朱澤翔, 熊鴻韜, 馬安安, 耿光超, 江全元

(1. 浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院, 浙江省杭州市 310027; 2. 國(guó)網(wǎng)浙江省電力有限公司電力科學(xué)研究院, 浙江省杭州市 310014)

0 引言

隨著特高壓電網(wǎng)的緊密互聯(lián)及電網(wǎng)規(guī)模的不斷增大,電網(wǎng)運(yùn)行的安全穩(wěn)定問(wèn)題日益突出。同步發(fā)電機(jī)組作為電網(wǎng)的主要電源支撐,其動(dòng)態(tài)模型的正確性嚴(yán)重影響著電力系統(tǒng)穩(wěn)定仿真與控制措施結(jié)果的有效性[1-4]。

參數(shù)辨識(shí)是一種常用的建模手段,它根據(jù)特定輸入信號(hào)校準(zhǔn)模型參數(shù),使得輸出變量能夠和測(cè)量匹配。并且相量測(cè)量單元(PMU)的廣泛使用為同步發(fā)電機(jī)組在線參數(shù)辨識(shí)提供了實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)[5]。相比于數(shù)據(jù)采集與監(jiān)控(SCADA)系統(tǒng)而言,PMU具有更高的采樣頻率,能更好地捕捉電網(wǎng)動(dòng)態(tài)行為,并且利用全球定位系統(tǒng)(GPS)信號(hào)同步不同節(jié)點(diǎn)采集的數(shù)據(jù)信息。文獻(xiàn)[6-9]研究了利用在線測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)同步發(fā)電機(jī)組的動(dòng)態(tài)元件進(jìn)行參數(shù)辨識(shí),而這些在線參數(shù)辨識(shí)方法大多需要對(duì)被測(cè)裝備人為施加大擾動(dòng),然后單獨(dú)對(duì)同步發(fā)電機(jī)組的各個(gè)控制系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。一方面,此類方法需要在試驗(yàn)中額外施加擾動(dòng),存在試驗(yàn)費(fèi)時(shí)、辨識(shí)過(guò)程復(fù)雜、設(shè)備損害等缺陷;另一方面,勵(lì)磁系統(tǒng)或者調(diào)速系統(tǒng)與發(fā)電機(jī)之間的部分關(guān)聯(lián)狀態(tài)變量無(wú)法直接開(kāi)展測(cè)量,所以無(wú)法對(duì)各子系統(tǒng)實(shí)施單獨(dú)參數(shù)辨識(shí)。而利用發(fā)電機(jī)在線運(yùn)用過(guò)程觀測(cè)到的實(shí)際電網(wǎng)擾動(dòng)進(jìn)行辨識(shí)[10-12],無(wú)需人為施加擾動(dòng),也能夠?qū)Πl(fā)電機(jī)、勵(lì)磁及調(diào)速系統(tǒng)一起進(jìn)行聯(lián)合參數(shù)辨識(shí)[13]。

但是,無(wú)論是利用人為施加擾動(dòng)還是捕捉運(yùn)行擾動(dòng)的方法,都面臨著一個(gè)共性問(wèn)題:同步發(fā)電機(jī)組中存在非連續(xù)動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié),如限幅、跳變、投切等,其運(yùn)行參數(shù)通常由離線試驗(yàn)確定,在線辨識(shí)與校對(duì)的方法并不成熟?，F(xiàn)有辨識(shí)方法大多利用智能算法[14-17]來(lái)處理非連續(xù)環(huán)節(jié)的觸發(fā)變換。但由于智能算法存在收斂性差、計(jì)算效率低等不足,其很難在有限時(shí)間內(nèi)或者有限迭代次數(shù)內(nèi)給出一個(gè)理想的辨識(shí)結(jié)果。

針對(duì)上述不足,本文提出了一種非連續(xù)動(dòng)態(tài)同步發(fā)電機(jī)組的空間正則化參數(shù)辨識(shí)方法。該方法利用Heavyside函數(shù)將非連續(xù)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)等效成一般微分方程表示的系統(tǒng)。然后,對(duì)等效系統(tǒng)進(jìn)行離散化,將原參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)榉蔷€性規(guī)劃問(wèn)題,并利用內(nèi)點(diǎn)算法求解,以達(dá)到高效辨識(shí)的目的。另外,針對(duì)切換條件的辨識(shí),提出了一種分階段辨識(shí)方法以提高辨識(shí)結(jié)果的準(zhǔn)確性。最后,大量的數(shù)值試驗(yàn)和實(shí)地測(cè)試驗(yàn)證了提出方法的有效性。

