吳冠男， 徐 超

(西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院， 西安 710072)

螺栓連接是航空航天飛行器中廣泛使用的連接形式。和焊接、鉚接和膠接等形式相比，螺栓連接具有便于裝配和拆卸的優(yōu)點。然而，由于界面的不連續(xù)性，螺栓連接部位也是結(jié)構(gòu)中較薄弱的部位。當(dāng)航天器結(jié)構(gòu)處于振動環(huán)境中時，螺栓連接可能會發(fā)生松動，這將導(dǎo)致螺栓預(yù)緊力下降甚至連接失效。實現(xiàn)螺栓松動的在線檢測對確保飛行器結(jié)構(gòu)的服役安全性和可靠性具有重要的工程價值和意義。

目前，在航空航天領(lǐng)域一般采用無損檢測方法檢測螺栓部位松動，例如超聲法、CT法等[1]。這些無損檢測方法檢測范圍小且檢測設(shè)備笨重，甚至還需要對結(jié)構(gòu)進(jìn)行拆解，很難應(yīng)用于需要對結(jié)構(gòu)進(jìn)行在線檢測的場合。近年來，基于振動激勵和響應(yīng)信號分析的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測方法受到了廣泛重視[2]。螺栓松動會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的整體動力學(xué)特性改變。通過模態(tài)實驗，提取共振頻率，模態(tài)振型等特征量，是常規(guī)的檢測思路。而螺栓連接預(yù)緊力松動具有量級小、非線性的特點，采用常規(guī)振動信號激勵連接結(jié)構(gòu)進(jìn)而檢測連接松動的方法效果往往不理想。

因此，文獻(xiàn)[3]采用混沌振動信號來激勵連接結(jié)構(gòu)，并對響應(yīng)信號重構(gòu)相空間，提取特征量。由于在激勵信號中人為的引入了非線性成分，使得螺栓松動的非線性特征能夠更明顯地暴露在從響應(yīng)信號提取的特征量中。文獻(xiàn)[4]證明混沌振動激勵對結(jié)構(gòu)損傷的檢測效果相比于常規(guī)振動激勵方法，具有靈敏度更高的優(yōu)勢。文獻(xiàn)[5-6]進(jìn)一步利用該實驗方法研究了連接結(jié)合面損傷識別問題，驗證了采用非線性激勵方法的有效性。但是，由于一般混沌振動信號包含的振動能量頻譜較低，和使用常規(guī)振動激勵的方法類似，該方法對小量級的連接松動檢測效果仍不理想。如何提高混沌激勵方法對小量級的連接松動的檢測效果，是一個亟待解決的問題。

超聲導(dǎo)波由于具有波長短的特點，與連接預(yù)緊力松動的小量級特性相適應(yīng)，基于超聲導(dǎo)波的損傷檢測方法已被應(yīng)用于連接結(jié)構(gòu)的松動檢測中[7-8]。超聲導(dǎo)波方法利用壓電元件在結(jié)構(gòu)中激勵超聲彈性波，當(dāng)波信號通過螺栓松動部位后，波傳播的模式可能會發(fā)生改變，同時結(jié)構(gòu)波響應(yīng)信號的幅值、相位、頻率成分等也發(fā)生變化。通過比較連接結(jié)構(gòu)有無松動的波響應(yīng)特征，就能判斷連接松動的有無、程度和位置。Yang等[9]首先將基于超聲導(dǎo)波的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測方法用于螺栓連接結(jié)構(gòu)的松動檢測，他們針對C-C復(fù)合材料熱防護(hù)板的螺栓松動檢測問題，將壓電傳感器置入框架連接螺栓的墊片中，用彈性波信號能量和特征阻尼性能作為損傷指標(biāo)，成功識別了板和框架螺栓的松動。Zagrai等[10]針對一個由兩對螺栓連接的搭接薄梁，以彈性波到達(dá)傳感器的時間(Time of Flight, TOF)作為損傷指標(biāo)，觀測到TOF隨螺栓扭矩增加呈現(xiàn)出線性增加的趨勢。

