曲正偉, 董一兵, 王云靜, 陳 亮

(1. 電力電子節(jié)能與傳動(dòng)控制河北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(燕山大學(xué)), 河北省秦皇島市 066004;2. 國(guó)網(wǎng)河北省電力有限公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院, 河北省石家莊市 050024)

0 引言

近年來,智能電網(wǎng)態(tài)勢(shì)感知逐漸成為研究熱點(diǎn)[1-2],而電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)是態(tài)勢(shì)感知系統(tǒng)“理解”和“預(yù)測(cè)”的重要基礎(chǔ),也是能量管理系統(tǒng)的核心功能之一,對(duì)于系統(tǒng)調(diào)度、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行和實(shí)時(shí)控制起到了重要的作用。不同于靜態(tài)狀態(tài)估計(jì),動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)可以預(yù)測(cè)系統(tǒng)的運(yùn)行趨勢(shì),得到了廣泛應(yīng)用[3]。動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)主要以擴(kuò)展卡爾曼濾波方法為主,但由于其需要計(jì)算雅可比矩陣,會(huì)產(chǎn)生線性化誤差。為了解決這個(gè)問題,Julier提出了無跡卡爾曼濾波(unscented Kalman filter,UKF)算法,隨后Vander Merwe對(duì)該方法進(jìn)行了擴(kuò)展,提出了平方根UKF方法[4]。但系統(tǒng)噪聲的統(tǒng)計(jì)特性較難獲得,為了改進(jìn)UKF對(duì)于系統(tǒng)噪聲的適應(yīng)性,文獻(xiàn)[5]提出了一種自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波(adaptive unscented Kalman filter,AUKF)算法,改進(jìn)Sage-Husa噪聲統(tǒng)計(jì)估值器,補(bǔ)償系統(tǒng)噪聲的影響。UKF算法的核心思想是無跡變換,最重要的就是Sigma點(diǎn)采樣。目前最常用的采樣方法是比例修正對(duì)稱采樣,在已有的狀態(tài)估計(jì)模型中,常假設(shè)一些參數(shù)為定值,Sigma點(diǎn)的分布情況通常不變[6-9],但在某些高階非線性系統(tǒng)中,參數(shù)為定值時(shí)估計(jì)性能較差[10]。

已有的狀態(tài)估計(jì)模型通常都假設(shè)量測(cè)噪聲是服從高斯分布的白噪聲,在此條件下,可以獲得對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)最優(yōu)或次優(yōu)的估計(jì)。然而實(shí)際的系統(tǒng)模型并不精確,而且噪聲一般也不是高斯白噪聲,往往存在量測(cè)粗差,增加了系統(tǒng)的不確定性,估計(jì)性能難以得到保證。鑒于系統(tǒng)中的不良數(shù)據(jù)會(huì)對(duì)狀態(tài)估計(jì)結(jié)果造成很大影響,人們提出了抗差狀態(tài)估計(jì),主要包括加權(quán)最小絕對(duì)值、二次線性估計(jì)及二次常數(shù)估計(jì)等?？梢栽诠烙?jì)過程中自動(dòng)抑制不良數(shù)據(jù)[11]。近年來又提出了許多改進(jìn)方法[12],包括以合格率最大為目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì)[13-16]、指數(shù)型目標(biāo)函數(shù)狀態(tài)估計(jì)[17-18]、最大指數(shù)絕對(duì)值狀態(tài)估計(jì)[19],以及量測(cè)噪聲自適應(yīng)抗差狀態(tài)估計(jì)[20]。