1 基于在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的發(fā)電機(jī)組參數(shù)辨識(shí)

基于在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的發(fā)電機(jī)組參數(shù)辨識(shí)方法可以只利用發(fā)電機(jī)的機(jī)端測(cè)量信息進(jìn)行發(fā)電機(jī)組的參數(shù)辨識(shí),并且能將發(fā)電機(jī)本體、勵(lì)磁控制系統(tǒng)、調(diào)速系統(tǒng)的參數(shù)聯(lián)合辨識(shí),其基本框架見(jiàn)附錄A圖A1。

當(dāng)電網(wǎng)發(fā)生故障或負(fù)荷顯著變化導(dǎo)致發(fā)電機(jī)機(jī)端信號(hào)產(chǎn)生波動(dòng)時(shí),在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)采集擾動(dòng)期間與發(fā)電機(jī)相連的狀態(tài)變量,并保存在數(shù)據(jù)庫(kù)用于參數(shù)辨識(shí)。其中,采集的物理量包括:發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓、機(jī)端電流、有功和無(wú)功功率、勵(lì)磁電壓及電網(wǎng)頻率等。若發(fā)電機(jī)組配置有電力系統(tǒng)穩(wěn)定器(PSS),則需配置相應(yīng)的采集裝置,同步記錄PSS輸出信號(hào)。

在參數(shù)辨識(shí)過(guò)程實(shí)施之前,需要對(duì)上述采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行分類,即分為輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)?；旌蟿?dòng)態(tài)仿真理論[18]是一種電力系統(tǒng)常用的模型驗(yàn)證方法。該理論將輸入數(shù)據(jù)輸入動(dòng)態(tài)模型中,計(jì)算動(dòng)態(tài)模型輸出與相應(yīng)輸出數(shù)據(jù)的匹配度來(lái)確定模型的正確性。在該理論中,與采用功率信號(hào)作為輸入數(shù)據(jù)相比較,電壓信號(hào)作為輸入數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)模型輸出更加準(zhǔn)確[19]。因此,在數(shù)據(jù)信號(hào)的分類上,將測(cè)量的電壓信號(hào)作為發(fā)電機(jī)模型的輸入數(shù)據(jù),其他的量測(cè)信號(hào)則作為輸出數(shù)據(jù)。

根據(jù)上述數(shù)據(jù)分類方法,參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題可以構(gòu)建為一個(gè)動(dòng)態(tài)方程約束下的加權(quán)最小二乘優(yōu)化問(wèn)題,即

(1)

需要說(shuō)明的是,由于同步發(fā)電機(jī)組的控制系統(tǒng)中存在大量的非連續(xù)環(huán)節(jié),所以系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為就不能用一個(gè)連續(xù)的微分方程表示,也就無(wú)法直接使用常規(guī)的優(yōu)化算法進(jìn)行求解。為解決這個(gè)問(wèn)題,需要首先將非連續(xù)動(dòng)態(tài)進(jìn)行正則化,轉(zhuǎn)換成連續(xù)形式的動(dòng)態(tài)方程。

2 非連續(xù)動(dòng)態(tài)模型空間正則化方法

2.1 非連續(xù)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模

同步發(fā)電機(jī)組在實(shí)際運(yùn)行時(shí),由于繼電保護(hù)、控制器投切、限幅控制、跳躍環(huán)節(jié)及其他離散事件的存在,同步發(fā)電機(jī)組動(dòng)態(tài)過(guò)程可表達(dá)為一個(gè)由不同切換邊界分割的分段光滑微分方程。上述切換邊界可以定義為:

Mk=x∈Rnx:gk(x)=0k=1,2,…,nk

(2)

式中:M為將狀態(tài)變量空間分成不同區(qū)域的流形;g為不同離散事件的切換條件;下標(biāo)k為切換條件的編號(hào);nk為切換條件的總數(shù)目。

由此,問(wèn)題(1)中描述同步發(fā)電機(jī)組動(dòng)態(tài)行為的微分方程就可以詳細(xì)地表示為:

(3)

