江蘇南京市濱江小學(xué)（210015） 胡鳳菊

學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展往往從問(wèn)題開始。美國(guó)教學(xué)法專家斯特林·G·卡爾漢認(rèn)為：“提問(wèn)是教師促進(jìn)學(xué)生思維、評(píng)價(jià)教學(xué)效果以及推動(dòng)學(xué)生實(shí)現(xiàn)預(yù)期目標(biāo)的基本控制手段?！闭n堂上，教師恰當(dāng)?shù)靥岢鰡?wèn)題并引導(dǎo)學(xué)生思考，是一門學(xué)問(wèn)和藝術(shù)，也是課堂教學(xué)成功的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)課堂問(wèn)題的設(shè)計(jì)不同于其他學(xué)科，它應(yīng)該遵從數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，關(guān)注數(shù)學(xué)素養(yǎng)，啟迪學(xué)生思維，貼近數(shù)學(xué)本質(zhì)，以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的獨(dú)特方式進(jìn)行。

一、問(wèn)題設(shè)計(jì)要聚焦數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

在對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)片段或者一個(gè)例題進(jìn)行問(wèn)題設(shè)計(jì)時(shí)，首先要考慮的是問(wèn)題的指向性應(yīng)明確，不要模棱兩可，所有的問(wèn)題設(shè)計(jì)要聚焦數(shù)學(xué)素養(yǎng)。PISA對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的界定是：數(shù)學(xué)素養(yǎng)是個(gè)體作為一個(gè)積極的、關(guān)心他人以及反思的公民，識(shí)別和理解數(shù)學(xué)在世界上所起作用的能力，能進(jìn)行有根據(jù)的判斷的能力，并且能在個(gè)體生活需求時(shí)運(yùn)用和從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的能力。小學(xué)數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)主要包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析。我們?cè)跀?shù)學(xué)課堂中設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)要明確問(wèn)題應(yīng)具體聚焦在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的哪一部分。

例如，蘇教版教材四年級(jí)下冊(cè)“乘法分配律”的例題教學(xué)環(huán)節(jié)，問(wèn)題設(shè)計(jì)應(yīng)聚焦數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的哪一部分？是數(shù)學(xué)抽象還是數(shù)學(xué)建模？教師甲認(rèn)為“乘法分配律”應(yīng)偏向于數(shù)學(xué)抽象。因此該教師待學(xué)生寫出了（6+4）×24=6×24+4×24之后，提問(wèn)：“等號(hào)兩邊的算式有什么聯(lián)系？你還能寫出這樣的算式嗎？”然后根據(jù)學(xué)生寫出的算式逐步抽象出乘法分配律的字母表達(dá)式：（a+b）×c=a×c+b×c。

教師乙認(rèn)為“乘法分配律”應(yīng)偏向于數(shù)學(xué)建模，應(yīng)該從數(shù)形結(jié)合創(chuàng)建模型的角度去設(shè)計(jì)問(wèn)題。因此該教師先出示兩組圖（圖1和圖2），然后提問(wèn)：“圖1和圖2的面積各是多少？”這個(gè)問(wèn)題設(shè)計(jì)的用意是讓學(xué)生初步感受乘法分配律的模型。尤其是圖1的面積計(jì)算，肯定會(huì)有學(xué)生寫出兩種計(jì)算方法。此練習(xí)之后再讓學(xué)生看例題的文字（如圖3），此時(shí)教師沒(méi)有讓學(xué)生急著解決問(wèn)題，而是讓學(xué)生想象一下：“這道例題讓你想起了哪幅圖？你能描述一下嗎？”問(wèn)題一出，多數(shù)學(xué)生就想到了之前的圖1，并寫出相應(yīng)的算式：（6+4）×24=6×24+4×24；接著教師再讓學(xué)生結(jié)合算式在圖中找一找數(shù)字的位置，強(qiáng)化了乘法分配律模型的構(gòu)建。

兩位教師在設(shè)計(jì)課堂問(wèn)題時(shí)都關(guān)注了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，但因?yàn)槔斫獾慕嵌炔煌?，在設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)側(cè)重點(diǎn)明顯不一樣。經(jīng)學(xué)生課后反饋，學(xué)生對(duì)于老師乙的問(wèn)題設(shè)計(jì)更感興趣，作業(yè)反饋也顯示了教師乙的教學(xué)效率更高。由此可見，我們?cè)谠O(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)要認(rèn)真研究教材，明確問(wèn)題應(yīng)聚焦于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的哪一部分。

圖1

圖2

圖3

二、問(wèn)題設(shè)計(jì)要啟迪學(xué)生思維

教學(xué)中一個(gè)巧妙的提問(wèn)，常常可以一下子打開學(xué)生思想的閘門，使他們思潮涌動(dòng)，然后有所發(fā)現(xiàn)和領(lǐng)悟。美國(guó)心理學(xué)家布魯納說(shuō)：“向?qū)W生提出挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展智慧。”泰巴、萊文和艾爾澤1964年的研究，還有豪肯斯1972年的研究中均已表明：不同類型的問(wèn)題能激發(fā)學(xué)生不同類型的思維。

