任勇峰， 于 淼， 焦新泉， 鄭永秋

(中北大學(xué) 儀器科學(xué)與動態(tài)測試教育部重點實驗室， 電子測試技術(shù)國家重點實驗室，太原 030051)

0 引 言

諧振式光學(xué)陀螺(R-MOG)是一種基于Sagnac效應(yīng)的新型高精度光學(xué)傳感器，主要通過檢測兩路光波諧振頻率的差值還原載體的旋轉(zhuǎn)角速率[1-3]。Sagnac效應(yīng)是在任意形狀的閉合光學(xué)環(huán)路中，順時針(CW)和逆時針(CCW)相向傳輸?shù)膬墒饴方?jīng)過該閉合環(huán)路時，由于載體轉(zhuǎn)動造成輸出的兩路諧振波形產(chǎn)生了頻率差，通過測量兩路波形的諧振頻差從而計算載體的旋轉(zhuǎn)角速率[4-8]。目前，直接測量R-MOG中由于載體旋轉(zhuǎn)引起CW和CCW光路的諧振頻率差，幾乎是不可能的[9-11]。因此，需要對兩路諧振信號進(jìn)行調(diào)制/解調(diào)，放大該檢測信號。R-MOG系統(tǒng)中的鎖頻環(huán)路利用其中一路的解調(diào)輸出實現(xiàn)諧振頻率的跟蹤與鎖定，從而實現(xiàn)諧振頻率差的精確測量，諧振頻率的快速跟蹤與精確鎖定直接決定了R-MOG的靈敏度和輸出穩(wěn)定度。本文采用數(shù)字PI反饋控制法對R-MOG諧振頻率的跟蹤與鎖定進(jìn)行實驗分析，給出鎖定時間、鎖頻精度以及鎖頻穩(wěn)定度，為R-MOG的傳感測量提供了新的檢測方法，而且滿足工程應(yīng)用的需求，為小型化、集成化的新型R-MOG的研究提供了實驗基礎(chǔ)。

1 基本原理

基于調(diào)相譜技術(shù)的R-MOG系統(tǒng)的原理結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 R-MOG系統(tǒng)的原理結(jié)構(gòu)框圖

激光光源經(jīng)3 dB耦合器被分為兩束完全相同的光路，經(jīng)相位調(diào)制器后耦合進(jìn)入FRR中，從而形成CW和CCW兩束相向傳輸?shù)墓饴?，兩束光路分別經(jīng)PD1和PD2光電轉(zhuǎn)換后，最后輸出為電信號[12-15]。CCW環(huán)路的光波耦合被探測后輸入到鎖相放大器中，解調(diào)出鑒頻曲線，作為頻率快速跟蹤鎖定模塊的輸入，使誤差信號驅(qū)動激光器的壓電陶瓷(Piezoelectric Ceramic Transducer,PZT)，通過電平反饋信號控制激光器的中心頻率，與CCW環(huán)路諧振頻率保持一致；CW環(huán)路的光波耦合被探測后經(jīng)過鎖相放大器的解調(diào)，陀螺信號將其提取模塊采集，即是兩環(huán)路的諧振頻率差。可表示為：

(1)

式中：λ表示激光波長；M表示諧振腔的直徑。當(dāng)轉(zhuǎn)臺靜止時，諧振腔內(nèi)的光程差相等，兩路光波的諧振頻率相同；當(dāng)轉(zhuǎn)臺以角速率Ω旋轉(zhuǎn)時，諧振腔內(nèi)順、逆時針方向兩路光波的等效光程差不再相等，根據(jù)Sagnac效應(yīng)，頻差大小與旋轉(zhuǎn)的Ω成正比，通過對測量的頻差及輸出光強之間的對應(yīng)關(guān)系進(jìn)行分析，便可檢測出載體的旋轉(zhuǎn)角速率Ω，并測試R-MOG的性能指標(biāo)。

2 諧振頻率的數(shù)字跟蹤與鎖定技術(shù)

2.1 FRR傳輸譜線的原理及分析

R-MOG由于載體旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生及其微弱的諧振頻差信號，須采取調(diào)制/解調(diào)技術(shù)將信號放大，以提高系統(tǒng)的信噪比。把傳輸函數(shù)的一次諧波分量作為反饋信號，對其求導(dǎo)得到一次諧波的解調(diào)曲線，F(xiàn)RR的輸出譜線及其同步解調(diào)曲線的對應(yīng)關(guān)系如圖2所示。

圖2 諧振曲線和解調(diào)曲線的關(guān)系圖

由圖2可以看出，在諧振頻率點(Δf=0)處，同步解調(diào)曲線形成奇對稱，且幅值為零。在R-MOG的線性工作區(qū)，即區(qū)域I，解調(diào)曲線的斜率表征R-MOG的標(biāo)定因數(shù)。隨著Δf的增加，解調(diào)曲線的諧振頻率差在一定范圍內(nèi)呈現(xiàn)線性變化的關(guān)系，但其線性度逐漸減小，動態(tài)范圍越來越大。在實際工作環(huán)境下，使解調(diào)曲線作為掃描激光器壓電轉(zhuǎn)化模塊(PZT)的誤差信號輸入數(shù)字比例積分(PI)反饋控制環(huán)路。當(dāng)鎖頻使能時，激光器頻率逐漸進(jìn)入谷區(qū)，PI反饋控制模塊(FBC)被激活，誤差信號在改變PZT的掃描電壓過程中，誤差也隨之減小，同時，F(xiàn)BC保持在使能狀態(tài)，直至誤差為零時，激光頻率被鎖定在諧振頻率點處。

