康 莊， 倪問(wèn)池

(哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院， 哈爾濱 150001)

渦激振動(dòng)現(xiàn)象在海洋工程中廣泛存在，對(duì)渦激振動(dòng)研究已成為研究的熱點(diǎn)之一。在海洋工程中，柱形結(jié)構(gòu)被廣泛采用，且質(zhì)量比都較低[1]。因此，對(duì)渦激振動(dòng)的研究大多集中在低質(zhì)量比圓柱結(jié)構(gòu)上。

Khalak等[2]對(duì)彈性固定的圓柱結(jié)構(gòu)進(jìn)行了模型實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓柱質(zhì)量阻尼比較高時(shí)，渦激振動(dòng)響應(yīng)存在兩個(gè)分支，分別對(duì)應(yīng)于初始分支與下端分支，而當(dāng)質(zhì)量阻尼比較低時(shí)，渦激振動(dòng)響應(yīng)存在三個(gè)分支，分別對(duì)應(yīng)于初始分支、上端分支和下端分支。Jauvtis等[3]還對(duì)m*=2.6的低質(zhì)量阻尼比圓柱進(jìn)行了雙自由度渦激振動(dòng)實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)在加速工況中，圓柱橫向最大振幅可達(dá)1.5D左右，并且存在回滯現(xiàn)象。此外，還將圓柱渦激振動(dòng)的尾渦形式總結(jié)為2S、2P、2T和2C模式。Khalak等[4]通過(guò)對(duì)雙自由度圓柱的實(shí)驗(yàn)研究指出，當(dāng)質(zhì)量比較大時(shí)，圓柱共振頻率將約等于固有頻率。而當(dāng)質(zhì)量比較小時(shí)，圓柱共振頻率將會(huì)略大于固有頻率。進(jìn)一步，Govardhan等[5]發(fā)現(xiàn)，當(dāng)質(zhì)量比小于0.54時(shí)，圓柱渦激振動(dòng)響應(yīng)的下端分支將會(huì)缺失。

根據(jù)現(xiàn)有的研究成果，當(dāng)前渦激振動(dòng)的研究對(duì)象主要為單自由度或雙自由度彈性固定的圓柱，對(duì)于增加了旋轉(zhuǎn)自由度的渦激振動(dòng)，主要的研究形式為人為對(duì)結(jié)構(gòu)物施加固定的旋轉(zhuǎn)角速度，分析流場(chǎng)的特性。

Naik等[6]對(duì)雷諾數(shù)等于100，不同旋轉(zhuǎn)角速度下的橢圓結(jié)構(gòu)的流場(chǎng)特性進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，發(fā)現(xiàn)了旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)對(duì)流場(chǎng)特征產(chǎn)生了顯著影響。在旋轉(zhuǎn)效應(yīng)下，尾渦模式發(fā)現(xiàn)了變化，觀察到了“盤(pán)漩渦”以及多頻現(xiàn)象。Lam[7]對(duì)旋轉(zhuǎn)圓柱尾流場(chǎng)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，并發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓柱無(wú)量綱旋轉(zhuǎn)角速度小于1.9時(shí)，圓柱的渦泄模式與固定圓柱類(lèi)似，但隨著旋轉(zhuǎn)速度的增加，圓柱的渦泄模式會(huì)發(fā)生顯著變化，并且偏向一邊。

已有文獻(xiàn)表明，當(dāng)前，在對(duì)旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)尾流場(chǎng)的研究中，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了一些新穎的現(xiàn)象。然而這些研究中，結(jié)構(gòu)都是在人為作用下發(fā)生旋轉(zhuǎn)，對(duì)于結(jié)構(gòu)在渦致力作用下發(fā)生的旋轉(zhuǎn)，已有的研究并不多。

Wilde[8]對(duì)自由站立式立管進(jìn)行了渦激運(yùn)動(dòng)模型試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)在一定的來(lái)流速度下，浮筒會(huì)產(chǎn)生艏搖運(yùn)動(dòng)。李鵬[9]在對(duì)浮力筒的六自由度渦激運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)中也發(fā)現(xiàn)了艏搖現(xiàn)象。