例如，蘇教版教材五年級(jí)下冊(cè)“圓的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)導(dǎo)入部分，教師甲運(yùn)用多媒體設(shè)計(jì)了一個(gè)問(wèn)題情境：賽車手們正在進(jìn)行一場(chǎng)賽車比賽，第一輛賽車的車輪是正方形的，第二輛賽車的車輪是圓形的，第三輛賽車的車輪是三角形的。它們同時(shí)、同地、同向出發(fā)，誰(shuí)先到達(dá)終點(diǎn)？這樣的提問(wèn)形象直觀、生動(dòng)活潑、富有情趣，能引發(fā)學(xué)生思考。此類聯(lián)系實(shí)際的提問(wèn)，能喚起學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)并促進(jìn)學(xué)生展開聯(lián)想，使學(xué)生積極投身到問(wèn)題解決的情境之中，引發(fā)學(xué)生對(duì)圓的特征的深度思考。

教師乙讓每個(gè)學(xué)生直接利用圓形的紙片畫圓，畫完后剪下來(lái)，然后讓學(xué)生思考：剛才的操作中，是畫圓容易，還是剪圓容易？為什么？問(wèn)題直接指向“圓的認(rèn)識(shí)”的核心思想：圓是曲面圖形。對(duì)于這樣的提問(wèn)，學(xué)生在操作之后有話可說(shuō)，引發(fā)學(xué)生深入思考。

兩位教師的問(wèn)題設(shè)計(jì)雖然不同，但都是從啟迪學(xué)生思維的角度來(lái)設(shè)計(jì)的，都是成功的、有效的。

三、問(wèn)題設(shè)計(jì)要貼近數(shù)學(xué)本質(zhì)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“要使學(xué)生能充分、自主地參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，選擇恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題是關(guān)鍵。這些問(wèn)題既可以來(lái)自教材，也可以由教師、學(xué)生開發(fā)?！庇纱丝梢?，課程標(biāo)準(zhǔn)提倡教師貼近數(shù)學(xué)的本質(zhì)去研制、開發(fā)出更多適合本班學(xué)生特點(diǎn)且有利于實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的好問(wèn)題。

例如，蘇教版教材五年級(jí)上冊(cè)“不規(guī)則圖形的面積”的例題教學(xué)部分，在出示例11的文字和圖片（如圖4），明確要研究的問(wèn)題之后，教師甲提問(wèn)：“你有什么好的估算辦法？”學(xué)生甲答：“我可以把不足一格的移一移，湊成整格后一起數(shù)?！苯處熂自賳?wèn)：“還有其他辦法嗎？”學(xué)生乙答：“我可以把不足一格的當(dāng)成半格，然后再數(shù)?！苯處熂自僮穯?wèn)：“還有其他辦法嗎？”學(xué)生被教師問(wèn)住了，學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)中再無(wú)其他的處理辦法，課堂出現(xiàn)了僵持狀態(tài)。

圖4

而教師乙將注意力集中在“不規(guī)則圖形的面積”的數(shù)學(xué)本質(zhì)——“不規(guī)則格子”上，即“不滿整格”的格子的處理方式上。教師乙同樣問(wèn)：“你有什么好的估計(jì)辦法？”在學(xué)生甲和學(xué)生乙回答之后，教師乙從學(xué)生的回答中抽出概念“整格”與“不滿整格”，提問(wèn)學(xué)生乙為什么選擇用半格的算法，并提示：“不滿整格的格子除了當(dāng)成半格數(shù)外，還可以怎么辦？”學(xué)生的思考方向一下子明朗了起來(lái)，很快有學(xué)生想出了“不滿整格還可以忽略不數(shù)或者當(dāng)成整格來(lái)數(shù)”，于是不規(guī)則圖形面積的三種估算方法都讓學(xué)生想到了。

無(wú)疑，教師乙的問(wèn)題“不滿整格的格子除了當(dāng)成半格數(shù)外，還可以怎么辦？”設(shè)計(jì)得恰到好處，該問(wèn)題設(shè)計(jì)貼近數(shù)學(xué)的本質(zhì)，從關(guān)鍵處著手，關(guān)注到知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”，激發(fā)了學(xué)生的研究興趣和探究熱情，更在潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲中突破了整堂課的重難點(diǎn)，正所謂“關(guān)鍵一問(wèn)，牽一發(fā)而動(dòng)全身”。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要善于以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的獨(dú)特方式設(shè)計(jì)課堂問(wèn)題，運(yùn)用好提問(wèn)技巧，從而取得事半功倍的教學(xué)效果。