2.2 數(shù)字PI的鎖頻系統(tǒng)原理設(shè)計

數(shù)字鎖頻系統(tǒng)如圖3所示，電路系統(tǒng)分為模擬解調(diào)模塊、A/D控制模塊、FPGA內(nèi)部的數(shù)字PI算法、D/A控制模塊。光電探測器輸出的透射譜信號是經(jīng)高頻正弦波調(diào)制過的信號，通過模擬解調(diào)電路輸出鑒頻信號，鑒頻曲線經(jīng)A/D控制模塊轉(zhuǎn)換為數(shù)字量輸入到FPGA，在FPGA內(nèi)部通過數(shù)據(jù)總線構(gòu)建數(shù)字PI算法。該算法將數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后輸出反饋控制信號，并通過低通濾波器進(jìn)行數(shù)字濾波后進(jìn)入D/A，轉(zhuǎn)換為模擬電壓信號作為調(diào)節(jié)激光器頻率的反饋信號，使激光器頻率與某一光路諧振頻率保持一致，實現(xiàn)頻率的跟蹤與鎖定。

圖3 數(shù)字鎖頻系統(tǒng)框圖

2.3 諧振頻率鎖定的時域分析

諧振腔諧振頻率的跟蹤與鎖定是R-MOG系統(tǒng)的關(guān)鍵部分，諧振頻率跟蹤和鎖定過程的時序圖如圖4所示。當(dāng)外部鎖頻信號處于使能狀態(tài)(高電平)時，PZT受到外部掃描信號的作用，且諧振谷外的解調(diào)信號幅度與諧振點相同，在諧振譜線緩慢進(jìn)入諧振谷的過程中，諧振谷信號一旦被控制邏輯捕捉，數(shù)字PI控制器就會啟動；當(dāng)鎖頻信號處于不使能狀態(tài)時，在調(diào)制波形掃描的情況下，激光器的輸出頻率線性變化，光電探測器(PD)探測到的諧振譜線經(jīng)過鎖相放大器實現(xiàn)同步解調(diào)。因此，判斷諧振谷須基于諧振曲線和解調(diào)曲線，將數(shù)字PI反饋控制器的解調(diào)曲線作為誤差信號，使PI控制器只在解調(diào)曲線的線性區(qū)工作，同時利用負(fù)反饋閉合環(huán)路使激光頻率鎖定在諧振腔的諧振點處，以消除諧振谷外誤鎖的可能性。

圖4 激光頻率鎖定過程

3 頻率鎖定測試分析

如圖5(a)所示，諧振頻率跟蹤鎖定系統(tǒng)以三角波作為掃描波形，激光器被掃描后呈現(xiàn)的輸出頻率具有周期性，同步解調(diào)的一路輸出作為PZT反饋控制端的輸入，即誤差信號，經(jīng)過PI控制模塊，使諧振谷和諧振區(qū)外的幅值為零。一旦識別到有效的鎖頻使能信號，PI控制部分就會形成閉環(huán)負(fù)反饋，控制諧振譜線緩緩靠近諧振谷。一旦諧振譜線位于諧振谷處，它的幅值便迅速達(dá)到最低點。此時，同步解調(diào)輸出的幅值仍保持為零，PD輸出波形則為調(diào)制波的二次諧波，幅值幾乎為零。諧振譜線(CH3)和解調(diào)曲線(CH2)的變化情況均可證明：該諧振頻率跟蹤鎖定系統(tǒng)實現(xiàn)了諧振頻率的跟蹤與鎖定，且穩(wěn)定于諧振深度的1%范圍內(nèi)，如圖5(b)所示。

(a) 諧振頻率鎖定過程圖

(b) 諧振頻率鎖定后的PD輸出

諧振頻率鎖定后，對比激光頻率和中心頻率的擺幅，擺幅的大小表示誤差項，體現(xiàn)出該系統(tǒng)鎖頻的穩(wěn)定度。因此，采用Allan方差的時域性對其進(jìn)行分析，對控制電路的鎖頻穩(wěn)定性作進(jìn)一步描述。

對鎖頻后的同步解調(diào)曲線進(jìn)行均勻采樣，共采樣N(1，2，…，N)點，采樣時間τ0，把所有的量化數(shù)據(jù)分成Ka組，每組的量化點相同，為Ma(Ma≤(N-1)/2)個點，分別表示為：

(2)

各組采樣時間τMa=Maτ0，即相關(guān)時間，對其進(jìn)行均值計算，可得：

(3)

采用Allan方差后如下：

(4)

最小值為1×10-12，表明該鎖頻系統(tǒng)比較穩(wěn)定，鎖頻方法相對可靠。

圖6 諧振頻率鎖定的穩(wěn)定度測試曲線

4 結(jié) 語

本文構(gòu)建了光學(xué)微腔諧振頻率跟蹤與鎖定的試驗系統(tǒng)，從理論上對諧振式光學(xué)陀螺的信號檢測技術(shù)進(jìn)行了研究。測試分析了施加正弦波調(diào)制信號后的諧振譜線，利用數(shù)字PI反饋控制電路，將其中一路同步解調(diào)的輸出作為反饋控制的誤差信號，實現(xiàn)了R-FOG系統(tǒng)諧振頻率的跟蹤與鎖定，并采用Allan方差得到了鎖頻的穩(wěn)定度指標(biāo)，通過測試，整個系統(tǒng)的穩(wěn)定度優(yōu)于9×10-12。

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