除了利用螺栓松動引起的波能耗散特征和時間延遲特征，利用螺栓松動的非線性特征來實現(xiàn)松動監(jiān)測，是另一個研究思路。其中具有代表性的是振動聲調(diào)制方法。振動聲調(diào)制[11-12]的方法是在給待測結(jié)構(gòu)施加波激勵的同時，施加一個振動激勵，使待測結(jié)構(gòu)連接處的非線性特征，由于振動激勵的作用能夠表現(xiàn)出來，反映到波響應(yīng)信號中。最近，Zhang等[13]將波能耗散方法和振動聲調(diào)制方法進(jìn)行了對比研究，實驗結(jié)果表明振動聲調(diào)制方法在監(jiān)測靈敏度和精確性上要優(yōu)于波能耗散方法。

除了利用振動激勵來激發(fā)結(jié)構(gòu)連接松動的非線性特征，在波激勵信號中直接引入非線性是另一個研究思路。最近，一種將混沌激勵方法和超聲導(dǎo)波結(jié)合起來的健康監(jiān)測方法被提出來[14]。該方法通過對混沌振動信號進(jìn)行升頻調(diào)制，生成具有混沌特性的超聲信號激勵待測結(jié)構(gòu)，對響應(yīng)信號進(jìn)行重構(gòu)相空間分析，提取表征螺栓松動的非線性特征量。通過升頻調(diào)制，混沌信號由振動激勵變成了超聲激勵，而高頻激勵對小量級損傷是敏感的。該方法充分結(jié)合了混沌激勵對非線性結(jié)構(gòu)匹配性好和超聲波對微小損傷敏感的優(yōu)點，具有較好的應(yīng)用前景。

本文以螺栓連接梁松動檢測問題為研究背景，利用混沌超聲信號激勵連接結(jié)構(gòu)，通過對響應(yīng)信號重構(gòu)相空間，提取出非線性特征量表征螺栓預(yù)緊力的下降，實驗研究了該方法的有效性。同時，在對響應(yīng)信號進(jìn)行分析前，引入解調(diào)過程，有效提高了特征量的靈敏度。實驗中，還對兩種不同的非線性特征量的檢測效果進(jìn)行了比較研究。

1 理論與背景

本節(jié)將首先介紹產(chǎn)生混沌超聲波激勵信號的方法，再介紹時間序列的重構(gòu)相空間方法和兩種特征參量Lyapunov維數(shù)和平均吸引子局部方差比(Averaged Local Attractor Variance Ration, ALAVR)的構(gòu)造方法。

1.1 混沌激勵信號的調(diào)制

由于混沌振動信號是寬頻信號，不適合直接作為產(chǎn)生高頻超聲波的激勵信號，需要對混沌信號做升頻調(diào)制，以適合作為超聲波激勵。本文通過求解Lorenz系統(tǒng)得到混沌特征信號。Lorenz方程為

(1)

(2)

這里取d=0.4，f=1 MHz，并選擇fs=100 kHz作為信號的激勵頻率。圖1中的4幅圖分別是Lorenz方程解的x分量及其FFT變換，和調(diào)制后的混沌超聲波激勵信號及其FFT(Fast Fourier Transformation)變換，這里信號長度為50 ms。從圖中可見，如前文所述，由求解Lorenz方程得到的混沌信號能量主要集中在低頻段，采用升頻幅值調(diào)制之后，信號的能量集中在中心頻率附近，這樣激勵信號就具有了混沌和高頻的特征。

1.2 特征參量計算

當(dāng)混沌超聲波信號在結(jié)構(gòu)中激發(fā)并傳播后，利用壓電片采集到結(jié)構(gòu)的響應(yīng)信號。根據(jù)文獻(xiàn)[5-6]，待測結(jié)構(gòu)可以看作混沌信號的濾波器。通過研究響應(yīng)信號的混沌特征，就能夠檢測到濾波器的參數(shù)變化，也即結(jié)構(gòu)狀態(tài)發(fā)生的變化。

