肖 凡, 張昌華, 段 雪, 陳 昕, 陳樹恒, 劉群英

(1. 電子科技大學(xué)機械與電氣工程學(xué)院, 四川省成都市 611731; 2. 重慶郵電大學(xué)自動化學(xué)院, 重慶市 400065)

0 引言

分布式發(fā)電以其能源利用率高、污染小等特點,對于節(jié)約資源、保護環(huán)境、調(diào)整能源結(jié)構(gòu)具有重要意義。但一般情況下,分布式發(fā)電利用的新能源出力往往具有隨機性、不可控性,直接并入電網(wǎng)運行會對系統(tǒng)的安全性、穩(wěn)定性造成不利影響。微電網(wǎng)作為一種將新能源、負荷、儲能整合在一起,以“良好公民”的形式并網(wǎng)的能源利用方式,受到了國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注[1-2]。

作為微電網(wǎng)中微源并網(wǎng)發(fā)電的重要接口,逆變器直接影響著微電網(wǎng)分析、管理和運行控制。從結(jié)構(gòu)上來看,逆變器可以分為直流電壓變換環(huán)節(jié)、電力電子開關(guān)器件、LC/LCL濾波電路以及控制算法4個部分[3]。濾波器方面,文獻[4]從工程實踐角度對逆變器進行建模分析,詳細分析了濾波器參數(shù)的設(shè)計步驟以及限制條件。文獻[5]提出了一種基于電感電壓反饋和輸入整形技術(shù)的LC濾波器混合阻尼控制機制,在控制系統(tǒng)存在擾動的情況下,可有效抑制電流波形畸變和振蕩。在控制策略方面,當(dāng)前主流思路是模擬傳統(tǒng)電網(wǎng)同步發(fā)電機的外特性。如早期利用比例—積分(PI)控制器等將逆變器端口外特性控制成PQ/PV/Vf等特性。近年來,為適應(yīng)微電網(wǎng)更為復(fù)雜的運行環(huán)境,出現(xiàn)了一批能夠參與系統(tǒng)調(diào)頻、調(diào)壓管理的控制策略,如下垂控制[6-7]、魯棒下垂控制[8]、虛擬同步發(fā)電機(virtual synchronous generator,VSG)[9]等,以及在此基礎(chǔ)上的各種改進型控制算法。逆變器領(lǐng)域的這些研究,極大地促進了微電網(wǎng)的發(fā)展。

潮流計算是進行電力系統(tǒng)狀態(tài)分析、穩(wěn)定性評價和優(yōu)化管理的前提[10]。微電網(wǎng)潮流計算存在分布式電源節(jié)點類型的等效問題。文獻[11]借鑒傳統(tǒng)輸電網(wǎng)中的潮流計算模型和算法,將分布式電源分為PQ和PV類型節(jié)點,利用前推回代法計算潮流。文獻[12]建立了多種分布式電源的數(shù)學(xué)模型,提出了一種基于靈敏度補償?shù)乃惴?。但文獻[11-12]均沒有考慮下垂控制。文獻[13]研究了包含下垂節(jié)點類型的微電網(wǎng)潮流計算問題,但文獻[13]中沒有討論逆變器下垂控制策略與下垂節(jié)點類型等效之間的聯(lián)系。逆變器等效節(jié)點類型與其控制策略之間的關(guān)系仍是一個需要厘清的問題。同時,對于魯棒下垂控制等效為新型的節(jié)點類型缺乏相應(yīng)的潮流求解算法研究。

基于此,本文從潮流計算節(jié)點類型等效的角度對比分析了典型逆變器控制策略,總結(jié)了適宜進行節(jié)點類型等效的逆變器控制器的特點。同時,針對魯棒下垂控制策略,在將其等效為P(ω)-Q(V)節(jié)點的基礎(chǔ)上,以牛頓—拉夫遜法為基礎(chǔ),提出了一種統(tǒng)一迭代的潮流算法。并以歐盟20節(jié)點微電網(wǎng)為例,驗證了潮流算法的有效性和可行性。潮流計算的結(jié)果表明,魯棒下垂控制器參數(shù)選取對微電網(wǎng)潮流分布有明顯的影響。

1 微電網(wǎng)逆變器常規(guī)控制策略及節(jié)點類型等效分析

1.1 微電網(wǎng)逆變器運行環(huán)境與控制策略

鑒于LCL濾波器容易引起諧振,這里濾波電路考慮LC模式。圖1為逆變器連接到微電網(wǎng)母線的通用結(jié)構(gòu)圖,包括電力電子單元、LC濾波器單元、控制算法單元和物理連線阻抗單元[14]。

