姜忠濤， 李 燁， 龐學(xué)佳， 王詩平

(1. 哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院， 哈爾濱 150001； 2. 湖南磁浮技術(shù)研究中心有限公司， 長沙 410000；3. 中國船舶重工集團(tuán)公司第七0三研究所, 哈爾濱 150078)

船體結(jié)構(gòu)在遭受近場水下爆炸氣泡射流的沖擊作用時，首當(dāng)其沖的應(yīng)當(dāng)是其船體外板，船體板架根據(jù)不同的水下工況自然會產(chǎn)生不同的彈性或者塑性響應(yīng)。關(guān)于氣泡載荷[1]及氣泡射流[2]的研究通常從實(shí)驗(yàn)和理論兩個方面進(jìn)行， Brunton等[3-6]針對不同類型的材料進(jìn)行了相應(yīng)的研究，認(rèn)為射流載荷下的結(jié)構(gòu)變形是由平板上的沖擊流體產(chǎn)生的“水錘”壓力及高速橫向射流對材料表面進(jìn)行腐蝕和沖刷作用而產(chǎn)生，引起易變形材料結(jié)構(gòu)表面的塑性凹陷及脆性材料的剪切破壞。

關(guān)于船體外板在水下爆炸作用下的動響應(yīng)多從理論、試驗(yàn)及數(shù)值仿真等方面進(jìn)行研究。Taylor等[7-9]從理論上研究了板承受水下爆炸載荷的結(jié)構(gòu)響；吳成等[10](2007)從理論出發(fā)對固支方板剛塑性動態(tài)響應(yīng)進(jìn)行了分析，并給出相應(yīng)的運(yùn)動控制方程和結(jié)構(gòu)變形解析解；張振華等[11]對水下爆炸沖擊波作用下艦局部板架結(jié)構(gòu)的動響應(yīng)的相似規(guī)律進(jìn)行研究；牟金磊等[12]提出了水下爆炸載荷作用下加筋板結(jié)構(gòu)的計(jì)算方法。在試驗(yàn)研究方面，Ming等[13]對水下接觸爆炸作用下加筋平板的毀傷特性開展了試驗(yàn)研究，并將試驗(yàn)結(jié)果與SPH (Smoothed Particle Hydrodynamics)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比；崔杰等[14]針對實(shí)尺度艙段模型進(jìn)行了水下爆炸實(shí)驗(yàn)，并對氣泡射流載荷的影響范圍進(jìn)行分析；Gifford等[15](1988)結(jié)合試驗(yàn)對存在裂紋的焊接厚板進(jìn)行了近場爆炸分析，并分析了其動態(tài)響應(yīng)。在數(shù)值模擬部分，近場爆炸數(shù)值模擬方法大多借助于任意歐拉-拉格朗日算法(Arbitrary Lagrangian-Eulerian， ALE) 和耦合歐拉-拉格朗日算法[16]( Coupling Eulerian-Lagrangian， CEL)。王龍侃等[17]采用LS-DGF-DG方法對船體板架結(jié)構(gòu)在近場水下爆炸載荷作用下的毀傷特性進(jìn)行研究。在具體到內(nèi)部氣泡載荷的分析過程而言，在計(jì)算量允許的前提下邊界附近氣泡的運(yùn)動形態(tài)更多的是采用邊界元法[18-19]進(jìn)行模擬。將氣泡射流進(jìn)行幾何等效后借助邊界元法計(jì)算氣泡射流的相關(guān)幾何數(shù)值特征，最后結(jié)合CEL或ALE對水射流沖擊結(jié)構(gòu)的響應(yīng)進(jìn)行模擬計(jì)算[20]。

本文采用ABAQUS軟件中的CEL算法對氣泡射流沖擊簡單平板的過程進(jìn)行數(shù)值模擬以規(guī)避材料的高應(yīng)變率問題，單元大變形等很多常規(guī)問題。

