袁 東

(陜西省土地工程建設(shè)集團(tuán)有限責(zé)任公司，陜西 西安 710075)

0 引言

結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)有兩類反問題，一是模態(tài)和結(jié)構(gòu)參數(shù)辨別以及結(jié)構(gòu)模型的修正；二是對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)荷載進(jìn)行反算。由于對(duì)結(jié)構(gòu)矩陣逆運(yùn)算是病態(tài)的，因此對(duì)動(dòng)態(tài)荷載反算時(shí)，荷載值與真實(shí)值誤差較大[1]。毛玉明[2]、梅立泉等人[3]將正則化方法引入到載荷識(shí)別，取得了較好的效果。同時(shí)，在結(jié)構(gòu)的響應(yīng)測(cè)試時(shí)，還有許多因素對(duì)測(cè)試結(jié)果產(chǎn)生影響。本文以MATLAB為工具，輸入已知的車—橋系統(tǒng)參數(shù)，首先對(duì)移動(dòng)時(shí)變力、車橋相互作用進(jìn)行分析，然后在數(shù)值分析時(shí)加入各級(jí)環(huán)境噪聲，從而分析測(cè)點(diǎn)數(shù)與模態(tài)數(shù)、正則化參數(shù)、模態(tài)參數(shù)誤差、橋面不平度以及車速等因素對(duì)荷載識(shí)別結(jié)果的影響。

1 正則化的一般理論

正則化方法能夠很好地解決不適定問題，其根本原則是，盡可能的保證近似解的穩(wěn)定性，從而保留正則化解的基本信息。為了達(dá)到上述目的，近似解進(jìn)行求解是正則化法的基本方法[4]。在進(jìn)行反問題研究時(shí)關(guān)鍵在于如何建立有效的正則化方程組。

正則化的主要內(nèi)容：約束最小化經(jīng)驗(yàn)誤差函數(shù)，約束有引導(dǎo)作用，在對(duì)誤差函數(shù)進(jìn)行解析時(shí)，正則化方法會(huì)使約束的梯度減少，這樣會(huì)得出參數(shù)值量級(jí)小的解[6]。另外一個(gè)重要的方面，該方法可以將反問題的不適定性進(jìn)行較好的處理，只要選擇合適的正則化方法，即使試驗(yàn)中的樣本數(shù)較少，求出的解也會(huì)貼近真實(shí)解[7]。

2 橋梁動(dòng)態(tài)稱重結(jié)果的影響因素

2.1 正則化參數(shù)的影響

已知車、橋的參數(shù)，車輛的前、后軸間距4.27 m，以72 m/h勻速移動(dòng)，兩荷載值表達(dá)式為：

(1)

目前Tikhonov(吉洪諾夫)正則化的應(yīng)用比較廣泛，對(duì)反問題的求解效果也較好。對(duì)上述函數(shù)取極小值：

Pλ=min{

(2)

其中,Pλ為正則化解；λ為正則化參數(shù)，由λ對(duì)Pλ的穩(wěn)定性進(jìn)行控制。

Tikhonov正則化的標(biāo)準(zhǔn)公式：

(STS+λ2I)Pλ=STR

(3)

其中，解Pλ=(STS+λ2I)-1STR。

上式的奇異值分解形式為：

(4)

表1～表3為荷載識(shí)別結(jié)果。

表1 λ=0.1時(shí)在不同響應(yīng)噪聲條件下荷載識(shí)別誤差

表2 λ=1時(shí)在不同響應(yīng)噪聲條件下荷載識(shí)別誤差

表3 λ=2.0時(shí)在不同響應(yīng)噪聲條件下荷載識(shí)別誤差

正則化參數(shù)的計(jì)算比較復(fù)雜，若想獲得最佳的正則化效果，須將正則化參數(shù)控制在0.08～2。因此，本文在計(jì)算時(shí)，取λ=0.1,1,2.0，針對(duì)不同的噪聲水平，采取不同的正則化參數(shù)，得出相應(yīng)的分析結(jié)果。研究發(fā)現(xiàn)，軸重識(shí)別結(jié)果的準(zhǔn)確性與穩(wěn)定性在很大程度上受正則化參數(shù)的影響。正則化參數(shù)的取值適當(dāng)，則荷載識(shí)別結(jié)果越精確，同時(shí)減小噪聲對(duì)識(shí)別結(jié)果的影響，當(dāng)正則化參數(shù)取1時(shí)，識(shí)別結(jié)果最精確。

2.2 測(cè)點(diǎn)數(shù)與模態(tài)數(shù)的影響

傳感器的位置與數(shù)量對(duì)荷載識(shí)別也有一定影響。為了驗(yàn)證影響的關(guān)系，在簡(jiǎn)支梁橋布置4個(gè)～8個(gè)測(cè)點(diǎn)，分別對(duì)響應(yīng)模態(tài)數(shù)和識(shí)別模態(tài)數(shù)進(jìn)行分析，模擬1%,5%兩種噪聲。同時(shí)將正則化參數(shù)λ設(shè)為1，便于分析比較。

