劉 偉， 姜 毅， 董曉彤， 魏 恒

(1. 北京理工大學 宇航學院，北京 100081； 2. 清華大學 自動化系，北京 100081)

車輛側翻是一種非常危險的交通事故，美國高速公路交通安全管理局的統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，在所有的交通事故中，由車輛側翻引起的交通事故為2.1%，而其導致的死亡率卻高達10.6%[1]。多軸載重車一般具有尺寸大、質量大、質心高等特點，這導致其快速行駛過程中更易發(fā)生側翻事故。

車輛的三自由度動力學模型能夠同時考慮車輛的側向、橫擺和側傾特性，因此，對于車輛的側翻動力學研究，以及對于車輛的防側翻預警控制研究，許多學者[2-6]都以車輛的三自由度側翻模型為研究基礎。朱天軍[7]建立了重型車輛的線性三自由度側翻模型，并用Trucksim進行了仿真驗證；金智林[8]建立了線性輪胎動力學模型，并在其基礎上建立了車輛線性三自由度模型，然后將其轉換為狀態(tài)方程進行求解；王健等[9]在傳統(tǒng)的線性三自由度車輛模型的基礎上引入反正切函數(shù)描述輪胎側偏角側向力的非線性關系,建立了擴展三自由度車輛模型；Takano等[10]建立了三自由度車輛模型，模型中考慮了車輛質心高度的變化和滾轉轉向等因素，研究了其對車輛動力學的影響。

本文以多軸載重車為具體對象，研究其側翻動力學模型。在車輛的三自由度側翻模型中，考慮了車輛采用的前后多軸轉向系統(tǒng)動力學問題，同時，為了使數(shù)學模型盡可能的接近實車模型，模型中考慮了輪胎側偏剛度的非線性特性和車輛油氣彈簧剛度的非線性特性，并通過實車實驗進行了驗證?？紤]到線性模型的計算速度明顯優(yōu)于非線性模型，進一步研究了模型中的輪胎側偏剛度和整車側傾剛度分段線性化后對車輛姿態(tài)響應的影響。

1 非線性三自由度數(shù)學模型的建立

車輛發(fā)生側傾時，主要的三個自由度為側向、橫擺和側傾，因此可以將車輛簡化為以上三個自由度的側翻模型。模型坐標系原點固定在車輛質心橫截面與車輛側傾中心軸線的交點，坐標系的X軸方向為車輛的前進方向，坐標系的Z軸方向垂直車體向上，坐標系的Y軸方向與X軸、Z軸方向滿足右手螺旋定則。模型示意圖如圖1所示。

(a)(b)

圖1 多軸載重車三自由度動力學模型

Fig.1 Three degree of freedom dynamics model of multi-axle truck

為了對復雜的車輛模型進行簡化，對模型進行如下假設:

假設1 直接將前輪轉角作為轉向輸入，忽略轉向系統(tǒng)傳動及響應的影響；

假設2 不考慮車輛的俯仰運動；

假設3 假設左右車輪的輪胎特性完全相同；

假設4 將車輛的懸架用車輛整體側傾剛度和阻尼進行等效簡化；

假設5 忽略空氣作用力的影響；

假設6 假設車輛質量均勻分布；

Kim[11]研究表明，對于多軸車輛，前后輪組合轉向策略優(yōu)于前輪轉向策略，根據(jù)實車的轉向方式，本文建立了前后轉向的車輛側翻模型；同時，模型中采用非線性側偏剛度對輪胎的側偏非線性特性進行描述。

1.1 轉向輪轉角關系

由阿克曼轉向原理可得

(1)

(2)

式中：li1為第i軸到車輛一軸的距離。

1.2 輪胎側偏角和側向力

由剛體運動學中兩點之間的速度公式可得

(3)

(4)

式中：αi為輪胎側偏角；β為車輛質心速度偏移角。求解上述方程組，可得車輛的輪胎側偏角

(5)

式中：Vx為車輛X方向的速度。

輪胎側向力的計算公式為

Fi=kiαi

(6)

式中：Fi為第i軸輪胎側向力；ki為第i軸輪胎側偏剛度。輪胎側偏剛度與輪胎垂向載荷、輪胎側偏角度有關，根據(jù)圖6(b)中輪胎側偏剛度曲線的數(shù)據(jù)，實時查表計算。

1.3 三自由度數(shù)學模型

基于以上分析，同時考慮車輛的力和力矩平衡，建立車輛三自由度數(shù)學方程為

(7)

2 三自由度數(shù)學模型的計算機仿真

用Matlab/Simulink對車輛數(shù)學模型進行仿真，仿真過程如圖2所示。其中，‘input v’和‘input δ’為模型速度輸入和方向盤轉角輸入；‘compute force’模塊進行輪胎側向力的計算；‘equ-1’、‘equ-2’和‘equ-3’分別對三自由度數(shù)學模型中的三個動力學方程進行求解。

