劉 飛，郭中洋

(北京自動化控制設備研究所，北京 100074)

0 引言

Micro-PNT是一種基于微慣性、時鐘等的新型定位導航授時技術，具有全自主、微小型化等特征，有望在無衛(wèi)星信號或衛(wèi)星拒止條件下持續(xù)提供高精度PNT服務[1]。

微陀螺是Micro-PNT系統(tǒng)的核心器件之一，考慮到精度、體積、質(zhì)量、功耗等方面的約束，當前國際上主流的可用于Micro-PNT系統(tǒng)的微陀螺主要包括多環(huán)微陀螺、微半球陀螺、微光子晶體陀螺以及微小型核磁共振陀螺等技術路線[2]，其中多環(huán)微陀螺和微半球陀螺融合了傳統(tǒng)高精度機電陀螺和現(xiàn)代微納制造工藝的關鍵技術要素，兼具高精度和小型化等優(yōu)勢，是最有可能率先取得突破和實現(xiàn)應用的方向，也是當前微慣性器件技術領域的研究熱點。

多環(huán)微陀螺和微半球陀螺均通過敏感結構實現(xiàn)對外部角速度輸入的感測，敏感結構的幾何尺寸對陀螺整體性能有較大影響。設計階段，通常結合ANSYS等有限元仿真工具獲取模態(tài)頻率、頻差、耦合量、剛度、增益等的影響要素及變化規(guī)律，并據(jù)此對敏感結構進行改進優(yōu)化。

有限元分析大致可分為建模、網(wǎng)格劃分、加載、求解和后處理等步驟?，F(xiàn)有的敏感結構仿真優(yōu)化多基于三維實體模型，通過網(wǎng)格劃分等步驟將其轉(zhuǎn)化為有限元模型并進行后續(xù)求解。該方法在分析多環(huán)、微半球類不規(guī)則結構(包含弧形、曲面、不等壁厚等)時存在建模復雜、難以參數(shù)化、計算效率較低等問題。

本文采用一種基于低維單元(一維梁單元、二維殼體單元等)的簡化分析方法，并通過實常數(shù)等方式提供輔助幾何信息，實現(xiàn)參數(shù)化求解，克服常規(guī)三維實體分析建模復雜、節(jié)點數(shù)量多、結果不易判讀等問題，提升設計初期的關鍵尺寸尋優(yōu)效率，加速陀螺研發(fā)進程。

1 多環(huán)敏感結構參數(shù)化仿真分析

1.1 多環(huán)敏感結構特征分析

如圖1所示，多環(huán)敏感結構[3-4]為多圈圓環(huán)復式(環(huán)數(shù)一般大于10)，相鄰2個圓環(huán)之間由均勻分布的短直梁連接，中心位置為圓形的實心錨接區(qū)域，用于實現(xiàn)與封裝殼體的固聯(lián)。相比傳統(tǒng)音叉型、蝶翼型、單環(huán)型結構，多環(huán)敏感結構具有全對稱、高Q值、高靈敏度等優(yōu)勢[5]。

圖1 多環(huán)敏感結構Fig.1 Micro multiple-ring structure

多環(huán)結構主體為圓弧形，各環(huán)間距不等，采用三維實體模型進行該型結構的仿真分析時，存在建模復雜、網(wǎng)格特征較難匹配結構特征等問題；此外受加工誤差等影響，實際的圓環(huán)截面非理想矩形，且存在均勻性誤差，一旦局部參數(shù)發(fā)生變化，需要重新定義幾何尺寸、網(wǎng)格、載荷、邊界約束等信息，過程繁瑣。

1.2 多環(huán)敏感結構參數(shù)化仿真分析方法

(1)模型簡化

針對多環(huán)敏感結構為弧形梁集合的特征，采用可用于三維結構一維化的梁單元[6]進行有限元模型簡化。在ANSYS中，梁理論一般分為Euler-Bernoulli梁理論和Timoshenko梁理論兩種[7]。前者又稱工程梁理論，基于中性平面和橫截面剛性假設，梁的彎曲變形可用空間曲線表示，從而大大減少變量數(shù)目，簡化計算工作量；后者在前者的基礎上引入校正因子，考慮橫向剪切變形影響。