表4 噪聲γ為1%時(shí)由測(cè)點(diǎn)數(shù)引起的荷載識(shí)別誤差

表5 噪聲γ為5%時(shí)由測(cè)點(diǎn)數(shù)引起的荷載識(shí)別誤差

表4,表5證明，測(cè)點(diǎn)數(shù)越多則荷載識(shí)別誤差越小，這是因?yàn)闇y(cè)點(diǎn)數(shù)多，儀器設(shè)備所收到的動(dòng)態(tài)響應(yīng)越接近真實(shí)值，測(cè)試的結(jié)果越準(zhǔn)確。

荷載識(shí)別結(jié)果與響應(yīng)計(jì)算模態(tài)和識(shí)別模態(tài)數(shù)均有一定的關(guān)系，為了驗(yàn)證上述關(guān)系，在簡(jiǎn)支梁橋上布置7個(gè)測(cè)點(diǎn)，提取響應(yīng)前7階模態(tài)，同時(shí)加入1%,5%,10%的噪聲。得到如表6～表8所示數(shù)據(jù)。

表6 噪聲γ為1%時(shí)由測(cè)點(diǎn)模態(tài)數(shù)引起的荷載識(shí)別誤差

表7 噪聲γ為5%時(shí)由測(cè)點(diǎn)模態(tài)數(shù)引起的荷載識(shí)別誤差

表8 噪聲γ為10%時(shí)由測(cè)點(diǎn)模態(tài)數(shù)引起的荷載識(shí)別誤差

表6～表8證明，荷載識(shí)別結(jié)果受識(shí)別模態(tài)數(shù)的影響也較大，等效脈沖荷載引起了橋梁振動(dòng)，提取了高階振型，當(dāng)識(shí)別模態(tài)的頻帶覆蓋荷載頻帶時(shí)，誤差較小。當(dāng)荷載響應(yīng)模態(tài)數(shù)等于識(shí)別模態(tài)數(shù)，誤差最小。

2.3 模態(tài)參數(shù)誤差的影響

模態(tài)參數(shù)誤差對(duì)荷載識(shí)別也有一定的影響，本文對(duì)實(shí)測(cè)值進(jìn)行模擬，研究模態(tài)參數(shù)誤差對(duì)識(shí)別結(jié)果的影響程度(見表9，表10)。

從表9，表10中可以看出在響應(yīng)噪聲水平為1%的情況下，當(dāng)模態(tài)參數(shù)誤差由1%增大到5%時(shí)，荷載識(shí)別誤差由7.82%增大到22.98%，增大了193.9%。

表9 1%的模態(tài)參數(shù)誤差β對(duì)荷載識(shí)別誤差的影響

表10 5%的模態(tài)參數(shù)誤差β對(duì)荷載識(shí)別誤差的影響

在模態(tài)參數(shù)誤差為1%的情況下，當(dāng)響應(yīng)噪聲水平由1%增大到5%時(shí)，荷載識(shí)別誤差由7.82%增大到9.56%，增大了22.2%。

所以，模態(tài)參數(shù)誤差對(duì)識(shí)別結(jié)果影響是很大的，而噪聲水平對(duì)識(shí)別結(jié)果的影響相對(duì)較小。

3 結(jié)語

本文著重介紹了正則化方法，通過數(shù)值模擬，聯(lián)合吉洪諾夫正則化與動(dòng)態(tài)稱重算法，獲得了較好的試驗(yàn)結(jié)果。同時(shí)在模擬時(shí)調(diào)整了一系列影響參數(shù)，最終得到以下結(jié)論：

1)通過動(dòng)態(tài)稱重，可以對(duì)橋上移動(dòng)荷載產(chǎn)生的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行荷載識(shí)別。

2)正則化方法是解決反問題的行之有效的方法，識(shí)別結(jié)果較穩(wěn)定，受噪聲影響小。

3)布置的測(cè)點(diǎn)多，則荷載識(shí)別誤差小。響應(yīng)模態(tài)數(shù)與識(shí)別模態(tài)數(shù)相等的情況下，識(shí)別誤差達(dá)到最小值。

4)模態(tài)參數(shù)誤差對(duì)荷載識(shí)別結(jié)果的影響相對(duì)較大。

參考文獻(xiàn):

[1] 袁向榮，陳恩利，陳鴻天.由響應(yīng)識(shí)別移動(dòng)荷載[J].工程力學(xué)，1997,14(4)：89-97.

[2] 毛玉明，郭杏林，呂洪彬.動(dòng)載荷反演問題的正則化求解[A].第18屆全國結(jié)構(gòu)工程學(xué)術(shù)會(huì)議論文集第Ⅰ冊(cè)[C].2009.

[3] 梅立泉，崔維庚.面載荷識(shí)別的TSVD正則化方法[J].應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào)，2010，27(1)：29-36.

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