圖1 微電網(wǎng)運行結(jié)構(gòu)Fig.1 Operation structure of microgrid

圖1中uC為電容兩端電壓,iL為逆變器側(cè)電感電流,Zline為逆變器的物理連線阻抗單元,vr為逆變器的脈寬調(diào)制(PWM)驅(qū)動信號。在公共耦合點(PCC)處,還接有負荷、電網(wǎng)或其他微電網(wǎng)逆變器。

逆變器通過檢測機端電壓uC和輸出電流iL,獲取頻率、電壓幅值、輸出功率等信息,進而通過不同的控制策略產(chǎn)生調(diào)制波vr,實現(xiàn)分布式電源的并網(wǎng)發(fā)電。

圍繞調(diào)制波幅值E、相位δ和頻率的產(chǎn)生方式,從潮流計算節(jié)點類型等效的角度,表1對當(dāng)前主要逆變器控制策略的控制器特點和節(jié)點類型等效情況進行了分析[15-16]。

表1 逆變器控制策略及其特點Table 1 Control strategies of inverters and their characteristics

由表1可知,下垂控制分為兩類:一類為傳統(tǒng)下垂控制,即僅P-ω環(huán)節(jié)含積分器;另一類下垂控制的P-ω和Q-V環(huán)節(jié)均含積分器[17]。從潮流計算的角度來看,逆變器采取PQ,Vf,VSG控制策略,使得分布式電源等同于傳統(tǒng)潮流計算中的PQ和Vf節(jié)點。無論在潮流計算建模還是算法上,均與傳統(tǒng)算法保持一致。為區(qū)別起見,遵從提出該控制策略文獻中的命名方式,Q-V環(huán)節(jié)無積分器的在本文中依然稱之為下垂控制[7];而Q-V環(huán)節(jié)引入了積分器的稱之為魯棒下垂控制[8]。下面,將對下垂控制和魯棒下垂控制策略進行比較研究,由此得出適宜潮流計算的節(jié)點類型等效逆變器的控制策略特點。

1.2 下垂控制

下垂控制是模擬同步發(fā)電機組外特性的控制策略,能夠根據(jù)系統(tǒng)頻率和有功功率、輸出端電壓和無功功率之間的關(guān)系進行二次調(diào)頻和無功調(diào)節(jié)。下垂控制自提出以后,有多種實現(xiàn)方式,圖2給出了一類不含積分器的下垂控制框圖[6-7](以逆變器輸出阻抗為感性為例)。

圖2 下垂控制框圖Fig.2 Block diagram of droop control

下垂控制部分用數(shù)學(xué)公式表示如下:

Ei=E*-ni(Qi-Qref，i)

(1)

ωi=ω*-mi(Pi-Pref,i)

(2)

式中:E*和ω*分別為逆變器空載輸出的電壓有效值和角頻率;Ei為調(diào)制波vr的幅值;ωi為調(diào)制波的頻率;mi和ni為下垂控制系數(shù);Pi和Qi分別為逆變器輸出的有功功率和無功功率;Pref,i和Qref,i分別為逆變器的有功功率和無功功率參考值。

根據(jù)圖2和式(1)、式(2)可見,逆變器下垂控制實則為根據(jù)端電壓幅值和輸出功率,依照線性下垂的關(guān)系控制調(diào)制波vr參與系統(tǒng)的調(diào)壓調(diào)頻管理。但從圖1可見,調(diào)制波vr和逆變器端部的輸出之間,還有一段LC濾波器的電路,影響了逆變器實際注入電網(wǎng)的功率。

附錄A圖A1給出了穩(wěn)態(tài)時從電力電子開關(guān)橋路到逆變器端口的穩(wěn)壓電路。易知,電容處逆變器輸出的有功功率和無功功率分別如下:

(3)

(4)

式中:XL為濾波電感L的感抗值;VC為逆變器輸出電壓uC的有效值。

將式(1)代入式(4)?？紤]到濾波電感的阻值R極小,且電感L兩端的相角差δ≈0°。故忽略R,并令cosδ=1,由式(1)和式(4)可計算出VC:

(5)

式(5)對Qi求導(dǎo),可得:

(6)

式(6)表明,即使下垂控制給出的下垂系數(shù)為ni,但最終的端電壓與無功功率之間的關(guān)系受控制參數(shù)(ni,E*,Qref,i)、電路參數(shù)XL和運行狀態(tài)Qi共同決定,并非簡單的線性下垂關(guān)系。這導(dǎo)致在潮流計算中,缺乏對應(yīng)的節(jié)點類型。此外,從式(6)可見,若XL相對于其他項極小,則可推出:

(7)

此時,VC與Qi之間才滿足下垂關(guān)系。參考國內(nèi)外相關(guān)文獻[17-20],低壓微電網(wǎng)系統(tǒng)中常見的功率和電壓等級逆變器的濾波器參數(shù)如附錄A表A1所示。同時根據(jù)文獻[21]給出了歐盟微電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù),附錄A表A2以此為例,給出了以平均線路長度和平均阻抗所描述的線路參數(shù)。

對比附錄A表A2與表A1,低壓微電網(wǎng)系統(tǒng)中線路阻抗值小于濾波器的阻抗值至少一個數(shù)量級。相比于輸電線路,濾波器的參數(shù)并不是足夠小,無法滿足式(7)成立的條件。若簡單地認(rèn)為下垂控制的無功功率和電壓滿足式(7)的下垂關(guān)系,潮流計算就會產(chǎn)生錯誤的結(jié)果。在3.1節(jié),本文會給出一個算例,定量分析XL對逆變器輸出電壓和無功功率的影響。

1.3 魯棒下垂控制

魯棒下垂控制是近10年由英國謝菲爾德大學(xué)的鐘慶昌教授提出的一種下垂控制策略[8]。相比于圖2,它在P-ω環(huán)節(jié)是一樣的,但在Q-V環(huán)節(jié)引入一個積分器,提高了逆變器功率均分的能力和輸出電壓的魯棒性,同時也增強了系統(tǒng)抗擾動的能力。具體控制框圖可見圖3,其中Ke為放大系數(shù)。

對比圖2和圖3,可以列寫穩(wěn)態(tài)逆變器端電壓和無功功率之間的方程:

(8)

其有功功率和頻率的關(guān)系如下:

(9)

和下垂控制器的式(1)和式(2)比較可見,穩(wěn)態(tài)的時候,式(8)和式(9)送入積分器的量等于0。因此,魯棒下垂控制的逆變器,穩(wěn)態(tài)時能夠確保端口電壓和輸出無功功率滿足特定的線性關(guān)系。這個特點有利于微電網(wǎng)潮流計算。

圖3 魯棒下垂控制框圖Fig.3 Block diagram of robust droop control

1.4 逆變器節(jié)點等效為現(xiàn)有潮流節(jié)點類型的條件

通過上面的分析可見,可以從是否適應(yīng)當(dāng)前潮流計算算法的角度,考慮把逆變器的控制策略分為兩類。一類為諸如Q-V環(huán)節(jié)不含積分器的下垂控制和以下垂方式運行的VSG控制[22]。其特點是控制器缺乏積分器環(huán)節(jié)(一般為Q-V環(huán)節(jié))。若在低壓微電網(wǎng)的潮流計算中忽略濾波器的參數(shù)進行節(jié)點類型等效,有可能產(chǎn)生錯誤的結(jié)果。而另一類為諸如PQ控制、Vf控制、VSG控制(以PQ/PV/Vf的方式運行)、帶PI環(huán)的下垂控制和魯棒下垂控制。其特點是產(chǎn)生調(diào)制波的幅值、頻率和相位環(huán)節(jié)均含積分器。穩(wěn)態(tài)時,積分器的輸入必然為0,這就保證了逆變器的輸出功率、電壓幅值、頻率之間滿足特定的關(guān)系。后面這一類適合進行節(jié)點類型等效。

此外,從式(8)和式(9)可見,魯棒下垂控制的逆變器在潮流計算節(jié)點等效中屬于一種P(ω)-Q(V)節(jié)點類型[13],是一種不同于PQ和PV類型節(jié)點的新型節(jié)點。

2 魯棒下垂控制逆變器的微電網(wǎng)潮流計算

潮流計算的實質(zhì)是求解非線性代數(shù)方程組[23]。鑒于牛頓—拉夫遜法的二階收斂特性,本文以牛頓—拉夫遜法為基礎(chǔ),引入魯棒下垂節(jié)點的Q-V和P-ω控制方程,構(gòu)建以電壓為初值的逆變器節(jié)點的修正方程,以適應(yīng)此類微電網(wǎng)的潮流計算。其他如PQ/PV/Vf控制策略節(jié)點類型的處理方法和現(xiàn)有文獻一致,在此不再贅述。

2.1 傳統(tǒng)節(jié)點類型的修正方程

對交流母線i,其節(jié)點電壓方程和導(dǎo)納矩陣元素為[23]:

(10)

