魏金泉,李緯天
(內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué) 機(jī)械學(xué)院,內(nèi)蒙古 呼和浩特 010051)
數(shù)控機(jī)床布局設(shè)計是概念設(shè)計中重要的步驟,數(shù)控機(jī)床布局設(shè)計的好壞直接影響概念設(shè)計的質(zhì)量。面對眾多數(shù)控機(jī)床布局設(shè)計方案,如何通過評價快速找出其中最優(yōu)的方案成為每一個數(shù)控機(jī)床布局設(shè)計團(tuán)隊(duì)亟待解決的問題。
國內(nèi)外對數(shù)控機(jī)床布局進(jìn)行評價往往使用經(jīng)驗(yàn)確定、設(shè)計公式手冊、樣本類比等傳統(tǒng)評價方法,這些方法含有太多的主觀性,導(dǎo)致評價結(jié)果不夠準(zhǔn)確。通過查閱相關(guān)文獻(xiàn),灰色關(guān)聯(lián)分析和灰色模糊評價是目前常用的評價方法,但它們在面對復(fù)雜的決策評價問題都有各自的局限性,單獨(dú)使用一種方法進(jìn)行決策評價時得出的評價結(jié)果會有所偏差。針對這一問題,本文使用層次分析法確定指標(biāo)權(quán)重,結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)分析與灰色綜合評價構(gòu)建灰色模糊綜合評價,并以立式數(shù)控機(jī)床布局設(shè)計方案為例進(jìn)行評價。
在對數(shù)控機(jī)床布局設(shè)計時,需要考慮使用屬性、技術(shù)經(jīng)濟(jì)屬性、社會屬性三個方面,這也是數(shù)控機(jī)床布局方案評價的主要內(nèi)容。數(shù)控機(jī)床布局方案評價指標(biāo)體系分2個層次,如圖1所示。其中,第一層指標(biāo)集U={U1,U2,U3},第2層指標(biāo)集U1={A1,A2,A3},U2={B1,B2,B3,B4,B5,B6},U3={C1,C2}。
模糊綜合評價法的優(yōu)點(diǎn)是數(shù)學(xué)模型簡單,容易掌握,對多因素、多層次的復(fù)雜問題評判效果比較好;灰色關(guān)聯(lián)分析法的優(yōu)點(diǎn)是對樣本沒有過多的要求,不需要典型的分布規(guī)律,計算量小,具有很強(qiáng)的可靠性。本文提出的灰色模糊評價模型就是基于以上兩種方法的優(yōu)點(diǎn),并結(jié)合層次分析法構(gòu)建的綜合評價模型。下面以使用指標(biāo)U1為例進(jìn)行灰色模糊評價模型構(gòu)建。
運(yùn)用層次分析法來計算指標(biāo)的權(quán)重,其有4種計算權(quán)重的方法[1]:幾何平均法(方根法)、算術(shù)平均法(求和法)、特征向量法和最小二乘法。本文運(yùn)用算術(shù)平均法計算權(quán)重。
2.1.1 構(gòu)造評價指標(biāo)的判斷矩陣
在數(shù)控機(jī)床布局中,各指標(biāo)所占的比重是不相同的,使用數(shù)字1~9及其倒數(shù)定義[2]得到數(shù)控機(jī)床布局各指標(biāo)的判斷矩陣。判斷矩陣標(biāo)度定義如表1所示。
表1 判斷矩陣標(biāo)度定義
根據(jù)表1可得到第二層指標(biāo)U1={A1,A2,A3}的判斷矩陣P1:
(1)
其中:aij為指標(biāo)U1={A1,A2,A3}中因素兩兩對比數(shù)值。
2.1.2 算術(shù)平均法計算權(quán)重
由于判斷矩陣中的每一行都近似地反映了權(quán)值的分配情形,因此可采用全部行向量的算術(shù)平均值來估計權(quán)向量。以計算指標(biāo)U1={A1,A2,A3}的權(quán)重為例,具體計算步驟如下:
第一步:P1中的元素按列歸一化處理。
2.1.3 一致性檢驗(yàn)
通過一致性檢驗(yàn)評價指標(biāo)的權(quán)重分配是否合理。具體過程如下:
(1) 計算一致性指標(biāo)CI:
(2)
其中:λmax為判斷矩陣的最大特征值;y為判斷矩陣P1的階數(shù)。
(2) 根據(jù)表2查得平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI的值。
表2 平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI的值
(3) 計算一致性比例CR:
(3)
若CR的值小于0.1,則說明權(quán)重分配合理,具有滿意的一致性;否則需要對判斷矩陣進(jìn)行適當(dāng)?shù)男拚?/p>
2.2.1 建立評價方案矩陣
假若有n個方案,專家根據(jù)數(shù)控機(jī)床布局設(shè)計方案評價指標(biāo)體系對各指標(biāo)進(jìn)行打分,得到U1={A1,A2,A3}的評價矩陣S1:
(4)
其中:au(X)為評價指標(biāo)U1={A1,A2,A3}的第X(X=1,2,…,n)個方案第u(u=1,2,3)項(xiàng)評價指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)。
2.2.2 參數(shù)規(guī)范化處理
規(guī)范化處理評價序列涉及到兩個方面:一是對定量指標(biāo)的規(guī)范化處理;二是對定性指標(biāo)的規(guī)范化處理。
定性指標(biāo)評價常用的語言標(biāo)度為:好、較好、一般、較差、差,其用模糊數(shù)表示,如表3所示。
表3 語言標(biāo)度的模糊數(shù)表示
在對評價指標(biāo)規(guī)范化處理后,可得到規(guī)范化處理后的評價指標(biāo)矩陣:
(5)
2.2.3 確定參考數(shù)據(jù)向量
作為參考數(shù)據(jù),U1={A1,A2,A3}的參考指標(biāo)值應(yīng)為各方案的最優(yōu)值,因此參考向量的從優(yōu)隸屬度均為1[3],即:
au(O)={a1(O),a2(O),a3(O)}={1,1,1}.