模型中的車輛參數(shù)根據(jù)實車確定，模型中的主要參數(shù)如表1所示，模型仿真結果如圖4、圖5所示。

圖2 Matlab/Simlink模型仿真

參數(shù)數(shù)值參數(shù)數(shù)值ms/t90g/(m·s-2)9.8m/t120hs/m0.8Ix/(kg·m2)4×105c?/(N·m·(rad·s-1))5.0×105Iz/(kg·m2)3×106

3 實驗研究及其結果分析

3.1 實驗設置

根據(jù)國家標準《汽車操縱穩(wěn)定性實驗方法》，我們進行了階躍實驗(轉向瞬態(tài)響應實驗)和蛇形實驗。實驗過程中，為了使車輛的側傾更加明顯，在保證車輛和實驗人員的安全下，盡可能提高每種工況下車輛的行駛速度。階躍實驗中，進行了10 km/h、15 km/h、18 km/h和21 km/h四個速度等級的實驗；蛇形實驗中，進行了15 km/h、20 km/h、25 km/h、30 km/h和35 km/h五個速度等級的實驗。

實驗的輸入信號為車輛的行駛速度和方向盤轉角，輸出信號為車輛的側向加速度和側傾角度。實驗中，HCZ-1A方向盤力角測量儀安裝在車輛的方向盤上，對方向盤的轉角進行測量；XW-GI5651陀螺儀安裝在車質心截面的車頂位置，對車輛的速度、側傾角度和側向加速度進行測量，如圖3(a)所示；數(shù)據(jù)采集盒安裝在車輛頂部，對方向盤力角測量儀和陀螺儀的測量數(shù)據(jù)進行實時采集，并傳送至實驗電腦，如圖3(b)所示。

(a)XW-GI5651陀螺儀(b)數(shù)據(jù)采集盒

圖3 傳感器及數(shù)據(jù)采集裝置

Fig.3 Sensors and data acquisition devices

3.2 結果對比分析

3.2.1 階躍實驗

階躍實驗中，以21 km/h速度級的實驗進行說明，將實車實驗結果和數(shù)學模型仿真結果進行對比，如圖4所示。圖4(a)為該工況下的車輛速度和方向盤轉角輸入，圖4(b)、圖4(c)分別為實驗和仿真中車輛側向加速度、車輛側傾角度的結果對比。

(a) 速度和方向盤轉角輸入

(b) 側向加速度結果對比

(c) 側傾角度結果對比

圖4中，在兩個標記點之間的時間段內，車輛完成了階躍轉向。圖4(a)中，在3.5～9.7 s的時間段內，車輛的階躍速率為99 deg/s，速度在23 km/h左右；階躍轉向完成之后，車輛方向盤轉角保持在630 deg左右，速度穩(wěn)定在20 km/h左右。

圖4(b)中，數(shù)學模型仿真得到的側向加速度與實車實驗得到的側向加速度吻合程度較高。階躍轉向階段，實車的車輛側向加速度從-0.13 m/s2變化到-1.68 m/s2，模型中車輛的側向加速度從-0.07 m/s2變化到-1.5 m/s2；階躍轉向完成之后，實車的側向加速度保持在-1.59 m/s2左右，模型中車輛的側向加速度保持在-1.53 m/s2左右，二者相差4%，模型仿真結果和實車實驗結果比較吻合。

3.2.2 蛇形實驗

蛇形實驗中，以35 km/h速度級的實驗進行說明，將實車實驗結果和數(shù)學模型仿真結果進行對比，如圖5所示。圖5(a)為蛇形工況中車輛速度和方向盤轉角輸入，圖5(b)、圖5(c)分別為實驗和仿真中車輛側向加速度、車輛側傾角度的結果對比。

(a) 速度和方向盤轉角輸入

(b) 側向加速度結果對比

(c) 側傾角度結果對比

蛇形工況中，車輛的速度穩(wěn)定在35 km/h左右，方向盤轉角的峰峰值為-307～278 deg。圖5(b)中，模型仿真結果與實驗結果波形吻合較好，但局部峰值存在差異，在第三個波峰處，實車的側向加速度為2.6 m/s2，模型仿真得到的車輛側向加速度為2.1 m/s2。圖5 (c)中，模型仿真結果與實驗結果在整個周期比較吻合，但局部峰值存在較大差異，最后一個波谷處，實車的側傾角度為-0.99 deg，而模型仿真得到的車輛側傾角度為-2.94 deg。

4 模型中非線性參數(shù)的影響

上文對多軸載重車非線性三自由度數(shù)學模型進行了研究，雖然模型仿真結果與實驗結果較為吻合，但是模型仿真速度較慢?？紤]到線性模型具有更快的仿真速度，能夠提高車輛預警的實時性，因此將非線性數(shù)學模型中的主要非線性參數(shù)輪胎側偏剛度和油氣彈簧剛度進行分段線性化處理，并研究其對仿真結果的影響。

