所示。5T18型變速器目前主要用于江淮瑞風(fēng)M3車型，為三軸式變速器，其中輸入軸前端通過深溝球軸承與殼體連接，后端通過滾針軸承與輸出軸相連接，中間軸、輸出軸兩端通過深溝球軸承與殼體連接[3]。在實(shí)際裝配中，由于零件的制造誤差、裝配誤差等因素的影響，造成軸承游隙存在的不合理，故5T18型變速器在中間軸、輸出軸軸承分別選擇合適的調(diào)整墊片來保證合理的軸向間隙、調(diào)節(jié)軸承游隙，從而控制軸承的預(yù)緊度，增加球軸承剛度。

圖2是齒輪—軸承動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)圖，主動(dòng)齒輪和從動(dòng)齒輪分別安裝在中間軸和輸出軸上，軸承采用深溝球軸承。軸承可看作彈簧阻力模型，通過齒輪嚙合的彈性力和阻尼力來表示齒面間的作用力[4]。

圖1 變速器齒輪—軸承仿真模型

圖2 齒輪—軸承動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)圖

圖2中，p表示主動(dòng)齒輪，g表示從動(dòng)齒輪；ωp、ωg分別為主動(dòng)齒輪、被動(dòng)齒輪的嚙合速度；Kpx、Kpy、Kgx、Kgy分別為主齒端軸承和被齒端軸承在x軸、y軸方向的彈性系數(shù)；Cpx、Cpy、Cgx、Cgy分別為主齒端軸承和被齒端軸承在x軸、y軸方向的阻尼系數(shù)；Km和Cm分別為齒輪嚙合時(shí)齒面的瞬時(shí)嚙合剛度和瞬時(shí)嚙合阻尼值。則主、被動(dòng)齒輪沿著嚙合線的相對(duì)位移即動(dòng)傳動(dòng)誤差可表示為[5]：

δ(t)=Rpθp-Rgθg+(xp-xg)sinα+(yp-yg)cosα-e(t).

(1)

其中:Rp和Rg分別為主、被動(dòng)齒輪的基圓半徑；θp和θg分別為主、被動(dòng)齒輪嚙合轉(zhuǎn)角；xp、yp、xg、yg分別為主、被動(dòng)齒輪嚙合過程中的軸向和徑向相對(duì)位移；α為主、被動(dòng)齒輪嚙合時(shí)的嚙合角；e(t)為由于齒輪自身壓力角等制造誤差和齒輪裝配誤差所引起的嚙合誤差，即靜傳動(dòng)誤差。

齒輪動(dòng)態(tài)嚙合力可以表示為齒輪嚙合彈性力與嚙合阻尼力的合力，即：

(2)

其中：f(δ(t))為與齒側(cè)間隙jn有關(guān)的主、被動(dòng)齒輪齒側(cè)間隙位移函數(shù)，即：

(3)

本文利用齒輪—軸承模型對(duì)變速器一檔工況進(jìn)行仿真，仿真輸入額定扭矩為175 N·m，轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，分析變速器后軸承傾斜和軸承預(yù)緊力對(duì)系統(tǒng)性能的影響。軸承傾斜度和預(yù)緊力通過在輸出軸后深溝軸承外圈施加不同的傾斜角度和位移量來實(shí)現(xiàn)，分別考察了傾斜度為0°、2°、4°和預(yù)緊量為0 μm、50 μm、100 μm、150 μm等情況下系統(tǒng)傳動(dòng)誤差、動(dòng)態(tài)嚙合力和軸承力等動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

2 動(dòng)力學(xué)仿真及分析

2.1 動(dòng)力學(xué)仿真理論

根據(jù)彈性力學(xué)的理論得到齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的方程為：

(4)

其中：m、x、c、k分別為齒輪—軸承動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、相對(duì)的位移向量、阻尼矩陣、剛度矩陣；F(t)為激勵(lì)載荷矩陣。在Romax Designer動(dòng)力學(xué)分析軟件中進(jìn)行傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的分析，忽略外界激勵(lì)帶來的影響，只將齒輪嚙合剛度k(t)與傳遞誤差e(t)二者的共同作用作為系統(tǒng)的激勵(lì)源，由此公式(4)右邊的自由激勵(lì)可表示為傳遞誤差與嚙合剛度之積，即：

F(t)=k(t)e(t).