式中:S為狀態(tài)變量空間上被流形M分割的區(qū)域;上標(biāo)l為區(qū)域的編號(hào);ns為區(qū)域的總數(shù)量。

2.2 空間正則化方法

當(dāng)求解如式(4)所示只含有一個(gè)切換邊界的非連續(xù)動(dòng)態(tài)方程問(wèn)題時(shí),Filippov理論[20]是一個(gè)常用的方法。該方法在非連續(xù)切換邊界上構(gòu)建一個(gè)由f1和f0組合的等效凸函數(shù),而且該函數(shù)唯一隸屬于切換邊界的切平面。

(4)

但是,Filippov理論只能為單一邊界問(wèn)題提供一個(gè)滑動(dòng)模態(tài),對(duì)于多邊界問(wèn)題并不能提供一個(gè)有效的解決方法。而引入空間正則化方法[21]能夠有效處理這個(gè)問(wèn)題。該方法利用Heavyside函數(shù)將不同狀態(tài)變量區(qū)域S的動(dòng)態(tài)方程f構(gòu)建成一個(gè)等效的微分方程,來(lái)描述非連續(xù)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程。以式(4)為例,空間正則化后的動(dòng)態(tài)方程表示為:

(5)

其中,K為Heavyside函數(shù),其表達(dá)式如下:

(6)

進(jìn)一步,對(duì)于存在多個(gè)切換邊界的非連續(xù)動(dòng)態(tài)系統(tǒng),利用空間正則化方法得到更一般的表達(dá)式:

(7)

其中,Γl具有如下表達(dá)式:

(8)

該式由不同邊界條件的Heavyside函數(shù)構(gòu)成,用于選擇隸屬于l區(qū)域的狀態(tài)變量。

3 非連續(xù)動(dòng)態(tài)模型參數(shù)辨識(shí)方法

3.1 正則化模型的離散化

求解含動(dòng)態(tài)方程約束的優(yōu)化問(wèn)題時(shí),通常將微分方程約束進(jìn)行離散化。這樣原優(yōu)化問(wèn)題被轉(zhuǎn)換為一個(gè)非線性規(guī)劃(NLP)問(wèn)題[22],然后選擇適當(dāng)?shù)腘LP算法進(jìn)行求解。這類方法的好處在于能夠有效地利用目前已有的NLP優(yōu)化策略和計(jì)算資源來(lái)高效求解,并且在許多科學(xué)工程領(lǐng)域都體現(xiàn)了很好的魯棒性和應(yīng)用效果[23]。

但是,對(duì)于如式(3)所示的非連續(xù)空間表達(dá)式而言,由于離散化后的狀態(tài)變量所處的區(qū)域無(wú)法確定,從而無(wú)法確定當(dāng)前的動(dòng)態(tài)過(guò)程的表達(dá)式,進(jìn)而無(wú)法直接利用離散化公式。相比較而言,通過(guò)上述的空間正則化方法獲得的等效動(dòng)態(tài)模型(式(7)),能包含所有非連續(xù)動(dòng)態(tài)方程的表示,故可以直接應(yīng)用現(xiàn)有的離散化方法進(jìn)行方程的轉(zhuǎn)化。本文使用隱式梯形積分方法來(lái)進(jìn)行動(dòng)態(tài)方程約束的離散化,相應(yīng)的離散化公式如下:

(9)

3.2 內(nèi)點(diǎn)算法

由此,利用表達(dá)式(9),參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題(式(1))就可以寫(xiě)成一個(gè)如下所示的NLP問(wèn)題:

(10)

式中:c為離散化的等式約束;b為優(yōu)化的不等式約束,下標(biāo)u和l分別為不等式約束的上下界;z=[θ,s],它包含了待優(yōu)化參數(shù)θ及離散化后的所有變量s,s=[x1,…,xnt,y0,y1,…,ynt],其中nt為離散時(shí)間的總個(gè)數(shù)。需要說(shuō)明,狀態(tài)變量初值也要放入θ中。

內(nèi)點(diǎn)算法是一種高效求解大規(guī)模NLP問(wèn)題的算法。該方法對(duì)不等式約束引入松弛變量,使其成為等式約束。然后利用Newton迭代法對(duì)KKT最優(yōu)條件進(jìn)行求解,通過(guò)使原對(duì)偶間隙最小,來(lái)尋找最優(yōu)的結(jié)果。在該過(guò)程中最費(fèi)時(shí)的過(guò)程就是求解一個(gè)如下所示的線性方程組:

(11)

式中:L和L′分別為NLP問(wèn)題的拉格朗日函數(shù)及其擴(kuò)展形式;λ為等式約束對(duì)應(yīng)的拉格朗日乘子;H′為拉格朗日函數(shù)的海森矩陣的擴(kuò)展形式。

由于參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題是一個(gè)低自由度的NLP問(wèn)題,所以可利用簡(jiǎn)約空間技術(shù)[24]對(duì)式(11)進(jìn)行高效的求解。并且,當(dāng)使用多個(gè)情景數(shù)據(jù)一起進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)的時(shí)候,可以使用情景分解策略[25]將不同情景相關(guān)的計(jì)算分配到不同的計(jì)算單元上,以實(shí)現(xiàn)并行計(jì)算,加速問(wèn)題求解。

3.3 切換條件辨識(shí)方法

在參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題中,參數(shù)的可辨識(shí)性分析是一個(gè)重要的部分,它可以通過(guò)分析參數(shù)軌跡靈敏度之間的相關(guān)性來(lái)確定參數(shù)可辨識(shí)能力的大小[26]。對(duì)于離散化后的動(dòng)態(tài)方程,當(dāng)方程成立時(shí),辨識(shí)參數(shù)軌跡靈敏度可以利用雅可比矩陣計(jì)算得到,即

(12)

其中,由于s包含了離散化后的所有狀態(tài)變量,所以參數(shù)相對(duì)于輸出變量的靈敏度可以從中提取出來(lái)。

對(duì)于非連續(xù)動(dòng)態(tài)系統(tǒng),也可以利用該表達(dá)式計(jì)算相應(yīng)的參數(shù)軌跡靈敏度。但需要特別說(shuō)明的是,對(duì)于只存在于切換函數(shù)g的參數(shù),其相應(yīng)的軌跡靈敏度恒為零。

以單一切換邊界為例,當(dāng)參數(shù)僅顯含于切換函數(shù)時(shí),等式約束對(duì)于參數(shù)的雅可比矩陣為:

(13)

根據(jù)Heavyside函數(shù)K的形式(式(6)),可以發(fā)現(xiàn)在g絕大多數(shù)取值上的K相對(duì)于g導(dǎo)數(shù)常為0。并結(jié)合式(13)可知,辨識(shí)參數(shù)對(duì)應(yīng)的軌跡靈敏度為零,也就意味著這個(gè)參數(shù)為不可辨識(shí)參數(shù)。因此利用Heavyside函數(shù)無(wú)法進(jìn)行切換條件的辨識(shí)。

所以為了解決軌跡靈敏度恒為零時(shí)切換條件不可辨識(shí)的問(wèn)題,就需要對(duì)Heavyside函數(shù)進(jìn)行平滑化處理,使K相對(duì)于g導(dǎo)數(shù)不常為0。對(duì)于Heavyside函數(shù),可以利用tanh函數(shù)進(jìn)行近似逼近和平滑處理,相應(yīng)的計(jì)算表述式如下:

(14)

式中:a為一個(gè)正的實(shí)數(shù),不同a值下的近似函數(shù)與原函數(shù)的比較見(jiàn)附錄A圖A2。

隨著a取值的增大,近似函數(shù)與原函數(shù)的相似度越高。但當(dāng)近似函數(shù)與原函數(shù)過(guò)于相似時(shí),相應(yīng)的近似函數(shù)導(dǎo)數(shù)不為零的區(qū)域過(guò)窄,也就意味著相應(yīng)參數(shù)可辨識(shí)性不佳。因此在選擇a的取值時(shí),只有平衡好兩者關(guān)系,才能既保證系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為的正確性,又兼顧切換條件的辨識(shí)效果。

4 標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試系統(tǒng)算例分析

4.1 測(cè)試系統(tǒng)與模型設(shè)置

數(shù)值仿真測(cè)試系統(tǒng)采用IEEE 3機(jī)9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng),待辨識(shí)同步發(fā)電機(jī)組選為1號(hào)節(jié)點(diǎn)的發(fā)電機(jī),發(fā)電機(jī)的額定容量為300 MVA,額定電壓為13.5 kV。測(cè)試算例中,同步發(fā)電機(jī)本體模型使用GENTPF模型[27],其中發(fā)電機(jī)飽和特性使用指數(shù)函數(shù)來(lái)近似等效。發(fā)電機(jī)配置的勵(lì)磁系統(tǒng)、PSS及調(diào)速系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型詳見(jiàn)附錄A圖A3,而同步發(fā)電機(jī)及其控制系統(tǒng)相應(yīng)的動(dòng)態(tài)參數(shù)詳細(xì)列于附錄A表A1中。