式中:ei和fi分別為電壓相量的實部和虛部;Gij和Bij分別為導(dǎo)納矩陣元素的實部和虛部。

功率方程:

(11)

將式(10)代入式(11)的右端,展開并分出實部和虛部,得:

(12)

對于PQ節(jié)點,其有功功率和無功功率是給定的,第i個節(jié)點的給定有功功率和無功功率設(shè)為Ps,i和Qs,i。

假定系統(tǒng)中的第1,2,…,l個節(jié)點為PQ節(jié)點,對其中每一個節(jié)點可列方程如下:

(13)

式中:i=1,2,…,l。

對于PV節(jié)點,其有功功率和節(jié)點電壓幅值是給定的。假定系統(tǒng)中第l+1,l+2,…,m個節(jié)點為PV節(jié)點,則對其中每一節(jié)點可以列寫方程如下:

(14)

式中:i=l+1,l+2,…,m。

2.2 魯棒下垂節(jié)點的修正方程

而對于魯棒下垂控制逆變器節(jié)點,式(8)和式(9)引入了一個輸出有功功率和頻率之間、無功功率和電壓之間的新的約束關(guān)系。假定系統(tǒng)中第m+1,m+2…,n-1個節(jié)點為魯棒下垂節(jié)點。穩(wěn)態(tài)時,P-ω約束方程為:

mn(Pn-Pref,n)=Δω=mi(Pi-Pref,i)

(15)

式中:Δω為系統(tǒng)頻率變化量;Pref,n為平衡節(jié)點的有功功率參考值。

Q-V約束方程:

Ke(E*-VC)-ni(Qi-Qref,i)=0

(16)

由此得魯棒下垂節(jié)點的修正方程為:

(17)

式中:ΔPDi和ΔQDi分別為魯棒下垂節(jié)點中有功功率和無功功率的不平衡量;i=m+1,m+2,…,n-1。

2.3 潮流計算中逆變器功率越限的處理

假定逆變器輸出無功功率上限為Qmax,i,輸出無功功率下限為Qmin,i。若其輸出無功功率越限,且其越限后的無功功率為Qlimit,i,則魯棒下垂逆變器節(jié)點轉(zhuǎn)換為P(ω)-Q節(jié)點類型。其相應(yīng)的修正方程為:

(18)

假定逆變器輸出有功功率上限為Pmax,i,輸出有功功率下限為Pmin,i。若其輸出有功功率越限,且其越限后的有功功率為Plimit,i,則魯棒下垂逆變器節(jié)點轉(zhuǎn)換為P-Q(V)類型節(jié)點。其相應(yīng)的修正方程為:

(19)

當(dāng)然,若P和Q均越限,則轉(zhuǎn)換為PQ節(jié)點,表達式如式(13)所示。

2.4 潮流計算中平衡節(jié)點的處理

潮流計算中的平衡節(jié)點一般為微電網(wǎng)與大電網(wǎng)并網(wǎng)的節(jié)點,在潮流計算中起功率松弛和提供頻率支撐的作用。在微電網(wǎng)孤島模式下,本文假定其中一個容量較大的逆變器充當(dāng)平衡節(jié)點。觀察式(8),若令ni=0,即可解除Q-V約束。此節(jié)點即可選定為平衡節(jié)點。第n號節(jié)點為平衡節(jié)點,電壓方程為:

(20)

由于平衡節(jié)點電壓為給定值,故不參與迭代。

2.5 求解方法

式(13)、式(14)和式(17)共包含了2(n-1)個方程,待求量e1,f1,e2,f2,…,en-1,fn-1也是2(n-1)個。將其寫成牛頓—拉夫遜法的矩陣向量形式如下:

(21)

3 算例分析

3.1 濾波器參數(shù)與控制策略對節(jié)點類型等效的影響分析

對圖1所示的單逆變器并網(wǎng),通過仿真等手段可以證明,當(dāng)控制器采取魯棒下垂控制時,由于其P-ω和Q-V環(huán)節(jié)均帶積分器,無論濾波器參數(shù)和線路參數(shù)Zline的取值如何,穩(wěn)態(tài)時式(8)和式(9)均成立。故可等效為P(ω)-Q(V)節(jié)點。