渦激振動(dòng)的艏搖現(xiàn)象已經(jīng)在浮力筒的實(shí)驗(yàn)與工程實(shí)際中被發(fā)現(xiàn)。這表明尾渦的周期性脫落，還會(huì)產(chǎn)生周期性的力矩，對(duì)于浮力筒這類(lèi)系泊結(jié)構(gòu)，將會(huì)造成艏搖現(xiàn)象，對(duì)于彈性或剛性固定的立管，則會(huì)造成周期性的扭矩，這將大大降低結(jié)構(gòu)的疲勞壽命，甚至有可能使結(jié)構(gòu)發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形。然而，當(dāng)前對(duì)于該現(xiàn)象缺乏詳細(xì)的分析。本文基于本文基于OpenFoam軟件，對(duì)考慮旋轉(zhuǎn)自由度下的低質(zhì)量比圓柱渦激振動(dòng)響應(yīng)特性進(jìn)行數(shù)值模擬研究。首先，參照J(rèn)auvtis等的實(shí)驗(yàn)，對(duì)雙自由度低質(zhì)量比圓柱進(jìn)行數(shù)值模擬，然后在相同的邊界條件下，對(duì)圓柱增加旋轉(zhuǎn)自由度，進(jìn)行數(shù)值模擬，并對(duì)兩種自由度下渦激振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比分析。

1 數(shù)值方法

1.1 湍流模型

本文數(shù)值模擬中，流體采用的是雷諾平均控制方程，其表達(dá)式為

(1)

(2)

式中：u,p為時(shí)均速度與壓力；μ為動(dòng)力黏度；ρ為流體密度。

為了對(duì)上述控制方程進(jìn)行封閉，結(jié)合了k-ω與k-ε湍流模型優(yōu)勢(shì)的SST模型[10]被應(yīng)用于本次數(shù)值模擬中。SST模型具有較高計(jì)算精度以及穩(wěn)定性，在工程中被廣泛應(yīng)用。其無(wú)量綱的形式如下

渦黏性

(3)

湍動(dòng)能

(4)

比耗散率

(5)

第二混合函數(shù)

(6)

湍動(dòng)能k的生成項(xiàng)

(7)

第一混合函數(shù)

(8)

其中，

(9)

F1在近壁面處取1，在遠(yuǎn)壁面處取值為0，實(shí)現(xiàn)了在近壁面處采用k-ω模型，在遠(yuǎn)壁面處使用k-ε模型。相應(yīng)地，輸運(yùn)方程中的系數(shù)可表示為

φ=φ1F1+φ2(1-F1)

(10)

SST模型中，各系數(shù)的取值如表1所示。

表1 SST湍流模型系數(shù)

固體可簡(jiǎn)化為質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)，其運(yùn)動(dòng)的控制方程可表示為

Mx″(t)+Kxx(t)+Cxx′(t)=Fx(t)

My″(t)+Kyy(t)+Cyy′(t)=Fy(t)

式中：M為圓柱質(zhì)量；K和C分別為彈簧剛度和阻尼系數(shù)；x(t)、y(t)與θ(t)分別為順流向位移、橫流向位移以及轉(zhuǎn)角位移；F為流體力；Iθ為圓柱對(duì)瞬心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；r為位置矢量。

1.2 計(jì)算域及網(wǎng)格

本次數(shù)值模中，圓柱參數(shù)參照J(rèn)auvtis等的實(shí)驗(yàn)設(shè)定參數(shù)，具體參數(shù)為：直徑D=0.038 1 m，質(zhì)量比m*=2.6,質(zhì)量阻尼比m*ξ=0.013，靜水中振動(dòng)固有頻率fn=0.4。流場(chǎng)的網(wǎng)格劃分如圖1所示?？紤]到圓柱振動(dòng)區(qū)域以及尾渦的影響范圍，總體計(jì)算域范圍取為：-12D

時(shí)間步長(zhǎng)根據(jù)庫(kù)朗數(shù)(Cn)確定[12]。庫(kù)朗數(shù)的表達(dá)形式為

(11)

式中：u為流速；Δt為時(shí)間步長(zhǎng)；Δx為網(wǎng)格尺寸。在不同工況中，時(shí)間步長(zhǎng)根據(jù)流速作相應(yīng)調(diào)整，使得計(jì)算過(guò)程中庫(kù)朗數(shù)最大值為0.2左右。

圖1 計(jì)算域整體網(wǎng)格

本文采用的網(wǎng)格以及數(shù)值模擬方法與文獻(xiàn)[13]一致。文獻(xiàn)[13]的計(jì)算結(jié)果表明，該網(wǎng)格及數(shù)值模擬方法對(duì)該工況下雙自由度渦激振動(dòng)的計(jì)算具有較高的精度?？紤]到增加旋轉(zhuǎn)自由度后，流場(chǎng)特征并未發(fā)生顯著變化，因此，該網(wǎng)格對(duì)于增加旋轉(zhuǎn)自由度后的渦激振動(dòng)數(shù)值模擬仍然具有較高的正確性。

