安子正
(保定市第三中學(xué) 河北 保定 071000)
下面主要對(duì)幾種常見(jiàn)的物理解題方法進(jìn)行分析.
(1)裝置從釋放到開(kāi)始返回的過(guò)程中,線框中產(chǎn)生的焦耳熱Q;
(2)線框第一次穿越磁場(chǎng)區(qū)域所需的時(shí)間t1;
(3)經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)時(shí)間后,線框上邊與磁場(chǎng)區(qū)域下邊界的最大距離xm.
圖1 例1題圖
解:(1)設(shè)裝置由靜止釋放到導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)下邊界的過(guò)程中,作用在線框的安培力做功為W,由動(dòng)能定理
mgsinα·4d+W-BILd=0
且Q=-W
解得
Q=4mgdsinα-BILd
(2)設(shè)線框剛離開(kāi)磁場(chǎng)下邊界時(shí)的速度為v1,則接著向下運(yùn)動(dòng)2d,由動(dòng)能定理
裝置在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的合力
F=mgsinα-F′
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)ε=Bdv
安培力F′=BI′d
由牛頓第二定律,在t到t+Δt時(shí)間內(nèi),有
則
有
(3)經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)時(shí)間后,線框在磁場(chǎng)下邊界與最大距離xm之間往復(fù)運(yùn)動(dòng),由動(dòng)能定理
mgxmsinα-BIL(xm-d)=0
【例2】已知數(shù)列{an}滿足a1=5,a2=5,an+1=an+6an-1(n≥2).
(1)求證:{an+1+2an}是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè)3nbn=n(3n-an),且|b1|+|b2|+…+
|bn| (1)由 an+1=an+6an-1 an+1+2an=3(an+2an-1)(n≥2) 因?yàn)?/p> a1=5a2=5 所以 a2+2a1=15 故數(shù)列{an+1+2an}是以15為首項(xiàng),3為公比的等比數(shù)列. (2)由(1)得an+1+2an=5·3n 由待定系數(shù)法,可得 (an+1-3n+1)=-2(an-3n) 即an-3n=2(-2)n-1 故an=3n+2(-2)n-1=3n-(-2)n (3)由 3nbn=n(3n-an)=n[3n-3n+(-2)n]=n(-2)n 所以 令 Sn=|b1|+|b2|+…+|bn| 要使得|b1|+|b2|+…+|bn| 【例3】如圖2(a)所示,絕緣水平面上相距L=1.6 m的空間內(nèi)存在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)E,質(zhì)量m=0.1 kg,帶電荷量q=1×10-7C的滑塊(視為質(zhì)點(diǎn))以v0=4 m/s的初速度沿水平面向右進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域,滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4(設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等).(g取10 m/s2) (1)如果滑塊不會(huì)離開(kāi)電場(chǎng)區(qū)域,電場(chǎng)強(qiáng)度E的取值范圍多大. (2)如果滑塊能離開(kāi)電場(chǎng)區(qū)域,試在W-F坐標(biāo)中[圖2(b)]畫(huà)出電場(chǎng)力對(duì)滑塊所做的功W與電場(chǎng)力F的關(guān)系圖像. 圖2 例3題圖 解:(1)小滑塊在摩擦力和電場(chǎng)力的作用下,向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng),設(shè)加速度為a,依題意和牛頓第二定律,有 F+f=ma (1) 又F=qE (2) f=μmg (3) 若小滑塊不會(huì)從右側(cè)離開(kāi)電場(chǎng)區(qū)域,由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律,有 (4) 聯(lián)立式(1)~(4)并代入數(shù)據(jù)得 E>106N/C (5) 若小滑塊不會(huì)從左側(cè)離開(kāi)電場(chǎng)區(qū)域,必須滿足 F≤f (6) 聯(lián)立式(2)、(5)、(6)可得 106N/C (7) (2)如果小滑塊會(huì)離開(kāi)電場(chǎng)區(qū)域,電場(chǎng)力F必須滿足 F=qE=q=1×10-7×106N≤0.1 N (8) 或F=qE= 1×10-7×4×106N>0.4 N (9) 若F≤0.1 N,小滑塊將從右側(cè)離開(kāi)電場(chǎng)區(qū)域,此過(guò)程小滑塊在電場(chǎng)中的位移s=1.6 m,則電場(chǎng)力做功 W=-Fs=-1.6F (10) 若F>0.4 N,小滑塊將從左側(cè)離開(kāi)電場(chǎng)區(qū)域,此過(guò)程小滑塊在電場(chǎng)中的位移s=零,電場(chǎng)力做功為零,即W=0. 作圖后W-F關(guān)系圖像如圖3所示. 圖3 作圖后W-F關(guān)系圖像 【例4】一顆速度較大的子彈,水平擊穿原來(lái)靜止在光滑水平面上的木塊,設(shè)木塊對(duì)子彈的阻力恒定,則當(dāng)子彈入射速度增大時(shí),下列說(shuō)法正確的是( ) A.木塊獲得的動(dòng)能變大 B.木塊獲得的動(dòng)能變小 C.子彈穿過(guò)木塊的時(shí)間變長(zhǎng) D.子彈穿過(guò)木塊的時(shí)間變短 圖4 例4題圖 解析:子彈以初速穿透木塊過(guò)程中,子彈、木塊在水平方向都受恒力作用,子彈做勻減速運(yùn)動(dòng),木塊做勻加速運(yùn)動(dòng),子彈、木塊運(yùn)動(dòng)的v-t圖如圖4中實(shí)線所示,圖中OA,v0B分別表示子彈穿過(guò)木塊過(guò)程中木塊、子彈的運(yùn)動(dòng)圖像,而圖中梯形OABv0的面積為子彈相對(duì)木塊的位移即木塊長(zhǎng).當(dāng)子彈入射速度增大變?yōu)関0時(shí),子彈、木塊的運(yùn)動(dòng)圖像便如圖中虛線所示,梯形OABv0的面積仍等于子彈相對(duì)木塊的位移即木塊長(zhǎng),故梯形OABv0與梯形OABv0的面積相等,由圖可知,當(dāng)子彈入射速度增加時(shí),木塊獲得的動(dòng)能變小,子彈穿過(guò)木塊的時(shí)間變短,所以本題正確答案是B,D.3 分類討論法
4 圖像法