勵(lì)磁系統(tǒng)中的非連續(xù)環(huán)節(jié)為內(nèi)部的限幅環(huán)節(jié)。PSS控制器中的非連續(xù)環(huán)節(jié)為輸出的限幅環(huán)節(jié)及PSS投切環(huán)節(jié)。對(duì)于PSS投切環(huán)節(jié),當(dāng)機(jī)端電壓在上限Vup和下限Vdn范圍內(nèi)的時(shí)候,PSS才能正常輸出,否則無(wú)輸入到勵(lì)磁系統(tǒng)中。調(diào)速環(huán)節(jié)中的非連續(xù)環(huán)節(jié)同樣包括輸出的限幅環(huán)節(jié)及投切環(huán)節(jié)。當(dāng)頻率偏差小于0時(shí),調(diào)速器汽門(mén)開(kāi)啟,切換到開(kāi)動(dòng)狀態(tài)對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù);當(dāng)頻率偏差大于0時(shí),調(diào)速器汽門(mén)關(guān)閉,切換到關(guān)閉狀態(tài)對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)。在模擬擾動(dòng)測(cè)試過(guò)程中,上述非連續(xù)環(huán)節(jié)均被激活,并且系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為隨著非連續(xù)環(huán)節(jié)的觸發(fā)而改變。

在數(shù)值試驗(yàn)過(guò)程中,測(cè)試系統(tǒng)的線路5-7在0.10 s發(fā)生三相短路故障,0.46 s切除故障。在故障期間,對(duì)發(fā)電機(jī)機(jī)端信號(hào)進(jìn)行采樣,采樣時(shí)間為10 s,采樣頻率為50 Hz。

4.2 時(shí)域結(jié)果驗(yàn)證

首先,基于Heavyside函數(shù)的空間正則化方法,利用測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的參數(shù)辨識(shí)。在參數(shù)辨識(shí)過(guò)程中,PSS投切參數(shù)Vdn的初值與實(shí)際運(yùn)行參數(shù)一致。圖1展示了辨識(shí)結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果的時(shí)域比較。

從圖1(a)至(c)中可以看出,發(fā)電機(jī)機(jī)端的有功功率、無(wú)功功率及PSS輸出的辨識(shí)結(jié)果與實(shí)際測(cè)量偏差基本吻合。并且,圖1(c)的PSS輸出曲線說(shuō)明,PSS輸出的限幅器起到作用,限制了PSS的輸出范圍;圖1(d)的機(jī)端電壓顯示,當(dāng)故障開(kāi)始時(shí),機(jī)端電壓迅速跌落,故障切除后,機(jī)端電壓才恢復(fù)到正常水平,在故障期間PSS輸出為零,說(shuō)明PSS投切環(huán)節(jié)起作用使PSS在故障階段退出運(yùn)行;圖1(e)中可以看出,由于故障期間調(diào)速器汽門(mén)關(guān)閉,實(shí)際機(jī)械輸出為汽門(mén)關(guān)閉狀態(tài)對(duì)應(yīng)的輸出,故障后由于頻率振蕩,汽門(mén)的狀態(tài)在兩者之間切換。

進(jìn)一步將本文提出的空間正則化方法與遺傳算法進(jìn)行了比較,其中遺傳算法的種群數(shù)選為20,最大迭代次數(shù)選為200。不同方法的目標(biāo)函數(shù)、參數(shù)誤差、迭代次數(shù)及計(jì)算耗時(shí)的比較結(jié)果列于表1中。

圖1 輸出變量的辨識(shí)結(jié)果與測(cè)量結(jié)果比較Fig.1 Comparison between estimation results and measurement results for output variables

優(yōu)化算法目標(biāo)函數(shù)參數(shù)誤差/%迭代次數(shù)計(jì)算耗時(shí)/s遺傳算法9．43311．402001176空間正則化方法0．2863．06101．892