上述方法在存在不良數(shù)據(jù)的情況下,有較好的估計(jì)效果,但當(dāng)系統(tǒng)中沒有不良數(shù)據(jù)時(shí),估計(jì)效果往往不如原始算法[21]。針對(duì)以上不足,本文提出一種改進(jìn)魯棒無跡卡爾曼濾波(robust unscented Kalman filter,RUKF)狀態(tài)估計(jì)算法。首先改進(jìn)傳統(tǒng)的UKF算法,通過調(diào)節(jié)比例修正因子實(shí)時(shí)調(diào)整Sigma采樣點(diǎn)的分布來保證估計(jì)精度;給出粗差判據(jù),通過增強(qiáng)因子對(duì)系統(tǒng)量測(cè)噪聲進(jìn)行修正,仿真驗(yàn)證了本文算法的有效性。

1 動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)概述

1.1 動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)模型

非線性系統(tǒng)狀態(tài)方程和量測(cè)方程可用如下形式表示:

xk=f(xk-1)+qk-1

(1)

yk=h(xk)+rk

(2)

式中:xk為n維狀態(tài)矢量;yk為m維量測(cè)矢量;f(·)為k-1時(shí)刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)矢量;h(·)為量測(cè)函數(shù)矢量,量測(cè)模型采用混合量測(cè);qk～N(0,Qk)為系統(tǒng)誤差;rk+1～N(0,Rk+1)為量測(cè)誤差。狀態(tài)方程采用兩參數(shù)指數(shù)平滑法[22]。

(3)

式中:ak-1和bk-1為中間變量;αH和βH為平滑參數(shù),通常取值為[0,1]。

1.2 UKF算法原理

UKF算法是基于卡爾曼濾波框架,通過無損變換(UT)模擬非線性函數(shù)的概率密度達(dá)到近似效果,基本原理是以狀態(tài)量均值點(diǎn)為中心,使用一組帶有權(quán)重的Sigma點(diǎn)近似非線性函數(shù)隨機(jī)分布,將點(diǎn)集中的所有點(diǎn)非線性變換,最后加權(quán)求和,得到狀態(tài)量和方差。

1.2.1UT過程

(4)

(5)

式中:L為Sigma點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

2)對(duì)所有Sigma點(diǎn)集進(jìn)行非線性變換,得到變換后的點(diǎn)集Yi=g(χi)。

(6)

(7)

1.2.2預(yù)測(cè)

根據(jù)k-1時(shí)刻的狀態(tài)量xk-1和協(xié)方差Pk-1,根據(jù)選取的采樣策略構(gòu)造Sigma點(diǎn)集χi,k-1,得到k時(shí)刻的統(tǒng)計(jì)量為:

χi,k|k-1=f(χi,k-1)+qk-1

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

1.2.3更新

計(jì)算增益Kk、k時(shí)刻狀態(tài)估計(jì)值xk和協(xié)方差估計(jì)值Pk:

(15)

(16)

(17)

2 RUKF動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)

2.1 改進(jìn)UKF算法

采用對(duì)稱采樣確定Sigma點(diǎn)集,其比例修正原理如下[9]:

(18)

λ=α2(n+κ)-n

(19)

均值和方差的權(quán)值為:

(20)

(21)

(22)

Sigma點(diǎn)集能否捕捉高階矩陣的信息對(duì)于狀態(tài)估計(jì)性能有很大的影響。在實(shí)際應(yīng)用中,κ,α和β常常取為定值,Sigma點(diǎn)的分布情況不變,但這種情況的估計(jì)性能較差,尤其是在高階非線性系統(tǒng)中。為了解決這個(gè)問題,希望能夠根據(jù)高階矩陣的先驗(yàn)分布來實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)Sigma點(diǎn)到均值的距離,其中α決定均值周圍Sigma點(diǎn)的分布狀態(tài),通過調(diào)節(jié)α值,使高階項(xiàng)的影響達(dá)到最小。具體方法如下。

將式(19)代入式(18)得到:

(23)

(24)

(25)

(26)

再將αk代入式(23)重新進(jìn)行采樣確定Sigma點(diǎn)集,進(jìn)入下一時(shí)刻估計(jì),如此進(jìn)行改進(jìn)UKF算法的動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)。