按照自底向上的建模方式將原有的三維弧形不規(guī)則結構離散化為均勻分布的平面節(jié)點集合體，如圖2所示。基于上述節(jié)點集合，采用梁單元構建如圖3所示的多環(huán)結構有限元模型。離散化模型中每個完整的圓環(huán)均由一系列沿圓周分布的等長度梁單元表征，在降低了模型復雜度的同時優(yōu)化了網(wǎng)格均勻性。

圖2 多環(huán)結構離散化節(jié)點集Fig.2 Discrete nodes set of the micro multiple-ring structure

圖3 基于梁單元的多環(huán)結構有限元模型Fig.3 The beam-element FE model of micro multiple-ring structure

(2)單元選取及參數(shù)定義

ANSYS中常用的梁單元包括Beam4、Beam44、Beam188、Beam189等。對于理想模型，可選用Beam4單元，單元截面如圖4所示，其中，TKZ為高度，TKY為寬度，IZZ、IYY為慣性矩；單元節(jié)點J含有沿X、Y、Z方向的平移和轉(zhuǎn)動自由度，可用于承受拉、壓、彎、扭等單軸受力。對于非理想模型，可選用Beam44、Beam188、Beam189等單元來表征由加工誤差等導致的形狀非對稱因素。

圖4 Beam4單元截面示意圖Fig.4 The section scheme of the Beam4 element

對于Beam4和Beam44單元，可利用實常數(shù)表征多環(huán)結構典型部位的幾何形貌，如表1所示；對于Beam188和Beam189單元，可采用SECTYPE、SECDATA等命令定義截面形貌[8]，進而大幅簡化模型構建及更新過程。

表1 梁單元主要實常數(shù)

(3)求解及結果分析

多環(huán)敏感結構主要結構參數(shù)如表2所示；為保證各方向機械性能的一致性，材料選用<111>型硅，其特性如表3所示。

表2 多環(huán)敏感結構主要結構參數(shù)

表3 <111>型硅材料特性

以模態(tài)分析為例，分別采用三維實體和參數(shù)化兩種分析方法對多環(huán)結構進行求解。其中三維實體分析選用Solid186單元，參數(shù)化分析選用Beam188單元。兩種分析方法的網(wǎng)格劃分密度相當，邊界約束均設置在中心節(jié)點處，分析過程均采用ANSYS參數(shù)化設計語言APDL命令流實現(xiàn)，仿真結果如圖5和表4所示。

圖5 多環(huán)結構模態(tài)振型圖

注：f8～f11分別表示8～11階次模態(tài)頻率，Δf1=f9-f8，Δf2=f11-f10。

可見，兩種分析方法得到的工作模態(tài)分布階次重合，工作模態(tài)與干擾模態(tài)的頻差基本一致，同階模態(tài)的頻率偏差在8%以內(nèi)，在初始設計階段，該偏差在允許范圍內(nèi)；參數(shù)化分析所需的節(jié)點數(shù)量僅為三維實體方法的2%，可顯著縮短單次仿真耗時。

2 微半球敏感結構實常數(shù)仿真分析

2.1 微半球敏感結構特征分析

微半球由傳統(tǒng)半球諧振陀螺敏感結構微型化而來，如圖6所示，主要由外部半球形殼體和中心實體支撐結構兩部分組成[9]。

圖6 微半球敏感結構Fig.6 Micro hemisphere structure

微半球結構通常采用熱吹塑成型[10-12]，受成型過程中殼體兩側壓力差變化、重力等因素的影響，成型后的半球殼體存在不等壁厚(隨高度、半徑等變化)等特點，如圖7所示，壁厚t隨殼體上各點半徑R和高度H的分布呈一定規(guī)律變化。