(6)
2.2.4 計算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)
根據(jù)灰色理論,灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)的計算公式[4]為:
(7)
其中:ρ為分辨系數(shù),一般取ρ=0.5。
將規(guī)范后的評價矩陣和式(6)的參考向量代入式(7)中可得評價方案灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣:
(8)
將求得的評價指標(biāo)權(quán)重集W1和評價方案灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣ξ1相乘可得到一級綜合評價模型:
R1=W1ξ1.
(9)
其中:R1為各方案中指標(biāo)U1={A1,A2,A3}的綜合評價值。
同理可以求出指標(biāo)U2={B1,B2,B3,B4,B5,B6}的綜合評價值R2與U3={C1,C2}的綜合評價值R3。
完成一級綜合評價之后,得到了第一層指標(biāo)U1,U2,U3對各方案的綜合評價值R1,R2,R3。于是進(jìn)行二級綜合評價。二級決策指標(biāo)矩陣為:
S=(R1R2R3).
(10)
重復(fù)式(5)~式(8)的計算,可得到二級灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣ξ,則二級綜合評價模型為:
R=Wξ.
(11)
R就是數(shù)控機(jī)床布局設(shè)計中各方案的綜合評價值,該值越大說明數(shù)控機(jī)床布局設(shè)計越合理。
綜上所述,數(shù)控機(jī)床布局設(shè)計方案的灰色模糊綜合評價流程如圖2所示。
圖2 數(shù)控機(jī)床布局設(shè)計方案灰色模糊綜合評價流程
為了驗(yàn)證評價模型的有效性,以某型號立式數(shù)控機(jī)床的8種布局方案為例,從使用指標(biāo)、技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)、社會指標(biāo)3個主要指標(biāo)進(jìn)行評價。數(shù)控機(jī)床布局方案設(shè)計參數(shù)如表4所示。依據(jù)數(shù)控機(jī)床的特點(diǎn)與評價體系對數(shù)控機(jī)床布局設(shè)計方案進(jìn)行評價,評價結(jié)果如表5所示。
邀請數(shù)控機(jī)床布局設(shè)計領(lǐng)域?qū)<?,根?jù)數(shù)控機(jī)床特性對評價指標(biāo)進(jìn)行打分以此衡量指標(biāo)的重要程度。
3.1.1 構(gòu)造評價指標(biāo)的判斷矩陣
根據(jù)專家對U1的打分,由式(1)得到判斷矩陣P1:
3.1.2 權(quán)重計算
第一步:將P1中的元素按列歸一化得:
表4 數(shù)控機(jī)床布局方案設(shè)計參數(shù)
表5 數(shù)控機(jī)床布局設(shè)計方案評價值
3.1.3 一致性檢驗(yàn)
根據(jù)判斷矩陣P1可得λmax=3.009 2 ,由式(2)計算一致性指標(biāo)CI=0.004 6,由表2得RI=0.058,則CR=0.079 3<0.1,即具有較好的一致性。
3.2.1 建立評價方案矩陣
由表5及公式(4)可得評價矩陣S1:
3.2.2 參數(shù)規(guī)范化處理
根據(jù)表3給出的語言標(biāo)度的模糊數(shù)表示,將評價矩陣S1參數(shù)化處理得:
由式(6)和式(7)計算得到灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣:
3.2.3 評價方案的一級綜合評價
計算得到了使用指標(biāo)U1、技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)U2和社會指標(biāo)U3的一級綜合評價值:
R1=W1ξ1=[0.428 6 0.600 0 0.428 6 0.479 6 0.479 6 0.584 7 0.940 6 0.940 6].
R2=W2ξ2=[0.711 4 0.616 9 0.734 0 0.756 7 0.555 4 0.553 3 0.6198 0.619 8].
R3=W3ξ3=[1.000 0 0.833 4 0.833 4 0.666 7 1.000 0 0.400 0 0.366 7 0.333 3].
3.2.4 評價方案的二級綜合評價
由U1、U2、U3三個指標(biāo)的評價矩陣得到二級決策指標(biāo)矩陣:
計算得到權(quán)重W和二級灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣ξ,則二級綜合評價模型為:
R=Wξ=[0.674 8 0.643 6 0.672 2 0.681 1 0.616 7 0.598 6 0.705 6 0.704 1].
3.2.5 評價結(jié)果分析
二級綜合評價結(jié)果就是立式數(shù)控機(jī)床布局設(shè)計方案的評價值。由二級綜合評價結(jié)果可知:r7>r8>r4>r1>r3>r2>r5>r6。在8種布局設(shè)計方案中,方案7優(yōu)于其他方案。結(jié)果基本符合實(shí)際情況,因此本文所研究的評價模型是可靠的、科學(xué)的,可以運(yùn)用在機(jī)床布局方案設(shè)計過程中。
本文充分考慮了影響數(shù)控機(jī)床布局的因素,并建立數(shù)控機(jī)床布局方案評價指標(biāo)體系。運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)分析法與模糊綜合評價法構(gòu)建了數(shù)控機(jī)床布局方案的灰色模糊綜合評價模型,該模型綜合兩種評價方法的各自優(yōu)點(diǎn),能夠避免單一方法在進(jìn)行評價時容易出現(xiàn)偏差的問題。通過已經(jīng)成熟的層次分析法計算權(quán)重值,可以使評價結(jié)果更加科學(xué)、可靠。通過實(shí)例驗(yàn)證,本文所研究的方法能夠有效的對數(shù)控機(jī)床布局方案進(jìn)行評價。
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