1 基本理論和方法

1.1 耦合歐拉-拉格朗日算法

ABAQUS/Explicit可以實(shí)現(xiàn)將劃分網(wǎng)格后的歐拉域和拉格朗日域裝配到同一個計(jì)算模型中。其中射流對應(yīng)的水域采用歐拉網(wǎng)格進(jìn)行離散，而平板或者板架結(jié)構(gòu)則遵循傳統(tǒng)的拉格朗日網(wǎng)格離散方式。兩種網(wǎng)格之間可以交叉，并且可以約束材料防止其進(jìn)入歐拉域。在歐拉域和拉格朗日域的交界處，后者的網(wǎng)格為前者的網(wǎng)格提供了幾何流動邊界，而前者的網(wǎng)格為后者網(wǎng)格提供了壓力邊界。

在ABAQUS中，耦合歐拉拉格朗日算法(CEL)的原理基于中心差分法。求解過程中用位移的形式來表示相應(yīng)的加速度和速度，其各自的表達(dá)式以及運(yùn)動方程分別如式(1)和式(2)所示

(1)

(2)

將t時刻的速度和加速度結(jié)合式(1)與式(2)即可得到中心差分表達(dá)式

(3)

式中:M為質(zhì)量陣;C為阻尼陣;K為阻尼陣；Q為載荷。

(4)

1.2 射流載荷針對CEL算法的等效原則

由于氣泡射流速度非常快，且氣泡凹陷形成的射流近似為圓臺形狀，為了便于工程應(yīng)用，本文在采用CEL算法施加射流載荷時將氣泡射流圓臺形狀近似為圓柱，如圖1所示。當(dāng)氣泡以橫剖圖顯示時，S表示射流形狀橫剖面面積，L表示氣泡射流輪廓的高度，D表示射流形狀近似后圓柱的直徑。表達(dá)式為

(5)

圖1 氣泡射流形狀等效方法

在給定初始條件的前提下，采用程序結(jié)合邊界元算法可直接確定特定工況下圓柱形氣泡射流的速度、寬度以及高度，為后續(xù)CEL計(jì)算射流沖擊提供基本參數(shù)。

2 數(shù)值結(jié)果及討論

2.1 有效性驗(yàn)證

本文采用ABAQUS/Explicit中的CEL算法對射流載荷的相關(guān)機(jī)理和載荷特性進(jìn)行分析，勢必需要考慮其計(jì)算的精度問題。本小節(jié)在此以O(shè)bara等[21]的射流試驗(yàn)數(shù)據(jù)以及射流載荷的經(jīng)驗(yàn)公式為基礎(chǔ)，通過在同樣的工況條件下與CEL算法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比驗(yàn)證數(shù)值算法的準(zhǔn)確性。

Obara等的實(shí)驗(yàn)采用高速水射流沖擊一定距離下的玻璃鋼材料板，通過在特定位置設(shè)置壓力感應(yīng)裝置獲取壓力載荷，同時結(jié)合高速攝影裝置捕捉實(shí)驗(yàn)過程中射流沖擊產(chǎn)生的沖擊波、稀疏波現(xiàn)象。高速水射流通過裝置可將射流速度控制在90～1 000 m/s內(nèi)。試驗(yàn)中射流沖擊速度為570 m/s。靶板板材規(guī)格為50 mm×50 mm×5.9 mm。

針對CEL算法的數(shù)值模擬而言，模型如圖2所示。為了與上述試驗(yàn)條件保持一致，平板結(jié)構(gòu)采用實(shí)體單元以拉格朗日網(wǎng)格進(jìn)行離散，拉格朗日域大小為50 mm×50 mm×5.9 mm，水域以歐拉域代替，所建域底部與拉格朗日域重合，高度為20 mm。射流載荷用圓柱體代替，其高度為12 mm，射流區(qū)域的直徑為3 mm，以570 m/s的初始速度沖向平板，并得到結(jié)構(gòu)和射流流體的動響應(yīng)。

圖2 計(jì)算模型示意圖

圖3 射流域在耦合模型中的位置

圖4 板架有限元模型

經(jīng)驗(yàn)公式、CEL耦合算法以及試驗(yàn)結(jié)果的壓力時歷曲線對比如圖5所示。其中試驗(yàn)結(jié)果峰值大小為850 MPa，CEL算法結(jié)果的峰值大小為817 MPa，三條曲線的峰值相差較小。同時，實(shí)驗(yàn)值在駐壓段基本維持在180 MPa附近， CEL算法與經(jīng)驗(yàn)值和試驗(yàn)值相差較小，能夠滿足相應(yīng)工程使用精度。