表1結(jié)果說(shuō)明:遺傳算法在尋優(yōu)的過(guò)程中,需要大量的計(jì)算,并且達(dá)到最大迭代次數(shù)時(shí),也無(wú)法找到一個(gè)準(zhǔn)確的結(jié)果,而所提出的空間正則化方法在各個(gè)方面均優(yōu)于遺傳算法。較小的目標(biāo)函數(shù)和辨識(shí)誤差也說(shuō)明,提出的方法能夠有效地處理非連續(xù)動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié),具有較好的辨識(shí)效果。

4.3 切換條件辨識(shí)分析

從時(shí)域比較結(jié)果可知,對(duì)那些能夠顯式表示在動(dòng)態(tài)方程中的非連續(xù)切換參數(shù),如限幅環(huán)節(jié)的參數(shù),利用Heavyside函數(shù)能夠獲得較好的辨識(shí)。但對(duì)于PSS投切參數(shù),由于其僅存在于切換條件中,使用Heavyside函數(shù)不能辨識(shí),需對(duì)其進(jìn)行平滑處理。

為了分析不同平滑函數(shù)下PSS投切條件的辨識(shí)結(jié)果,這里比較了近似函數(shù)不同參數(shù)a下,以及Vdn不同初值下的辨識(shí)結(jié)果,詳細(xì)結(jié)果列于表2中。

表2 不同參數(shù)下近似函數(shù)對(duì)辨識(shí)結(jié)果的影響Table 2 Influence of approximation functions on identification results with different parameters

表2數(shù)據(jù)顯示,當(dāng)Vdn初值為0.80時(shí),參數(shù)a取值越大,目標(biāo)函數(shù)越小,同時(shí)參數(shù)的平均辨識(shí)誤差也越小。這一結(jié)果說(shuō)明,在切換條件初值準(zhǔn)確時(shí),近似函數(shù)與原函數(shù)越相近,相應(yīng)辨識(shí)效果越好。當(dāng)Vdn初值為0.82時(shí),在a取值較小時(shí),由于近似函數(shù)不能反映系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為,辨識(shí)誤差和切換條件辨識(shí)誤差均較大;當(dāng)a取值較大時(shí),整體的參數(shù)辨識(shí)誤差變小,但是切換條件的辨識(shí)誤差較大,說(shuō)明由于等效函數(shù)非零域變窄,切換條件無(wú)法得到較好辨識(shí);相比較而言,當(dāng)a取值為100時(shí),切換參數(shù)不僅能夠較好地辨識(shí),而且參數(shù)的整體平均誤差也較小。

進(jìn)一步,當(dāng)Vdn取值為0.82時(shí)對(duì)不同近似函數(shù)的算法收斂性進(jìn)行了分析,結(jié)果見(jiàn)附錄A圖A4。當(dāng)近似函數(shù)的a取值為100時(shí),算法經(jīng)過(guò)13次迭代即收斂,具有良好的收斂性。這也更進(jìn)一步說(shuō)明了a取值在100時(shí)更適用于切換條件不確定時(shí)的非連續(xù)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)。

然而,從上述辨識(shí)誤差的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),即使a取值為100,參數(shù)整體誤差依然較大;并且在實(shí)際應(yīng)用時(shí),無(wú)法根據(jù)近似函數(shù)的辨識(shí)結(jié)果選擇準(zhǔn)確的切換參數(shù)。為了克服這個(gè)問(wèn)題,算法實(shí)施可以分兩階段進(jìn)行：第1階段,利用不同的近似函數(shù)分別進(jìn)行切換條件的辨識(shí),獲得不同參數(shù)a下的切換參數(shù);第2階段,基于不同辨識(shí)的切換參數(shù),分別再利用Heavyside函數(shù)進(jìn)行其他動(dòng)態(tài)參數(shù)的辨識(shí),其中目標(biāo)函數(shù)最小組的辨識(shí)參數(shù)就是最終的辨識(shí)結(jié)果。

利用這種方法,對(duì)Vdn初值為0.82的情況進(jìn)行了測(cè)試,相應(yīng)的辨識(shí)結(jié)果如表3所示。

表3 不同切換條件下的參數(shù)辨識(shí)結(jié)果Table 3 Parameter identification results with different switching conditions