(a) 混沌特征信號及其頻域能量分布

(b) 升頻調(diào)制后的激勵信號及其頻域能量分布

本文采集到的響應(yīng)信號是超聲波信號，頻率集中在激勵信號中心頻率附近，信號的混沌特征并不明顯。在信號采樣率一定的情況下，在高頻響應(yīng)信號中，應(yīng)用平均互信息法和虛假鄰點接近法計算時間間隔τ和嵌入維數(shù)m有一定的困難。為有效利用非線性時間序列分析方法，這里引入解調(diào)過程，將響應(yīng)信號進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)。解調(diào)過程濾掉了載波信號，使響應(yīng)信號的混沌特征變得明顯。本文使用數(shù)據(jù)處理軟件Origin中的包絡(luò)解調(diào)功能對響應(yīng)信號進(jìn)行解調(diào)。包絡(luò)解調(diào)(envelope)是Origin中信號平滑處理(Smoothing)的功能之一，采用的方法是百分?jǐn)?shù)濾波(percentile filter)。百分?jǐn)?shù)濾波可用于消除信號中具有異常幅值的噪聲，也可用于得到信號的包絡(luò)。取信號的上包絡(luò)時，需要使用高百分?jǐn)?shù)，而取信號的下包絡(luò)時，則需要使用低百分?jǐn)?shù)。

對解調(diào)后的信號進(jìn)行相空間重構(gòu)，并從重構(gòu)的吸引子中提取特征量來作為表征螺栓預(yù)緊力下降的松動指標(biāo)。吸引子的特征量有多種形式[15-20]，這里計算文獻(xiàn)[15]采用的描述吸引子整體特征的特征量Lyapunov維數(shù)和文獻(xiàn)[18]中采用的描述吸引子局部特征的特征量ALAVR，前者可視為描述吸引子的全局特性，后者能描述吸引子的局部特性。

1.2.1 時間序列的重構(gòu)相空間

相空間重構(gòu)的依據(jù)是F. Takens的延遲嵌入定理。根據(jù)F. Takens的定理，將觀測到的待檢測動力系統(tǒng)某一維輸出{xn}以向量

xn=(xn,xn-τ,…,xn-(m-1)τ)

(3)

的形式形成m維空間。其中τ稱為延遲時間間隔，m是嵌入維數(shù)。狀態(tài)空間中xn～xn+l的演化反映了待檢測動力系統(tǒng)的演化，并且狀態(tài)空間Rm中待檢測系統(tǒng)的吸引子與原動力系統(tǒng)保持微分同胚，這說明原動力系統(tǒng)中任何微分或拓?fù)洳蛔兞靠梢栽谥貥?gòu)的狀態(tài)空間中計算。為了能在重構(gòu)的Rm空間中刻畫原動力系統(tǒng)的性質(zhì)，需要正確的選擇延遲時間間隔τ和嵌入維數(shù)m。

延遲時間間隔τ選擇的依據(jù)是使xn與xn+τ具有某種程度的獨立但又不完全無關(guān)，以使它們能在重構(gòu)的相空間中作為獨立的坐標(biāo)處理。嵌入維數(shù)m選擇的原則是使動力系統(tǒng)的幾何結(jié)構(gòu)完全打開，由Takens定理，嵌入維數(shù)滿足m>2d+1即可，其中d為吸引子的維數(shù)。本文采用平均互信息法計算延遲時間間隔τ，采用虛假鄰近點法計算嵌入維數(shù)，具體的方法在文獻(xiàn)[25]中有詳細(xì)介紹。

1.2.2 Lyapunov維數(shù)

Lyapunov維數(shù)是表征吸引子整體特征的特征量，它代表系統(tǒng)吸引子的相空間維數(shù)。當(dāng)螺栓發(fā)生松動后，連接結(jié)構(gòu)的非線性程度增加，這有可能引起在結(jié)構(gòu)中傳播的超聲波信號所重構(gòu)的吸引子維數(shù)的增加。因此，響應(yīng)吸引子的Lyapunov維數(shù)可能成為一種能表征螺栓松動的松動指標(biāo)。設(shè)混沌吸引子的Lyapunov指數(shù)按從大到小的順序排列為

λ1≥λ2≥λ3≥…,

則混沌吸引子的Lyapunov維數(shù)定義為

(4)

ΔDL=DL0-DLi

(5)

作為表征螺栓松動的松動指標(biāo)。其中DLi為螺栓松動時響應(yīng)吸引子的Lyapunov維數(shù)。

1.2.3 平均吸引子局部方差比

平均吸引子局部方差比(ALAVR)是一種常用的考察吸引子局部幾何特征的特征量，它可以表征響應(yīng)吸引子和參考吸引子局部幾何特征的相似程度。當(dāng)連接結(jié)構(gòu)處于正常工作狀態(tài)時，響應(yīng)吸引子和參考吸引子的局部幾何特征相似程度最高，松動發(fā)生后，響應(yīng)吸引子局部幾何特征發(fā)生變化，和參考吸引子的相似程度降低。因此，表征兩個吸引子相似程度的ALAVR可作為松動指標(biāo)。其構(gòu)造的方法可分為如下四步：