2.2 RUKF算法

在改進(jìn)UKF狀態(tài)估計(jì)中,系統(tǒng)量測(cè)粗差會(huì)引起卡爾曼濾波框架下的濾波器濾波性能下降或發(fā)散。本文提出一種RUKF算法,以解決系統(tǒng)所具有的不確定性,消除粗差的影響。

(27)

其中,殘差ηk及觀測(cè)量自協(xié)方差Sk分別為

(28)

(29)

當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)量測(cè)粗差時(shí),殘差協(xié)方差矩陣的理論值和實(shí)際值不再滿足式(27),此時(shí)引入增強(qiáng)因子φk,使式(27)重新匹配,即

Pηk=Sk+φkRk

(30)

這樣,式(15)的增益矩陣變?yōu)?

Kk=Ck(Sk+φkRk)-1

(31)

根據(jù)式(31)進(jìn)行測(cè)量更新。

增強(qiáng)因子φk可通過下式求解,對(duì)式(27)兩邊求跡,有

(32)

(33)

3 基于RUKF算法的電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)流程

基于RUKF算法的電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)流程如圖1所示。

圖1 RUKF狀態(tài)估計(jì)流程Fig.1 Flow chart of RUKF state estimation

狀態(tài)量xk=[Vk,θk]∈Rn為節(jié)點(diǎn)電壓幅值和相角,量測(cè)量yk=[Pk,Qk,Vk,θk]T∈Rm為節(jié)點(diǎn)的有功功率、無功功率、電壓幅值和相角。對(duì)于節(jié)點(diǎn)i,yk可表示如下:

(34)

具體步驟如下。

1)初始化。根據(jù)兩參數(shù)指數(shù)平滑法,選取前兩個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)量為真值,狀態(tài)量的協(xié)方差和系統(tǒng)誤差的協(xié)方差初值均假設(shè)為量測(cè)誤差的協(xié)方差矩陣。根據(jù)式(26)計(jì)算αk。

2)預(yù)測(cè)。將αk代入式(23)根據(jù)對(duì)稱采樣策略獲得采樣點(diǎn),按照式(11)至式(14)預(yù)測(cè)日下一時(shí)刻的狀態(tài)量和方差,并計(jì)算ηk和Pηk。

3)更新。根據(jù)式(15)至式(17),得到下一時(shí)刻的狀態(tài)量和方差。

4 算例分析

使用均方根誤差(root mean square error,RMSE)作為性能指標(biāo)函數(shù)。k時(shí)刻的均方根誤差公式為:

(35)

以IEEE 30節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試系統(tǒng)為例,對(duì)本文所提RUKF算法進(jìn)行驗(yàn)證。負(fù)荷使用某電網(wǎng)系統(tǒng)的日負(fù)荷統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),每10 min采集一次,一日24 h共144個(gè)采樣點(diǎn),通過潮流計(jì)算獲得狀態(tài)量的真實(shí)值,加上服從高斯分布的隨機(jī)擾動(dòng)作為量測(cè)量。數(shù)據(jù)采集與監(jiān)控(SCADA)量測(cè)系統(tǒng)的誤差標(biāo)準(zhǔn)差為0.02,均值為0;相量測(cè)量單元(PMU)電壓幅值量測(cè)誤差標(biāo)準(zhǔn)差為0.005,均值為0,PMU電壓相角量測(cè)誤差標(biāo)準(zhǔn)差為0.002,均值為0,PMU的配置點(diǎn)為1,7,15,17,19,24,27,30[23]。其中,α=1,κ=0,β=2。其動(dòng)態(tài)模型采用Holt兩參數(shù)法,兩參數(shù)法的取值為αH=0.85,βH=0.05。