1.3 旋轉(zhuǎn)自由度的設(shè)定

本文數(shù)值模擬中，對(duì)渦激振動(dòng)艏搖現(xiàn)象的考察，通過(guò)對(duì)相應(yīng)的OpenFoam限制文件中，增加圓柱的旋轉(zhuǎn)自由度實(shí)現(xiàn)。運(yùn)用后處理軟件，對(duì)圓柱渦激振動(dòng)穩(wěn)定階段數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行分析，可提取旋轉(zhuǎn)角速度時(shí)歷數(shù)據(jù)，圓柱的艏搖角度可通過(guò)對(duì)角速度進(jìn)行積分求得。此外，圓柱的旋轉(zhuǎn)阻尼設(shè)為0。

2 計(jì)算結(jié)果及分析

2.1 計(jì)算工況

根據(jù)Khalak等的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，渦激振動(dòng)響應(yīng)在流場(chǎng)加速、勻速以及減速工況下會(huì)呈現(xiàn)出不同的響應(yīng)。本文僅分析流場(chǎng)加速的工況，即流速?gòu)?勻速增加到目標(biāo)值，然后保持勻速。

運(yùn)用上述網(wǎng)格，分別計(jì)算穩(wěn)定階段流場(chǎng)約化速度范圍從0～14，雙自由度，以及增加旋轉(zhuǎn)自由度的渦激振動(dòng)響應(yīng)，并進(jìn)行對(duì)比。

2.2 振幅響應(yīng)對(duì)比

兩種自由度下，渦激振動(dòng)隨約化速度的橫向及順流向最大振幅響應(yīng)如圖2和圖3所示。此外，Jauvtis等的實(shí)驗(yàn)結(jié)果也繪于圖中作為參照。

圖2 不同約化速度下橫向最大振幅響應(yīng)

圖3 不同約化速度下順流向最大振幅響應(yīng)

如圖所示，橫流向以及順流向的數(shù)值模擬的結(jié)果均成功捕捉到三個(gè)響應(yīng)分支，分別為初始分支，上端分支與下端分支。上端分支與下端分支的跳躍點(diǎn)在約化速度Ur=7附近。數(shù)值模擬的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合，除了數(shù)值模擬響應(yīng)的上端分支與下端分支的跳躍點(diǎn)略微向左偏移。在林琳等[14-16]的文章中也出現(xiàn)了類(lèi)似的現(xiàn)象，這也許是實(shí)際實(shí)驗(yàn)過(guò)程中三維效應(yīng)或者其他干擾因素造成的。

此外，還可以發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是橫流向還是順流向，增加了旋轉(zhuǎn)自由度的渦激振動(dòng)振幅響應(yīng)與雙自由度渦激振動(dòng)振幅響應(yīng)具有相同的趨勢(shì)，且振動(dòng)幅值較為接近，但還是可以觀察到，增加了旋轉(zhuǎn)自由度后，渦激振動(dòng)最大橫向振幅響應(yīng)幅值小于雙自由度渦激振動(dòng)幅值。根據(jù)機(jī)械能守恒原理，增加了旋轉(zhuǎn)自由度后，有一部分振動(dòng)的機(jī)械能轉(zhuǎn)換為旋轉(zhuǎn)機(jī)械能，使得最大振幅有所減小。

為了更直觀地體現(xiàn)兩種自由度下，渦激振動(dòng)振幅響應(yīng)差異，將兩種自由度工況的振幅差異繪于圖4中。其中，橫坐標(biāo)代表穩(wěn)定階段的約化速度，縱坐標(biāo)代表最大振幅差異，用百分比表示(增加旋轉(zhuǎn)自由度后最大振幅減小的百分比)。考慮到順流向的振幅較小，工程中主要關(guān)心的是橫流向的振動(dòng)，并且橫流向與縱流向的振幅響應(yīng)變化趨勢(shì)基本一致，因此本文僅對(duì)橫向振動(dòng)進(jìn)行分析。