圖5 三種算法下射流載荷中心點(diǎn)壓力曲線對比

2.2 基于CEL的射流載荷沖擊鋼板的動響應(yīng)分析

2.2.1 數(shù)值模型

板架材料采用彈性鋼板，屈服極限為235 MPa，密度為7 850 kg/m3，彈性模量為2.1×1011Pa，泊松比為0.3，采用拉格朗日網(wǎng)格進(jìn)行離散。射流部分的密度為1 000 kg/m3，采用圓柱形水柱對射流進(jìn)行替代，圓柱體直徑10 cm，高度50 cm，水柱沖擊速度為200 m/s，水的狀態(tài)方程為線性Us-Up方程，水中聲速為1 500 m/s。歐拉域尺寸為156 cm×156 cm×70 cm，整個水域采用154 560個歐拉單元進(jìn)行離散。耦合模型及平板模型分別如圖6和圖7所示。

圖6 歐拉域與平板耦合模型

圖7 加筋平板模型

2.2.2 射流的載荷壓力特性

當(dāng)設(shè)定板的厚度為10 mm時，在200 m/s的速度沖擊下板架僅發(fā)生彈性變形，板架大部分區(qū)域應(yīng)力最大值不超過235 MPa，沒有出現(xiàn)塑性變形，計(jì)算結(jié)果云圖如圖8所示，且加強(qiáng)筋未出現(xiàn)明顯的應(yīng)力分布，僅僅是加筋結(jié)構(gòu)與面板交接中心區(qū)域出現(xiàn)應(yīng)力集中。而當(dāng)速度設(shè)定為1 000 m/s時在射流中心區(qū)域出現(xiàn)部分塑性變形，如圖9所示，其局部應(yīng)力已經(jīng)超過235 MPa，但因射流半徑較小并未達(dá)到塑性破壞所需應(yīng)變，因此沒有出現(xiàn)破口。

圖8 未出現(xiàn)塑性應(yīng)變時板架應(yīng)力云圖

圖9 出現(xiàn)塑性應(yīng)變時板架應(yīng)力云圖

射流載荷在水下對艦船結(jié)構(gòu)進(jìn)行沖擊時射流區(qū)域的沖擊壓力的分布一直以來都是業(yè)界十分關(guān)心的問題。因此在射流半徑范圍內(nèi)流體與板架接觸的區(qū)域選定部分參考點(diǎn)提取其壓力進(jìn)行直觀分析，測點(diǎn)位置示意圖如圖10所示，圖中V0表示射流初始速度，Vs表示水流受到平板約束后橫向流動后產(chǎn)生的橫向速度。

圖10 射流中心附近測點(diǎn)示意圖

根據(jù)圖10所示沿徑向在射流半徑范圍內(nèi)均勻布點(diǎn)，提取其壓力時歷曲線如圖11所示，其中R表示射流半徑。根據(jù)文獻(xiàn)[22]計(jì)算射流載荷的經(jīng)驗(yàn)公式可知，在該速度下“水錘”壓力和水動壓力經(jīng)驗(yàn)公式值分別為1.5 GPa和0.5 GPa，從圖11可知數(shù)值結(jié)果的“水錘”壓力峰值在1.65 GPa左右，t=0.15 ms后出現(xiàn)壓力衰減，隨后進(jìn)入水動壓力階段，圖中壓力值在0.5 GPa附近振動，與經(jīng)驗(yàn)公式結(jié)果基本吻合。

同時從圖11可以看出，當(dāng)射流以圓柱形沖擊平板時，射流半徑范圍內(nèi)的外圍流體出現(xiàn)壓力爬升的時間比中心附近流體較早，即射流中心產(chǎn)生壓力的時間較晚。同時，對比水動壓力段可以發(fā)現(xiàn)，在射流作用的水平壓力輸出端，射流中心區(qū)域附近的壓力明顯高于外圍接觸部分，射流中心處的水動壓力峰值近似為半徑處(r=R)附近區(qū)域的2倍。另外，且當(dāng)水柱對平板作用結(jié)束后整個半徑區(qū)域內(nèi)的壓力迅速衰減到零。