圖7 微半球敏感結構截面示意圖Fig.7 The section scheme of the micro hemisphere structure

由于包含曲面特征，采用實體模型仿真分析時，建模過程較為復雜，尤其是當分析不同壁厚對頻率、角增益等參數(shù)的影響時，需要重新更改實體模型，復用性較差。

2.2 微半球敏感結構參數(shù)化仿真分析方法

(1)模型簡化

針對微半球不等厚度薄壁結構的特點，采用殼單元進行有限元模型簡化。在ANSYS中，殼理論基于Kirchhoff-Love假定[7]，即薄殼變形前與中曲面垂直的直線，變形后仍然位于已變形中曲面的垂直線上，且其長度保持不變；平行于中曲面上的正應力與其他應力相比可忽略不計。

具體為定義截面線串(通過樣條曲線生成)，采用繞中心軸線旋轉(zhuǎn)掃掠方式形成三維曲面，并通過殼單元構建如圖8所示的微半球結構有限元模型，從而將原三維結構轉(zhuǎn)化為精確二維模型，降低建模難度。

圖8 基于殼單元的微半球掃掠模型Fig.8 The shell-element sweep model of micro hemisphere structure

(2)單元選取及參數(shù)定義

ANSYS常用的殼單元包括Shell63、Shell93、Shell181、Shell281等[13]。以Shell63為例，如圖9所示，節(jié)點具有6個自由度，即沿節(jié)點坐標系X、Y、Z方向的平移和轉(zhuǎn)動；該單元既具有彎曲能力又具有膜力，可以承受平面和法向載荷。

圖9 Shell63殼體單元截面示意圖Fig.9 The section scheme of the Shell63 element

可通過實常數(shù)給殼體單元指定不同厚度，單元內(nèi)部的厚度在各節(jié)點之間光滑變化，不同單元的厚度可表示為空間位置的函數(shù)。

殼單元主要實常數(shù)匯總如表5所示。

表5 殼單元主要實常數(shù)

(3)求解及結果分析

微半球敏感結構主要結構參數(shù)如表6所示；材料選用熔融石英，其特性如表7所示。

表6 微半球敏感結構主要結構參數(shù)

表7 熔融石英材料特性[14]

以模態(tài)分析為例，分別采用三維實體和參數(shù)化兩種分析方法對微半球結構進行求解。其中三維實體分析選用Solid186單元；參數(shù)化分析選用帶有中間節(jié)點的Shell93單元，并通過RTHICK命令完成不同節(jié)點處殼體厚度實常數(shù)定義。兩種分析方法的網(wǎng)格劃分密度相當，邊界約束均設置在中心節(jié)點處，分析過程均采用ANSYS參數(shù)化設計語言APDL命令流實現(xiàn)，仿真結果如圖10和表8所示。

圖10 微半球結構模態(tài)振型圖Fig.10 The mode of the micro hemisphere structure

類別節(jié)點數(shù)有效質(zhì)量/kg角增益模態(tài)頻率及頻差/Hzf1f2f3f4Δf三維實體308401.48×10-60.256103251032512297122971972參數(shù)化132001.55×10-60.255109011090113069130692168

注：f1～f4分別表示1～4階次模態(tài)頻率，Δf=f3-f2。

可見，兩種分析方法得到的工作模態(tài)分布階次重合，有效質(zhì)量、角增益、工作模態(tài)與干擾模態(tài)的頻差等參數(shù)基本一致，同階模態(tài)的頻率偏差在5%左右，在允許范圍內(nèi)；參數(shù)化分析方法所需的節(jié)點數(shù)量降低到原有的43%，在保證求解精度的同時提高了分析效率。

3 結論

本文主要針對微型多環(huán)和微半球這兩種特征結構的設計仿真，提出了將三維實體轉(zhuǎn)化為一維梁結構組合和二維截面線串的簡化建模方法，并通過實常數(shù)和截面定義等方式對特征結構進行全參數(shù)化表征，從而大幅提高模型的復用性。通過對比，參數(shù)化分析方法在提升分析效率的同時也具備較高的分析精度，可有力促進多環(huán)微機電陀螺和微半球陀螺的設計收斂進程，支撐Micro-PNT技術快速發(fā)展。

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