圖4 增加旋轉(zhuǎn)自由度后振幅減小比例

從圖4中可以看出，兩種自由度工況的振幅差異隨著流速的變化，也呈現(xiàn)出三段分支，且三段分支對(duì)應(yīng)的流速區(qū)間與振幅響應(yīng)的分支區(qū)間基本一致。在此，為了便于對(duì)照，將振幅差異圖中的分支也稱為“初始分支”、“上端分支”與“下端分支”。在上端分支中，振幅的減小比例約為5%，在上端分支中，振幅的減小比例約為2%，而在下端分支中，減小比例達(dá)到了8%左右。

根據(jù)機(jī)械能守恒原理，在下端分支中，轉(zhuǎn)換為旋轉(zhuǎn)機(jī)械能所占的比例最大，而在上端分支中，比例最小。這顯然與各分支中的流場(chǎng)特性密切相關(guān)。為了分析其機(jī)理，將各分支中的尾渦模式也繪于圖4中。

在初始分支中，尾渦的模式為“2S模式”，即在每個(gè)周期內(nèi)，兩個(gè)獨(dú)立的，旋轉(zhuǎn)方向相反的尾渦均勻形成并從物體后方交替脫落。此時(shí)，圓柱上下側(cè)交替產(chǎn)生均勻的壓力差，在壓力差的作用下，圓柱產(chǎn)生位移，并出現(xiàn)艏搖現(xiàn)象。在上端分支中，尾渦模式為“2T模式[17]”，此時(shí)，物體后方每個(gè)周期發(fā)放出兩個(gè)渦對(duì)，每個(gè)渦對(duì)包含三個(gè)渦，并且三個(gè)渦的旋轉(zhuǎn)方向不完全相同。在“2T模式”中，上下側(cè)存在渦同時(shí)脫落的情況，此時(shí)上下側(cè)壓力差存在部分抵消的情況，轉(zhuǎn)化為旋轉(zhuǎn)機(jī)械能的比例也有所降低。在下端分支中，尾渦模式為“2P模式”，在每個(gè)周期內(nèi)，物體后方發(fā)放出兩個(gè)渦對(duì)，并且渦對(duì)中的兩個(gè)漩渦旋轉(zhuǎn)方向相反。該尾渦模式的上下側(cè)壓力變化情況與“2S模式”類(lèi)似，交替產(chǎn)生均勻的壓力差，但由于每次發(fā)放出兩個(gè)渦對(duì)，相對(duì)壓力差較大。此時(shí)，轉(zhuǎn)化為旋轉(zhuǎn)機(jī)械能的比例也有所增加。由此可以斷定，艏搖運(yùn)動(dòng)是上下側(cè)壓力差造成的。

2.3 頻率響應(yīng)對(duì)比

兩種自由度下，渦激振動(dòng)頻率響應(yīng)隨約化速度的變化趨勢(shì)如圖5所示。

圖5 不同約化速度下橫向振動(dòng)頻率響應(yīng)

在圓柱渦激振動(dòng)頻率響應(yīng)中，也可以觀察到明顯的三段分支，分別對(duì)應(yīng)于初始分支、上端分支以及下端分支。在初始分支中，振動(dòng)頻率隨著速度的增大而增大，并且接近fst，但比f(wàn)st略小。在上端分支中，fy/fn約為0.9，即橫向振動(dòng)頻率鎖定于系統(tǒng)固有頻率。而在下端分支中，仍然可以觀察到鎖定現(xiàn)象，但此時(shí)fy的頻率不再等于固有頻率，fy/fn的值穩(wěn)定在1.25左右。數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合。

此外，還可以發(fā)現(xiàn)，兩種自由度工況下，圓柱渦激振動(dòng)頻率響應(yīng)結(jié)果完全重合。因此可以得出，增加旋轉(zhuǎn)自由度不會(huì)改變圓柱振動(dòng)頻率。

2.4 艏搖響應(yīng)分析

下面單獨(dú)考察增加了旋轉(zhuǎn)自由度的圓柱渦激振動(dòng)數(shù)值模擬結(jié)果，提取圓柱的最大旋轉(zhuǎn)角度，分析其艏搖響應(yīng)特性。各約化速度下，圓柱艏搖幅度如圖6所示。其中，橫坐標(biāo)表示流場(chǎng)約化速度，縱坐標(biāo)表示艏搖幅值，在圖中用角度表示。