步驟1選擇合適的延遲時間和嵌入維數(shù)分別對參考信號和響應(yīng)信號進(jìn)行相空間重構(gòu)，即

x(n)=(x(n),x(n+T),…,x(n+(m-1)T))

z(n)=(z(n),z(n+T),…,z(n+(m-1)T))

(6)

式中：x(n)為參考吸引子；z(n)為響應(yīng)吸引子。

步驟2在參考吸引子中隨機(jī)選擇N個時間索引為Pn(n=1,2,…,N)的基準(zhǔn)點，尋找與基準(zhǔn)點范式距離最近的Nb個時間索引為tj(j=1,2,…,Nb)的鄰近點組成的鄰域，由于ALAVR表征的是吸引子局部幾何特性的變化，應(yīng)將時間相關(guān)的鄰近點排除，故選擇鄰近點時不考慮時間長度上距基準(zhǔn)點泰勒窗長度h內(nèi)的鄰近點。泰勒窗長度h可選為時間序列的自相關(guān)函數(shù)時間。從重構(gòu)的參考吸引子中找到的第n個鄰域可表示為

[x(tj)n]tj≤(Pn-h) 或tj≥(Pn+h)

(7)

為方便起見，記為Xn。為保證方法的穩(wěn)定性，隨機(jī)基準(zhǔn)點的數(shù)目N一般可取信號總長度的1/10，基準(zhǔn)點的鄰點數(shù)目Nb一般可取信號總長度的1/1 000。

步驟3在響應(yīng)吸引子中使用相同的時間索引tj構(gòu)造與參考吸引子相對應(yīng)的N個鄰域

[z(tj)n]tj≤(Pn-h) 或tj≥(Pn+h)

(8)

為方便起見，記為Zn。

步驟4利用統(tǒng)計方法分別計算出響應(yīng)吸引子和參考吸引子上每個鄰域中Nb個鄰近點所組成的樣本的方差，并計算出LAVR(Local Attractor Variance Ration)

(9)

將計算獲得的N個吸引子局部方差比Rn求平均值即可獲得平均吸引子局部方差比β

(10)

記為ALAVR。

本文ALAVR的構(gòu)造方式和文獻(xiàn)[18-20]中略有區(qū)別，文獻(xiàn)中Rn的分子為參考吸引子，分母為響應(yīng)吸引子，本文正好相反。當(dāng)螺栓松動程度越大時，響應(yīng)吸引子和參考吸引子的相似度越低，計算得到的Var(Zn)就越大。若將Var(Zn)放在分母上，重復(fù)實驗統(tǒng)計得到的結(jié)果是螺栓松動程度越大，ALAVR的方差越小，這是由于特征量的構(gòu)成形式導(dǎo)致的統(tǒng)計結(jié)果的不合理，應(yīng)該予以避免。因此本文構(gòu)造Rn時以響應(yīng)吸引子作為分子，參考吸引子作為分母。

2 實驗研究

本文將上文理論和方法用于螺栓連接梁的松動檢測。如圖2所示，兩根板梁，幾何尺寸為400 mm×50 mm×2 mm，材料2024-T3鋁，通過一個M6螺栓連接，搭接部分面積32 mm×50 mm。在兩根梁上各粘貼一片壓電傳感器，其中梁A上的壓電片作為產(chǎn)生混沌超聲波的作動器，梁B上的壓電片作為采集混沌超聲波信號的傳感器。壓電片粘貼在梁的中軸線上，作動器到梁螺栓孔一端邊界的距離為155 mm，傳感器到梁螺栓孔一端邊界的距離為50 mm。