圖11 射流半徑范圍內(nèi)典型徑向接觸面節(jié)點(diǎn)壓力時歷曲線

2.2.3 射流的流體速度分布特性

以上述水柱沖擊平板為例，選定V0=200 m/s，在流體和結(jié)構(gòu)接觸的表面上的部分歐拉單元中設(shè)置速度輸出參考點(diǎn)，分別以射流中心點(diǎn)為中心沿著徑向分散，測點(diǎn)位置與圖10相同，并以射流半徑為無量綱標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行無量綱化，各個參考點(diǎn)的速度時間曲線如圖12所示。

圖12 射流中心附近歐拉域各徑向測點(diǎn)速度時歷曲線

從圖12中曲線可以看出，在射流與結(jié)構(gòu)接觸后，測點(diǎn)速度在極短時間內(nèi)達(dá)到最大值后開始衰減，速度衰減過程中會出現(xiàn)少量的振蕩，這種現(xiàn)象可能與平板出現(xiàn)彈性振動有關(guān)，但振蕩幅值不大。對比射流半徑范圍內(nèi)的三個參考點(diǎn)可知，隨著遠(yuǎn)離射流中心點(diǎn)，流體最終的穩(wěn)定速度也會逐漸變大。而對于射流半徑以外的流體，其能達(dá)到的速度峰值明顯大于射流沖擊速度。對于r=1.36R的歐拉節(jié)點(diǎn)，其最大速度達(dá)到663.78 m/s，甚至超過射流速度的3倍，這一現(xiàn)象與Brunton的研究結(jié)果相吻合。隨著進(jìn)一步遠(yuǎn)離射流中心點(diǎn)，流體速度峰值有所下降，但依然大于原始沖擊速度，且隨著遠(yuǎn)離射流中心點(diǎn)距離較大，流體最終趨于穩(wěn)態(tài)流動，速度保持在180 m/s附近，因此距離射流中心較遠(yuǎn)的節(jié)點(diǎn)的最終穩(wěn)定速度保持一致。射流半徑以內(nèi)的流體最終速度明顯小于半徑以外區(qū)域的速度。

為了直觀表示不同射流沖擊時刻射流區(qū)域及其附近的流體速度在徑向的分布情況，在流體徑向擴(kuò)展的方向上設(shè)置一系列參考點(diǎn)，將同一時刻下的流體在徑向的分布情況如圖13所示給出。其中橫坐標(biāo)表示距離射流中心點(diǎn)的無量綱距離，以射流半徑表示參考量，由上圖可知，在t=0.3 ms時射流中心速度有所增加但中心附近半徑范圍內(nèi)的流體速度出現(xiàn)衰減，這一現(xiàn)象與圖12的結(jié)果向吻合，此時最大速度出現(xiàn)在r=1.5R的環(huán)形區(qū)域附近，但在最大速度以外區(qū)域速度則全部為零。隨著時間進(jìn)一步推進(jìn)，當(dāng)t=0.6～0.9 ms時最大速度區(qū)域已經(jīng)位于r=3R附近，但隨著遠(yuǎn)離射流中心，速度峰值出現(xiàn)明顯的衰減，且這一階段射流半徑范圍內(nèi)的速度基本保持穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)t=1.2 ms以后雖然速度進(jìn)一步向邊緣傳播，但在r≤3R范圍內(nèi)速度基本保持不變，這一結(jié)果也與圖12所示結(jié)果相同。此后，因?yàn)檩d荷的逐步衰減以及流體的逐漸穩(wěn)定，速度響應(yīng)也基本不再出現(xiàn)變化。

圖13 不同時刻射流中心附近徑向流體速度分布

2.2.4 射流引起的結(jié)構(gòu)剪應(yīng)力分布特性

當(dāng)高速射流流體在受到結(jié)構(gòu)板架的阻礙作用而產(chǎn)生橫向流動時會產(chǎn)生比射流原始沖擊速度更大的速度，甚至一度能達(dá)到?jīng)_擊速度的3～4倍，在結(jié)構(gòu)上出現(xiàn)如此高速的流動勢必會在結(jié)構(gòu)表面上產(chǎn)生極大的剪切應(yīng)力。圖14所示為在1 000 m/s射流沖擊下平板沿Y方向的剪應(yīng)力分布云圖，由圖可知剪應(yīng)力梯度分別沿從y軸旋轉(zhuǎn)45°方向各自以加強(qiáng)筋為界分成四個區(qū)域擴(kuò)展。其中y軸正向45°為負(fù)值，負(fù)向45°為正值。由于板架邊界設(shè)定為簡支，當(dāng)載荷壓力結(jié)束后，剪應(yīng)力最大值及應(yīng)力集中現(xiàn)象最終位于平板四個角落處。