從圖6中可以看出，隨著流場(chǎng)速度的增加，艏搖幅值經(jīng)歷了“增加→減小→增加→穩(wěn)定→減小”的過(guò)程。當(dāng)Ur=2～3時(shí)，艏搖幅值隨速度增加而增大，最大可達(dá)3.2度左右。當(dāng)Ur=3～4時(shí)，艏搖幅值迅速減小，并達(dá)到最小值2度左右。隨后，艏搖幅度隨約化速度增大而增大，當(dāng)Ur=6時(shí)，艏搖幅值達(dá)到最大值，5.2度左右，隨后在Ur=6～10內(nèi)，艏搖幅值基本保持恒定。當(dāng)約化速度大于10后，艏搖幅值開(kāi)始減小。

此外，如圖4所示，當(dāng)約化速度等于10左右時(shí)，振幅衰減量遠(yuǎn)大于約化速度為6時(shí)的值，即總機(jī)械能中，轉(zhuǎn)化為旋轉(zhuǎn)機(jī)械能的比例遠(yuǎn)比約化速度為6時(shí)大。但Ur=10時(shí)的艏搖幅值仍然小于Ur=6時(shí)的幅值?？傮w上看，艏搖幅值的變化趨勢(shì)與圖2所示的振幅隨約化速度的變化趨勢(shì)基本一致，仍然呈現(xiàn)出三個(gè)分支，但上端分支與下端分支之間的跳躍沒(méi)有振幅響應(yīng)這么明顯。由此可以得出，渦激振動(dòng)艏搖運(yùn)動(dòng)幅值大小主要取決于振動(dòng)的劇烈程度，即系統(tǒng)總機(jī)械能的大小，但也會(huì)受到尾渦形態(tài)等流場(chǎng)特性的影響。

圖6 不同約化速度下艏搖幅值響應(yīng)

艏搖運(yùn)動(dòng)的頻率響應(yīng)如圖7所示。其中，fyaw/fn表示艏搖頻率與固有頻率的比值，fyaw/fy表示艏搖頻率與橫向振動(dòng)頻率的比值。特別需要說(shuō)明的是，當(dāng)艏搖運(yùn)動(dòng)出現(xiàn)多個(gè)主頻率時(shí)，取最大的頻率分量。

圖7 不同約化速度下艏搖頻率響應(yīng)

從圖7中可以看出，艏搖運(yùn)動(dòng)的頻率響應(yīng)也存在明顯的三個(gè)分支。從fyaw/fy的響應(yīng)曲線可以看出，艏搖頻率與圓柱渦激振動(dòng)橫向振動(dòng)頻率基本相等，除了在每段分支之間的過(guò)渡階段存在略微偏差。這也許是由于在過(guò)渡階段中，頻率較為雜亂，頻率分析較為困難，存在一定的誤差。因此，從頻率分析中可以得出，圓柱渦激振動(dòng)引起的艏搖頻率與橫向振動(dòng)頻率一致，可以推斷出，兩者具有相同的激勵(lì)源，即艏搖運(yùn)動(dòng)也是由于漩渦交替脫落引起的壓力差造成的。

3 結(jié) 論

本文基于OpenFoam軟件，采用數(shù)值模擬方法對(duì)對(duì)考慮旋轉(zhuǎn)自由度的低質(zhì)量比圓柱渦激振動(dòng)響應(yīng)特性進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，可以得出以下結(jié)論：

(1) 當(dāng)具有旋轉(zhuǎn)自由度時(shí)，圓柱在渦激振動(dòng)過(guò)程中，會(huì)出現(xiàn)艏搖現(xiàn)象。

(2) 圓柱產(chǎn)生艏搖運(yùn)動(dòng)的原因是部分振動(dòng)機(jī)械能轉(zhuǎn)化為旋轉(zhuǎn)機(jī)械能，因此，艏搖運(yùn)動(dòng)的產(chǎn)生會(huì)使圓柱渦激振動(dòng)的幅值略微降低，且能量的轉(zhuǎn)化比例與尾渦特征密切相關(guān)。

(3) 艏搖運(yùn)動(dòng)的出現(xiàn)，不會(huì)改變圓柱渦激振動(dòng)的振動(dòng)頻率。

(4) 艏搖運(yùn)動(dòng)幅值的變化趨勢(shì)與橫向振幅的變化趨勢(shì)類(lèi)似，且大小主要取決于振動(dòng)的劇烈程度，即系統(tǒng)總機(jī)械能的大小，但也會(huì)受到尾渦形態(tài)等流場(chǎng)特性的影響。

(5) 圓柱艏搖頻率與橫向振動(dòng)頻率一致，可以推斷出，兩者具有相同的激勵(lì)源，即艏搖運(yùn)動(dòng)也是由于漩渦交替脫落引起的壓力差造成的。

參 考 文 獻(xiàn)

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