圖2 實驗平臺示意圖

實驗利用任意波形發(fā)生器TEK-AFG2021B產(chǎn)生1.1節(jié)中所述的混沌激勵信號，激勵信號的中心頻率為100 kHz，時長為50 ms，每隔2 s產(chǎn)生一次。信號經(jīng)過功率放大器放大，輸入作動器產(chǎn)生在結(jié)構(gòu)中傳播的超聲波，放大后激勵信號的幅值約為200 Vpp。超聲波由梁A通過螺栓連接部位傳遞到梁B上，波通過傳感器時產(chǎn)生電壓響應(yīng)信號，響應(yīng)信號由數(shù)據(jù)采集器NI USB-6366采集并保存，數(shù)據(jù)的采樣率是1 MHz，信號采集時長為50 ms，共采集50 000個數(shù)據(jù)點。試驗件被放置在一個泡沫支座上，其邊界條件可認(rèn)為是自由-自由邊界條件。此外，為了準(zhǔn)確測量螺栓的實際預(yù)緊力，實驗選用環(huán)形壓力傳感器Omega LC901來測量螺栓實際預(yù)緊力。

實驗中將螺栓預(yù)緊力分為4個工況：4 kN(100%)，3 kN(75%)，2 kN(50%)和1 kN(25%)，以代表螺栓的松動程度。其中預(yù)緊力4 kN表示螺栓正常工作的工況，其余3個工況分別代表螺栓預(yù)緊力為75%、50%和25%時的松動工況。本文進(jìn)行了10次重復(fù)的螺栓松動實驗，每次實驗保持激勵信號不變，先將搭接梁組裝好，將螺栓擰緊到4 kN，再依次將螺栓松到3 kN、2 kN和1 kN，模擬螺栓松動的情況。每個預(yù)緊力工況下采集一次超聲波響應(yīng)信號，10次重復(fù)實驗共得到了4個預(yù)緊力工況下各10組實驗信號。

3 結(jié)果與討論

圖3(a)給出了5～7.5 ms的部分激勵信號，其中紅線為求解Lorenz方程得到的混沌信號，通過幅值調(diào)制加入到激勵信號中。通過壓電片采集得到的5～7.5 ms的部分響應(yīng)信號如圖3(b)所示，對響應(yīng)信號進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)后的信號如圖中紅線所示。

利用解調(diào)后的信號進(jìn)行相空間重構(gòu)以及特征參量計算。在計算ALAVR時，本文以螺栓正常工作時的響應(yīng)吸引子作為參照吸引子x(n)。需要注意的是，為保證ALAVR的有效計算，必須滿足以下兩個條件。第一，必須保證每次監(jiān)測使用的激勵信號是相同的。第二，由于基準(zhǔn)信號和對比信號不是同時采集的，因此必須保證基準(zhǔn)信號和對比信號在時間尺度上的一致性。實際上由于測量噪聲的影響，每次采集過程的起始觸發(fā)時間并不完全一致。響應(yīng)信號的對齊可以通過對齊每次采集響應(yīng)信號時同時記錄的激勵信號來實現(xiàn)。

得到實驗響應(yīng)信號后，首先將全部40組響應(yīng)信號在時間軸上對齊。每次實驗采集了50 000個數(shù)據(jù)點，由于激勵信號有加梯形窗的緣故，響應(yīng)信號中有40 000個點為平穩(wěn)信號?？蓪⑵椒€(wěn)響應(yīng)信號分為4段(每段10 000個數(shù)據(jù)點)分別進(jìn)行相空間重構(gòu)。以一組100%預(yù)緊力工況時的響應(yīng)信號為基準(zhǔn)，求得延遲時間τ=27，嵌入維數(shù)m=10，以同樣的延遲時間和嵌入維數(shù)對40×4組數(shù)據(jù)進(jìn)行相空間重構(gòu)，得到了4個預(yù)緊力工況下各40組響應(yīng)吸引子。

首先討論松動指標(biāo)ΔDL。計算各工況下的響應(yīng)吸引子Lyapunov維數(shù)DL，以一組100%預(yù)緊力工況響應(yīng)吸引子為基準(zhǔn)，得到4個預(yù)緊力工況下各40個ΔDL數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果的箱型圖如圖4(a)所示。其中矩形盒表示75%置信區(qū)間，短線表示95%置信區(qū)間。從箱型圖中可以看出，隨著螺栓松動程度的增加，ΔDL大體上呈現(xiàn)出逐漸增大的趨勢。這是因為隨著螺栓松動程度的增加，系統(tǒng)響應(yīng)的非線性程度增大，響應(yīng)吸引子在狀態(tài)空間中維數(shù)就增大了。但是，觀察圖4(a)可知，通過ΔDL不能對各個螺栓松動工況進(jìn)行有效區(qū)分，可以看到，即使在75%置信度下，各個螺栓松動工況下的ΔDL置信區(qū)間仍有重疊。且當(dāng)螺栓松動程度較大時，ΔDL統(tǒng)計結(jié)果的方差較大，這也使松動識別變得困難。