(5)

式(5)中嚙合剛度k(t)與傳動(dòng)誤差e(t)可直接算出，所以式(5)可簡(jiǎn)化為：

(6)

方程(4)的解即為動(dòng)態(tài)響應(yīng)的結(jié)果。

2.2 仿真結(jié)果分析

圖3為一檔工況不同軸承預(yù)緊量下靜傳動(dòng)誤差圖，可以看出在一檔工況下最大靜傳動(dòng)誤差為45.9 μm，不同預(yù)緊量下靜傳動(dòng)誤差基本保持不變；隨著預(yù)緊量的增大，傳動(dòng)誤差峰值有輕微的降低。

圖4～圖9分別給出了系統(tǒng)在輸出齒輪諧波下的頻率響應(yīng)。圖4為在軸承不同傾斜度下齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差，可見不同的軸承傾斜度對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)傳動(dòng)誤差基本無(wú)影響，在傾斜度為4°時(shí)，誤差峰值略微降低。圖5為在軸承在不同預(yù)緊量下齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)傳動(dòng)誤差，可見隨著預(yù)緊量的增加，動(dòng)傳動(dòng)誤差峰值降低，在高頻時(shí)系統(tǒng)達(dá)到最大峰值，即高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)齒輪—軸承系統(tǒng)很容易發(fā)生振動(dòng)。

圖3不同軸承預(yù)緊量p下齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的靜傳動(dòng)誤差圖4不同軸承傾斜度t下的齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)傳動(dòng)誤差圖5不同軸承預(yù)緊量p下的齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)傳動(dòng)誤差

圖6為輸出軸齒輪在不同軸承傾斜度下的動(dòng)態(tài)嚙合力，它是在給定一檔工況下的實(shí)際激勵(lì)力，可以看出，采用4°的傾斜度，最大動(dòng)態(tài)嚙合力大約降低了100 N。圖7為輸出軸齒輪在不同軸承預(yù)緊量下的動(dòng)態(tài)嚙合力，它是在給定載荷工況下的實(shí)際激勵(lì)力，可以看出，采用150 μm的預(yù)緊量，最大動(dòng)態(tài)嚙合力減小了500 N，對(duì)比圖4、圖6、圖7可見動(dòng)態(tài)嚙合力頻率特征與動(dòng)傳動(dòng)誤差基本一致，與軸承預(yù)緊和傾斜角度無(wú)關(guān)。

軸承力為齒輪動(dòng)態(tài)嚙合力和齒輪嚙合誤差通過齒輪—輸出軸傳遞到軸承引起的動(dòng)態(tài)響應(yīng)力，同時(shí)也是作為箱體振動(dòng)的激勵(lì)源。圖8給出了三種軸承傾斜度下輸出軸后端深溝球軸承動(dòng)態(tài)軸承力的頻域分布。由圖8可知：隨著傾斜度的增加，軸承力的幅值在高速下有明顯的上升，會(huì)引起箱體的振動(dòng)幅度加大；在低頻段不同傾斜度下，軸承力基本一致，即在低頻段對(duì)軸承力的影響不大。圖9給出了不同預(yù)緊量下輸出軸后端深溝球軸承動(dòng)態(tài)軸承力的頻域分布。由圖9可知：隨著預(yù)緊量的增加，軸承力在低速和和高速段的幅值明顯降低，采用150 μm的預(yù)緊量，軸承力減小了270 N；動(dòng)態(tài)軸承力的峰值頻率與動(dòng)傳動(dòng)誤差頻率基本一致。

圖6不同軸承傾斜度t下齒輪的動(dòng)態(tài)嚙合力圖7不同軸承預(yù)緊量下齒輪的動(dòng)態(tài)嚙合力圖8不同軸承傾斜度圖t下的軸承力9不同軸承預(yù)緊量p下的軸承力

3 結(jié)論

在Romax Designer中建立了五檔變速器齒輪—軸承動(dòng)力學(xué)仿真模型，在一檔工況下研究了系統(tǒng)輸出軸后端深溝球軸承不同預(yù)緊量、傾斜度對(duì)齒輪靜態(tài)傳動(dòng)誤差、動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差、齒輪動(dòng)態(tài)嚙合力、軸承力的影響。結(jié)果表明：軸承預(yù)緊量對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性有重要影響，恰當(dāng)?shù)妮S承預(yù)緊可以提高系統(tǒng)性能。軸承傾斜會(huì)加大軸承的軸承力，造成變速箱振動(dòng)幅度變大，因此在裝配軸承時(shí)保證軸承不發(fā)生傾斜是減小箱體振動(dòng)的有效措施之一。

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