首先驗(yàn)證的是改進(jìn)UKF算法,其仿真結(jié)果如附錄A圖A1所示,均方根誤差如表1所示。

表1 均方根誤差比較Table 1 Comparison of root mean square errors

由仿真結(jié)果看出,改進(jìn)UKF算法較AUKF和UKF算法誤差相對(duì)較小,更加接近真實(shí)值。這是由于改進(jìn)UKF算法可以實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)比例修正因子,捕捉高階矩陣的信息,避免了α取為定值的缺陷。因此,改進(jìn)UKF算法更加適應(yīng)系統(tǒng)模型,具有更高的估計(jì)精度。

附錄A圖A2給出了各時(shí)刻比例修正因子的值?？梢钥闯?α不是一個(gè)定值,而是在每次估計(jì)中都被自動(dòng)調(diào)節(jié),并最終趨于一個(gè)定值,精度誤差為10-3,這樣避免了α取為定值時(shí),因取值不當(dāng)造成的估計(jì)性能下降,從而增強(qiáng)了模型的適應(yīng)性,提高了算法的估計(jì)精度。

為了驗(yàn)證RUKF算法的抗差性與魯棒性,比較UKF、改進(jìn)UKF和RUKF三種算法的估計(jì)效果。量測(cè)粗差通過擴(kuò)大量測(cè)量方式獲得,在上述IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中,在k=50時(shí)刻,將節(jié)點(diǎn)10的電壓幅值擴(kuò)大100倍,仿真結(jié)果見附錄A圖A3,均方根誤差如表2所示。

表2 IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)存在粗差時(shí)的均方根誤差比較Table 2 Comparison of root mean square errors with gross error of IEEE 30-bus system

可以看出,當(dāng)系統(tǒng)中存在粗差時(shí),UKF算法和改進(jìn)UKF算法并沒有消除粗差的影響,它們所估計(jì)出來的值偏離真實(shí)值較大。改進(jìn)UKF算法較UKF算法誤差較小,進(jìn)一步說明改進(jìn)UKF算法具有較好的估計(jì)性能,而RUKF算法則未受到測(cè)量粗差的影響,估計(jì)效果最好。

為進(jìn)一步驗(yàn)證RUKF算法對(duì)不同比例粗差的抗差效果,在IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上分別進(jìn)行30次獨(dú)立試驗(yàn),每次試驗(yàn)在全量測(cè)中構(gòu)造的粗差比例為0%～5%,粗差通過量測(cè)量擴(kuò)大10倍獲得,并統(tǒng)計(jì)30次試驗(yàn)的最大誤差和平均誤差。

為了驗(yàn)證RUKF算法在大規(guī)模系統(tǒng)中的估計(jì)精度和計(jì)算效率,在同樣的運(yùn)行條件下,在IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中將量測(cè)量擴(kuò)大10倍,取粗差比例為5%,仿真結(jié)果如附錄B表B1和表B2所示?？梢?對(duì)于大規(guī)模系統(tǒng),本文算法可以有效降低估計(jì)誤差,估計(jì)性能優(yōu)于UKF算法和改進(jìn)UKF算法,而運(yùn)行時(shí)間相差不大,對(duì)于大規(guī)模系統(tǒng)可滿足實(shí)時(shí)性要求。

圖2 不同粗差比例下三種算法的誤差比較Fig.2 Error comparison of three algorithms under different gross error ratios

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種RUKF算法,并將其應(yīng)用于電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì),該方法克服了傳統(tǒng)UKF算法比例修正因子取為定值的缺陷,提高了估計(jì)精度。引入了粗差判據(jù),當(dāng)系統(tǒng)存在粗差時(shí),通過增強(qiáng)因子可以降低量測(cè)值的權(quán)重,從而有效降低粗差對(duì)狀態(tài)估計(jì)結(jié)果的影響,使估計(jì)結(jié)果更接近真實(shí)值。

不良數(shù)據(jù)的檢測(cè)與辨識(shí)是電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)的一項(xiàng)重要工作。本文提出的RUKF算法只針對(duì)粗差的檢測(cè),并不能辨識(shí)出粗差,下一步的研究方向?qū)⑹谴植畹谋孀R(shí)。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

參 考 文 獻(xiàn)

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