(a) 激勵信號與混沌特征信號

(b) 響應(yīng)信號與解調(diào)信號

然后，討論松動指標(biāo)ALAVR。以每次螺栓松動實驗中100%預(yù)緊力工況為基準(zhǔn)，計算該次實驗下75%、50%和25%預(yù)緊力工況下的ALAVR，再以某一次100%預(yù)緊力工況為基準(zhǔn)，計算10次重復(fù)實驗中100%預(yù)緊力工況的ALAVR。同ΔDL一樣，在每個實驗工況下得到了40組ALAVR數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果的箱型圖如圖4(b)所示。其中矩形盒表示75%置信區(qū)間，短線表示95%置信區(qū)間?？梢钥吹?，和ΔDL相比，特征量ALAVR對螺栓松動的識別能力更好。

(a) ΔDL

(b) ALAVR

這個結(jié)果可以從兩種特征參量的物理意義來分析。如式(4)所示，Lyapunov維數(shù)由Lyapunov指數(shù)計算得到。Lyapunov指數(shù)是在整個吸引子或無窮長的軌道上平均后得到的特征量，描述的是兩個極靠近的初值所產(chǎn)生的軌道隨時間推移按指數(shù)分離的現(xiàn)象。而ALAVR，比較的是兩個特定吸引子局部幾何形狀之間的差異，當(dāng)兩個吸引子局部幾何形狀的相關(guān)性越低，ALAVR就越大。對于螺栓連接結(jié)構(gòu)，當(dāng)螺栓發(fā)生松動后，響應(yīng)吸引子和參考基準(zhǔn)相比發(fā)生變化。但是，這種變化主要體現(xiàn)在吸引子局部形狀的改變，而在吸引子整體維數(shù)的增加上，并不明顯。因此，實驗得到了如圖4所示的結(jié)果。

如圖4(b)所示，100%預(yù)緊力工況能夠和其他松動工況有效區(qū)分開，這說明特征量ALAVR對螺栓松動的初始階段非常敏感，能夠在松動程度還很輕的時候就監(jiān)測到松動的發(fā)生。這對實際工程中螺栓連接松動的早期檢測和預(yù)警具有重要意義。在實際工程中，若能及時地發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)初始的微小松動并合理地進(jìn)行處置，將能夠有效避免松動程度的惡化，保證結(jié)構(gòu)的正常工作，防止工程事故的發(fā)生。此外，在95%置信度下，螺栓松動75%、50%和25%的工況之間ALAVR的置信區(qū)間是部分重疊的。因此，本文采用的特征量ALAVR有能力準(zhǔn)確判斷螺栓松動是否發(fā)生，但準(zhǔn)確判斷松動的嚴(yán)重程度還比較困難。

4 結(jié) 論

本文實驗研究了基于混沌超聲信號激勵的健康監(jiān)測方法在螺栓連接松動檢測中的有效性。實驗中在一根螺栓搭接薄梁的連接部位兩端分別貼上壓電陶瓷片，其中一端的壓電片作為產(chǎn)生混沌超聲波的作動器，另一片作為采集結(jié)構(gòu)中波信號的傳感器。對采集到的響應(yīng)信號進(jìn)行解調(diào)和相空間重構(gòu)，提取了吸引子Lyapunov維數(shù)和平均吸引子局部方差比ALAVR作為表征螺栓松動的特征參量。結(jié)果表明：

(1)本文采用的混沌超聲波方法能夠有效監(jiān)測螺栓松動。

(2)表征吸引子局部特征的特征量ALAVR比表征吸引子整體特征的Lyapunov維數(shù)具有更好的靈敏度。

(3)特征量ALAVR有能力在松動程度還很輕時判斷松動是否發(fā)生，對實際工程中螺栓松動的早期檢測和預(yù)警具有重要的應(yīng)用價值。

參 考 文 獻(xiàn)

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