(a) t=0.173 ms

(b) t=0.36 ms

(c) t=0.76 ms

(d) t=1.5 ms

為了更加細(xì)致地分析射流沖擊平板結(jié)構(gòu)時結(jié)構(gòu)上的剪應(yīng)力分布，如圖15所示在Y軸正向和XY之間的45°方向以射流半徑為單位選取一系列參考點(diǎn)，并對比參考點(diǎn)上的剪應(yīng)力大小。由圖16可知45°方向上的剪應(yīng)力明顯大于Y軸正向上應(yīng)力，且在射流作用的初始階段會出現(xiàn)一個比較大的瞬時剪應(yīng)力峰值，且該峰值的出現(xiàn)時間緊隨載荷的峰值壓力而出現(xiàn)。在峰值過后剪應(yīng)力則在一個較小的應(yīng)力值附近振蕩，而Y軸正方向剪應(yīng)力則沒有瞬時峰值的出現(xiàn)，即整個沖擊過程剪應(yīng)力都很小。

通過對比不同徑向位置剪應(yīng)力分布可知，r=2R和r=3R位置處45°方向剪應(yīng)力峰值明顯大于r=R處的峰值，且平穩(wěn)振蕩階段的剪應(yīng)力也大于半徑范圍處節(jié)點(diǎn)。由此可見，在射流沖擊結(jié)構(gòu)后不僅產(chǎn)生速度極高的橫向射流，同時在射流徑向的某些方位上會對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生極高的剪切應(yīng)力，不同方位的應(yīng)力之間會產(chǎn)生2～3倍的差別，且射流半徑范圍外的流體由于其速度更高，產(chǎn)生的剪應(yīng)力也更高，其對結(jié)構(gòu)表面的材料可能造成十分嚴(yán)重的剝蝕現(xiàn)象。因此，針對水下爆炸氣泡射流產(chǎn)生的毀傷效應(yīng)，不僅需要關(guān)注其垂向變形和破口，同時也需要重點(diǎn)關(guān)注橫向剪切剝蝕毀傷。

圖15 方位示意圖

(a) r=R

(b) r=2R

(b) r=3R

3 結(jié) 論

本文以射流載荷沖擊船體外板結(jié)構(gòu)為背景，采用CEL算法對水下爆炸氣泡射流載荷沖擊簡單平板的過程進(jìn)行了數(shù)值模擬。將計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)進(jìn)行了對比并分析了相關(guān)規(guī)律，本文結(jié)論具有一般性，具體如下：

(1) 采用CEL算法計(jì)算了射流載荷沖擊PMMA平板的過程，結(jié)合試驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)公式對比了其載荷曲線，結(jié)果表明CEL算法可有效地模擬水射流對平板的沖擊過程。

(2) 采用CEL算法模擬了射流載荷沖擊彈性鋼板的過程，對射流半徑范圍內(nèi)結(jié)構(gòu)上的接觸載荷壓力進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)載荷壓力在0.6R(R為射流半徑)范圍內(nèi)基本保持一定，在0.6R以外區(qū)域出現(xiàn)衰減，在r=0.8R附近壓力出現(xiàn)較小值。

(3) 通過分析射流半徑范圍內(nèi)速度分布發(fā)現(xiàn)，流體速度最大峰值出現(xiàn)在半徑以外區(qū)域(約r=1.36R)，通常能達(dá)到射流沖擊速度的3～4倍，且超過一定范圍后速度峰值隨遠(yuǎn)離射流中心而逐漸變小，但最終速度趨于一致。

(4) 對平板結(jié)構(gòu)上的剪應(yīng)力分布進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)在與平板骨材交叉方向存在較大剪應(yīng)力，約為與骨材平行方向大小的2～3倍，即射流的存在對平板平面形成巨大的剪切應(yīng)力和剝蝕效應(yīng)。

參 考 文 獻(xiàn)

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