4.1 輪胎側偏剛度的分段線性化

由于輪胎尺寸和載重近似，車輛的三自由度數(shù)學模型中，輪胎側偏剛度使用Trucksim中的輪胎模型數(shù)據(jù)。輪胎模型為“3 500 kg Rating,600 mm Radius”輪胎模型，其輪胎側向力與輪胎垂向載荷、輪胎側偏角的關系如圖6(a)所示。

根據(jù)車輛側翻模型的假設，用載重車總重量與輪胎總數(shù)量的比值作為輪胎的額定載荷，然后對圖6(a)中的輪胎原始數(shù)據(jù)進行‘spline’插值方法插值，得到額定載荷下的輪胎側偏曲線，如圖6(b)所示。

在對輪胎進行分段線性化時，用固定的輪胎側偏剛度代替輪胎非線性側偏曲線。根據(jù)模型仿真中輪胎側偏角的變化范圍選取五個側偏剛度進行研究，五種輪胎側偏剛度如表2所示。

非線性數(shù)學模型仿真過程中，輪胎的側偏剛度根據(jù)輪胎實時的側偏角度查表得到；輪胎側偏剛度分段線性化后的數(shù)學模型中，輪胎的側偏剛度為固定數(shù)值。階躍實驗中，將表2中的五種輪胎側剛度分別帶入車輛的三自由度數(shù)學模型進行仿真，結果如圖7所示。

(a) ‘3 500 kg Rating，600 mm Radius’輪胎模型

(b) 輪胎的側向力和側偏剛度

側偏角/rad側偏剛度/(N·rad)0.014.673×1050.054.322×1050.103.532×1050.152.750×1050.202.116×105

(a) 輪胎側偏剛度對側傾角度的影響

(b) 輪胎側偏剛度對側向加速度的影響

圖7中，模型的輪胎側偏剛度對車輛的側傾角度和側向加速度響應影響不大。將仿真結果進行局部放大，可以得出，分段線性化之后，輪胎的側偏剛度對模型的阻尼有一定影響：輪胎側偏剛度越小，整車模型的阻尼相對越大。

4.2 油氣彈簧剛度的分段線性化

多軸載重車常常采用油氣彈簧作為車輛的緩沖裝置。油氣彈簧一般用壓縮氣體來儲存能量，因此油氣彈簧的剛度具有非線性的特點。油氣彈簧受拉時，其剛度較小，受壓時，其剛度迅速增大。單個油氣彈簧的剛度曲線如圖8中的虛線所示。忽略車輛各個油氣彈簧的差異，并且假設車輛一側油氣彈簧的壓縮量等于另一側彈簧的拉伸量，則合成整車的側傾剛度如圖8中實線所示。

對油氣彈簧剛度進行分段線性化時，用固定剛度值代替油氣彈簧實際的非線性剛度。根據(jù)實車實驗中油氣彈簧的位移變化范圍，采用圖8中標記點處的五個側傾剛度進行分別仿真。五種側傾剛度如表3所示。

非線性數(shù)學模型仿真過程中，車輛的側傾剛度根據(jù)車輛實時的側傾角度查表得到；油氣彈簧剛度分段線性化后的數(shù)學模型中，整車側傾剛度為固定數(shù)值。表3中的五種固定側傾剛度的數(shù)學模型仿真結果如圖9所示。

圖8 油氣彈簧剛度曲線

側傾角/rad整車側傾剛度/(N·m·rad-1)01.377×1060.01751.538×1060.03492.143×1060.05243.854×1060.06989.418×106

(a) 油氣彈簧剛度對側向加速度的影響

(b) 油氣彈簧剛度對側傾角度的影響

圖9(a)中，整車的側傾剛度幾乎不影響車輛的側向加速度響應，根據(jù)車輛的三自由度數(shù)學模型，車輛的側向加速度響應主要與車輛的方向盤轉角輸入和車輛的速度輸入有關；圖9(b)中，整車的側傾剛度對車輛的側傾角度影響較大：整車側傾剛度越小，車輛的側傾角度越大。

5 結 論

本文建立了多軸載重車的三自由度側翻模型，并通過實車實驗對其進行驗證。結果表明，考慮了輪胎的非線性特性和油氣彈簧的非線性特性后，車輛數(shù)學模型的仿真結果與實車實驗結果吻合較好；結果也表明，與車輛側傾角度相比，數(shù)學模型仿真結果中車輛的側向加速度與實驗結果中車輛的側向加速度吻合更好。

以非線性模型為基礎，本文研究了輪胎側偏剛度分段線性化和油氣彈簧剛度分段線性化對模型仿真結果的影響。結果表明，一定范圍內，輪胎的側偏剛度對車輛的側傾角度和側向加速度響應影響較小，同時，輪胎的側偏剛度越小，模型的阻尼越大；結果也表明，油氣彈簧的剛度對車輛的側傾角度響應影響較大，油氣彈簧的剛度越大，車輛的側傾角度越小，同時油氣彈簧的剛度對車輛的側向加速度響應幾乎無影響。

參 考 文 獻

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