表3數(shù)據(jù)表明,第2階段的目標(biāo)函數(shù)越小,對(duì)應(yīng)第1階段辨識(shí)切換條件誤差和所有參數(shù)平均辨識(shí)誤差也越小。這也表明利用目標(biāo)函數(shù)選擇辨識(shí)結(jié)果是有效的。同時(shí),a取值為100時(shí)辨識(shí)效果最佳,這時(shí)參數(shù)平均辨識(shí)誤差為3.16%,與之前的5.90%相比,提高了2.74個(gè)百分點(diǎn)。這也說(shuō)明了所提出的分階段方法能夠有效提高參數(shù)辨識(shí)精度。

5 實(shí)際機(jī)組辨識(shí)算例分析

應(yīng)用本文提出的方法對(duì)浙江省某電廠的同步發(fā)電機(jī)組進(jìn)行了實(shí)地測(cè)試。測(cè)試發(fā)電機(jī)額定電壓20 kV,額定功率742.8 MVA,額定勵(lì)磁電壓和電流分別為142.6 V和1 695 A,勵(lì)磁輸出上下限Vmax和Vmin分別設(shè)置為9.05(標(biāo)幺值)和-6.75(標(biāo)幺值),其中被測(cè)勵(lì)磁控制系統(tǒng)模型見(jiàn)附錄A圖A5。

由于在發(fā)電機(jī)實(shí)際運(yùn)行時(shí)勵(lì)磁系統(tǒng)輸出很難達(dá)到限幅值,所以利用大擾動(dòng)信號(hào)對(duì)空載下的發(fā)電機(jī)進(jìn)行測(cè)試。在試驗(yàn)過(guò)程中,先施加-15%的勵(lì)磁電壓跌落的指令改變勵(lì)磁電壓,待發(fā)電機(jī)運(yùn)行平穩(wěn)后,再次施加勵(lì)磁電壓上升的指令,使機(jī)端電壓返回正常值。試驗(yàn)過(guò)程的勵(lì)磁電壓輸出由廠站測(cè)量裝置進(jìn)行采樣,采樣頻率為100 Hz。

圖2展示了擾動(dòng)過(guò)程中勵(lì)磁電壓的參數(shù)辨識(shí)結(jié)果曲線和實(shí)際測(cè)量曲線。

圖2 實(shí)際數(shù)據(jù)的時(shí)域比較Fig.2 Time-domian comparision of actual data

由圖2可知,當(dāng)勵(lì)磁電壓下降或上升到一定范圍時(shí),不再大幅度變化,說(shuō)明勵(lì)磁系統(tǒng)的輸出限制器起到作用,限制勵(lì)磁系統(tǒng)輸出。而且,辨識(shí)曲線和實(shí)際測(cè)量曲線基本吻合,說(shuō)明本文算法能夠很好地處理相應(yīng)的非連續(xù)環(huán)節(jié)。Vmax和Vmin的辨識(shí)結(jié)果分別為8.90和-6.64,與設(shè)置值最大偏差只有0.15(標(biāo)幺值),說(shuō)明本文方法能夠很好地應(yīng)用于實(shí)際的同步發(fā)電系統(tǒng)。

6 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種非連續(xù)動(dòng)態(tài)同步發(fā)電機(jī)組的空間正則化參數(shù)辨識(shí)方法。該方法利用Heavyside函數(shù)將不同狀態(tài)空間的動(dòng)態(tài)方程重新構(gòu)建為一個(gè)等效的動(dòng)態(tài)方程。并利用內(nèi)點(diǎn)算法對(duì)離散化等效方程約束的優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解,實(shí)現(xiàn)非連續(xù)系統(tǒng)的參數(shù)辨識(shí)。一系列的仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)際測(cè)試結(jié)果表明,所提出的方法能夠準(zhǔn)確、高效地辨識(shí)非連續(xù)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)參數(shù)。當(dāng)非連續(xù)切換條件需要辨識(shí)時(shí),所提出的分階段辨識(shí)方法能夠兼顧系統(tǒng)非連續(xù)動(dòng)態(tài)特性和切換條件辨識(shí)結(jié)果的準(zhǔn)確性。

綜上所述,由于具備處理非連續(xù)環(huán)節(jié)的能力,本文方法可以擴(kuò)展到直流輸電、風(fēng)力發(fā)電、光伏發(fā)電等涉及電力電子設(shè)備建模的領(lǐng)域;同時(shí),本文方法的高效性,使其在基于廣域測(cè)量的電力系統(tǒng)全網(wǎng)辨識(shí)領(lǐng)域也具有良好的應(yīng)用前景。

附錄見(jiàn)本刊網(wǎng)絡(luò)版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

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