若采取圖2所示的下垂控制器,則逆變器實際注入電網(wǎng)的無功功率與濾波器的參數(shù)有關(guān)。根據(jù)附錄A表A1和表A2的調(diào)研結(jié)果,若取Zline=0.028 629+j0.002 798,濾波電感L=2 mH,濾波電容C為40 μF。E*=1.01,n=0.1,Pref=1.0(標(biāo)幺值),Qref=0(標(biāo)幺值),無窮大母線電壓為1.0(標(biāo)幺值),頻率為50 Hz。附錄A表A3給出了當(dāng)濾波電感L變化20%,-20%,0,10%,-10%這5種情況下系統(tǒng)無功功率和電壓的變化情況。從中可見,雖然其有功功率部分滿足P-ω關(guān)系,但輸出無功功率與端電壓之間不再是確定的下垂系數(shù)為n的關(guān)系。對潮流計算而言,該控制器也就難以用現(xiàn)有的節(jié)點等效類型去描述。

3.2 基于歐盟微電網(wǎng)的算例分析

本文以歐盟提出的微電網(wǎng)結(jié)構(gòu)[21]為基礎(chǔ),額外補充運行參數(shù),搭建了圖4所示的含魯棒下垂控制、PQ控制逆變器的20節(jié)點微電網(wǎng)系統(tǒng)進行分析,說明本文所提潮流算法的有效性。

圖4 20節(jié)點微電網(wǎng)結(jié)構(gòu)Fig.4 Structure of 20-node microgrid

該系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)見附錄A表A4,其中P+jQ為負荷或電源的有功功率和無功功率,其余參數(shù)意義同前。微電網(wǎng)孤島運行時開關(guān)S1斷開,S2閉合。20號節(jié)點設(shè)為平衡節(jié)點,其電壓幅值設(shè)為1.05(標(biāo)幺值),參考相位為0°;5號節(jié)點單獨接入負載;12,13,17,19號節(jié)點同時接入負載與電源。其中電源2和4為恒功率電源;電源1,3,5,6均采用魯棒下垂控制策略,且下垂系數(shù)的選取和電源的功率呈反比。這種措施使得逆變器輸出功率可以依照容量進行等比例均分,有利于微電網(wǎng)的自治運行。

利用附錄A表A4的輸入數(shù)據(jù)和本文給出的潮流算法進行計算,結(jié)果如附錄A表A5所示。此時系統(tǒng)的頻率為0.996 4(標(biāo)幺值)。同時,表A5中的電源3,5,6實現(xiàn)了有功功率按容量的精確分配,而無功功率由于受各節(jié)點電壓的影響,雖未實現(xiàn)精確分配,也可近似分配。各電源未出現(xiàn)功率越限情況。

若需驗證功率越限方式的正確性,則可設(shè)置附錄A表A4中的下垂系數(shù)mi和ni統(tǒng)一為0.005和2。潮流計算的結(jié)果如附錄A表A6所示,系統(tǒng)的頻率為0.997 7(標(biāo)幺值)。電源6的輸出有功功率和無功功率均達上限,表明本文所提算法功率越限工況的處理有效。下垂系數(shù)的變化也導(dǎo)致電源3,5,6輸出有功功率不再按照容量分配。由此可見,下垂系數(shù)的選擇確實會對微電網(wǎng)頻率、潮流分布和逆變器的功率分配等有明顯影響。

4 結(jié)語

本文提出了評價逆變器控制策略是否適宜潮流計算的問題,總結(jié)了逆變器節(jié)點的等效條件。針對魯棒下垂控制器,給出了潮流計算算法,并用歐盟微電網(wǎng)的參數(shù)予以驗證。主要結(jié)論如下。

1)從潮流計算的角度來說,對于逆變器的控制策略,若其調(diào)制波幅值、頻率和相位產(chǎn)生環(huán)節(jié)均引入積分器,則可利用穩(wěn)態(tài)時積分器輸入為0的特點進行節(jié)點類型等效。可歸納為此類控制器的有PQ,Vf,魯棒下垂控制和部分符合這個特點的VSG控制。

2)由于低壓微電網(wǎng)中逆變器濾波器的阻抗顯著高于線路的阻抗,經(jīng)典下垂控制無法等效為傳統(tǒng)潮流計算的節(jié)點類型。采用P(ω)-Q(V)節(jié)點類型進行潮流計算有可能得到嚴(yán)重錯誤的結(jié)果。

3)針對可歸為P(ω)-Q(V)類型節(jié)點的魯棒下垂控制器,可采用統(tǒng)一迭代的潮流計算方法?？刂破飨禂?shù)選取對系統(tǒng)潮流狀態(tài)有明顯影響。

下垂控制是一類廣泛應(yīng)用的控制策略,本文證明了其不適合用當(dāng)前節(jié)點類型等效的方法進行潮流計算。此類控制器的潮流算法將是下一步研究工作的重點。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

參 考 文 獻

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